(2) lim ln cos x ln - Informacje dla uzytkowników serwera antenor.pol

(2) lim ln cos x ln - Informacje dla uzytkowników serwera antenor.pol

Zadania na ćwiczenia z reguły de l’Hospitala
Z. 1. Obliczyć następujące granice:
2x
,
x−2
x→0
(5) lim (x2 )tg x ,
x2 + 1
,
x→+∞ e2x
ln cos x
(2) lim
,
x→0 ln cos 2x
1
1
−
,
(3) lim
x→2 ln(x − 1)
x−2
(1)
(4) lim− x ln
lim
x→0
(6) lim (ctg 4x)sin x ,
x→0+
(7)
2
lim ( arc tg x)x .
π
x→+∞
1
Z. 2. Wyznaczyć asymptoty wykresu funkcji f określonej równością: f (x) = (x + 1)e (x+1)2 ,
Zadania do domu
Z. 3. Obliczyć następujące granice:
x
1
(1) lim
−
,
x→1 x − 1
ln x
x−1
(2) lim ctg πx
,
x→1+
1
1 (3) lim
−
,
x→0 x
sin x πx
tg 2
(4) lim (3 − 2x)
,
x→1
1
2
1
0
4
e− π
(5) lim xctg x,
1
(6) lim x ln x,
x→0
arc tg x
,
(7) lim
x→0
tg x
0
x→0
(8) limπ (tg x)tg 2x ,
e−1
x→ 4
π
)tg x,
2
1
(10) lim (ex + 2 sin x) x ,
x→0
ex
(11) lim 2 ,
x→+∞ x
√
(12) lim x ln x,
(9) limπ (x −
5x
(13) lim (3 sin x + e )
1
sin x
1
Z. 4. Wyznaczyć asymptoty wykresu funkcji f określonej równością:
1
e3
+∞
0
x→0+
x→0
(1) f (x) = (x − 1)e (x−1)2 ,
2x
(2) f (x) = x ln
,
x−2
−1
x→ 2
1
+e ,
(3) f (x) = x ln
x
1
(4) f (x) = xe x−2 .
.
e8