Matematyka ubezpieczeń majątkowych

 9.12.2000 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 1.
S Y1 YN ,
Poissona, gdzie E N 100 szkody Y
E Y 22
E Y 2 Pr Y 20 0,40
E Y 20 10
Niech teraz zmienna S R S R Y1 20 YN 20 ,
z SU S S R !
""
SU minY1 , 20 minYN , 20
Ile wynosi COV S R , SU #$!
%&
(A)
8 000
(B)
10 000
(C)
16 000
(D)
20 000
(E)
brak'!%!
1
9.12.2000 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 2.
X Y1 YN $ N 0 ).
(
zmienna X(
z E N 40 E Y e .
3
)
!'
Gamma o parametrach 2, 10 *+"
f 10 2 e 10 .
,
$!&X wynosi:
(A)
2,00
(B)
2,06
(C)
2,13
(D)
2,20
(E)
2,27
2
9.12.2000 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 3.
-N pewnego ryzyka ma r(
' Y1 , Y2 , , YN N.
.
0, 1 0, 1 .
/!
"!0
1
2"
!"
$
&" Y1 Y1
$
&" Y2 1 Y1 Y2
$
&" Y3 1 Y1 1 Y1 Y2 Y3 , co równe jest 1 Y1 1 Y2 Y3
$
&" Y4 1 Y1 1 Y1 Y2 1 Y1 1 Y2 Y3 Y4 , c" 1 Y1 1 Y2 1 Y3 Y4 ,
itd.
3
!
(A)
1 e (B)
1 e (C)
1 e (D)
1 e 1 1 (E)
e 1 e 1 1 3
9.12.2000 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 4.
Pewne ryzyko gener'
'
'
X 1 , X 2 , X 3 X 4 . Zmienne losowe X i */!
ceduje
+!+
!
$!+'&*4
!$!+'
&?
(A)
19/48
(B)
21/48
(C)
23/48
(D)
25/48
(E)
27/48
4
9.12.2000 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 5.
X Y1 YN $ N 0 ).
X(
N
E N ln 1 13 Y+
1
ck
Pr Y k k 1, 2, ,
ln 1 c k
z parametrem c 0.25
)%
!"k
1
Pr X k Pr X k 1000
(A)
k 3
(B)
k 4
(C)
k 5
(D)
k 6
(E)
k 7
5
9.12.2000 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 6.
-+(
*,
Yi o tym samym
+
!*,
!
"
+"+
+
+
'! x0
!" x0 +
"$
&+!+"'*
(n-
+
tej decyzji nie
n 1 -$+
&*
Oznaczmy dla uproszczenia przez F !5
przekroczy liczby x0 .
(!5
!+"$+&
wynosi:
(A)
e 1 F
(B)
e 1 F 1 F (C)
e 1 F (D)
e 1 F 1 F 1 12 F (E)
e 1 F 1 F
1 e F
F
1 F
1 e F F e F
F2
6
9.12.2000 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 7.
.!
U t u c t S t , gdzie:
N t S t Yi ,
i 1
Y1 , Y2 , '-
'
''
!
F (
"
.
Oznaczmy przez !5
Pr T , gdzie T
T inf t : t 0, U t 0.
Rozwa
"
Wariant 1
Wariant 2
c
2
12
4
8
u
2
6
Relacja dystrybuanty F2 do dystrybuanty F1 jest postaci:
1 x R F2 x F1 x 3 60
, E T T , E U T T 0.2, 6, 2.
Wobec tego, w wariancie 2 procesu trójka ,
wyniesie:
(A)
0.2,
3, 6
(B)
0.2,
6, 6
(C)
0.5,
3, 2
(D)
0.5,
2, 4
(E)
0.5,
2, 6
7
E T T ,
F F1 F2 E U T T 9.12.2000 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 8.
7
t
"
k 1
1
1 2
t + k!5
.
4
4 3
,
0*,'t, t+1 i t8
99: :;*,
t8
t <:*
!5
(A) 79
(B) 81
(C) 83
(D) 85
$=&!'
t-
+
8
9.12.2000 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 9.
.!
U t u c t S t , gdzie:
N t S t Yi ,
i 1
Y1 , Y2 , '-
(
"
.
c 1 oraz 1 $0
"
0&*
Niech 0 a u . Niech
mint 0 : U t a, gdy
Ta gdy
t 0 : U t a ;
t 0 : U t a ,
mint 0 : U t 0, gdy
T0 gdy
t 0 : U t 0 ;
t 0 : U t 0 .
6! Pr Ta T0 T0 .
(A) exp a (B) exp a / 1
(C) exp a (D) exp a / u a (E) exp u 9
9.12.2000 r.
___________________________________________________________________________
Zadanie 10.
Liczby szkód N1 ,...N t , N t 1 '
'
(
. Niech N N1 ... N t . Parametr ++"
1 e , 0 .
! 6! VARN t 1 N1 ,..., N t .
(A)
N
t 2
(B)
N
t
(C)
2
(D)
N N
t t 2
(E)
N t 2
10
9.12.2000 r.
___________________________________________________________________________
Egzamin dla Aktuariuszy z 9 grudnia 2000 r.
Arkusz odpowiedzi*
-".................... K L U C Z O D P O W I E D Z I ..................................
Pesel ...........................................
Zadanie nr
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
*
6%
D
A
A
D
B
C
A
C
A
D
Punktacja
Arkuszu odpowiedzi.
11