żeliwo

Transkrypt

żeliwo

METRO
MEtalurgiczny TRening On-line
Modelowanie komputerowe przemian
fazowych w stanie stałym stopów ze
szczególnym uwzględnieniem
odlewów ADI
Wykład II: ADI, wzrost ausferrytu
Wojciech Kapturkiewicz
AGH
Edukacja i Kultura
Wzrost ausferrytu
Streszczenie wykładu
Zaprezentowano matematyczny model oraz program modelowania wzrostu ausferrytu z
austenitu dla izotermicznych warunków wytwarzania żeliwa ADI. Jego wykorzystanie
umożliwia obserwację procesu wzrostu ausferrytu, t.j. wysokowęglowego ferrytu w
austenicie. Model oparty jest na nieustalonym dyfuzyjnym wzroście płytek ferrytu w
austenicie w odpowiednich warunkach brzegowych, właściwych dla temperatury
hartowania izotermicznego; uwzględnia funkcję zarodkowania ferrytu. Rezultaty
modelowania zestawiono z wynikami eksperymentów.
Słowa kluczowe :
modelowanie, ausferryt, ADI
modelling, ausferrite, ADI
METRO – MEtalurgiczny TRening On-line
Copyright © 2005 W. Kapturkiewicz – AGH
2
Wzrost ausferrytu
Wstęp
Żeliwo jest tworzywem, w którym przemiany w fazie stałej mogą krańcowo zmienić strukturę
pierwotną; jest ona tylko punktem wyjścia do dalszych przemian fazowych. Przedmiotem
rozważań niniejszej pracy jest żeliwo sferoidalne, poddane dalszej obróbce cieplnej,
charakterystycznej dla ADI (Austempered Ductile Iron).
W żeliwie sferoidalnym w stanie stałym szczególne znaczenie mają prze-miany fazowe austenitu:
- austenit – ferryt przy stygnięciu żeliwa sferoidalnego w formie odlewniczej,
- austenit – ferryt w technologii ADI.
Szybkie chłodzenie odlewu (rys. 1) z temperatury austenityzacji (820 - 9500C) do
temperatury ausferrytyzacji (240 - 4000C) zmienia warunki równowagi, w rezultacie
powodując zarodkowanie i wzrost ferrytu w austenicie. Typową strukturę płytkowego
ferrytu w austenicie nazywamy ausferrytem.
Strukturę najbardziej pożądaną w ADI jest wysokowęglowy ferryt w osnowie wysokowęglowego
austenitu (t.j. ausferrytu) z grafitem kulkowym, typowym dla żeliwa sferoidalnego.
3
Wzrost ausferrytu
Austenit ization
950
820
Temperatur e, oC
Austenit e
Pearlite area
Bainite
400
240
Ausferrite growth
Ausferri te
0
90
180
Time, min
Rys. 1. Wzrost ausferrytu – drugi etap
technologii ADI
4
Model wzrostu ausferrytu
Ausferryt jest charakterystyczną strukturą żeliwa ADI. Jest on mieszaniną ferrytu i nasyconego
węglem austenitu z rozłożonym identycznie jak w żeliwie sferoidalnym grafitem kulkowym.
Ferryt w osnowie austenitu ma na szlifie metalograficznym charakterystyczny kształt igieł
(acicular ferrite – ferryt iglasty). Biorąc jednak pod uwagę płaską powierzchnię przecięcia
szlifu, igły należy traktować jako płytki lub tarcze.
Prawidłowa struktura ausferrytyczna nie zawiera typowych dla bainitu węglików.
Rys. 2. Struktura ADI
5
Bazową strukturą w technologii ADI (po austenityzacji) jest osnowa austenityczna z
kulkami grafitu, z zawartością węgla w austenicie w granicach 0.9 - 1.2%, zgodnie z
temperaturą austenityzacji (punkt C0 na rys. 3). Szybkie chłodzenie do temperatury
wytrzymywania izotermicznego (240 - 4000C) zmienia warunki równowagi, czego
rezultatem jest zarodkowanie i wzrost ferrytu (ze stężeniem węgla Cα/γ) oraz zmiana
stężenia węgla w austenicie do poziomu Cγ/α (rys. 3) i tworzenie ausferrytu.
Wydaje się, że nazwa "ausferryt", wprowadzona przez Kovacsa (AFS, 1994) jest w
pełni uzasadniona, chociaż bywają w użyciu również nazwy "ferryt bainityczny" lub
"bainit".
Rozwiązaniem problemu modelowania może być układ jednowymiarowy, we
współrzędnych kartezjańskich. Rozwiązanie sprowadza się do problemu dyfuzji w
układzie ferryt - austenit przy zmianie warunków równowagi, spowodowanych przejściem
od temperatury austenityzacji do temperatury wytrzymywania izotermicznego
(hartowania). Powstałe gradienty stężenia węgla powodują jego dyfuzję oraz ruch
granicy międzyfazowej, wzrost ferrytu połączony z formowaniem się wysokowęglowego,
stabilnego austenitu.
6
1000
C0
o
912 C
900
Tγ
Temperature, ºC
800
o
740 C
0.65
0.021
700
600
500
400
Achary, Venugopalan (2000)
TA
300
Cα/γ
Cγ/α
200
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
C, mass %
Fig. 3: Fragment układu Fe-C. Punkt
- dane eksperymentalne.
7
%C
`
Rys. 4 pokazuje schematyczny rozkład
stężenia węgla podczas wzrostu ferrytu w
austenicie w temperaturze wytrzymywania
izotermicznego TA. Oznaczenia na rys. 4
odpowiadają symbolom na układzie
równowagowym Fe-C - rys. 3.
C γ/α
α
γ
C0
C α/γ
`
`
`
i=0
`
`
i=1
0
n n+1
ξ
i=m
x
X1
Rys. 4: Schemat stężenia w austenicie i ferrycie
8
Równania dyfuzji dla powyższego układu można zapisać (przy stałej wartości współczynnika
dyfuzji w temperaturze wytrzymywania izotermicznego) następująco:
dla fazy α:
∂C α
∂ Cα
= Dα
∂τ
∂x 2
1.0E-05
2
1.0E-06
(1)
2
Carbon Diffusivity , cm /s
dla fazy γ :
∂C γ
∂τ
∂ Cγ
2
= Dγ
∂x
2
(2)
gdzie Cα, Cγ – stężenie węgla w ferrycie i
austenicie
Dα, Dγ – współczynnik dyfuzji węgla dla danej fazy
w danej temperaturze procesu (rys. 5)
Ferrite
1.0E-07
1.0E-08
Austenite
1.0E-09
1.0E-10
1.0E-11
⎛ 7.58 ⋅104 ⎞
⎟ , cm2 s
Dα = 7.90 ⋅10− 3 exp⎜⎜ −
R ⋅ T ⎟⎠
⎝
⎛ 1.20 ⋅105 ⎞
⎟ , cm2 s
D γ = 1.67 ⋅10− 2 exp⎜⎜ −
R ⋅ T ⎟⎠
⎝
1.0E-12
1.0E-13
1.0E-14
1.0E-15
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
o
Temperature, C
Rys. 5: Współczynnik dyfuzji węgla w ferrycie
i austenicie
9
Bilans masy na granicy faz (rys. 2):
(C
α /γ
ρα − Cγ / α
Warunki brzegowe:
dla fazy α :
⎛ ∂Cγ ⎞
dξ
⎛ ∂C ⎞
⎟⎟
− Dα ρ α ⎜ α ⎟
ργ ) = Dγ ργ ⎜⎜
dτ
⎝ ∂x ⎠ x =ξ −
⎝ ∂x ⎠ x =ξ +
∂C α
= 0,
∂x
x=0
C = Cα / γ , x = ξ + ;
i dla fazy γ:
∂C γ
∂x
(3)
= 0, x = X1
C = Cγ / α , x = ξ−
Warunki początkowe są narzucone przez układ równowagi (rys. 3).
10
Rozwiązanie numeryczne
Szybkość zmiany stężenia zgodnie z równaniem (1) lub (2) zależy od gradientu tego
stężenia. Przy założonych warunkach brzegowych prawdopodobnie możliwe jest jedynie
rozwiązanie numeryczne. Jeśli przyjmiemy model ze stałą liczbą elementów różnicowych w
obrębie jednej fazy, ze względu na zmianę grubości tej fazy będą również zmieniać się
wymiary tych elementów. Obliczona w danym punkcie układu wartość stężenia składnika
(odzwierciedleniem którego jest wartość stężenia w danym elemencie) zależeć będzie nie
tylko od gradientu stężenia, ale i od zmiany wymiaru danego elementu. Szybkość zmiany
tego stężenia w wewnętrznym punkcie układu, którego ulokowanie jest stałym ułamkiem
zmiennej grubości fazy, może być wyrażone poprzez zmienną siatkę Murray-Landisa:
dCi ∂C i ⎛ dxi
=
⎜
dτ
∂xi ⎝ dτ
⎞ ⎛ ∂Ci ⎞
⎟
⎟+⎜
⎠ ⎝ ∂τ ⎠
(4)
11
gdzie:
∂C i
∂τ
określone jest równaniem (1) lub (2) i gdzie szybkość przemieszczania
wewnętrznego punktu "i" jest funkcjonalnie powiązana z szybkością
ruchu granicy międzyfazowej:
dx i x i dξ
=
dτ
ξ dτ
(5)
Zestawiając (4) i (5) dla szybkości zmiany stężenia fazy α w wewnętrznym
punkcie "i" otrzymujemy (dla i = 2, 3 ... n-1):
dCi.α xi ∂C α.i dξ ∂C i.α
=
+
dτ
ξ ∂xi dτ
∂τ
gdzie:
(6)
dξ - szybkość ruchu granicy międzyfazowej.
dτ
12
Dla fazy γ
(dla i = n+1 ... m-1 - rys. 2):
X1 − x i ∂C γ .i dξ ∂C i.γ
=
+
dτ
X1 − ξ ∂x i dτ
∂τ
dC i.γ
(7)
Dla powierzchni międzyfazowej równania (6) i (7) są sprzężone z równaniem bilansu
masy (3), którego rozwiązanie daje szybkość przemieszczania się powierzchni
międzyfazowej.
Przekształcając równania (6) i (7) do postaci różnic skończonych (przy założeniu, że
współczynnik dyfuzji jest niezależny od stężenia) otrzymujemy (oznaczenia według
rys. 4, dla siatki o zmiennych wymiarach elementów różnicowych):
dla fazy α, w punktach i ∈ (1, n − 1)
Cik +1 − Cik
xi Cik+1 − Cik−1 dξ
=
dτ
∆τ
2 ∆x1
ξ
k +1
+
(
Dα
k
k
k
C
−
2
C
+
C
−
1
+1
i
i
i
∆x12
)
(8)
13
i dla fazy γ, w punktach i ∈ (n+2, m):
Dγ
C ik +1 − C ik X1 − x i C ik+1 − C ik−1 dξ k +1
=
+
C ik−1 − 2C ik + C ik+1
2
∆τ
X1 − ξ
2∆x 2
dτ
∆x 2
(
)
(9)
(8)
gdzie: k – indeks kroku czasowego,
∆x1, ∆x2 – wymiar elementów różnicowych dla fazy α i γ
14
Szybkość przesuwania się granicy międzyfazowej uξ określamy z przekształcenia równania
bilansu masy (3) do postaci różnicowej:
uξ =
Cα / γ
gdzie
1
− Cγ / α
⎡ Dγ
⎤
Dα
k
k
k
k
4
3
4
3
−
+
−
−
−
+
C
C
C
C
C
C
γ /α
α /γ ⎥
n+3
n+2
n−2
n −1
⎢ 2 ∆x
2 ∆x1
2
⎣
⎦
(
)
(
)
(10)
ξ k +1 − ξ k
uξ =
∆τ
Dla elementów, leżących na granicy układu, pochodna stężenia składnika równa się
zero, co pozwala zapisać:
C 0k +1 = C k2 +1 ;
C km++11 = C km+−11
15
Modelowanie
Powyższy model matematyczny wykorzystano do opracowania programu komputerowego,
którego zadaniem było śledzenie kinetyki wzrostu ferrytu w austenicie w warunkach
wytrzymywania izotermicznego. Celem obliczeń było sprawdzenie funkcjonowania modelu
dla założonych warunków jednoznaczności. Podstawowym parametrem jest współczynnik
dyfuzji węgla w austenicie i ferrycie, którego zmienność w funkcji temperatury w sposób
istotny zmienia obraz procesu.
Współczynniki dyfuzji dla ferrytu i austenitu określono według rys. 5:
a) T=250ºC, Dα = 2.11x10-10, Dγ = 1.64x10-14;
b) T=300ºC, Dα = 9.68x10-10, Dγ = 1.83x10-13.
16
Wzrost ausferrytu
Modelowanie
Rys. 6a i b pokazują kinetykę granicy międzyfazowej ferryt – austenit połączoną z polem
dyfuzji dla typowego czasu procesu tj. około 2 godzin wytrzymywania izotermicznego i
parametrami dyfuzji, odpowiadającymi temperaturze 250 (a) i 3500C (b).
a)
2.4
2.4
b)
Concentration C, mass %
360 s
Concentration C,
2.0
1.6
3600 s
1.2
0s
0.8
0.4
0.0
0.E+00
1.E-05
2.E-05
3.E-05
4.E-05
5.E-05
3600 s
720 s
2.0
1.6
1.2
0s
0.8
0.4
0.0
0.E+00
1.E-05
2.E-05
3.E-05
4.E-05
5.E-05
Distance from center of lamellar ferrite, cm
Fig. 6: Pole stężenia w ferrycie i austenicie podczas wytrzymywania izotermicznego w
temperaturze 2500C (a) i 3000C (b) - modelowanie
17
Wzrost ausferrytu
Modelowanie
Z przebiegu krzywych ilustrujących kinetykę stężenia węgla (rys. 6a) wynika, że w
temperaturze 2500C proces wzrostu płytki ferrytu przebiega bardzo wolno. Po czasie
około 3600 sekund wymiar płytki jest ciągle bardzo niewielki i nie stabilizuje się. Ten
sam proces dla współczynników dyfuzji, odpowiadających temperaturze 3000C
(według rys. 6b), wskazuje na stabilizację wzrostu płytki ferrytu po czasie około 1800
sekund.
Wynika z tego niezwykle istotny wpływ temperatury ausferrytyzacji na kinetykę
wzrostu ausferrytu poprzez silną zależność współczynników dyfuzji od temperatury.
18
Wzrost ausferrytu
Eksperymenty
Tab. 1: Skład chemiczny żeliwa sferoidalnego
przed ausferrytyzacją
Zawartość pierwiastków [wt%]
C
Mn
Si
P
S
Cr
Ni
3.45
0.21
2.32
0.069
0.012
0.04
1.68
Cu
Mg
Mo
Ti
Sn
Pb
0.72
0.072
0.097
0.018
0.005
0.003
19
Wzrost ausferrytu
Zarodkowanie ferrytu
2500C
2930C
700 s
1200 s
Rys. 7. Morfologia płytek ferrytu w
ausferrytycznej strukturze ADI po czasie
procesu 700 (a, e), 1200 (b,f), 1700 (c,
g) i 7200 sekund (d, h) dla temperatury
procesu 2500C (a, b, c, d) i 2930C (e, f,
g, h)
1700 s
7200 s
20
Wzrost ausferrytu
Zarodkowanie ferrytu
Kinetykę zarodkowania płytek ferrytu pokazano na rys. 8; punkty eksperymentalne z
analizy struktury - rys. 7 ujęto krzywą regresji typu równania Avramiego. Krzywe te są
użyte jako dane wejściowe do modelowania.
Funkcje zarodkowania ferrytu wykorzystane były w modelowaniu wzrostu objętości
ausferrytu dla temperatury 250 i 2930C (rys. 9) oraz grubości płytek ferrytu (rys. 10), a
uzyskane rezultaty porównane są z danymi z eksperymentów.
12000
Fig. 8: The rate of ferrite nucleation
(points: the experimental data)
10000
(
(
For 250o C : Nα = 104 1 − exp − 4.5 ⋅ 10−7 τ2
))
Nα, 1/cm
8000
6000
4000
(
(
For 293o C : Nα = 3.7 ⋅ 103 1 − exp − 5 ⋅ 10−6 τ2
))
2000
0
0
1000
2000
3000
4000
Time, s
5000
6000
7000
8000
From the performed simulation and data
obtained in experiments it also follows
that quite an important role in the kinetics
of ausferrite formation is played by the
nucleation of ferrite which is strongly
dependent on both time and temperature
of austempering.
21
Wzrost ausferrytu
Modelowanie i eksperymenty
0.8
0.7
0
293 C
0.6
Vα
0.5
Rys. 9: Kinetyka wzrostu objętości ferrytu w
czasie procesu hartowania izotermicznego
(linie: modelowanie; punkty - dane
eksperymentalne)
0
250 C
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
Time, s
22
Wzrost ausferrytu
Modelowanie i eksperymenty
2.5
Plate thickness, µm
o
293 C
2.0
Fig.10: Kinetyka wzrostu grubości
płytek ferrytu podczas hartowania
izotermicznego (linie - modelowanie,
punkty - eksperymenty)
1.5
1.0
250oC
0.5
0.0
0
2000
4000
6000
8000
Time, s
Kinetyka wzrostu objętości ferrytu (rys. 9) oraz grubości płytek ferrytu (rys. 10) bardzo
istotnie zależą zarówno od czasu jak i temperatury hartowania izotermicznego.
23

żeliwo

Transkrypt

Podobne dokumenty

austenityzacja

FDM

Konwersja energii w procesach przeniesienia ładunku

więcej informacji

Alternatywne układy chromatografu preparatywnego/procesowego

Ecole des Mines de Nantes (Nantes, Francja)

napór cieczy na powierzchnię

TECHNOLOGIA MONTAŻU DRZWI ANTYWŁAMANIOWYCH DAS

X = X – II X + V = VX + III = VII XVI – VII = XI XXV = XIII + XI