Geometria analityczna - Polsko-Japońska Akademia Technik

Geometria analityczna - Polsko-Japońska Akademia Technik

ALGEBRA LINIOWA Z GEOMETRIĄ. ĆWICZENIA
Geometria analityczna na płaszczyźnie
ALEKSANDER DENISIUK
Najnowsza wersja tego dokumentu dostępna jest pod adresem http://users.pjwstk.edu.pl/~denisjuk/
Ćwiczenie 1. Dla trójkąta ABC wyznacz długości boków, pole powierzchni i wielkości kątów, gdzie wierzchołki mają
współrzędne
(1)
(2)
(3)
(4)
(5) A(0, −2), B(−4, 2), C(3, 1);
(6) A(2, −1), B(−4, 1), C(0, −2);
A(3, 1), B(−1, 5), C(6, 4);
A(−3, −1), B(1, −5), C(6, 4);
A(−2, 1), B(0, 4), C(3, 2);
A(−3, −2), B(4, −1), C(0, 2);
Ćwiczenie 2. Znajdź współrzędne punktu, który dzieli odcinek AB w stosunku λ, gdzie
(1)
(2)
(3)
(4)
A(3, 1), B(−1, 5), λ = 3 : 4;
A(−3, −1), B(1, −5), λ = 3 : 4;
A(−2, 1), B(0, 4), λ = 4 : 3;
A(−3, −2), B(4, −1), λ = 2 : 3;
(5) A(0, −2), B(−4, −2), λ = 1 : 2;
(6) A(2, −1), B(−4, −1), λ = 1 : 1.
Ćwiczenie 3. Wypisz równanie prostej, przechodzącej przez punkty
(1) A(3, 1), B(−1, 5);
(2) A(−3, −1), C(6, 4);
(3) B(1, −5), C(−6, −4);
(4) A(−2, 1), B(0, 4);
(5) A(−3, −2), C(3, 2);
(6) B(4, −1), C(0, 2);
(7) A(0, −2), B(−4, 2);
(8) A(2, −1), C(3, 1);
(9) B(−4, 1), C(0, −2).
Ćwiczenie 4. Wypisz równanie prostej, przechodzącej przez punkt C, która jest równoległa do prostej ax + by = c, gdzie
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
C(3, 1), a = 1, b = −1, c = 0;
C(−1, 3), a = 2, b = −1, c = 2;
C(−1, 1), a = 0, b = 1, c = 2;
C(1, 1), a = 1, b = −1, c = 0;
C(0, 1), a = 2, b = −2, c = 1;
C(2, 2), a = 3, b = −3, c = 2;
(7)
(8)
(9)
(10)
C(−2, 2), a = 1, b = 0, c = −3;
C(3, 1), a = 0, b = 1, c = −2;
C(2, 0), a = −1, b = 2, c = −1;
C(0, −1), a = −2, b = 3, c = 0;
Ćwiczenie 5. Wypisz równanie prostej, przechodzącej przez punkt C, która jest równoległa do prostej
(
x = α1 t + β1 ,
y = α2 t + β2 ,
gdzie
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) C(1, −2), α1 = 0, β1 = 1, α2 = −2, β2 = −3;
(7) C(2, −1), α1 = −1, β1 = 0, α2 = −1, β2 = −2;
(8) C(3, 0), α1 = −2, β1 = −1, α2 = 0, β2 = 1;
C(3, 1), α1 = 1, β1 = −1, α2 = 1, β2 = 1;
C(0, −3), α1 = 1, β1 = 2, α2 = −3, β2 = −2;
C(−3, 1), α1 = 2, β1 = −2, α2 = 0, β2 = 1;
C(−2, 2), α1 = 3, β1 = −3, α2 = −1, β2 = 0;
C(−1, 3), α1 = 2, β1 = 3, α2 = −2, β2 = −1;
Ćwiczenie 6. Wypisz równanie prostej, przechodzącej przez punkt C, która jest prostopadła do prostej ax + by = c,
gdzie
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
C(3, 1), a = 1, b = −1, c = 0;
C(−1, 3), a = 2, b = −1, c = 2;
C(−1, 1), a = 0, b = 1, c = 2;
C(1, 1), a = 1, b = −1, c = 0;
C(0, 1), a = 2, b = −2, c = 1;
C(2, 2), a = 3, b = −3, c = 2;
(7)
(8)
(9)
(10)
C(−2, 2), a = 1, b = 0, c = −3;
C(3, 1), a = 0, b = 1, c = −2;
C(2, 0), a = −1, b = 2, c = −1;
C(0, −1), a = −2, b = 3, c = 0;
Ćwiczenie 7. Wypisz równanie prostej, przechodzącej przez punkt C, i prostopadłej do prostej
1
(
x = α1 t + β1 ,
y = α2 t + β2 ,
gdzie
2
ALEKSANDER DENISIUK
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
C(3, 1), α1 = 1, β1 = −1, α2 = 1, β2 = 1;
C(3, 0), α1 = −2, β1 = −1, α2 = 0, β2 = 1;
C(−3, 1), α1 = 2, β1 = −2, α2 = 0, β2 = 1;
C(−2, 2), α1 = 3, β1 = −3, α2 = −1, β2 = 0;
C(−1, 3),
C(0, −3),
C(1, −2),
C(2, −1),
α1
α1
α1
α1
= 2, β1 = 3, α2 = −2, β2 = −1;
= 1, β1 = 2, α2 = −3, β2 = −2;
= 0, β1 = 1, α2 = −2, β2 = −3;
= −1, β1 = 0, α2 = −1, β2 = −2;
Ćwiczenie 8. Wyznacz odległość od punktu C do prostej ax + by + c = 0, gzie
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
C(3, 1), a = 1, b = −1,
C(−1, 1), a = 0, b = 1,
C(1, 1), a = 1, b = −1,
C(0, 1), a = 2, b = −2,
C(2, 2), a = 3, b = −3,
Ćwiczenie 9. Wyznacz odległość punktu C od prostej
(1)
(2)
(3)
(4)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
c = 0;
c = 2;
c = 0;
c = 1;
c = 2;
C(3, 1), α1 = 1, β1 = −1, α2 = 1, β2 = 1;
C(1, −2), α1 = 0, β1 = 1, α2 = −2, β2 = −3;
C(−3, 1), α1 = 2, β1 = −2, α2 = 0, β2 = 1;
C(−2, 2), α1 = 3, β1 = −3, α2 = −1, β2 = 0;
(
C(−1, 3), a = 2, b = −1, c = 2;
C(−2, 2), a = 1, b = 0, c = −3;
C(3, 1), a = 0, b = 1, c = −2;
C(2, 0), a = −1, b = 2, c = −1;
C(0, −1), a = −2, b = 3, c = 0;
x = α1 t + β1 ,
y = α2 t + β2 ,
(5)
(6)
(7)
(8)
gdzie
C(−1, 3), α1 = 2, β1 = 3, α2 = −2, β2 = −1;
C(0, −3), α1 = 1, β1 = 2, α2 = −3, β2 = −2;
C(2, −1), α1 = −1, β1 = 0, α2 = −1, β2 = −2;
C(3, 0), α1 = −2, β1 = −1, α2 = 0, β2 = 1;
Ćwiczenie 10. Wyznacz odległość punktu A od odcinka BC, gdzie
(1)
(2)
(3)
(4)
A(3, 1), B(−1, 5), C(0, 4).
A(−3, 0), B(1, −5), C(2, 4).
A(0, −1), B(1, −5), C(−6, −4).
A(−3, −1), B(1, −5), C(0, −2).
(5)
(6)
(7)
(8)
A(−2, 1), B(0, 4), C(3, 2).
A(−3, −2), B(4, −1), C(0, 2).
A(0, −2), B(−4, 2), C(3, 1).
A(2, −1), B(−4, 1), C(0, −2).
Ćwiczenie 11. Wyznacz, czy znajduje się punkt A wewnątrz wieloboku BCDEF , gdzie
(1) A(5, 7), B(−1, 5), C(0, 4), D(4, 4), E(6, 9), F (2, 9).
(2) A(−5, −6), B(1, −5), C(0, −4), D(−4, −4), E(−6, −9), F (−2, −9).
(3) A(−5, −7), B(1, −5), C(0, −4), D(−4, −4), E(−6, −9), F (−2, −9).
(4) A(5, 3), B(4, −5), C(6, 10), D(2, 9), E(−1, 5), F (0, 3).
(5) A(−5, −4), B(−4, 5), C(−6, −10), D(−2, −9), E(1, −5), F (0, −3).
(6) A(5, 4), B(4, −5), C(0, 3), D(−1, 5), E(2, 9), F (6, 10).
E-mail address: [email protected]
Polsko-Japońska Wyższa Szkoła Technik Komputerowych, Wydział Informatyki w Gdańsku, ul. Brzegi 55, 80-045 Gdańsk