(1) y = 2x + 3

ANALIZA MATEMATYCZNA. ĆWICZENIA
Funkcje
ALEXANDER DENISJUK
1. Obliczenie granic z definicji
Zadanie 1.1. Naszkicuj wykres funkcji
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
= 2x + 3,
= − x2 − 1,
2−x
,
= x+2
√
= √1 − x,
= 1 + x,
= 2x−3
,
3x+2
= x + x1 ,
= x − x1 ,
= x2 + x1 ,
= x2 − x1 ,
= x + x12 ,
= x − x12 ,
2
,
= x −4x+3
x+1
x2 +4x−3
= x−1 ,
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
(23)
(24)
(25)
(26)
(27)
(28)
(29)
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
= x sin x,
= x cos x,
= ex sin x,
= ex cos x,
= sin x1 ,
= cos x1 ,
= sin 2x,
= cos x2 ,
= | sin x|,
= | cos x|,
= sin |x|,
= ln |x|, = 1 − 2|x|,
= e−|x| ,
= e−|x−1| .
Zadanie 1.2. Jaka funkcja będzie odwrotną do funkcji
(1) x2 : (−∞, 0] → [0, +∞),
(2) −x2 : [0, +∞) → (−∞, 0],
(3) −x2 : (−∞, 0] → (−∞, 0],
(4) x2 − 2x + 5 : [1, +∞) → [4, +∞),
(5) −x2 + 2x − 5 : [1, +∞) → (−∞, 4],
(6) x2 − 2x + 5 : (−∞, 1] → [4, +∞),
(7) −x2 + 2x − 5 : (−∞, 1] → (−∞, 4],
(8) sin x : [ 3π
, 5π
] → [−1, 1],
2
2
5π
] → [−1, 1],
(9) sin x : [− 2 , − 3π
2
(10) sin x : [ π2 , 3π
]
→
[−1,
1],
2
3π
(11) sin x : [− 2 , 0] → [−1, 1],
(12) cos x : [2π, 3π] → [−1, 1],
(13) cos x : [−π, 0] → [−1, 1],
(14) tg x : ( π2 , 3π
) → R,
2
(15) tg x : (0, π2 ) ∪ ( π2 π) → R,
1
2
ALEXANDER DENISJUK
(16) ctg x : (−π, 0) → R,
(17) ctg x : ( π2 , 0) ∪ (0, π2 ) → R,
Zadanie 1.3. Oblicz granice:
x2 −1
,
2
x→0 2x +x−1
x2 −1
lim 2
,
x→−1 2x +x−1
(1) (a) lim
(b)
2
−1
(c) x→∞
lim 2xx2 +x−1
,
(5)
(6)
(2) lim
(7)
(3)
(8)
x2 −4
,
x→2 x−2
3
lim x −8 ,
x→2 x−2
x3 +8
,
x→−2 x+2
2x−6
lim 2
,
x→3 x −4x+3
lim x+1
,
2
x→−1 x −1
lim √x−4 ,
x→2 √x−2 √
2 +2− x+2
√
lim x1−
,
1−x
x→0
,
lim x+1
2
x→−1 x −1
(4) lim
(9)
Literatura
[1] W. Krysicki, L. Włodarski: Analiza Matematyczna w zadaniach; PWN;
Warszawa. 2007.
[2] Demidowicz B. P.: Zbiór zadań z analizy matematycznej; Naukowa Książka;
Lublin. 1992.