I.7 Wahadło matematyczne (plik pdf)

I.7. Wahadªo matematyczne
Zagadnienia do opanowania:
• wahadªo matematycze,
• przyspieszenie ziemskie,
• ±rednia arytmetyczna, odchylenie standardowe od warto±ci ±redniej,
±rednia wa»ona, odchylenie standardowe ±redniej wa»onej,
• test zgodno±ci ±rednich.
Opis stanowiska pomiarowego
Stanowisko pomiarowe skªada si¦ z modelu wahadªa matematycznego wykonanego w postaci odwa»nika zawieszonego na sznurku lub »yªce w¦dkarskiej,
przymiaru liniowego sªu»¡cego do okre±lenia dªugo±ci wahadªa oraz kilku stoperów o ro»nych dokªadno±ciach sªu»¡cych do wyznacznia okresu drga« wahadªa.
Wykonanie pomiarów
Wszystkie pomiary wykonywa¢ jednocze±nie przy pomocy 2 lub 3 (w zale»no±ci od liczebno±ci sekcji) stoperów o ró»nych dokªadno±ciach. Wyniki
zapisywa¢ w kolumnach tabeli oddzielnie dla ka»dego typu stopera i osoby.
Dªugo±¢ wahadªa dobra¢ zgodnie z zaleceniami prowadz¡cego. Okre±li¢ niepewno±¢ wyznaczenia dªugo±ci wahadªa. Pomiary okresów drga« wykonywa¢
zawsze dla takiej samej pocz¡tkowej k¡towej amplitudy drga« (rz¦du kilku
stopni)
1. Wykona¢ 50 pomiarów czasu trwania 1 okresu drga«,
2. Wykona¢ 20 pomiarów czasu trwania 5 okresów drga«,
3. Wykona¢ 10 pomiarów czasu trwania 10 okresów drga«,
4. Wykona¢ 5 pomiarów czasu trwania 20 okresów drga«,
5. Wykona¢ 2 pomiarów czasu trwania 50 okresów drga«,
6. Wykona¢ 1 pomiar czasu trwania 100 okresów drga«,
1
Analiza wyników
Obliczy¢ ±rednie arytmetyczne oraz odchylenia standardowe ±redniej okresów drga« wahadªa oddzielnie dla ka»dej serii pomiarowej (oddzielnie dla
ka»dej liczby okresów i dla ka»dej osoby i stopera). Przy pomocy testu zgodno±ci porówna¢ wyniki otrzymane w tej samej serii pomiarowej przez ró»ne
osoby i przy u»yciu ró»nych stoperów. Dla ka»dej serii pomiarowej dla zgodnych ±rednich obliczy¢ ±rednie wa»one oraz ich niepewno±ci. Korzystaj¡c ze
±rednich wa»onych, dla ka»dej serii wyznaczy¢ warto±¢ przyspieszenia ziemskiego i jego niepewno±¢. Przy pomocy testu zgodno±ci porówna¢ otrzymane
warto±ci przyspieszenia ziemskiego z warto±ciami tablicowymi (dla podobnej
szeroko±ci geogracznej i wysoko±ci nad poziomem morza). Odpowiedzie¢ na
pytanie: która z serii pomiarowych daªa rezultaty najbardziej zbli»one warto±ci tablicowej. Omówi¢ rodzaje oraz wpªyw bª¦dów systematycznych na
pozostaªe wyniki wyznaczenia warto±ci przyspieszenia ziemskiego.
2