Oscylator harmoniczny prosty Nr 1

Podstawy Fizyki III – Oscylator harmoniczny prosty cz1.
Zestaw Nr 1
1. Cz stka wykonuje drgania harmoniczne. W odległo ciach x1 i x2 od poło enia równowagi jej pr dko ci
wynosz v1 i v2. Znale amplitud oraz cz sto kołow drga cz stki.
2. Punkt zaczyna porusza si wzdłu osi x zgodnie z równaniem: x(t) = a·sin( t), gdzie a i s stałymi.
Znale po upływie czasu t = 3T/8 od pocz tku ruchu (t=0): a) długo wektora pr dko ci redniej, b)
szybko redni .
3. Cz stka uczestniczy jednocze nie w trzech ruchach harmonicznych odbywaj cych si w tym samym
kierunku: x1 = 1.0 cos( t) cm, x2 = 2.0 cos( t+ /4) cm oraz x3 = 3.0 cos( t+ /3) cm. Znale
graficznie amplitud oraz pocz tkow faz drgania wypadkowego. Znale zale no funkcyjn x(t).
4. Kulka zawieszona na spr ynie wykonuje pionowe drgania harmoniczne z okre lon cz sto ci . Je li
punkt zawieszenia zacznie drga harmonicznie w kierunku pionowym z cz sto ci
1 lub
2 , gdzie
*
2> 1 , to powstan dudnienia o takiej samej cz sto ci (równe sobie). Przy jakiej cz sto ci drga
punktu zawieszenia, cz sto dudnie b dzie n razy wi ksza ni w poprzednich warunkach.
5. Cz stka o masie m znajduje si w polu energii potencjalnej Ep(r) = a/r5 – b/r, gdzie a i b s stałymi.
Znale poło enie równowagi cz stki oraz okres jej małych drga w w/w polu.
6. Na dwóch spr ynach o współczynnikach spr ysto ci k1 i k2 poł czonych równolegle zawieszono
ci arek o masie m, który drga z okresem T. Ile wyniesie okres drga układu, gdy poł czenie
równoległe spr yn zast pi szeregowym.
7. Znale okres małych drga rt ci o masie m = 300 g znajduj cej si w U-rurce zgi tej tak, e prawe
rami tworzy z pionem k t = 300 za lewe k t = 450. Pole powierzchni przekroju rurki wynosi
S = 0.5 cm2. G sto rt ci = 13 550 kg/m3.
8. Deska wraz z le cym na niej klockiem wykonuje drgania harmoniczne w kierunku poziomym
o amplitudzie a = 10 cm. Znale współczynnik tarcia statycznego pomi dzy desk i klockiem, je li
klocek zaczyna lizga si po desce, gdy okres jej drga jest mniejszy ni T = 1.0 s.
9. Znale okres małych drga półkuli o promieniu R wzgl dem osi prostopadłej do osi niesko czonej
krotno ci symetrii półkuli i przechodz cej przez rodek kuli, z której wyci to półkul .
10. Jednorodny pr t o masie m i długo ci L wykonuje małe drgania wokół poziomej osi OO’ przechodz cej
przez pr t i prostopadłej do pr ta. Wyznaczy odległo pomi dzy rodkiem masy pr ta i osi OO’, dla
której okres drga b dzie najmniejszy. Znale ten okres.
Odpowiedzi:
1.
(
)(
)
= ⋅ v1 2 − v 2 2 ⋅ x 1 2 − x 2 2 ;
2.
v = 2 2 ⋅ a /(3π ) ;
3.
x(t ) = 7.0 ⋅ cos ( t - 0.67 ) cm .
4.
*
= 0.5 ⋅ [(n + 1) ⋅
1
5a
;
b
1
− (n − 1) ⋅
2
]
m 5a
T = 2π ⋅
⋅
4b b
r0 =
6.
T* =T ⋅
7.
T * = 2π ⋅
8.
f = 4π 2 ⋅ a/gT 2 = 0.4 .
9.
T = 8π ⋅
(k1 + k 2 )2
k1 k 2
.
m
.
S ⋅ ⋅ g ⋅ (cos α + cos β )
R
.
15 g
10. x = L/2 3 ;
(v
1
2
)(
)
x 2 2 − v 2 2 x 1 2 / v1 2 − v 2 2 .
v = 2(4 − 2 ) ⋅ a /(3π ) .
5.
4
a=
T = 2π ⋅ L / g 3 .
*
lub
3
4
.
= 0.5 ⋅ [(n + 1) ⋅
2
− (n − 1) ⋅
1
].