Uwaga 1 Jeśli R jest relacją to element tej relacji (x, y) oznaczać

Uwaga 1 Jeśli R jest relacją to element tej relacji (x, y) oznaczać będziemy xy.
Zadanie 1 Narysuj nośnik struktury Kripkego (W, R) jeśli:
i. W = {1, 2, 3}, R = {11, 22, 33, 12, 13},
ii. W = {1, 2, 3}, R = {11, 22, 33, 12, 13, 23},
iii. W = {1, 2, 3}, R = {11, 22, 33, 12, 13, 23, 32},
iv. W = {1, 2, 3}, R = {11, 22, 33, 12, 13, 21, 23, 31, 32},
v. W = {1, 2, 3}, R = {11, 22, 33, 12, 32},
vi. W = {1, 2, 3}, R = {11, 22, 33, 12, 13, 31, 32},
vii. W = {1, 2, 3}, R = {11, 22, 33, 12, 13, 23},
viii. W = {1, 2, 3, 4}, R = {11, 22, 33, 44, 12, 13, 14, 23, 24},
ix. W = {1, 2, 3, 4}, R = {11, 22, 33, 44, 12, 13, 14, 23, 24, 42},
x. W = {1, 2, 3, 4}, R = {11, 22, 33, 44, 12, 13, 14, 23, 24, 34},
xi. W = {1, 2, 3, 4}, R = {11, 22, 33, 44, 12, 13, 14, 23, 24, 34},
xii. W = {1, 2, 3, 4}, R = {11, 22, 33, 44, 12, 13, 14, 23, 24, 32, 34, 42, 43},
xiii. W = {1, 2, 3, 4}, R = {11, 22, 33, 44, 12, 13, 14, 24, 34},
xiv. W = {1, 2, 3, 4}, R = {11, 22, 33, 44, 14, 24, 34},
xv. W = {1, 2, 3, 4}, R = {11, 22, 33, 44, 12, 13, 14},
xvi. W = {1, 2, 3, 4}, R = {11, 22, 33, 44, 12, 13, 14, 21, 23, 24, 31, 32, 34, 41, 42, 43},
xvii. W = {1, 2, 3, 4}, R = {11, 22, 33, 44, 12, 13, 14, 21, 23, 24, 34, 43},
xviii. W = {1, 2, 3, 4, 5}, R = {11, 22, 33, 44, 55, 12, 13, 14, 15, 23, 24, 25, 32, 34, 35, 45, 54},
xix. W = {1, 2, 3, 4, 5}, R = {11, 22, 33, 44, 55, 12, 13, 14, 15, 25, 35, 45},
xx. W = {1, 2, 3, 4, 5}, R = {11, 22, 33, 44, 55, 12, 13, 14, 15, 21, 23, 24, 25, 34, 35, 43, 45, 53, 54},
xxi. W = {1, 2, 3, 4, 5}, R = {11, 22, 33, 44, 55, 12, 13, 14, 15, 23}.
1
Zadanie 2 Wskaż liście i korzeń w strukturach z zadania 1; przeanalizuj możliwości
chodzenia po tychże strukturach.
Zadanie 3 „Zakoduj” (tak jak w zadaniu 1) poniższe grafy.
Zadanie 4 Które z poniższych zbiorów są domknięte w strukturze S1 (w sensie relacji
R zobrazowanej rysunkiem)?
{d, e, f, g, h, i}, {c, f, h}, {i, e, d}, {a, b, e, g, h}, {g, h, i}, {i}, {c, f }, {g}, {h}, {e, d, f, h, g}.
Które z poniższych zbiorów są domknięte w strukturze S2 (w sensie relacji R zobrazowanej rysunkiem)?
{a, b, e}, {b, e}, {e}, {e, f }, {e, g, f }, {e, d, g}, {c, e, g}, {c, e, g, f }, {c, e, g, b},
{c, e, f, g, d}, {d, c, b, g, f, e}, {a, c, e, g}.
Zadanie 5 Rozważmy wartościowania (dla zdań atomowych p, q, r) w strukturę S1 :
i. E(p) = {i}, E(q) = {f, g, h}, E(r) = {a, b, c, d, e, f, h, i},
2
ii. F (p) = {d, e, i, g, h}, F (q) = ∅, F (r) = {e, f, g, h},
iii. G(p) = {g, h}, G(q) = {g, h}, G(r) = {e, f, g, h, i},
iv. H(p) = ∅, H(q) = ∅, H(r) = {i}.
Dla dowolnego wartościowania, np. dla E, możemy zdefiniować:
E(α) = {x ∈ S1 : x °E α},
dla dowolnej formuły α (a nie tylko dla zdań prostych). Oblicz:
i. E(¬p), E(¬q), E(¬r), E(p ∧ q), E(p ∧ r), E(q ∧ r), E(p → q), E(q → p),
E(p → r), E(r → q), E(p → ¬q), E(p → p), E(p → ¬p), E(¬p → p),
E(p → (p → q)), E(q ∨ r), E(¬r → (q ∨ r), E(p ∧ ¬p), E(¬¬p), E(¬¬r),
E(p → ¬¬p), E(¬¬p → p).
ii. Wykonaj analogiczne obliczenia dla wartościowań F, G, H.
S1
S2
Zadanie 6 Wymyśl jakieś ciekawe wartościowania dla struktury S2 i policz wartości
zdań złożonych analogicznie jak w zadaniu 5.
3