D1 : w pierwszym rzucie w

STATYSTYKA PwZ
Praca domowa 7. III 2011
1. Rzucono pięć razy tą samą monetą. Oznaczamy zdarzenia:
D1 : w pierwszym rzucie wypadł orzeł,
D2 : w trzecim rzucie wypadła reszka,
D3 : najdłuższa seria orłów była długości 3,
D4 : wypadło więcej orłów niż reszek,
D5 : wypadły same orły,
D6 : nie było żadnej serii orłów ani reszek.
(a) Wśród zdarzeń D1 , . . . , D6 wskazać wszystkie pary zdarzeń rozłącznych oraz zdarzeń,
z których jedno zawiera się w drugim.
(b) Przy założeniu, że każde z 32 zdarzeń elementarnych (sekwencji pięciu wyników pojedynczych rzutów) jest jednakowo prawdopodobne, obliczyć prawdopodobieństwa zdarzeń
D1 , . . . , D6 .
(c) Wśród zdarzeń D1 , . . . , D6 wskazać wszystkie pary zdarzeń niezależnych.
2. Litery, z których było ułożone pewne słowo, rozsypały się, po czym zebrano je i ułożono
w losowej kolejności. Obliczyć prawdopodobieństwo otrzymania z powrotem wyjściowego
napisu, jeżeli było nim słowo (a) ekran , (b) zabawa , (c) banan , (d) statystyka .
3. Spośród 16 kart – wszystkich asów, króli, dam i waletów – wybrano bez zwracania
dwie. Obliczyć prawdopodobieństwa, że są to: (a) dwa asy, (b) król i dama, (c) dwie karty
czerwone, (d) jedna karta czerwona i jedna czarna.
Które z par powyższych zdarzeń są rozłączne? Które są niezależne?
4. Henio ”Magic” Kowalewski, podpora miejscowej drużyny koszykówki, trafia z każdego
rzutu osobistego do kosza z prawdopodobieństwem 3/5, a jego legendarna odporność
psychiczna powoduje, że trafienia z kolejnych osobistych są zdarzeniami niezależnymi.
Obliczyć prawdopodobieństwa, że w meczu, w którym Henio będzie rzucać 5 osobistych,
(a) trafi z nich dokładnie dwa razy,
(b) trafi więcej niż trzy razy,
(c) trafi dwa pierwsze osobiste i spudłuje trzy następne,
(d) spudłuje dwa pierwsze osobiste.