4. charakterystyki czasowe

4. CHARAKTERYSTYKI CZASOWE
Charakterystyką czasową członu lub układu nazywamy przebieg jego
wielkości wyjściowej, uzyskany pod wpływem impulsowej lub skokowej
zmiany wielkości wejściowej, przy czym przed ta zmianą układ znajdował się w
stanie ustalonym.
Charakterystyki czasowe dają możliwość (w odniesieniu do układów
jednowymiarowych) bezpośredniej oceny układu, ponieważ charakterystyka
czasowa jest przebiegiem w czasie odpowiedzi układu dynamicznego y(t) na
określone wymuszenie x(t).
Najczęściej stosuje się następujące wymuszenia:
-skok jednostkowy 1(t)- jest to wtedy odpowiedź skokowa
-impuls Diraca δ(t)- jest to wtedy odpowiedź impulsowa
________________________________________________________________
Odpowiedź skokowa oraz impulsowa służą najczęściej do oceny
właściwości dynamicznych układów ciągłych.
Przekształcając wzór transmitancji operatorowej i uwzględniając, że na
1
s
wejście jest podawany skok jednostkowy x(t)=1(t), dla którego X(s)= ,
otrzymano:
Y ( s) = G ( s) ⋅ X ( s) = G ( s) ⋅
1
s
(1)
Stosując odwrotne przekształcenie Laplace’a, uzyskuje się odpowiedź skokową
w postaci:
1

y (t ) = h(t ) = L−1 G ( s ) ⋅ 
s

W przypadku odpowiedzi impulsowej , jeżeli sygnał wejściowy x(t)=δ(t), dla
którego X(s)=1, zachodzi:
Y ( s) = G ( s) ⋅ X ( s) = G ( s) ⋅ 1 = G ( s)
(2)
Stosując odwrotne przekształcenie Laplace’a, uzyskuje się odpowiedź
impulsową w postaci:
y (t ) = g (t ) = L−1 {G ( s )}
_________________________________________________________________________________________________
1
®
Powered by xtoff
[email protected]
Porównując równania (1) i (2) można dojść do zależności:
H(s)= G(s)
1
s
czyli
G(s)=sH(s)
stosując twierdzenie o odwrotnej transmitancji pochodnej otrzymano:
g (t ) =
d
[h(t )]
dt
gdzie
d
jest operatorem różniczkowania
dt
Wynika stąd bardzo ważny wniosek:
Odpowiedź impulsowa jest pochodną odpowiedzi skokowej.
_________________________________________________________________________________________________
2
®
Powered by xtoff
[email protected]