fizyka i astronomia

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Miejsce
na naklejkĊ
z kodem szkoáy
OKE KRAKÓW
CKE
FIZYKA I ASTRONOMIA
POZIOM ROZSZERZONY
MARZEC
ROK 2008
PRZYKàADOWY ZESTAW ZADAē
Czas pracy 150 minut
Instrukcja dla zdającego
1. SprawdĨ, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 13 stron
(zadania 1 – 5). Ewentualny brak zgáoĞ przewodniczącemu
zespoáu nadzorującego egzamin.
2. Rozwiązania i odpowiedzi zapisz w miejscu na to
przeznaczonym przy kaĪdym zadaniu.
3. W rozwiązaniach zadaĔ rachunkowych przedstaw tok
rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku oraz
pamiĊtaj o jednostkach.
4. Pisz czytelnie. UĪywaj dáugopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
5. Nie uĪywaj korektora, a báĊdne zapisy wyraĨnie przekreĞl.
6. PamiĊtaj, Īe zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.
7. Podczas egzaminu moĪesz korzystaü z karty wybranych
wzorów i staáych fizycznych, linijki oraz kalkulatora.
ĩyczymy powodzenia!
Za rozwiązanie
wszystkich zadaĔ
moĪna otrzymaü
áącznie
60 punktów
Wypeánia zdający przed
rozpoczĊciem pracy
PESEL ZDAJĄCEGO
KOD
ZDAJĄCEGO
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Przykáadowy zestaw zadaĔ z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
2
Zadanie 1. Jacht – Ğluza wodna (12 pkt)
Podczas wakacyjnego rejsu jeden z jego uczestników wykorzystując fakt, Īe jacht, na którym
siĊ znajdowaá wpáynąá do komory Ğluzy wodnej*), umieĞciá na szalce bardzo czuáej wagi
sprĊĪynowej kamieĔ o masie 1 kg i obserwowaá wskazania wagi. Wyniki obserwacji ilustruje
poniĪszy wykres, który przedstawia uproszczoną zaleĪnoĞü wskazaĔ wagi od czasu.
Po otwarciu Ğluzy poziom wody w komorze podnosiá siĊ jednostajnie przez pierwsze
trzynaĞcie sekund do momentu jej zamkniĊcia. Efekty związane z bezwáadnoĞcią jachtu byáy
obserwowane w pierwszej i czternastej sekundzie obserwacji.
Przyjmij, Īe wartoĞü przyspieszenia ziemskiego w miejscu dokonywania pomiaru jest równa
9,80 m/s2 oraz, Īe w czasie piątej sekundy jacht unosiá siĊ wzglĊdem dna z prĊdkoĞcią o staáej
wartoĞci 0,25 m/s.
F, N
10,30
10,05
9,80
9,55
9,30
0
1
2
3
4
5
6 7 8
9 10 11 12 13 14
t, s
*) ĝluza wodna – urządzenie na kanale Īeglownym umoĪliwiające przepáywanie jednostek
páywających (np. statki, barki, jachty) miĊdzy dwoma zbiornikami o róĪnych poziomach wody,
zawierające komorĊ wodną ograniczoną ruchomymi zamkniĊciami.
1.1 (2 pkt)
Zapisz, analizując wykres, peáne nazwy rodzajów ruchów, jakimi podnosiá siĊ jacht
w pierwszej i czternastej sekundzie ruchu.
1. ...........................................................................................................................................
2. ...........................................................................................................................................
1.2 (2 pkt)
Oblicz wartoĞü siáy wyporu dziaáającej na jacht w piątej sekundzie obserwacji wiedząc, Īe
caákowita masa jachtu wynosi 1500 kg. OdpowiedĨ krótko uzasadnij.
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Przykáadowy zestaw zadaĔ z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
3
1.3 (3 pkt)
Zapisz, w jakich przedziaáach czasu (spoĞród przedstawionych na wykresie), gáĊbokoĞü
zanurzenia jachtu byáa najwiĊksza i najmniejsza. OdpowiedĨ uzasadnij.
1.4 (3 pkt)
Narysuj wykres przedstawiający zaleĪnoĞü wartoĞci prĊdkoĞci podnoszenia jachtu wzglĊdem
dna od czasu. Na wykresie nanieĞ odpowiednie wartoĞci liczbowe. Wykres sporządĨ dla
caáego czasu obserwacji.
1.5 (2 pkt)
Oblicz róĪnicĊ poziomów wody w Ğluzie.
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Przykáadowy zestaw zadaĔ z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
4
Zadanie 2. Akwarium (14 pkt)
Podczas zajĊü koáa biologicznego uczeĔ miaá za zadanie, wykorzystując lupĊ, obserwowaü
niewielkiego Ğlimaka znajdującego siĊ na wewnĊtrznej Ğcianie akwarium (rys.). Drgająca
powierzchnia wody w akwarium uniemoĪliwiaáa bezpoĞrednią obserwacjĊ, wobec czego
uczeĔ postanowiá zanurzyü soczewkĊ w wodzie i obserwowaü obraz Ğlimaka na przeciwlegáej
Ğcianie akwarium pokrytej cienką warstwą glonów, wykorzystując ją jako ekran (matówkĊ).
Po silnym oĞwietleniu Ğlimaka uzyskaá dla dwóch ustawieĔ lupy, wáoĪonej do akwarium,
ostre obrazy Ğlimaka.
W lupie zastosowano cienką symetryczną dwuwypukáą szklaną soczewkĊ o bezwzglĊdnym
3
i ogniskowej w powietrzu wynoszącej 7,5 cm. Przyjmij, Īe
2
odlegáoĞü pomiĊdzy Ğlimakiem i jego obrazem na przeciwlegáej Ğcianie wynosiáa 125 cm,
4
oraz, Īe bezwzglĊdny wspóáczynnik zaáamania wody jest równy .
3
wspóáczynniku zaáamania
Ğlimak
2.1 (4 pkt)
Oblicz ogniskową soczewki w wodzie.
soczewka
glony
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Przykáadowy zestaw zadaĔ z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
5
2.2 (4 pkt)
Narysuj konstrukcjĊ powstawania rzeczywistego powiĊkszonego obrazu Ğlimaka w opisanej
sytuacji.
2.3 (6 pkt)
Oblicz odlegáoĞü pomiĊdzy dwoma poáoĪeniami soczewki w wodzie, dla których uczeĔ uzyskaá
ostre obrazy Ğlimaka. Do obliczeĔ przyjmij, Īe ogniskowa soczewki w wodzie wynosi 30 cm.
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
6
Przykáadowy zestaw zadaĔ z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
Zadanie 3. Akcelerator (14 pkt)
W elektrostatycznym liniowym akceleratorze Van de Graffa przyspieszano protony do energii
5 MeV. Podczas przyspieszania w jednorodnym polu elektrycznym na drodze 25 m protony
uzyskiwaáy prĊdkoĞü koĔcową o wartoĞci 3·107 m/s. NatĊĪenie prądu elektrycznego wiązki
protonów, opuszczających ten akcelerator i kierowanych na tarczĊ pomiarową, wynosiáo 40 ȝA.
W obliczeniach potraktuj przyspieszane protony nierelatywistycznie, pomiĔ ich początkową
energiĊ kinetyczną, oraz przyjmij, Īe wszystkie przyspieszone protony zostają pocháoniĊte przez
tarczĊ pomiarową.
3.1 (3 pkt)
Oblicz wartoĞü natĊĪenia pola elektrycznego przyspieszającego protony.
3.2 (2 pkt)
Oblicz czas przyspieszania protonów w akceleratorze.
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Przykáadowy zestaw zadaĔ z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
7
3.3 (4 pkt)
Oblicz wartoĞü siáy, z jaką wiązka protonów dziaáa na tarczĊ pomiarową.
3.4 (5 pkt)
Oblicz, z jaką szybkoĞcią naleĪaáoby odprowadzaü ciepáo z tarczy pomiarowej, na którą
skierowano wiązkĊ protonów, aby temperatura tarczy nie ulegaáa zmianie.
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Przykáadowy zestaw zadaĔ z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
8
Zadanie 4. WáasnoĞci elektryczne ciaá staáych (10 pkt)
WartoĞü oporu elektrycznego metali, dla temperatur powyĪej kilkudziesiĊciu kelwinów,
zaleĪy liniowo od temperatury i moĪna ją przedstawiü za pomocą poniĪszej zaleĪnoĞci:
R
R0 1 D' T gdzie:
R – opór w pewnej temperaturze,
R0 – opór w temperaturze początkowej (T0 = 273 K),
D – temperaturowy wspóáczynnik oporu,
'T – przyrost temperatury.
4.1 (1 pkt)
W tabeli poniĪej podano wartoĞci oporu wáaĞciwego dla róĪnych rodzajów materiaáów
(metal, póáprzewodnik, izolator). Uzupeánij tabelĊ, wpisując w odpowiednich miejscach
wáaĞciwe nazwy materiaáów.
nazwa materiaáu
wartoĞü oporu wáaĞciwego
1017 ȍ·m
104 ȍ·m
10-7 ȍ·m
4.2 (3 pkt)
WyjaĞnij, odwoáując siĊ do mikroskopowych wáasnoĞci materii, na czym polega zjawisko
przewodnictwa elektrycznego w metalach oraz uzasadnij, dlaczego wraz ze wzrostem
temperatury opór elektryczny metali roĞnie.
4.3 (1 pkt)
Zapisz, jak zmienia siĊ opór elektryczny póáprzewodników podczas ich ogrzewania.
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Przykáadowy zestaw zadaĔ z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
9
4.4 (2 pkt)
Na wykresie poniĪej przedstawiono zaleĪnoĞü oporu elektrycznego od temperatury dla
opornika wykonanego z drutu wolframowego.
150
opór, ȍ
140
130
120
110
100
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100 110 120 130 140 150
temperatura, ºC
Oblicz wartoĞü temperaturowego wspóáczynnika oporu Ddla wolframu.
4.5 (3 pkt)
Dysponujesz obwodem elektrycznym zbudowanym ze Ĩródáa napiĊcia staáego, woltomierza,
amperomierza i opornika wykonanego z drutu wolframowego.
WyprowadĨ zaleĪnoĞü matematyczną pozwalającą wyznaczaü zmiany temperatury drutu,
korzystając tylko z mierzonych wartoĞci napiĊcia i natĊĪenia prądu w tym obwodzie.
Przyjmij, Īe znana jest równieĪ wartoĞü wspóáczynnika Į oraz opór R0.
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Przykáadowy zestaw zadaĔ z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
10
Zadanie 5. Prawo Hubble’a (10 pkt)
AmerykaĔski astronom Edwin Hubble analizując wartoĞci prĊdkoĞci oddalania siĊ galaktyk
i ich odlegáoĞci od Ziemi, ustaliá, Īe te wielkoĞci związane są ze sobą zaleĪnoĞcią, która
zostaáa nazwana póĨniej prawem Hubble’a:
v
H ˜r
gdzie:
v – prĊdkoĞü oddalania siĊ galaktyk od Ziemi,
km
H – staáa Hubble’a, H § 75
,
s ˜ Mps
r – odlegáoĞü galaktyki od Ziemi.
(Mps – megaparsek, jednostka odlegáoĞci, 1 parsek § 3,09 ˜1016 m )
5.1 (1 pkt)
Oblicz wartoĞü prĊdkoĞci oddalania siĊ od Ziemi galaktyki odlegáej od niej o 10 Mps.
5.2 (3 pkt)
Oblicz rozmiary WszechĞwiata, wiedząc, Īe najdalsze obserwowane galaktyki oddalają siĊ
z prĊdkoĞcią o wartoĞci 0,95 c (przez c oznaczono wartoĞü prĊdkoĞci Ğwiatáa w próĪni).
Wynik podaj w megaparsekach.
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Przykáadowy zestaw zadaĔ z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
11
5.3 (3 pkt)
Oszacuj wiek WszechĞwiata. Wynik podaj w latach.
Dla uproszczenia obliczeĔ przyjmij, Īe galaktyka oddala siĊ od Ziemi z prĊdkoĞcią o staáej
wartoĞci oraz skorzystaj z zaleĪnoĞci r v ˜ t .
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Przykáadowy zestaw zadaĔ z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
12
5.4 (3 pkt)
Analiza widma Ğwiatáa wysyáanego przez oddalające siĊ galaktyki prowadzi do stwierdzenia
zmian dáugoĞci odbieranych fal (zjawisko Dopplera dla fal Ğwietlnych). Galaktyki oddalają
siĊ od Ziemi z tak duĪymi wartoĞciami prĊdkoĞci, Īe naleĪy uwzglĊdniaü efekty
relatywistyczne. WzglĊdna zmiana dáugoĞci fali okreĞlona jako z opisana jest związkiem:
z
'O
O
v
1
c 1
v
1
c
gdzie:
c – wartoĞü prĊdkoĞci Ğwiatáa w próĪni,
v – wartoĞü prĊdkoĞci oddalania siĊ galaktyki od Ziemi,
Ȝ – dáugoĞü fali emitowana przez galaktykĊ,
ǻȜ – zmiana dáugoĞci fali spowodowana oddalaniem siĊ
galaktyk
Oblicz wartoĞü prĊdkoĞci oddalania siĊ galaktyki, dla której parametr z = 4.
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Przykáadowy zestaw zadaĔ z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
BRUDNOPIS
13