Drgania i fale mechaniczne – poziom podstawowy

4
Drgania i fale mechaniczne
– poziom podstawowy
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Arkusz I
Zadanie 1. 10.
(2 pkt)
Zadanie
Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego (2Źródło:
pkt) CKE 01.2006 (PP), zad. 10.
Uczniowie przystąpili do wyznaczenia wartoĞci przyspieszenia grawitacyjnego Ziemi za
pomocą wahadáa matematycznego.
10.1
(1 pkt)
Zadanie
1.1 (1 pkt)
Wahadáo odchylono o niewielki kąt od poáoĪenia
równowagi i puszczono. Narysuj siáy dziaáające na
wahadáo matematyczne w tym momencie.
Zadanie
10.2
(1 1.2
pkt)(1 pkt)
Wahadáo wprowadzono w ruch. Podaj, jakie wielkoĞci, charakteryzujące wahadáo i jego ruch
wystarczy zmierzyü, aby wyznaczyü wartoĞü przyspieszenia ziemskiego.
Zadanie 11. Pole grawitacyjne planety (2 pkt)
Wykres
przedstawia
zaleĪnoĞü
przyspieszenia
grawitacyjnego
pewnej planety bĊdącej jednorodną
kulą od odlegáoĞci od jej Ğrodka.
Odczytaj z wykresu i zapisz,
przybliĪoną wartoĞü przyspieszenia
grawitacyjnego na powierzchni
planety oraz wartoĞü promienia tej
planety. PromieĔ wyraĨ w metrach.
ag,
m
s2
30
20
10
0
1
50
100
150
200
250 r, ʘ106 m
Zadanie 13. CiĊĪarek na sprĊĪynie (5 pkt)
Zadanie 2. (5 pkt)
Źródło: CKE 01.2006 (PP), zad. 13.
Wykres przedstawia zaleĪnoĞü poáoĪenia ciĊĪarka drgającego na sprĊĪynie od czasu.
Zadanie
13.1 (1 2.1
pkt)(1 pkt)
Odczytaj z wykresu i zapisz, w których momentach czasu wartoĞü prĊdkoĞci ciĊĪarka byáa
równa zeru.
6
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Arkusz I
Zadanie
(2 pkt)
13.2 (2 2.2
pkt)
Oblicz czĊstotliwoĞü drgaĔ ciĊĪarka.
Zadanie
(2 pkt)
13.3 (2 2.3
pkt)
Odczytaj z wykresu i zapisz, w których momentach czasu wartoĞü prĊdkoĞci ciĊĪarka byáa
maksymalna oraz jaka byáa wartoĞü wychylenia w tych momentach?
Zadanie 14. Rakiety (3 pkt)
2
Dwie rakiety poruszają siĊ wzdáuĪ tej samej prostej naprzeciw siebie z prĊdkoĞciami
7
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Arkusz I
Zadanie
Wahadáo (4 pkt)
Zadanie
3. 14.
(4 pkt)
Źródło: CKE 05.2006 (PP), zad. 14.
Na nierozciągliwej cienkiej nici o dáugoĞci 1,6 m zawieszono maáy ciĊĪarek, budując w ten
sposób model wahadáa matematycznego.
14.1 (2 3.1
pkt)
Zadanie
(2 pkt)
Podaj, czy okres drgaĔ takiego wahadáa, wychylonego z poáoĪenia równowagi o niewielki kąt
ulegnie zmianie, jeĞli na tej nici zawiesimy maáy ciĊĪarek o dwukrotnie wiĊkszej masie.
OdpowiedĨ uzasadnij, odwoáując siĊ do odpowiednich zaleĪnoĞci.
Zadanie
(2 pkt)
14.2 (2 3.2
pkt)
Oblicz liczbĊ peánych drgaĔ, które wykonuje takie wahadáo w czasie 8 s, gdy wychylono je
o niewielki kąt z poáoĪenia równowagi i puszczono swobodnie. W obliczeniach przyjmij, Īe
wartoĞü przyspieszenia ziemskiego jest równa 10 m/s2.
Nr zadania
Wypeánia Maks. liczba pkt
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
3
13.1
1
13.2
2
14.1
2
14.2
2
sin Į
cos Į
tg Į
Egzamin
maturalny z fizyki i astronomii
30o
Arkusz I
ctg Į
17.1.
(24.pkt)
Zadanie
(3 pkt)
Zadanie
19.
Echo (3 pkt)
0,5000
0,8660
0,5774
1,7321
0,7071
0,7071
1,0000
1,0000
0,8660
0,5000
1,7321
11
0,5774
Źródło: CKE 05.2006 (PP), zad. 19.
Oblicz
wspóáczynnik
zaáamania
materiaáu,
z którego
wykonano
páytkĊ. Wykorzystaj
JeĪeli dwa
jednakowe dĨwiĊki
docierają
do ucha
w odstĊpie
czasu dáuĪszym
niĪ 0,1 s są
informacje
zawarte
na
rysunku
oraz
tabelĊ.
sáyszane przez czáowieka oddzielnie (powstaje echo). JeĞli odstĊp czasu jest krótszy od 0,1 s
dwa dĨwiĊki odbieramy jako jeden o przedáuĪonym czasie trwania (powstaje pogáos). Oblicz,
w jakiej najmniejszej odlegáoĞci od sáuchacza powinna znajdowaü siĊ pionowa Ğciana
odbijająca dĨwiĊk, aby po klaĞniĊciu w dáonie sáuchacz usáyszaá echo. Przyjmij, Īe wartoĞü
prĊdkoĞci dĨwiĊku w powietrzu wynosi 340 m/s.
17.2. (2 pkt)
Zapisz dwa warunki, jakie muszą byü speánione, aby na granicy dwóch oĞrodków wystąpiáo
zjawisko caákowitego wewnĊtrznego odbicia.
1. .................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
2. .................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Zadanie
Zbiornik
z azotem
(3 pkt)
Zadanie
5. 20.
(6 pkt)
18.
Wahadáo
matematyczne
(6 pkt)
Źródło: CKE 2007 (PP), zad. 18.
Równanie
opisujące
zaleĪnoĞü
od czasu,
maáej
kulki zawieszonej
na cienkiej
Stalowy zbiornik
zawiera
azotwychylenia
pod ciĞnieniem
1200dla
kPa.
Temperatura
gazu wynosi
27oC.
Zbiornik
zabezpieczony
jest zaworem
bezpieczeĔstwa,
który otwiera
siĊ gdy
20 t.
nici
i poruszającej
siĊ ruchem
harmonicznym,
ma w ukáadzie
SI postaü:
x =ciĞnienie
0,02sin gazu
przekroczy
1500
kPa.
Zbiornik
wystawiono
na
dziaáanie
promieni
sáonecznych,
w oraz,
wyniku
Do obliczeĔ przyjmij, Īe ukáad ten moĪna
traktowaü
jako
wahadáo
matematyczne
Īe
o
2 w opisanej sytuacji nastąpi otwarcie
czego
temperatura
gazu
wzrosáa
do
77
C.
Podaj,
czy
wartoĞü przyspieszenia ziemskiego jest równa 10 m/s .
zaworu. OdpowiedĨ uzasadnij, wykonując niezbĊdne obliczenia. Przyjmij, Īe objĊtoĞü
Zadanie
(2 pkt)
18.1.
(25.1
pkt)
zbiornika
mimo
ogrzania nie ulega zmianie.
Oblicz dáugoĞü tego wahadáa.
Nr zadania
Wypeánia Maks. liczba pkt
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
16.1
2
Nr zadania
Wypeánia Maks. liczba pkt
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
4
16.2
2
18.1
1
17.1
2
18.2
2
17.2
2
19
3
18.1
2
20
3
8
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom podstawowy
Zadanie
(4 pkt)
18.2.
(45.2
pkt)
Przedstaw na wykresie zaleĪnoĞü wychylenia tego wahadáa od czasu. Na wykresie zaznacz
wartoĞci liczbowe amplitudy oraz okresu drgaĔ.
obliczenia
wykres
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom podstawowy
7
Zadanie 14.2 (2 pkt)
Oblicz wartoĞü opóĨnienia tramwaju podczas hamowania.
Zadanie
(4pkt)
pkt)
19.
Gaz6.(2
Zadanie
15.
CiĊĪarek (4 pkt)
3
Źródło: CKE 2008 (PP), zad. 15.
W
cylindrzeciĊĪarek
o objĊtoĞci
15 dm
znajduje
siĊ wodór.
CiĞnieniejak
wodoru
Metalowy
o masie
1 kg
zawieszono
na sprĊĪynie
na jest równe 1013,82 hPa,
o
arysunku.
jego temperatura
wynosiciĊĪarka
27 C. sprĊĪyna wydáuĪyáa siĊ o 0,1 m.
Po zawieszeniu
Oblicz
liczbĊ
moli
wodoru
znajdujących
siĊww kierunku
cylindrze.pionowym
NastĊpnie ciĊĪarek wprawiono
w drgania
o amplitudzie 0,05 m.
ciĊĪarek
W obliczeniach przyjmij wartoĞü przyspieszenia ziemskiego równą
10 m/s2, a masĊ sprĊĪyny i siáy oporu pomiĔ.
Zadanie
(2 pkt)
Zadanie 6.115.1
(2 pkt)
WykaĪ, Īe wartoĞü wspóáczynnika sprĊĪystoĞci sprĊĪyny wynosi 100 N/m.
Zadanie 15.2 (2 pkt)
Oblicz okres drgaĔ ciĊĪarka zawieszonego na sprĊĪynie, przyjmując, Īe wspóáczynnik
sprĊĪystoĞci sprĊĪyny jest równy 100 N/m.
5
Zadanie
6.215.2
(2 pkt)
Zadanie
(2 pkt)
Oblicz okres drgaĔ ciĊĪarka zawieszonego na sprĊĪynie, przyjmując, Īe wspóáczynnik
sprĊĪystoĞci sprĊĪyny jest równy 100 N/m.
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom podstawowy
6
Nr zadania
13.2. 14.1. 14.2. 15.1. 15.2.
Źródło: CKE 2009 (PP), zad. 13.
2
2
2
2
2
Zadanie 7. 13.
(3 pkt)
Wypeánia
Zadanie
Wózek
(3 pkt)
Maks. liczba pkt
egzaminator!
Wózek o masie 0,5
kg, poáączony
ze Ğcianą
pomocą sprĊĪyny, wprawiono w drgania (rys.).
Uzyskana
liczbazapkt
Na wykresie przedstawiono zaleĪnoĞü siáy powodującej ruch wózka od jego przemieszczenia.
W obliczeniach pomiĔ opory ruchu.
F, N
2
0,025
x, m
– 0,025
–2
0
x
Zadanie 7.113.1
(2 pkt)
Zadanie
(2 pkt)
Oblicz wspóáczynnik sprĊĪystoĞci sprĊĪyny.
Zadanie 7.213.2
(1 pkt)
Zadanie
(1 pkt)
WykaĪ, Īe maksymalna wartoĞü przyspieszenia wózka wynosi 4 m/s2.
Zadanie 14. Przemiana gazowa (5 pkt)
p
W cylindrze zamkniĊtym ruchomym
táokiem
znajduje
siĊ
48 g
gazu.
6
Temperatura początkowa gazu wynosiáa
2