Zadanie na 6 Marek Knura

Zadanie na 6
Marek Knura
Treść zadania:
Na okręgu opisano trapez, którego pole wynosi P. Ramiona trapezu
tworzą z jego dłuższą podstawą kąty o miarach α i β. Oblicz długość
promienia okręgu.
Rozwiązanie zadania:
sin β =
d=
2r
sin β
sin α =
c=
2r
d
2r
c
2r
sin α
a+b=
2r
sin β
+
2r
sin α
P =
(a+b)h
2
P =
2r
2r
( sin
α + sin β )2r
2
Odpowiedź: r=
q
P sin α sin β
2(sin α+sin β)
1