qrstuv

Algebra liniowa 1
Algebra liniowa 1
Kolokwium WI, semestr zimowy 2009/2010
Na pierwszej stronie pracy proszę napisać nazwę kursu, z którego odbywa się kolokwium,
swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imię i nazwisko
wykładowcy (osoby prowadzącej ćwiczenia), datę oraz sporządzić poniższą tabelkę. Ponadto proszę ponumerować i podpisać wszystkie pozostałe kartki pracy.
Q
1
2
Kolokwium WI, semestr zimowy 2009/2010
Na pierwszej stronie pracy proszę napisać nazwę kursu, z którego odbywa się kolokwium, swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imię
i nazwisko wykładowcy (osoby prowadzącej ćwiczenia), datę oraz sporządzić poniższą
tabelkę. Ponadto proszę ponumerować i podpisać wszystkie pozostałe kartki pracy.
Suma
R
Treści zadań proszę nie przepisywać. Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej kartce pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 30 minut, za rozwiązanie
każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów. W rozwiązaniach należy dokładnie
opisywać przebieg rozumowania, tzn. formułować wykorzystywane definicje i twierdzenia,
przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski. Ponadto proszę sporządzać
staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!
1
2
Suma
Treści zadań proszę nie przepisywać. Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej kartce pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 30 minut, za rozwiązanie każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów. W rozwiązaniach należy
dokładnie opisywać przebieg rozumowania, tzn. formułować wykorzystywane definicje
twierdzenia, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski. Ponadto proszę sporządzać staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!
Teresa Jurlewicz
Teresa Jurlewicz
ZADANIA
ZADANIA
1. Znaleźć pierwiastki wielomianu
1. Znaleźć wszystkie pierwiastki wielomianu zespolonego
V ( z ) = z 2 + 3z + 3 − i .
z4 − z2 + 1 .
2. Funkcję wymierną
2. Funkcję wymierną
x 6 + 5x 4 + 3x 2 − 2x − 9
x 4 + 6x 2 + 9
3 − 5x
2
( x + 3x + 6 ) ( x 2 + 1 )
rozłożyć na rzeczywiste ułamki proste.
Odpowiedzi do zestawu
1. −1 + i, −2 − i ;
x+3
x
2. 2
− 2
.
x + 3x + 6 x + 1
zapisać jako sumę wielomianu i rzeczywistych ułamków prostych.
Q
Odpowiedzi do zestawu
1.
− 3 −i − 3 +i
, 2 ,
2
2. x 2 − 1 −
(
x2
3 −i
,
2
2x
.
+ 3 )2
3 +i
;
2
R
Algebra liniowa 1
Algebra liniowa 1
Kolokwium WI, semestr zimowy 2009/2010
Na pierwszej stronie pracy proszę napisać nazwę kursu, z którego odbywa się kolokwium,
swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imię i nazwisko
wykładowcy (osoby prowadzącej ćwiczenia), datę oraz sporządzić poniższą tabelkę. Ponadto proszę ponumerować i podpisać wszystkie pozostałe kartki pracy.
S
1
2
Kolokwium WI, semestr zimowy 2009/2010
Na pierwszej stronie pracy proszę napisać nazwę kursu, z którego odbywa się kolokwium, swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imię
i nazwisko wykładowcy (osoby prowadzącej ćwiczenia), datę oraz sporządzić poniższą
tabelkę. Ponadto proszę ponumerować i podpisać wszystkie pozostałe kartki pracy.
Suma
1
T
Treści zadań proszę nie przepisywać. Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej kartce pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 30 minut, za rozwiązanie
każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów. W rozwiązaniach należy dokładnie
opisywać przebieg rozumowania, tzn. formułować wykorzystywane definicje i twierdzenia,
przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski. Ponadto proszę sporządzać
staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!
2
Suma
Treści zadań proszę nie przepisywać. Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej kartce pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 30 minut, za rozwiązanie każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów. W rozwiązaniach należy
dokładnie opisywać przebieg rozumowania, tzn. formułować wykorzystywane definicje
twierdzenia, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski. Ponadto proszę sporządzać staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!
Teresa Jurlewicz
Teresa Jurlewicz
ZADANIA
ZADANIA
1. Sprawdzić, że liczba z 1 = 3i jest jednym z pierwiastków wielomianu
W = W ( z ) i znaleźć pozostałe pierwiastki tego wielomianu, jeżeli
1. Nie wykonując dzielenia wyznaczyć resztę z dzielenia wielomianu
x 33 + x 22 przez wielomian
x3 − x2 + x − 1 .
W ( z ) = z 3 − 5iz 2 − 3z − 9i .
2. Znaleźć rozkład na zespolone ułamki proste funkcji wymiernej
2. Funkcję wymierną
2x + 1
2
( x + x − 6 )2
z4
8z
.
+ 4z 2 + 4
rozłożyć na rzeczywiste ułamki proste.
Odpowiedzi do zestawu
1. z 2 = −i, z 3 = 3i ;
1
1
−
2.
.
2
5(x−2)
5 ( x + 3 )2
S
Odpowiedzi do zestawu
1. x 2 + x ;
2.
i 2
( z + i 2 )2
−
i 2
( z − i 2 )2
.
T
Algebra liniowa 1
Kolokwium WI, semestr zimowy 2009/2010
Na pierwszej stronie pracy proszę napisać nazwę kursu, z którego odbywa się kolokwium,
swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imię i nazwisko
wykładowcy (osoby prowadzącej ćwiczenia), datę oraz sporządzić poniższą tabelkę. Ponadto proszę ponumerować i podpisać wszystkie pozostałe kartki pracy.
U
1
2
Algebra liniowa 1
Kolokwium WI, semestr zimowy 2009/2010
Na pierwszej stronie pracy proszę napisać nazwę kursu, z którego odbywa się kolokwium, swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imię
i nazwisko wykładowcy (osoby prowadzącej ćwiczenia), datę oraz sporządzić poniższą
tabelkę. Ponadto proszę ponumerować i podpisać wszystkie pozostałe kartki pracy.
Suma
V
Treści zadań proszę nie przepisywać. Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej kartce pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 30 minut, za rozwiązanie
każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów. W rozwiązaniach należy dokładnie
opisywać przebieg rozumowania, tzn. formułować wykorzystywane definicje i twierdzenia,
przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski. Ponadto proszę sporządzać
staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!
1
2
Suma
Treści zadań proszę nie przepisywać. Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej kartce pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 30 minut, za rozwiązanie każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów. W rozwiązaniach należy
dokładnie opisywać przebieg rozumowania, tzn. formułować wykorzystywane definicje
twierdzenia, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski. Ponadto proszę sporządzać staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!
Teresa Jurlewicz
Teresa Jurlewicz
ZADANIA
ZADANIA
1. Obliczyć V ( 2i ) i następnie znaleźć wszystkie pierwiastki wielomianu
1. Znaleźć wszystkie pierwiastki wielomianu zespolonego
W ( z ) = z 3 − 5z 2 + 11z − 15 .
V ( z ) = z 4 − z 3 + 5z 2 − 4z + 4 .
2.
2. Funkcję wymierną
Funkcję wymierną
2x + 3
( x − 1 )2 ( x2 + 4 )
1 − 2x
2
( x + 3 ) ( x2 + 5 )
rozłożyć na rzeczywiste ułamki proste.
rozłożyć na rzeczywiste ułamki proste.
Odpowiedzi do zestawu
1. V ( 2i ) = 0, pierwiastki 2i, −2i,
−2x + 1
2x − 1
+
2.
.
2
2 ( x + 3 ) 2 ( x2 + 5 )
1−i 3
2
,
1+i 3
2
U
Odpowiedzi do zestawu
;
1. z 1 = 3 , z 2 = 1 − 2i , z 3 = 1 + 2i ;
1
1
2.
− 2
.
2
(x−1)
x +4
V