Algebra liniowa 1

Algebra liniowa 1
Kolokwium UC, semestr zimowy 2009/2010
Na pierwszej stronie pracy proszę napisać nazwę kursu, z którego odbywa się kolokwium,
swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imię i nazwisko
wykładowcy (osoby prowadzącej ćwiczenia), datę oraz sporządzić poniższą tabelkę. Ponadto proszę ponumerować i podpisać wszystkie pozostałe kartki pracy.
Q
1
2
Algebra liniowa 1
Kolokwium UC, semestr zimowy 2009/2010
Na pierwszej stronie pracy proszę napisać nazwę kursu, z którego odbywa się kolokwium, swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imię
i nazwisko wykładowcy (osoby prowadzącej ćwiczenia), datę oraz sporządzić poniższą
tabelkę. Ponadto proszę ponumerować i podpisać wszystkie pozostałe kartki pracy.
Suma
R
Treści zadań proszę nie przepisywać. Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej kartce pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 30 minut, za rozwiązanie
każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów. W rozwiązaniach należy dokładnie
opisywać przebieg rozumowania, tzn. formułować wykorzystywane definicje i twierdzenia,
przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski. Ponadto proszę sporządzać
staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!
1
2
Suma
Treści zadań proszę nie przepisywać. Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej kartce pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 30 minut, za rozwiązanie każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów. W rozwiązaniach należy
dokładnie opisywać przebieg rozumowania, tzn. formułować wykorzystywane definicje
twierdzenia, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski. Ponadto proszę sporządzać staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!
Teresa Jurlewicz
Teresa Jurlewicz
ZADANIA
ZADANIA
1. Rozwiązać podany układ równań stosując wzory Cramera
1. Rozwiązać podany układ równań wykorzystując wzory Cramera
 x + 2y − 3z = 2

 −2x + y + z = −4 .
 3x + 4y − 6z = 7

 x − y − 4z = 1

 2x + 2y + z = 0 .
 −x + 3y − 2z = −1

2. Dla b = −3 liczby s = −t = 1 spełniają podany układ równań.
Stosując metodę eliminacji Gaussa wyznaczyć liczby x, y, z :
2. Metodą eliminacji Gaussa rozwiązać układ równań





x
x
3x
x
−
−
−
−
2y
y
4y
3y
+
+
+
+
3z + t =
4z
=
12z + t =
2z + 3t =
Odpowiedzi do zestawu
1. x =
1
,
3
2
y = − 7, z = −
2
;
21
1
2
.
5
0
Q
2. x = 3, y = 1, z = t = 0 .
 x − y + 2z − 2s + 3t = 7

 2x − y + 3z − 3s + t = 5 .
 −3x + y − 6z + 3s + 2t = b

Odpowiedzi do zestawu
1. x = 3, y = z = 1 ;
R
2. x = −2, y = −16, z = −1.
Algebra liniowa 1
Kolokwium UC, semestr zimowy 2009/2010
Na pierwszej stronie pracy proszę napisać nazwę kursu, z którego odbywa się kolokwium,
swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imię i nazwisko
wykładowcy (osoby prowadzącej ćwiczenia), datę oraz sporządzić poniższą tabelkę. Ponadto proszę ponumerować i podpisać wszystkie pozostałe kartki pracy.
S
1
2
Algebra liniowa 1
Kolokwium UC, semestr zimowy 2009/2010
Na pierwszej stronie pracy proszę napisać nazwę kursu, z którego odbywa się kolokwium, swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imię
i nazwisko wykładowcy (osoby prowadzącej ćwiczenia), datę oraz sporządzić poniższą
tabelkę. Ponadto proszę ponumerować i podpisać wszystkie pozostałe kartki pracy.
Suma
T
Treści zadań proszę nie przepisywać. Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej kartce pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 30 minut, za rozwiązanie
każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów. W rozwiązaniach należy dokładnie
opisywać przebieg rozumowania, tzn. formułować wykorzystywane definicje i twierdzenia,
przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski. Ponadto proszę sporządzać
staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!
1
2
Suma
Treści zadań proszę nie przepisywać. Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej kartce pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 30 minut, za rozwiązanie każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów. W rozwiązaniach należy
dokładnie opisywać przebieg rozumowania, tzn. formułować wykorzystywane definicje
twierdzenia, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski. Ponadto proszę sporządzać staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!
Teresa Jurlewicz
Teresa Jurlewicz
ZADANIA
ZADANIA
1. Stosując wzory Cramera wyznaczyć wartość b wiedząc, że liczba
u = 2 spełnia układ równań





x + y + 3z
x + y + 9z
2x + 3y + 6z
x
+ 6z
+
+
+
+
4u
10u
6u
8u
=
=
=
=
b
b
.
b
b
2. Rozwiązując odpowiedni układ równań znaleźć wielomian V
stopnia ≤ 2 spełniający warunki
1. Stosując wzory Cramera podać wartość y spełniającą układ równań
 3x + 2 y = 1
.

 5x − y = 2
2. Metodą eliminacji Gaussa rozwiązać układ równań





−7x
−4x
10x
3x
+
+
−
+
3y − 2z − 2u
y − z − u
2y + 3z + u
y
+ u
= 14
= 7
.
= −15
= −4
V ( −1 ) = 2 , V ( 1 ) = 4 , V ( 2 ) = −1 .
Odpowiedzi do zestawu
1. b = 2 ;
2. V ( x ) = −2x 2 + x + 5 .
S
Odpowiedzi do zestawu
1. Nie istnieje taka wartość y ;
T
2. x = −2, y = 2, z = 3, u = 0 .
Algebra liniowa 1
Kolokwium UC, semestr zimowy 2009/2010
Na pierwszej stronie pracy proszę napisać nazwę kursu, z którego odbywa się kolokwium,
swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imię i nazwisko
wykładowcy (osoby prowadzącej ćwiczenia), datę oraz sporządzić poniższą tabelkę. Ponadto proszę ponumerować i podpisać wszystkie pozostałe kartki pracy.
U
1
2
Algebra liniowa 1
Kolokwium UC, semestr zimowy 2009/2010
Na pierwszej stronie pracy proszę napisać nazwę kursu, z którego odbywa się kolokwium, swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imię
i nazwisko wykładowcy (osoby prowadzącej ćwiczenia), datę oraz sporządzić poniższą
tabelkę. Ponadto proszę ponumerować i podpisać wszystkie pozostałe kartki pracy.
Suma
V
Treści zadań proszę nie przepisywać. Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej kartce pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 30 minut, za rozwiązanie
każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów. W rozwiązaniach należy dokładnie
opisywać przebieg rozumowania, tzn. formułować wykorzystywane definicje i twierdzenia,
przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski. Ponadto proszę sporządzać
staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!
1
2
Suma
Treści zadań proszę nie przepisywać. Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej kartce pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 30 minut, za rozwiązanie każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów. W rozwiązaniach należy
dokładnie opisywać przebieg rozumowania, tzn. formułować wykorzystywane definicje
twierdzenia, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski. Ponadto proszę sporządzać staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!
Teresa Jurlewicz
Teresa Jurlewicz
ZADANIA
ZADANIA
1. Rozwiązać podany układ równań wykorzystując wzory Cramera
1. Stosując metodę macierzy odwrotnej rozwiązać układ równań
 2x + y + 2z = 1

 2x − 2y + 3z = 0 .
 x − 3y + 4z = 3

 2x + 3y + z = 6

+ 3z = 7 .
 4x
 x + 2y + z = 4

2. Rozwiązując odpowiedni układ równań znaleźć wielomian W
stopnia ≤ 3 spełniający warunki
2. Metodą eliminacji Gaussa rozwiązać układ równań
 x + y − 2z −
 3x + 4y − 5z −

 −x + 2y + 6z +
+ 7z +
 −2x
W (−1) = 4 , W ( 2 ) = 1 , W ( −1 ) = −1 , W ( 2 ) = −10 .
Odpowiedzi do zestawu
1. x = −2, y = 1, z = 2 ;
2.
U
W ( x ) = −x 3 + 2x + 5 .
1. x = y = z = 1 ;
=
=
=
=
0
1
.
4
3
Odpowiedzi do zestawu
V
2.
3t
7t
8t
10t
x = 2, y = t = 0, z = 1 .