Przykładowe zadania z Matematyki semestr 1

Przykładowe zadania z Matematyki semestr 1

Przykładowe zadania z Matematyki semestr 1 - studia niestacjonarne
Oblicz
√
• log2 32 − log2 16
•
1
2
log3 9 + ln e2
• 2 arc sin
• log3 81 − log3 27
•
1
2
log5 25 + ln e3
• 4 arc cos
• log4 64 − log4 16
•
1
2
log4 16 − ln e
• 2 arc sin 12 − arc cos
3
2
√
2
2
− arc tg (tg π4 )
+ 3 arc tg (tg π3 )
√
3
2
Oblicz granice ciągów
n2 − 3n + 1
• lim
n→∞ 2n2 + n + 5
• lim
• lim
• lim
n→∞
3n2 + 2n − 4
• n→∞
lim
2n2 − n − 2
n→∞
4n2 + n − 3
• lim
n→∞ 3n2 + n + 1
2
1+
2n − 1
n→∞
n−3
√
• lim ( n2 + n + 3 − n)
n→∞
3
1+
n+1
2n−1
• lim (n −
4
1+
n−1
2n+1
√
√
• lim ( n2 + 2 − n2 − n + 3)
n→∞
√
n2 + n − 1)
n→∞
Oblicz pochodną I rzędu
• y = x3 − 2x2 + 4x• y = (2x − 1)4
• y=
1+x
x2
• y=
x+2
√
x
• y=
√
x−2x3
x
• y=
1
x2 +1
• y=
√ 1
5x+3
√
• y = (x + 1)3 x
• y = e−x sin x
• y = e2x (x2 − 1)2 • y = arc tg (x2 )
√
√
• y = arc sin (2x)
• y = x3 + x − 1 • y = x ln x
• y=
x−1
x+2
• y = 4x − 3 + ln (x3 + 2x)
2x
sin x
• y = arc cos (ex )
• y = cos2 x
• y = e3x−1
• y=
• y = sin2 x
• y = ln (cos x)
• y = x − 2 ln x
• y = ecos x sin x
Oblicz granice funkcji
x − sin x
x→0
x2
• lim
x3 − 3x + 2
x→1 x4 − 4x + 3
• lim
ex − e−x
x→0
sin x
• lim
x2 − x
x→0 sin x
• lim
• lim
• lim
x7 − 7x + 6
x→1 x2 − 2x + 1
x→0 e2x
x cos x
+ e−2x − 2
Zbadaj monotoniczność i wyznacz ekstrema funkcji
• f (x) = (x − 1)3 (x + 1)
• f (x) = (x + 2)2 (x − 4)2
• f (x) = x +
4
x
• f (x) =
x2
x−1
2
• f (x) = 2xe−x
√
• f (x) = 2 x2 + 2x + 2
Przykładowe zadania z Matematyki semestr 1 - studia niestacjonarne
Oblicz całki
R
√
• (2x + 3 x + 5e−x ) dx
•
•
•
•
R
R
R
R
x2 + 1
dx
x
•
2
R
R
x2
•
R
1
dx
x2 + 4x + 5
•
R
x2
2
2xex dx
x sin (x + 1) dx
R
x
•
dx
2
x +1
•
R
2xe3x dx
(x − 1) cos x dx
x2
2
dx
−1
5x − 5
dx
+x−6
•
2
dx
+4
•
R
√
3
•
R
cos3 x dx
•
R
cos2 x sin x dx
x + 4 dx
R √
• x x − 2 dx