Archives of Mining Sciences 50, Issue 1 (2005) 143–156

Archives of Mining Sciences 50, Issue 1 (2005) 143–156
143
MAREK GAWOR*, JÓZEF RYSZ*
WYKORZYSTANIE WŁAŚCIWOŚCI CIEPLNYCH UKŁADU WĘGIEL – GAZ DO OKREŚLENIA
STANU GAZU WYPEŁNIAJĄCEGO PORY
THE APPLICATION OF INVESTIGATIONS OF THERMAL BEHAVIOUR OF TWO-PHASE
COAL-GAS SYSTEMS FOR THE DETERMINATION OF PROPERTIES OF GAS
CONTAINED IN THE PORE SYSTEM
Badania wpływu ciśnienia gazu na wartość współczynnika dyfuzyjności termicznej węgla nasyconego
gazem umożliwiają określenie stanu gazu wypełniającego pory. Wypełnienie porów węgla gazem, a więc
materiałem, którego dyfuzyjność cieplna jest o kilka rzędów wielkości większa niż szkieletu węglowego,
zwiększa wartość dyfuzyjności układu węgiel gaz. Ze wzrostem ciśnienia współczynnik dyfuzyjności
termicznej dla gazu doskonałego maleje. Przez gaz doskonały rozumie się gaz, którego średnia droga
swobodna molekuł jest dużo większa niż rozmiary porów, w odróżnieniu od gazów rozrzedzonych. Wzrost
wartości współczynnika dyfuzyjności termicznej ze wzrostem ciśnienia świadczy o tym, że gaz w porach
należy traktować jak gaz rozrzedzony.
W artykule przedstawiono opis stanowiska pomiarowego i wyniki badań dyfuzyjności termicznej
brykietów węglowych nasycanych gazami sorbującymi: CH4 i CO2 oraz gazami szlachetnymi Ar i Kr.
Ciśnienia gazów zmieniano w przedziale od 0.004 MPa do 1.1 MPa. Napisane oprogramowanie umożliwiało sterowanie zasilaniem ogniw Peltiera (generowanie fali cieplnej sinusoidalnej, prostokątnej itp.)
oraz rejestrację sygnałów z termoelementów i ich rozkład na szereg Fouriera. Program na podstawie
przesunięcia fazowego i tłumienia amplitudy – zależność (5) i (6)) wyliczał współczynniki dyfuzyjności
termicznej (wzory (7), (8)).
Zastosowanie algorytmu wyliczającego współczynnik dyfuzyjności termicznej z jednego pomiaru,
ale na podstawie dwu zmierzonych wielkości fizycznych (stosunek amplitudy temperatury i przesunięcia
fazowego) daje możliwość sprawdzenia, czy badany materiał spełnia założenia teoretyczne, na podstawie
których wyprowadzone zostały wzory (7) i (8). W przypadku, badań kostek litego węgla wyliczone wartości współczynników różniły się znacznie. Można z tego wnioskować, że węgiel jest materiałem silnie
niejednorodnym, w którym występują szczeliny i pęknięcia prowadzące do skokowych zmian wartości
amplitudy i fazy fali cieplnej. W związku z tym przewodzenie ciepła nie da się opisać równaniem transportu (1) ze stałym współczynnikiem κ.
Zwiększanie się wartości dyfuzyjności termicznej ze wzrostem ciśnienia gazu świadczy o tym, że
gaz w porach brykietu zachowuje się jak gaz rozrzedzony. Ustalenie się wartości tego współczynnika dla
ciśnienia wyższego od ok. 0.5 MPa może być traktowane jako osiągnięcie stanu granicznego, powyżej
którego gaz zacznie zachowywać się jak gaz doskonały. Dwutlenek węgla osiąga ten stan graniczny przy
niższym ciśnieniu niż pozostałe gazy.
*
INSTYTUT MECHANIKI GÓROTWORU PAN, UL. REYMONTA 27, 30-059 KRAKÓW, POLAND
144
Wpływ sorpcji na właściwości cieplne układu węgiel – gaz można określić przez porównanie zmierzonych wartości współczynnika dla dwóch gazów o tej samej wartości dyfuzyjności termicznej, lecz o różnych
zdolnościach sorpcyjnych. Współczynniki te dla pary gazów Ar i CH4 wynoszą (185 ± 10)×10–7 m2/s,
a dla Kr i CO2 (91 ± 3)×10–7 m2/s. Współczynniki dyfuzyjności dla węgla z kopalni Nowa Ruda nasyconego
gazami sorbującymi są ok. 1.2 razy większe od współczynników dla gazów niesorbujących.
Słowa kluczowe: dyfuzyjność termiczna, sorpcja, gaz w ośrodku porowatym
The investigations of the influence of gas pressure on the magnitude of coefficient of thermal diffusion
of coal saturated by gas make us possible to determine the properties of coal which contains gas in the
pore system. Taking into account that the thermal diffusivity of gas is several orders of magnitude grater
than the thermal diffusivity of coal, gas contained in the pore system of coal increases the magnitude of
diffusivity of two phase gas-coal system in comparison to pure coal. The thermal diffusivity of the perfect
gas is reduced in the increase of the pressure. The term ‘perfect gas’ is understood here to be the gas for
which the free path of molecules is much grater than the dimensions of pores. The recorded increase of
thermal diffusivity of the system in the increase of pressure indicates that the gas should be regarded as
the rarified gas which differs significantly from the perfect gas.
In the paper the authors describe the construction of measuring stand. The results of empirical investigations of thermal diffusivity of coal saturated by sorptive gases (CH4, CO2), and non-sorptive gases (Ar,
Kr). For the experiments the gas pressures from the interval 0.004-1.1 MPa was applied. The computer
program was applied to control: the supply of the Peltier cells, the acquisition of signals from thermocouples, and the decomposition of signals by means of the Fourier series. Basing of the phase shift and the
damping of amplitude the thermal diffusivity coefficients were determined (cf. Eqs. (5),(6),(7),(8)).
The algorithm used for the determination of the coefficient of thermal diffusivity based on two different
values (the ratio of the amplitude and the phase shift) recrorded in one survey enabled the authors to check
whether the investigated material satisfies the rational assumptions which has been applied to formulate
Eqs. (7),(8). For the solid coal the thermal diffusivity coefficient determined from the phase shift was
different form that determined from the amplitude variation. Such a result imposes the conclusion that the
solid coal is a highly non-homogeneous material containing fractures which imply discontinuous variations
of the amplitude and phase of the thermal wave. Consequently, for that case the heat conduction cannot
correctly be described by the well-known parabolic conduction equation (1) with constant κ coefficient.
The increase of the thermal diffusivity in the increase of the pressure indicates that gas contained in
pores of the briquette should be regarded as the rarified gas. The access of the non-pressure-dependent
value for the coefficient of thermal diffusivity for the pressure grater than 0.5 MPa may be regarded as
the critical state above which gas may be regarded as the perfect gas. The carbon dioxide achieves the
critical state for the magnitude of pressure less than for other gases.
The influence of the sorption process on the thermal properties of the gas-coal system may be
evaluated by the comparison of the recorded values of the thermal diffusivity coefficient for two gases
of the same thermal diffusivity and different sorption intensity. The coefficients mentioned above for
the ‘couple’ of gases Ar and CH4 are equal to (185 ± 10)×10–7 m2/s, whereas for Kr and CO2 are equal
to (91 ± 3)×10–7 m2/s. The diffusivity coefficients for coal from the Nowa Ruda Mine saturated by the
sorbing gases are about 1.2 times greater than the diffusivity coefficients for coal from the Nowa Ruda
Mine saturated by the non-sorptive gases.
Keywords: thermal conductivity, sorption, two-phase gas-coal system
145
1. Wstęp
W teoretycznych rozważaniach dotyczących przepływu gazu w ośrodkach
porowatych należy rozstrzygnąć czy gaz w porach zachowuje się jak gaz doskonały, czy rozrzedzony. W wielu przypadkach odpowiedź na to pytanie może dać
zbadanie wpływu ciśnienia gazu, wypełniającego pory, na wartość współczynnika
dyfuzyjności termicznej układu – ośrodek porowaty – gaz.
Wyniki badań zależności ciśnienia gazu na wartość współczynnika dyfuzyjności cieplnej węgla nasyconego gazem pomagają ustalić, czy gaz wypełniający
pory można traktować jak gaz wolny, czy też zasorbowany. Wypełnienie porów
węgla gazem, a więc materiałem, którego dyfuzyjność cieplna jest o kilka rzędów
wielkości większa niż szkieletu węglowego zwiększa wartość współczynnika
dyfuzyjności termicznej układu węgiel-gaz. Dla gazów nierozrzedzonych ze
wzrostem ciśnienia, współczynnik ten maleje. Wzrost wartości współczynnika
ze wzrostem ciśnienia świadczy o tym, że gaz w porach należy traktować jak
gaz rozrzedzony.
Do wytwarzania płaskich fal temperaturowych, które stanowią podstawę
wielu klasycznych metod pomiaru współczynnika dyfuzji termicznej, idealnie
nadają się termoelektryczne ogniwa Peltiera (Thermoelectronic Product Catalog..., 1992). Przepływ prądu przez ogniwo powoduje ogrzanie jednej jego
powierzchni i równoczesne ochłodzenie powierzchni przeciwległej. Po zmianie
kierunku prądu powierzchnia pierwotnie grzana – jest chłodzona, a ta która była
chłodzona – ogrzewa się. W pierwszym przybliżeniu zmiany temperatury są
proporcjonalne do natężenia prądu. Moduł Peltiera, umieszczony na radiatorze
o dostatecznie dużej pojemności cieplnej, odpowiednio zasilany prądem, może
generować w badanej próbce, periodyczną falę cieplną. Fakt, że temperatura
powierzchni próbki może zmieniać się w czasie i być również niższa od temperatury początkowej (temperatury otoczenia), umożliwia pomiar współczynnika
dyfuzyjności w cieczach i gazach.
Badanie wpływu sorpcji gazów na wartość współczynnika dyfuzyjności cieplnej węgla wykonywano przez kolejne nasycanie próbek gazami pod różnym
ciśnieniem. Gazy dobrano tak parami, aby miały zbliżoną wartość dyfuzyjności
cieplnej, a różniły się znacznie zdolnościami sorpcyjnymi. Warunek ten spełniają:
dwutlenek węgla – krypton oraz metan – argon.
146
2. Podstawy teoretyczne
Metody wyznaczania współczynnika dyfuzyjności cieplnej opisane są w monografiach (Carslow & Jeager, 1959) (Tichonow & Samarski, 1963). Metody te wykorzystują
algebraiczne właściwości rozwiązania równania przewodnictwa temperaturowego ze
stałym współczynnikiem przewodnictwa κ.
Równanie przewodnictwa temperaturowego ma postać:
T
2 T
k 2
t
x
(0 x , t 0)
(1)
Warunek brzegowy dla x = 0, oznaczający utrzymywanie periodycznie zmiennej
temperatury na brzegu, przyjmowany jest w postaci:
T (0, t ) A
n 1
n
sin(n t ) Tod
(2)
gdzie:
Tod — temperatura odniesienia (otoczenia);
ω — częstotliwość;
n — numer kolejnej harmonicznej.
W dalszym ciągu rozważań przyjmowane jest, że pomiary temperatury dokonywane są po ustaleniu się fali temperaturowej wzdłuż badanego ośrodka (Kiełbasa, 1996).
Warunek początkowy będzie miał więc postać:
T ( x,0) A exp n 1
n
n
2
n x
sin x
Tod
2 (3)
Rozwiązanie równania (1) przy przedstawionych powyżej warunkach początkowo
brzegowych ma postać:
T ( x,0) A exp n 1
n
n
2
n
x
sin
x n t
Tod
2
(4)
Z tego rozwiązania wynika, że jeśli w badanym ośrodku występują okresowe oscylacje
temperatury (nω, których okres jest taki sam w każdej płaszczyźnie. Natomiast w miarę
oddalania się od powierzchni x = 0 następuje przesunięcie fazy o wielkość n
x.
2
n x .
Jednocześnie maleje amplituda oscylacji proporcjonalnie do wyrażenia exp 2 147
Z ostatniego wzoru wynika również, że im mniejsza jest częstotliwość oscylacji temperatury, tym większe są amplitudy w tej samej odległości od brzegu x = 0.
Czas τn opóźnienia maksimów (minimów) temperatury wewnątrz ciała na głębokości x,
względem odpowiednich wartości na powierzchni jest proporcjonalny do odległości od
powierzchni ciała x:
n 1
2 n
x
(5)
a amplituda wahań temperatury maleje wykładniczo z głębokością:
n An ( x) An exp x
2 (6)
Praktyczne wyznaczania współczynnika dyfuzyjności cieplnej można zrealizować
w następujący sposób. Płaskie źródło ciepła wytwarza na powierzchni badanej próbki
harmoniczną falę temperaturową o częstotliwości nω. Wewnątrz ciała umieszcza się co
najmniej dwa termometry odległe od źródła o x1 i x2. Względna odległość pomiędzy termometrami wynosi x = x1 – x2. W czasie eksperymentu rejestrowano zmiany temperatury
ciała przez czas równy ok. 20/f sekund (gdzie f jest częstotliwością generowanej fali – 20
okresów fali). Po wykonaniu analizy fourierowskiej zarejestrowanych sygnałów można
było wyliczyć współczynnik przewodnictwa temperaturowego κ. Przekształcając wzory
(5) i (6) współczynnik przewodnictwa temperaturowego można wyliczyć uwzględniając
przesunięcie fazowe sygnałów, jak również zanikanie amplitudy w funkcji odległości:
A n 2
x
2 2
n
x2
(
)
A
x
2
2 ln 2
A ( x1)
(7)
(8)
gdzie:
 — różnica faz pomiędzy temperaturą zmierzoną w punkcie x1 i x2;
A(xi) — amplituda fali w punkcie xi.
Należy podkreślić, że zależności (7) i (8) mogą być wykorzystane do wyznaczania
współczynnika przewodnictwa temperaturowego tylko przy spełnieniu następujących
warunków:
1. wysokość badanej próbki musi być większa od długości fali cieplnej T v T 2 T ,
gdzie v – prędkość fali;
148
2. bok podstawy, na której generowana jest fala temperaturowa, powinien być większy
od kilku długości fali cieplnej,
3. czas rejestracji temperatury musi być dostateczne długi, aby generowana fala
temperaturowa uległa pełnemu rozwinięciu (uwaga ta jest szczególnie istotna,
gdy do generowania fal temperaturowych używa się grzejników zmieniających
średnią temperaturę badanej próbki),
4. próbka powinna być jednorodna.
W oparciu o teorię kinetyczno-molekularną gazów (Szczeniowski, 1953) można
wyrazić współczynnik przewodnictwa cieplnego kλ wzorem:
1
v cv
k N v dcv 3
3 2 s 2
(9)
gdzie:
d
N
ν–
s
cv
—
—
—
—
—
średnia droga swobodna;
liczba cząsteczek w jednostce objętości;
średnia kwadratowa prędkość cząsteczki;
średnica cząsteczki;
ciepło właściwe przy stałej objętości.
W związku z tym, że średnia prędkość cząsteczki nie zależy od ciśnienia z ostatniego
wzoru wynika, że przewodnictwo cieplne gazów doskonałych nie zależy od ciśnienia.
Dla gazów doskonałych można podać wzór na dyfuzyjność cieplną:
k
v cv R T 1
cp 3 2 s 2c p p
(10)
gdzie:

ρ — gęstość gazu;
cp — ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu;
p — ciśnienie gazu.
Ze wzoru (10) widać, że dyfuzyjność termiczna, dla gazów doskonałych, maleje ze
wzrostem ciśnienia gazu. Dla gazów rozrzedzonych (a więc także dla gazów w bardzo
wąskich porach), nie można stosować powyższych wzorów. Z eksperymentów i teorii
wiadomo, że w tych warunkach przewodnictwo cieplne rośnie ze wzrostem ciśnienia;
podobnie zachowuje się również dyfuzyjność termiczna.
149
3. Opis komory pomiarowej
Na Rys. 1 przedstawiono schemat zbudowanej komory pomiarowej. Jedną z części
komory jest dno, które spełnia równocześnie rolę radiatora. Składa się ono z miedzianego
prostopadłościanu o wymiarach 90 × 90 × 30 mm (1), płyty miedzianej (2) o grubości
15 mm i średnicy 173 mm i 31 prętów miedzianych (3) o długości 50 mm i średnicy
16 mm. Radiator może być zanurzony w cieczy termostatu, co daje możliwość regulacji
temperatury początkowej próbki i stabilizacji temperatury w czasie pomiarów.
W pokrywie wykonanej z duralu wkręcone zostały dwa zawory kulowe, służące do
połączenia naczynia z pompą próżniową (4) i butlą z gazem (5) oraz piezorezystancyjny
przetwornik ciśnienia (6). Resztę komory stanowił cylinder duralowy o wysokości 70 mm
i średnicy zewnętrznej 142 mm. Odpowiednie rowki z uszczelkami i 6 szpilkowych śrub
M8 zapewniały dobrą szczelność naczynia. W ścianie cylindra wklejono przepust przewodów elektrycznych. Przewody te służyły do podłączenia pięciu termopar, zasilania
ogniw Peltiera i przewody do termometru Pt100, służącego do pomiaru temperatury
otoczenia Tod.
Cztery moduły termoelektryczne (7) typ TM-127-1.4-6.0 firmy International Thermoelectric połączone cieplnie z radiatorem przez cienką warstwę smaru silikonowego,
umożliwiały w próbce (8) o boku do 70 mm, wytworzenie płaskiej fali temperaturowej
o amplitudzie do 15 K.
Do miedzianej płyty, bardzo blisko ściany cylindra przyklejono termometr Pt100
i złącze odniesienia termopar Tod. Obserwacje temperatury odniesienia wykazały, że jej
wahania były największe dla częstotliwości 0.001 Hz i nie przekraczały 0.1 K. W zbudowanej komorze można badać współczynniki dyfuzyjności termicznej gazów, wnikających
do ośrodków porowatych w przedziale ciśnień od 0.1 Pa do 1.2 MPa.
4. Przygotowanie próbek do badań
Z rozważań przedstawionych w rozdziale 2 wynika, że badane próbki powinny być
jednorodne i mieć kształt prostopadłościanu o podstawie co najmniej dwa razy większej
od wysokości. Wysokość badanych próbek powinna być co najmniej równa długości
fali temperaturowej cieplnej rozchodzącej się w próbce.
Niestety bardzo gęsta sieć spękań w litym węglu, powiększająca się podczas przygotowywania próbki do badań, tj. podczas wyrównywania powierzchni ścian, szlifowania dna i wiercenia otworów na termoelementy, uniemożliwiała badania takich próbek.
Szczeliny powstające lub powiększające się w pobliżu dna otworu, w którym wklejane
były termoelementy, powodowały wzrost niejednorodności próbki.
Jedyną możliwością uzyskania jednorodnej próbki węglowej było uformowanie
brykietu węglowego z drobnych ziaren węgla (poniżej 0.2 mm). Wykonano badania
brykietów z węgla z kopalni Nowa Ruda zgniecionego do porowatości 23% i z węgla
150
4
5
6
8
7
T3
T2
T1
T0
1
2
Tod
3
Rys. 1. Schemat komory pomiarowej
Fig. 1. Scheme of measuring chamber
z kopalni Rozbark zgniecionego do porowatości 20%. Porowatość brykietów wyznaczano
znając gęstość węgla, jego masę i objętość uformowanego brykietu.
Proces przygotowania brykietu do badań był następujący. W stalowym
pierścieniu o średnicy wewnętrznej 53.1 mm zgniatana była odważona ilość
węgla tak, aby wysokość brykietu wyniosła 3.0 mm. Przez otwory, wywiercone
w pierścieniu, przekładane były termoelementy tak, aby druty, a zwłaszcza złącza
termopar leżały dokładnie na powierzchni brykietu. Przed wsypaniem następnej
porcji węgla należało, gładką powierzchnię, zarysować ostrym narzędziem, aby
zapewnić dobre mechaniczne połączenie obu zgniatanych fragmentów brykietów.
Kolejną porcję należało tak dobrać i zgnieść, aby jej porowatość była równa
porowatości pierwszej warstwy. Ostatnią czynnością było wykonanie w dnie
brykietu rowka na termoelement T0 i przyklejenie go tak, aby złącze pomiarowe
leżało płasko, możliwie blisko środka brykietu.
151
Temperaturę mierzono przy pomocy termopar wykonanych z drutów konstantanowego i manganinowego o grubości 0.1 mm. Po punktowym zgrzaniu, rozklepywano
te druty do grubości ok. 10 m na długości ok. 4 mm od spoiny. Uzyskiwano przez to
zmniejszenie stałej czasowej i zwiększenie powierzchni wymiany ciepła z próbką.
5. Opis oprogramowania
Do rejestracji temperatury wykorzystano komputerową kartę Typ PCL-812 firmy
LABCARD. Karta ta posiada szesnaście dwunastobitowych kanałów analogowo-cyfrowych (A/C) i dwa kanały cyfrowo-analogowe (C/A). Jeden z kanałów cyfrowo-analogowych wykorzystano do sterowania modułami Peltiera. Napięcie wyjściowe z tego
kanału podawane było na wzmacniacz sterujący ogniwem Peltiera. Wzmacniacz ten
umożliwiał przesuwanie składowej stałej (napięcie wyjściowe z karty było unipolarne).
Program pod nadzorem zegara komputerowego wyliczał wartość napięcia sterującego
ogniwem. Generowano sygnały periodyczne o określonej częstotliwości U = U0 sin(ω t),
jak również sygnały wymuszające prostokątną falę temperaturową. Następowało to
poprzez przełączanie napięcia sterującego ogniwem U = –U0, +U0 z częstotliwością f.
Generowanie prostokątnej fali temperaturowej umożliwiło analizę pierwszej i kolejnych
nieparzystych harmonicznych fali. W ten sposób w jednym eksperymencie można było
analizować kilka częstotliwości fali temperaturowej. W eksperymencie rejestrowano
4096 punktów pomiarowych w każdym kanale.
Jak wcześniej napisano zarejestrowane sygnały temperaturowe należało rozłożyć na
szereg Fouriera (Sobkowski J. 1975). Następnie na podstawie amplitud i faz kolejnych
harmonicznych wyliczano współczynnik dyfuzji cieplnej (wzory (7) i (8)).W celu wyliczenia współczynników dyfuzyjności cieplnej, napisano specjalny program (kompilator Delphi działający w środowisku WINDOWS) realizujący te obliczenia. Program
po wczytaniu z dysku zarejestrowanych sygnałów przedstawia wyniki pomiarów na
ekranie komputera w formie wykresów. Wyznaczone przez program szeregi Fouriera
zostają też wyrysowane na ekranie, co daje możliwość zaobserwowania, czy zostały
one prawidłowo wyliczone
Po obliczeniu współczynników szeregów Fouriera (częstotliwość podstawowa
i trzecia harmoniczna) program wyliczał współczynniki dyfuzji cieplnej w oparciu
o temperatury zmierzone w czterech punktach próbki (T0, T1, T2, T3). Parametry charakteryzujące falę cieplną (częstotliwość fali, amplitudy temperatur, przesunięcie fazowe,
długość fali, współczynniki dyfuzji termicznej dla poszczególnych termometrów oraz
ich wartości średnie) wypisywane były na ekranie i mogły być zapisane na dysku.
Przykładowe zmian temperatury, podczas generowania, przez ogniwo Peltiera, prostokątnej fali temperaturowej na powierzchni próbki T0 i temperatury we wnętrzu brykietu
T1 przedstawiono na Rys. 2 (na rysunku nie zaznaczono prostokątnie zmiennego napięcia
152
generowanego na ogniwie Peltiera). Krzywe pogrubione przedstawiają zarejestrowane
przebiegi, a cienkie linie wyliczoną pierwszą harmoniczną szeregu Fouriera. Na rysunku
widoczne jest wyraźnie przesunięcie fazowe obu zmierzonych temperatur Δ.
20
T0
16
12
A0
T1
8
DT [K]
4
A1
0
-4
-8
-12
Dt = Df/w
-16
0
200
400
600
t [s]
Rys. 2. Przykładowe przebiegi temperatur
Fig. 2. Examples of temperature courses
6. Sposób wykonania pomiarów
Procedura prowadzenia badań była następująca. Po zamknięciu próbki w komorze
i sprawdzeniu obwodów eklektycznych włączano pompę próżniową. Brykiety były odpompowywane przez dwie doby. Końcowe ciśnienie wynosiło ok. 0.1 Pa. Pierwszy pomiar współczynnika dyfuzyjności cieplnej wykonywano zawsze przy najniższym ciśnieniu gazu.
Następnie do komory wpuszczano gaz i wykonywano pomiary współczynnika dyfuzyjności termicznej dla następujących ciśnień: 0.004, 0.01, 0.03, 0.1, 0.4, 0.8, 1.1
MPa. Czas oczekiwania na ustalenie się równowagi sorpcyjnej dla gazów szlachetnych
153
wynosił co najmniej 4 godziny, a dla gazów sorbujących jedną dobę. Wykonano eksperymenty testujące, które wykazały, że czasy te są dostatecznie długie na ustalenie się
równowagi sorpcyjnej.
Po skończeniu badań jednego gazu komorę odpompowywano, a następnie mierzono współczynnik dyfuzyjności cieplnej w próżni (0.1 Pa) i przeprowadzano pomiary
z kolejnym gazem. Zawsze jako pierwsze badano gazy szlachetne, a następnie gazy
sorbujące. Po zakończeniu cyklu badań próbkę wyjmowano i mierzono jej wysokość.
Brykiety wykazywały przyrost wysokości o ok. 0.5%; świadczący o zmianie struktury
porowej węgla.
Zastosowanie algorytmu wyliczającego współczynnik dyfuzyjności termicznej
z jednego pomiaru, ale na podstawie dwu zmierzonych wielkości fizycznych (stosunek
amplitudy temperatury i przesunięcie fazowe) pozwalało na sprawdzenia, czy badany
materiał spełnia założenia teoretyczne, na podstawie których, wyprowadzony zostały
wzory (8) i (9). W przypadku, gdy spełnione są założenia modelu wartości wyliczonych
współczynników κ i κA różnią się nieznacznie.
Przeprowadzono badania dyfuzyjności termicznej dla kostek litego węgla. Wyliczone
współczynniki κ i κA różniły się kilkakrotnie (w granicach od 0.3 do 0.9×10–7 m2/s).
Można z tego wnioskować, że węgiel jest materiałem silnie niejednorodnym, w którym
występują szczeliny i pęknięcia prowadzące do skokowych zmian wartości amplitudy
i fazy fali cieplnej. W związku z tym proces przewodzenie ciepła nie da się opisać
równaniem transportu (1) ze stałym współczynnikiem κ i nie można, do wyznaczenia
współczynnika dyfuzyjności cieplnej, zastosować wzorów (8) i (9).
7. Wyniki badań
Rys. 3 i 4 przedstawiają zależność średnich wartości współczynników dyfuzji cieplnej
od rodzaju i ciśnienia gazu, dla brykietów z węgla z kopalni Nowa Ruda i Rozbark. Jak
widać z Rys. 3 istnieje silna zależność dyfuzyjności cieplnej κ od rodzaju gazu i jego
ciśnienia (Ryncarz, 1993). W przypadku gdy tylko szkielet węglowy przewodzi ciepło
(p = 0.1 Pa) wartość współczynnika wynosi ok. 0.51×10–7 m2/s. Po wpuszczeniu gazu
o ciśnieniu 0.04 MPa wartość współczynnika rośnie, zależnie od wartości tego współczynnika dla danego gazu i jest zawsze większa dla gazu sorbującego niż niesorbującego.
Można było oczekiwać, że dyfuzyjność cieplna brykietu dla argonu i metanu powinna być zbliżona, gdyż te dwa gazy mają podobny współczynnik (κAr = 175×10–7,
κCH4 = 193×10–7 m2/s). Prawdopodobnie sorpcja zwiększa dyfuzyjność cieplną szkieletu
węglowego. Podobne zachowanie widać dla pary gazów: krypton – dwutlenek węgla
(κKr = 94×10–7, κCO2 = 88×10–7 m2/s).
Do wyników badań należy podchodzić z dużą ostrożnością, ponieważ błąd pomiaru
bardzo silnie zależy od mierzonych temperatur Ti. Przykładowo policzone dla dwu wybranych eksperymentów błędy przedstawia Tab. 1. Błąd wyliczany dla częstotliwości
154
kg×10-7 [m2/s] (gazów)
1.4
CO2
88
Kr
94
Ar
175
CH4
193
k ×10-7 [m2/s]
1.2
1.0
0.8
kw = 0.51×10-7 [m2/s] (wêgla)
p = 0.1 Pa
0.6
0.01
p [MPa]
0.1
1.0
Rys. 3. Zależność współczynnika dyfuzyjności termicznej od ciśnienia gazów – węgiel z kopalni
Nowa Ruda
Fig. 3. Thermal diffusivity coefficient vs. gas pressure; coal from Nowa Ruda mine
podstawowej (0.005 Hz) ma wartość ok. 4.5%. Natomiast błąd wyliczony dla częstotliwości 0.015 Hz (i amplitudy temperatury ok. 0.2 K) przekracza wartość 20% i jest
niedopuszczalnie duży. Prowadząc pomiary (i przygotowując próbki – wybór odległości x),
należy starać się uzyskiwać możliwie duże amplitudy mierzonych temperatur.
8. Wnioski
Zastosowana metoda pomiaru dyfuzyjności termicznej κ daje dobre wyniki dla próbek
jednorodnych (pleksi, brykiety węglowe, gliceryna). Niestety metoda ta nie nadaje się
dla próbek nieizotropowych i niejednorodnych (np. lity węgiel). W przypadku litego
węgla wyliczone wartości κ i κA różniły się kilkakrotni. Różnica ta wyznaczana na
155
kg×10-7 [m2/s] (gazów)
1.4
CO2
88
Kr
94
Ar
175
CH4
193
k ×10-7 [m2/s]
1.2
1.0
kw = 0.46×10-7 [m2/s] (wêgla)
p = 0.1 Pa
0.8
0.01
0.1
1.0
p [MPa]
Rys. 4. Zależność współczynnika dyfuzyjności termicznej od ciśnienia gazów
– węgiel z kopalni Rozbark
Fig. 4. Thermal diffusivity coefficient vs. gas pressure; coal from Rozbark mine
TABLICA 1
Analiza błędów dla brykietu w argonie
TABLE 1
Analysis of errors for briquette filled with argon
∂κA/∂A0∆A0
×10–7
[m2/s]
∆κA
×10–7
[m2/s]
0.009
0.001
0.018
4.5
0.082
0.003
0.093
23.8
∂κA/∂x∆x ∂κA/∂A1∆A1
×10–7
×10–7
[m2/s]
[m2/s]
κA×10–7
[m2/s]
f
[Hz]
A0
[K]
A1
[K]
0.40
0.005
15.2
2.36
0.008
0.39
0.015
3.90
0.14
0.008
∆κA/κA
[%]
156
podstawie dwu parametrów fizycznych (faza i amplituda) świadczy o niejednorodności
badanego ośrodka. Można więc zastosować tą metodę do badania jednorodności próbek
skalnych. Wyniki badań zależą od sposobu zamontowania termometrów, od wartości
amplitud mierzonych temperatur a także od spełnienia wszystkich warunków modelu
matematycznego (Rozdz. 2).
Z faktu, że wartość współczynnika κ dla gazów rozrzedzonych rośnie z ciśnieniem,
można wnioskować, że w przebadanym zakresie ciśnień gaz w porach węgla zachowuje się jak gaz rozrzedzony. Niewielkie zmniejszenie się wartości współczynnika dla
wyższych ciśnień może być traktowane jako osiągnięcie stanu granicznego, powyżej
którego gaz zaczyna się zachowywać jak gaz normalny. Wydaje się, że dwutlenek węgla
ten stan graniczny osiąga przy niższym ciśnieniu niż pozostałe gazy.
LITERATURA
C a r s l o w , H.S., J e a g e r , I.C., 1995. Conduction of Heat in Solids. Oxford University Press, Oxford.
K i e ł b a s a , J., 1996. The time of developments of thermal waves I the flow. Archives of Mining Sciences, 41, s. 71-84.
R y n c a r z , T., 1993. Zarys fizyki górotworu. Śląskie Wydawnictwo Techniczne. Katowice.
S o b k o w s k i , J., 1975. Częstotliwościowa analiza sygnałów. Wydawnictwo MON, Warszawa.
S z c z e n i o w s k i , S., 1953. Fizyka doświadczalna cz. 2. PWN, Warszawa, 1953.
Thermoelectric Product Catalog and Technical Reference Manual, 1992. International Thermoelectic Inc.
T i c h o n o w , A.N., S a m a r s k i , A.A., 1963. Równania fizyki matematycznej. PWN, Warszawa.
REVIEW BY: PROF. DR HAB. INŻ. JAKUB SIEMEK, KRAKÓW
Received: 29 May 2004