badanie dynamicznych właściwości przetworników pomiarowych

badanie dynamicznych właściwości przetworników pomiarowych

Laboratorium Podstaw Metrologii
BADANIE DYNAMICZNYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORNIKÓW
POMIAROWYCH
1. CEL ĆWICZENIA
Celem ćwiczenia jest:
 przybliżenie zagadnień dotyczących pomiarów wielkości zmiennych w czasie,
 poznanie sposobów opisu właściwości dynamicznych narzędzia pomiarowego, najczęściej
stosowanych modeli dynamicznych oraz metod określania parametrów tych modeli.
2. WPROWADZENIE
2.1. Pomiary statyczne a pomiary dynamiczne
W praktyce przemysłowej i laboratoryjnej większość wielkości mierzonych stanowią
wielkości zmienne w czasie. Zmienność ta stanowi kryterium podziału pomiarów na pomiary
statyczne i pomiary dynamiczne. W przypadku pomiarów statycznych niw występuje zmiana
wielkości mierzonej w czasie pomiaru lub też występuje zmienność wielkości mierzonej, ale nie
wpływa to na wynik pomiaru. Pomiar dynamiczny jest dokonywany wówczas, gdy celem
pomiarów jest ilościowe zobrazowanie czasowej zmienności wielkości mierzonej . Wynikiem
pomiaru dynamicznego jest odwzorowanie przebiegu czasowego wielkości mierzonej. Wynik
ten może mieć postać wykre su wielkości mierzonej w funkcji czasu , sporządzonego
bezpośrednio przez tzw. rejestrator analogowy lub też ciągu par liczb {[ t, x(t)]i}, gdzie i oznacza
numer chwili czasowej, t jest czasem, a x(t) jest wartością chwilową wielkości mierzonej. Pary
liczb zapisane są na odpowiednim nośniku, np. w pamięci komputera, tabeli pomiarowej.
Analizując przydatność przetwornika pomiarowego do pomiarów dynamicznych, należy
rozpatrywać jego specyficzne właściwości z tym związane, tzw. właściwości dynamiczne.
Również przy pomiarach statycznych nie zawsze można zaniedbać uwzględnienia właściwości
dynamicznych przetwornika, ponieważ niejednokrotnie ustalanie wielkości wyjściowej jest
często procesem dynamicznym, np. ustalanie się wskazań termometru rtęciowego po zanurze niu
go w ośrodku, którego temperaturę chcemy zmierzyć lub wychylenie wskazówki woltomierza po
podłączeniu napięcia mierzonego. Zjawiska dynamiczne zachodzące w przetwornikach
pomiarowych są przyczyną dodatkowych błędów, tzw. błędów dynamicznych.
2.2. Model dynamiczny przetwornika pomiarowego
W każdym realnym układzie istnieją elementy magazynujące energię ( cewki, kondensatory,
masy, sprężyny itp. ) lub też elementy wnoszące opóźnienia w procesie przetwarzania sygnałów i
danych pomiarowych – np. czas realizacji obliczeń. Równanie opisujące związek wielkości
wejściowej x(t) i wyjściowej y(t), czyli opisujące dynamikę przetwornika pomiarowego, musi te
zjawiska uwzględniać. Można tego dokonać posługując się równaniem różniczkowym o ogólnej
postaci:
y(t) = f(x, x', x'',... , y', y'',..., t)
-1-
(1)
ćwiczenie nr 9
Równanie to może być wyprowadzane przez wykorzystanie modeli matematycznych
opisujących zjawiska fizyczne (przemiany energii) wykorzystywane w przetworniku.
W praktyce często stosuje się dwa sposoby analitycznego opisu właściwości dynamicznych
przetworników:
1) w dziedzinie czasowej - za pomocą uproszczonych równań różniczkowych liniowych
wiążących sygnały wejściowe i wyjściowe,
2) w dziedzinie częstotliwościowej - za pomocą tzw. transmitancji widmowej.
Odpowiednio do powyższych sposobów opisu istnieją metody eksperymentalnego wyznaczania
postaci i parametrów modeli dynamicznych oraz ich poglądowego przedstawiania za pomocą
charakterystyk czasowych lub częstotliwościowych.
Ad 1. Równanie różniczkowe opisujące przetwornik pomi arowy liniowy i stacjo narny w
dziedzinie czasu, przy dowolnej zmienności sygnału wejściowego, ma postać ogólną:
m
d i  y t 
n
d  j xt 
(2)
 ai

 bi
dt i
i 0
dt ji
j 0
Współczynniki ai, bj mają stałe wartości i zależą jedynie od parametrów elementów w układzie
przetwornika (pojemności, rezystancji, indukcyjności, masy, sprężystości itp). Rząd mn
równania jest nazywany rzędem przetwornika. Stosowane w układach pomiarowych
przetworniki są zwykle 0, 1 lub 2 rzędu, co oznacza, ze równanie odpowiedniego rzędu uznaje
się za wystarczająco wie rny model dynamiczny przetwornika.
Ad 2. Jeżeli sygnał wejściowy i sygnał wyjściowy są sygnałami harmoni cznymi (tzn.
sinusoidalnie zmiennymi: x(t) = AX sin(t+X) i y(t) = AY sin(t+Y); f) i przedstawione są
w postaci symbolicznej, to zależność ich st osunku od pulsacji  nazywa się transmitancją
widmową:
K  j  
Y  j 
 K  e j  
X  j 
(3)
Transmitancja widmowa jest zespoloną funkcją pulsacji, której moduł K() jest równy
stosunkowi amplitud sygnału wyjściowego i wejściowego . Argument () określa przesunięcie
fazowe między tymi sygnałami wnoszone przez przetwornik.
K   
AY
AX
;
    Y   X
(4)
  variab.
  variab.
Wykres zależności modułu K() od pulsacji tworzy tzw. charakterystykę amplitudowoczęstotliwościową, Wykres zależności argumentu od pulsacji tworzy tzw. charakterystykę
fazowo-częstotliwościową.
2.3. Podstawowe modele dynamiczne przetworników pomiarowych
Przetwornik zerowego rzędu (tzw. proporcjonalny)
Postać równań opisujących taki przetwornik jest następująca :
- w dziedzinie czasowej:
y(t) = k x(t)
(5)
-2-
Laboratorium Podstaw Metrologii
- w dziedzinie częstotliwościowej (transmitancja): K(j) = k
(6)
gdzie k=const jest nazywane współczynnikiem wzmocnienia.
Przetwornik taki nie wprowadza błędów dynamicznych - jest "idealnym" przetwornikiem do
pomiarów dynamicznych, a jeżeli k=1, to również nie wprowadza błędów statycznych. Wówczas
mamy y(t) = x(t), czyli wielkość wyjściowa (wartość wskazywana) jest równa wielkości
wejściowej (wartości mierzonej) w każdej chwili czasu. W praktyce realizacja takiego
przetwornika jest niemożliwa, a opis przetworników rzec zywistych za pomocą tego modelu jest
stosowany w ograniczonym zakresie. Takie przetworniki, jak dzielniki rezystancyjne,
tensometry można na ogół z dobrym przybliżeniem traktować jako przetworniki zerowego
rzędu, w praktycznie użytecznym przedziale szybkoś ci (częstotliwości) zmian wielkości
wejściowych.
Przetwornik pierwszego rzędu (inercja pierwszego rzędu)
Postać równania różniczkowego:
a1 y'(t) + a0 y(t) = b x(t) lub Ty'(t) + y(t) = k x(t)
(7)
Transmitancja widmowa ma postać:
K  j  
Y  j 
k

 K  j  e  j   
X  j  j T  1
k
e  jarctg  T 
(8)
2
 T 
1
Współczynniki modelu to: k - wzmocnienie statyczne i T - stała czasowa.
Odpowiedź skokowa takiego przetwornika ma postać:
t 


yt   ht   kA 1  e T 




ozn
xt   A 1( t ) 
(9)
Przebieg czasowy odpowiedzi skokowej pokazano na rys. 1.
h(t)
styczna
wartość ustalona
kA
styczna
t [s]
0
0
T
Rys. 1. Odpowiedź skokowa przetwornika pierwszego rzędu
Charakterystyki częstotliwościowe sporządzone w skali logarytmicznej (tzw. charakterystyki
Bodego) pokazane są na rys. 2. Zastosowano oznaczenia:
k
M ( )dB  20 log
i
 ( )   arctan  T 
(10)
2
1   T 
-3-
ćwiczenie nr 9
M( ) [db]
 [°]
0
20log(k )
-3 dB
styczna o nachyleniu:
-20 dB/dek
-20 dB
-45
p
-90
0,1
0,1
10
10
1
1
 [-]
 [-]
Rys. 2. Charakterystyki Bodego dl a przetwornika pierwszego rzędu:
amplitudowo-częstotliwościowa (a) i fazowo-częstotliwościowa (b)
Modelem inercyjnym pierwszego rzędu opisuje się najczęściej p rzetworniki mające zdolność
gromadzenia energii. Przykładem może b yć przetwornik temperatury (rezystancyjny,
termoelektryczny), który rozgrzewa się - akumuluje ciepło pobrane z obiektu, którego
temperaturę mierzy.
Przetwornik drugiego rzędu
Postać równania różniczkowego:
d 2 yt 
a2
 a1
2
dyt 
 a0 yt   b0 xt 
dt
(11)
dt
gdzie
k = b0/a0 jest współczynnikiem wzmocnienia statycznego (w stanie ustalonym),
 0  a 0 / a 2 jest pulsacją drgań nietłumionych

a1
 0,   jest współczynnikiem (stopniem) tłumienia
2 a0 a2
Przebieg odpowiedzi skokowej zależy od wartości współczynnika tłumieni a, tak jak to opisują
zależności:
e  0t
dla <1:
sin  w t    gdzie  w   0 1   2
y t   1 
i   arcsin 1   2
2
1
 w=2/Tw – pulsacja drgań własnych (tłumionych),
Tw – okres drgań własnych
dla =1:
dla >1:
yt   1  1   0 t e  0t
1
yt   1 
T1e t / T1  T2 e t / T2 , przy czym zachodzą związki:
T1  T2
1
1
 0T1 
oraz  0T2 
   2 1
   2 1


Dla 0<<1 odpowiedź skokowa ma charakter oscylacyjny (periodyczny), przy czym dla >0
oscylacje te zanikają, a dla =0 nie zanikają. Dla >1 odpowiedź ma charakter inercyjny
(aperiodyczny), a stosowane wówczas współczynniki T1 i T2 nazywane są stałymi czasowymi.
Przebiegi odpowiedzi skokowych przy różnych wartościach współczynnika tłumienia pokazano
na rysunku 3.
-4-
Laboratorium Podstaw Metrologii
a)
b)
h(t)
h ust
h(t)
hust
przetwornik oscyjacyjny
 = 0,05
1
= 0,2
1,5
= 0,5
2
1
1 > 2 >1
1
0,5
0,5
[s]
t [s]
0
Rys. 3. Odpowiedzi skokowe przetwornika 2-go rzędu oscylacyjnego (a) i inercyjnego (b).
Transmitancja widmowa określona jest zależnością:
k 02
K  j  

 j 2  2 0 j   02
k 02
 02   2  2 0 j
(12)
co w przypadku przetwornika inercyjnego można również zapisać jako:
K  j  
k
1  j T1 1  j T2 
(13)
Charakterystyki częstotliwościowe amplitudową i fazową pokazano na rysunku 4.
M( ) [db]
 [°]
 = 0,05
 = 0,05
= 0,2
= 0,5
-45
 =2
20log(k )
= 0,5
=1
 =2
-90
=1
= 0,2
-40 dB
-135
-180
1
0.1
0.1
1
10
 0 [-]
Rys. 4. Charakterystyki częstotliwościowe przetwornika 2 -go rzędu
-5-
 0 [-] 10
ćwiczenie nr 9
3. WYZNACZANIE WŁAŚCIWOŚCI DYNAMICZNYCH PRZETWORNIKÓW
POMIAROWYCH
Stosowane są następujące metody wyznaczania dynamicznych właściwości przetworników:
a) na podstawie przebiegu czasowego odpowiedzi na określony sygnał wejściowy – najczęściej
skok jednostkowy (metoda odpowiedzi skokowej),
b) na podstawie charakterystyk częstotliwościowych (metoda częstotliwościowa) .
3.1. Metoda odpowiedzi skokowej
Metoda ta może być z powodzeniem stosowana dla przetworników wielkości
nieelektrycznych, ponieważ realizacja skokowej zmiany wielu wielkości fizycznych jest
stosunkowo łatwa. Pomiary polegają na zarejestrowaniu przebiegu przejściowego odpowiedzi
przetwornika na skok jednostkowy. Układ po miarowy musi zawierać rejestrator wielkości
wyjściowej. W przypadku przetworników o dużych stałych czasowych ( co najmniej klika minut)
możliwe jest nawet odczytywanie i ręczne notowanie wskazań miernika wielkości wyjściowej
(np. min. co 15 s). Rejestrację należy przeprowadzić w odpowiednio długim przedziale czasu,
tak aby wielkość wyjściowa osiągnęła wartości bliskie wartości ustalonej.
Wzmocnienie statyczne przetwornika określa się na podstawie wartości wielkości wyjściowej w
stanie ustalonym: k=hust/A (patrz rys. 1 i 3). Zachodzi konieczność wstępnego rozpoznania typu
modelu dynamicznego badanego przetwornika – dokonuje się tego na podstawie podobieństwa
uzyskanej odpowiedzi skokowej do przebiegów z rys. 1 lub 3.
W przypadku przetworników inercyjnych pier wszego lub drugiego rzędu stałe czasowe
wyznacza się na podstawie odpowiedzi skokowej wykreślonej w półlogarytmicznym układzie
współrzędnych, uzyskanym przez przekształcenie opisane zależnością:
 ht  

z t   ln1 
 hust 
(14)
Przykładowe wykresy pokazano na ry sunku 5.
Uzyskane wykresy aproksymuje się linią prostą z(t)=at+b. Można tego dokonać graficznie lub
metodą regresji liniowej, przy czym dla inercji drugiego rzędu należy wybrać punkty w obszarze
zbliżonym do prostoliniowego (ttmax). Niedokładności pomiarów powodują, że w praktyce
uzyskane wykresy odbiegają od linii prostej (są „postrzępione”), szczególnie w obszarze dla
dużych wartości czasu. W takiej sytuacji do wyznaczenia parametrów prostej aproksymującej
należy odrzucić punkty końcowe, znacznie odbiegające od prostej. Stałe czasowe wyznacza się
na podstawie parametrów prostej według zależności:
dla inercji pierwszego rzędu: T  
1
dla inercji drugiego rzędu: T1   ;
a
1
a
(15)
eb  1
T2  b T1 .
e
-6-
(16)
Laboratorium Podstaw Metrologii
a)
b)
z( t )
z( t )
b
0
0
z (t ) = at+b
-1
punkty pomiarowe
-1
z ( t ) = at+b
-2
0
5
t [s]
0
5
t [s]
Rys. 5. Wykresy funkcji z(t) dla obiektów inercyjnych 1-go rzędu (a) i 2-go rzędu (b).
Dla przetwornika drugiego rzędu o odpowiedzi oscylacyjnej, słabo tłumionego (<<1),
wykorzystuje się bezpośrednio wykres odpowiedzi skokowej (rys. 6), a parametry wyznacza się
z zależności:
ln 
2

,
0 
4 2  ln 2
gdzie
Tw 1   2
 
hi 1
hi
(17)
W przypadku gdy 0,5<<1 oscylacje szybko zanikają i odczyt kolejnych amplitud hi jest
utrudniony. Współczynnik tłumienia można wów czas wyliczyć z zależności:

2

1 
2
2
ln

h
4 ln hust / h1 
ust / h1 
(18)
h(t)/k [-]
2
e  0t
Tw
1 2
1.5
h1
h2
h3
h4
1
hust
0.5
0
0
10
20
Rys. 6. Wykres odpowiedzi skokowej obiektu oscylacyjnego.
-7-
t [s]
ćwiczenie nr 9
3.2. Metoda częstotliwościowa
Pomiary przeprowadza się wprowadzając na wejście przetwornika wielkości sinusoidalnie
zmienne o różnych pulsacjach. Schemat najprostszego układu pomiarowego przedstawiono na
rys. 7. Metoda ta jest szczególnie dogodna w przypadku przetworników, dla których wielkość
wejściowa jest elektryczna. W przypadku innych wielkości (siła, temperatura itp.) real izacja
sinusoidalnych zmian wielkości wejściowych jest na ogół trudna.
Generator
Badany
Vx
Vy
We
Wy
~
przetwornik
A = const
 = variab
Oscyloskop
Ch1
Ch2
Rys. 7. Schemat układu do pomiaru charakterystyk częstotliwościowych
Charakterystyka częstotliwosciowo -amplitudowa określana jest na podstawie wskazań
woltomierzy: |K(j)|=Uwy/Uwe, a charakterystyka częstotliwosciowo -fazowa na podstawie
wartości odczytanych z oscyloskopu.
Wyznaczanie parametrów dynamicznych na podstawie charakterystyk częstotliwościowych
wymaga wstępnego określenia jakiemu modelowi (zwykle 1 lub 2 rzędu) odpowiadają te
charakterystyki. W przypadku przetworników 1 rzędu należy wyznaczyć jeden parametr
dynamiczny - stałą czasową T. Można tego dokonać metodą graficzną: należy wykreślić
charakterystykę amplitudowa w układzie współrzędnych logarytmicznyc h (charakterystyka
Bodego) - rys. 2a. W takim układzie asymptoty charakterystyki mają nachylenie 0 dB/dekadę w
zakresie małych wartości pulsacji i -20 dB/dekadę w zakresie dużych wartości pulsacji.
Określenie „dekada” oznacza dziesięciokrotny przyrost czę stotliwości. Asymptoty te przecinają
się w punkcie o współrzędnych (  p =1/T, |K(jp)|=k). Stałą czasową wyznacza się jako T=1/ p.
Dla przetworników 2 rzędu możliwe są dwie sytuacje. Jeżeli przetwornik jest słabo tłumiony
(0<<1), to charakterystykę amplitu dowo-częstotliwościową wykreśla się w liniowym układzie
współrzędnych (rys. 8), a parametry modelu wylicza przez rozwiązanie zależności:
k  K  j   0 ,
Km
1

,
k
2 1   2
0
1

r
1  2 2
względem  i 0, dla k, Km i r odczytanych z wykresu
Uwaga: r jest tzw. pulsacją rezonansową, różną od pulsacji drgań własnych w.
-8-
(19)
Laboratorium Podstaw Metrologii
K ( j )
2,5 k
2k
1,5 k
Km
1k
0,5 k
r /0
0
0
0,2
0,4
0,6
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
2,2
0,8
 /0

Rys. 8. Charakterystyka częstotliwościowa dla przykładowego przetwornika
oscylacyjnego o wzmocnieniu k i współczynniku tłumienia =0,2 w liniowym
układzie współrzędnych
W przypadku silnego tłumienia (>1) wykres sporządza się w układzie logarytmicznym
(Bodego), a stale czasowe T1 i T2 wyznacza się grafic znie w sposób pokazany na rys. 9 .
Dokładność tej metody maleje, gdy stałe czasowe mają zbli żone wartości.
[db] M( )
0
-3 dB
prosta:
-20 dB/dek
-20
astmptota:
-40 dB/dek
-40
-60
-80
0.1
1
10
100
1/T2
0.01
1/T1
 [rad/s]
Rys. 9. Charakterystyka amplitudowo -częstotliwościowa Bodego dla obiektu inercyjnego 2 -go
rzędu o stałych czasowych T1=5, T2=0,2 i k=1.
-9-
ćwiczenie nr 9
4. PROGRAM ĆWICZENIA
4.1. Pomiary dynamiczne - obserwacja zniekształceń wprowadzanych przez przetworniki
W układzie pomiarowym jak na rys. 10 badane są modele elektryczne przetworników. Do
wejścia przetwornika należy doprowadzić sygnały mierzone z generatora funkcyjnego o różnych
kształtach (prostokątnym i innych) i częstotliwościach w pr zedziale 50..10 kHz.
Celem pomiarów jest odwzorowanie czasowej zmienności sygnałów wejściowych (mierzonych).
Za pomocą oscyloskopu należy zarejestrować (i zapisać w postaci pliku) przebiegi sygnałów
wejściowych i wyjściowych, pamiętając o odpowiednim dopa sowaniu podstawy czasu do
częstotliwości sygnałów, tak, aby widoczne były najwyżej 2 okresy sygnałów .
Opracowując wyniki należy zauważyć zniekształcenia (błędy pomiarowe) wprowadzane przez
przetworniki w pomiarach wielkości zmiennych w czasie - w tym celu należy wykreślić
przebiegi sygnałów. W celu ilościowego wyrażenia błędów w pomiarach dynamicznych należy
obliczyć wartości (przebiegi) błędów według zależności:
 d ti   ym ti   y ti 
(20)
gdzie ym(ti) oznacza wynik pomiaru dynamicznego na wyjściu prze twornika, a y(ti) rzeczywisty
przebieg wielkości mierzonej w kolejnych chwilach czasu ti wyznaczonych przez próbkowanie
przebiegów dokonywane przez oscyloskop. Należy również wykreślić przebiegi tych błędów.
4.2. Wyznaczanie modeli dynamicznych - metoda odpowiedzi skokowej
Układ pomiarowy przedstawiono na rysunku 10.
Generator
Badany
We
Wy
~
przetwornik
przebieg
prostokątny
Oscyloskop
Ch1
Ch2
Rys. 10. Schemat układu do wyznaczania odpowiedzi skokowych
Przebieg pomiarów:
 wybrać przebieg prostokątny jako sygnał wyjściowy z generatora funkcyjnego ,
 nastawić częstotliwość tego przebiegu (<1 kHz) i podstawę czasu oscyloskopu (ok.
>0,1 ms/dz) tak, aby na ekranie widoczne było tylko jedno narasta jące zbocze sygnału
wejściowego,
 dla poszczególnych przetworników zarejestrować przebiegi odpowiedzi skokowych (zapis
danych do pliku) lub przy pomocy kursorów odczytać wartości chwilowe odpowiedzi w
- 10 -
Laboratorium Podstaw Metrologii

minimum kilkunastu punktach tak, aby wiernie odwzorować charakterystyczne cechy
przebiegu,
w przypadku przetwornika oscylacyjnego pomiary powtórzyć dla różnych wartości
współczynnika tłumienia.
Opracowanie wyników pomiaru:
 wykorzystując zależności (15) do (19) wyznaczyć parametry dynamiczne przetworników :
wzmocnienie i stałe czasowe lub stopień tłumienia oraz pulsację drgań własnych
nietłumionych.
 przeanalizować czynniki decydujące o niepewności uzyskanych parametrów przetwornika.
4.3. Metoda częstotliwościowa
Badane są modele przetworników pierwszego i drugiego rzędu. Układ pomia rowy jest pokazany
na rysunku 7. Generator powinien generować przebieg sinusoidalny bez składowej stałej o
amplitudzie rzędu kilku woltów.
Przebieg pomiarów:
 dla badanych przetworników, zmieniając częstotliwość sygnału, wyznaczyć charakterystyki
amplitudowo-częstotliwościowe
(notując
wskazania
woltomierzy)
i
fazowo częstotliwościowe. Przesunięcie fazowe wyznaczyć przy pomocy oscyloskopu.
 dla przetworników inercyjnych pomiary przeprowadzić w zakresie częstotliwości 100 Hz do
10 kHz dla przetworników pierwszego rzędu oraz 10 Hz do 200 kHz dla przetworników
drugiego rzędu; częstotliwość zmieniać według skali l ogarytmicznej (1, 2, 5, 10) ,
 dla przetworników oscylacyjnych najpierw wyznaczyć częstotliwość rezonansową
(fr= r/2, a następnie przeprowadzić pomiary zmieniając częstotliwość według skali
liniowej w zakresie (0,05...2,5) fr (minimum 20 punktów z uwzględnieniem częstotliwości
rezonansowej).
Opracowanie wyników pomiaru:
 wykorzystując metody opisane w punkcie 3.1 wyznaczyć graficznie lub analitycznie
parametry dynamiczne badanych przetworników
 przeanalizować czynniki decydujące o niepewności uzyskanych wyni ków.
5. PYTANIA KONTROLNE
1. Podaj przykłady zadań pomiarowych, w których należy wziąć pod uwagę właściwości
dynamiczne przetworników pomiarowych.
2. Wyjaśnij, w jakich sytuacjach i jakie znaczenie ma dobór parametrów dynamicznych
przetworników przy pomiarach statycznych.
3. Jakie warunki powinny spełniać przetworniki 1 i 2 rzędu aby błędy pomiarów
dynamicznych były małe?
4. Czy parametry dynamiczne przetworników 1 i 2 rzędu zależą od postaci (kształtu,
amplitudy, częstotliwości) sygnału wejściowego?
5. Podaj przykłady przetworników pomiarowych wielkości nieelektrycznych , które mają
charakter dynamiczny .
6. Jakie zniekształcenia przebiegu prostokątnego wprowadzają przetworniki 1 rzędu?
- 11 -
ćwiczenie nr 9
7. Jakie zniekształcenia przebiegu prostokątnego wprowadzają przetworniki 2 rzędu przy
różnych stopniach tłumienia?
8. Po jakim czasie od zanurzenia termometru w ośrodku można odczytać temperaturę tego
ośrodka? Jaki jest błąd takiego pomiaru?
9. Czy możliwa jest poprawa właściwości dynamicznych toru pomiarowego z
przetwornikiem 1 (2) rzędu? Na czym m ogłaby ona polegać?
Opracował: dr inż. Henryk Urzędniczok
v.5 / 27 XII 2008
- 12 -