CHARAKTERYSTYKA STATYCZNA PRZETWORNIKA

Charakterystyki statyczne przetworników pomiarowych
Transport informacji w postaci sygnału wykazuje wiele podobieństw do transportu
energii, stanowiącej jego nośnik. W szczególności transportowi energii zawsze towarzyszy jej
rozpraszanie (straty). Podobnie rozpraszaniu (bezpowrotnej stracie) ulega część informacji
zawartej w przekazywanym sygnale. Straty te, nazywane inaczej zniekształceniami sygnału,
w klasycznej teorii metrologii odpowiadają pojęcia błędów pomiarowych. Minimalizacja
błędów pomiarowych sprowadza się, więc do zapobiegania zniekształceniom sygnału w
aparaturze pomiarowej. Współczesna aparatura pomiarowa najczęściej posługuje się
sygnałem, w którym nośnikiem energetycznym jest energia elektryczna. Zakładając, Ŝe
zestaw aparatury (tor pomiarowy) do danego zadania pomiarowego jest funkcjonalnie
prawidłowy (nie popełniono błędów przy opracowaniu zasady pomiaru, metody pomiarowej
itp.) oraz, Ŝe sprawne są poszczególne człony zestawu - na ogół odrębne przyrządy, we
własnych obudowach, tzw. „przyrządy uniwersalne” - ewentualnych zniekształceń sygnału
naleŜy upatrywać w połączeniach pomiędzy członami.
KaŜdy pomiar realizuje się w pewien sposób przez porównanie wielkości mierzonej
względem określonego wzorca. Istnieje jednak wiele metod osiągnięcia tego celu,
Metoda bezpośrednia wykonywania pomiaru jest to metoda, za pomocą, której uzyskuje się
wartość wielkości mierzonej bezpośrednio, bez potrzeby dodatkowych obliczeń opartych na
zaleŜności funkcjonalnej wielkości mierzonej od innych wielkości bezpośrednio mierzonych.
W tej metodzie wszystkie obliczenia wykonywane są wewnątrz przyrządu.
Metoda pośrednia wykonywania pomiaru jest to taka metoda, w której badany parametr
uzyskuje się przez wykorzystanie "pośrednich" wielkości o róŜnych wymiarach, które są
powiązane ze sobą funkcjonalnie w pewien sposób. Przykładem metody pośredniej moŜe być
pomiar odległości przez pomiar czasu przejścia impulsu promieniowania np. świetlnego.
Metoda porównawcza wykonywania pomiaru jest to taka metoda pomiarowa, która opiera
się na porównaniu wartości wielkości mierzonej z wartością znaną tej samej wielkości lub ze
znaną wartością innej wielkości, która wykazuje zaleŜność funkcyjną od wielkości mierzonej.
W tej metodzie moŜna wyróŜnić następujące metody pomiarowe:
a) metoda bezpośredniego porównania,
b) metoda wychyłowa,
c) metoda róŜnicowa,
d) metoda zerowa,
e) metoda komplementarna (uzupełnienia),
f) metoda rezonansowa.
Własności wejściowe i wyjściowe przyrządów - członów aparatury
Przetwornik pomiarowy stanowi względnie wyodrębniony zespół elementów, które słuŜą do
przetwarzania - z określoną dokładnością i według określonego prawa wartości wielkości
mierzonej (albo wielkości juŜ przetworzonej z wielkości mierzonej) na wartość innej
wielkości lub inną wartość tej samej wielkości.
Sygnały wnoszące informacje do przetworników pomiarowych nazywa się sygnałami
wejściowymi. Powodują one powstanie na wyjściu przetworników sygnałów wyjściowych.
Elementy składowe przetworników. Przetworniki zbudowane są z trzech rodzajów
elementów podstawowych:
1. Elementy powodujące straty energii rozpraszanej na energię cieplną.
2. Elementy magazynujące energię w postaci kinetycznej.
3. Elementy magazynujące energię w postaci potencjalnej.
1
Układ pomiarowy. Przez połączenie przetworników współpracujących w procesie pomiaru
powstaje układ pomiarowy tworzący łańcuch odbioru i przetwarzania informacji
pomiarowych o wielkości mierzonej.
Przetworniki pomiarowe zostały zdefiniowane jako urządzenia przetwarzające energię. Biorąc
pod uwagę rodzaje energii na wejściach przetworników pomiarowych, moŜna wyróŜnić kilka
najwaŜniejszych typów przetworników:
• mechaniczne,
• chemiczne,
• magnetyczne,
• elektryczne,
• optyczne,
• termiczne,
• akustyczne,
• nuklearne.
Biorąc pod uwagę postać przetwarzanego sygnału przetworniki dzielimy na:
• analogowe a/a,
• cyfrowe c/c,
• analogowo-cyfrowe a/c,
• cyfrowo-analogowe c/a.
Nie wnikając w tym miejscu, w sposób przetwarzania sygnału wewnątrz przyrządu
pomiarowego, prawidłowe połączenia przyrządów pomiarowych w zestawy, moŜna uzyskać
jedynie w oparciu o znajomość parametrów wejściowych i wyjściowych poszczególnych
aparatów. Parametry te są zawarte w dokumentacji technicznej przyrządów, czasem są
umieszczane na ich obudowie a niektóre są objęte normalizacją.
Parametry wejściowe
Rysunek 1 przedstawia układ zastępczy wejścia, słuszny dla większości przyrządów
pomiarowych. Wartość U we lub I we (są one związane uogólnionym prawem Ohma) jest
parametrem sygnału wejściowego zawierającym informacje. Wartość ta podawana jest
zwykle jako skuteczna (RMS), szczytowa lub amplituda napięcia. Rwe jest rezystancją
wejściową (opornością czynną przyrządu widzianego od strony zacisków wejściowych), Cwe
jest pojemnością wejściową.
Iwe
Uwe
Rwe
Cwe
Rys.1 Schemat zastępczy układu wejścia
Parametry wyjściowe
Jeden z moŜliwych wariantów układu zastępczego „czynnego” wyjścia przyrządu przedstawia
rysunku 2 (wyjściem czynnym nazywamy wyjście, z którego moŜe być czerpana energia
2
elektryczna). E jest siłą elektromotoryczną źródła napięciowego, szeregowa rezystancja Rwy
- rezystancją wyjściową urządzenia. Ro czyli oporność obciąŜenia reprezentuje rezystancję
wejściową urządzenia współpracującego z wyjściem przyrządu. Wartości U wy , I wy są
parametrami sygnału wyjściowego zawierające informacje.
Rwy
E
Iwy
Uwy
Rwe
Rys.2. Schemat zastępczy czynnego układu wyjściowego
Zasadniczo inny jest układ zastępczy tzw. wyjścia biernego (parametrycznego). Przyrządy
posiadające takie wyjście nie generują w swoim wnętrzu energii elektrycznej a więc nie
wytwarzają sygnału. Informacja pojawia się na takim wyjściu w postaci zmiany któregoś z
parametrów obwodu (rezystancji, pojemności lub indukcyjności) i moŜe być przekształcona w
sygnał dopiero w następnym członie aparatury, odpowiednio skonstruowanym. Schemat
zastępczy wyjścia parametrycznego przedstawia ogólnie rys. 3, gdzie Z jest uogólnioną
zastępczą impedancją wyjściową układu.
Z
∆R, ∆C lub ∆L
Rys.3. Schemat układu wyjściowego parametrycznego
Własności przejściowe przyrządów
Prawidłowe przetwarzanie sygnałów wewnątrz przyrządu (między jego wejściem a
wyjściem) odbywa się zawsze tylko w pewnych granicach zmian sygnału wejściowego.
Najistotniejsze są dwa ograniczenia opisane niŜej.
Ograniczenia wynikające z kształtu charakterystyki statycznej
Statyczną funkcją przetwarzania przyrządu nazywamy zaleŜność przedstawioną graficznie
jako charakterystykę statyczną ( rys. 4)
Y = f (X )
gdzie:
3
Y - istotna z punktu widzenia zawartości informacji cecha sygnału wyjściowego,
X - istotna z punktu widzenia zawartości informacji cecha sygnału wejściowego.
y
x
y
x
część
robocza
obszar
przesterowania
Rys. 4 Charakterystyka statyczna przyrządu
Część robocza charakterystyki statycznej jest zwykle prostoliniowa.
Czułość statyczna - granica stosunku przyrostu wielkości wyjściowej do wywołującego tę
zmianę przyrostu wielkości wejściowej:
∆y dy
S = lim
=
= tgα
∆x →0 ∆x
dx
W praktyce z wystarczającą dokładnością przyjmuje się jako czułość stosunek skończonych
przyrostów odpowiednich wielkości:
∆y
S≅
∆x
y
S=tgα
x
Rys.5 Geometryczna interpretacja czułości statycznej:
Czułość statyczna jest wielkością mianowaną. Wymiar czułości zaleŜy od wielkości
wejściowej i wyjściowej przetwornika (np. termoelement: V/K). Jest ona wielkością stałą w
całym zakresie pomiarowym jedynie dla przyrządów o liniowej charakterystyce
przetwarzania. Odwrotność czułości nazywana jest stałą przyrządu:
C=
1 ∆x
=
S ∆y
4
S
Y
przetwornik
nieliniowy
przetwornik
nieliniowy
przetwornik liniowy
przetwornik liniowy
X
X
Rys. 5. Charakterystyka statyczna przetwornika pomiarowego.
Czułość przetwornika pomiarowego.
JeŜeli idealna funkcja przetwarzania jest prostą przechodzącą przez początek układu
współrzędnych i „S” jest stałe w całym zakresie wielkości wejściowej „X” to przetwornik
nazywamy liniowym. W przypadku, gdy równanie przetwarzania jest nieliniowe, to
przetwornik określany jest jako przetwornik nieliniowy.
Uchyby statyczne przetwornika (błędy przetwarzania). RóŜnica między charakterystyką
statyczną idealną a rzeczywistą jest miarą dokładności przetwornika w stanie statycznym.
Uchyb bezwzględny odniesiony do wejścia:
∆x = xidea ln e − x rzeczywiste .
Y
rzeczywista
idealna
∆X
X
Xrzeczywiste
Xidealne
Rys. 6. Charakterystyka statyczna rzeczywista i idealnego przetwornika pomiarowego z
zaznaczeniem uchybu odniesionego do wejścia
Uchyb statyczny bezwzględny odniesiony do wyjścia:
∆y = y rzeczywisye − y idea ln e
5
Y
rzeczywista
idealna
Yrzeczywiste
∆Y
Yidealne
X
Rys. 7. Charakterystyka statyczna rzeczywista i idealnego przetwornika pomiarowego z
zaznaczeniem uchybu odniesionego do wyjścia
Jako miarę nieliniowości przyjmuje się często maksymalne odchylenie rzeczywistej charakterystyki przetwarzania od charakterystyki idealnej w postaci linii prostej. UŜywa się zwykle
miary względnej:
∆y max
blad nieliniowosci =
y max − y min
Y
rzeczywista
Ymax
idealna
∆Ymax
Ymin
X
Rys. 8. Interpretacja graficzna błędu nieliniowości
Zakres pomiarowy - zakres zmian wartości wielkości wejściowej, dla których odpowiednie
wartości wielkości wyjściowej przetwornika, otrzymane w normalnych warunkach
uŜytkowania i z jednego tylko pomiaru, nie powinny być obarczone błędem większym od
granicznego błędu dopuszczalnego.
6
Y
niejednoznaczność
przetwarzania odniesiona
do wejścia
Y=f(X)
idealna charakterystyka
statyczna
niejednoznaczność
przetwarzania odniesiona
do wyjścia
Yzn
próg czułości
odniesiony do
wyjścia
X
Xxn
próg czułości
odniesiony do wejścia
Rys. 9. Charakterystyka statyczna przetwornika z zaznaczonymi jej charakterystycznymi
parametrami.
Aproksymacja charakterystyki statycznej przetwornika
Z reguły do większości charakterystyk przetworników pomiarowych – liniowych da się
zastosować przeliczanie wyniku pomiaru x na wartość y według zaleŜności liniowej y=ax+b.
Zastosowanie przyrządu, który moŜna przeskalować zgodnie z zaleŜnością y=ax+b pozwala
na poprawne przesunięcie punktu zerowego, ale wynik pomiaru obarczony jest dodatkowo
tzw. błędem aproksymacji wynikającym z aproksymacji funkcji nieliniowej funkcją liniową.
Często odstępstwo charakterystyki przetwornika od funkcji liniowej nazywane jest błędem
nieliniowości. (wartość błędu aproksymacji odpowiada wartości błędu nieliniowości).
Ilustrację błędu aproksymacji (nieliniowości) w czasie tej aproksymacji podano na rys. 10.
y
∆yi = axi - yi
y=f(x)
∆y2
y=ax
∆y1
x
X1
X2
Rys. 10. Nieliniowa charakterystyka y=f(x) przetwornika
i aproksymująca ją prosta y=ax
Mając do dyspozycji np. programowany przyrząd który moŜna przeskalować zgodnie z
funkcją T=A*R+C naleŜy wyznaczyć współczynniki A i C tak, aby wynik cyfrowy
odpowiadał wartości mierzonej dla dwóch wybranych punktów np. T=0 i T=Tmax. Tak
przeskalowany przyrząd wskazywać będzie wartości T=0 i T=Tmax z błędem wynikającym z
niedokładności czujnika i z niedokładności przyrządu. Pozostałe wartości z przedziału 0 do
7
Tmax obarczone będą dodatkowo błędem wynikającym z ewentualnej nieliniowości
charakterystyki samego przetwornika T=f(R). Minimalizację błędu pochodzącego z
nieliniowości charakterystyki moŜna uzyskać aproksymując funkcję T = f(R) inną prostą (rys.
11b)
T
T
R
Tmax
R
T1
T2 Tmax
Rys. 11. Aproksymacja charakterystyki nieliniowej prostą łączącą punkty wyznaczające
zakres pomiarowy – rys. po lewej stronie. Aproksymacja charakterystyki nieliniowej prostą
minimalizującą błąd nieliniowości – rys. po prawej stronie.
Do określenia współczynników prostej T=A*R+C, która minimalizowałaby błędy
nieliniowości moŜna zastosować tzw. metodę najmniejszych kwadratów.
8