Wyznaczanie środka ciężkości trójkąta

Biuro Projektu INTERBLOK: ul. Stradomska 10, 31-058 Kraków, Tel: 12-422-26-08 Fax: 12-421-67-45
Bank PKO bp I/O Kraków; 10 1020 2892 0000 5902 0427 5400
Autor: ANNA POWĘZKA
Realizacja eksperymentu wg instrukcji. – „Wyznaczanie środka
ciężkości trójkąta”
1.
Realizowane treści podstawy programowej
Przedmiot
Matematyka
Informatyka
fizyka
Realizowana treśd podstawy programowej
10.
Figury płaskie. Uczeo:
-korzysta z własności trójkątów prostokątnych podobnych,
- rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności
2. Wyszukiwanie i wykorzystywanie (gromadzenie, selekcjonowanie,
przetwarzanie) informacji z różnych źródeł; współtworzenie zasobów w sieci.
Uczeo:
1)
posługując się odpowiednimi systemami wyszukiwania, znajduje
informacje w internetowych zasobach danych, katalogach, bazach
danych;
2)
pobiera informacje i dokumenty z różnych źródeł, w tym
internetowych, ocenia pod względem treści i formy ich przydatnośd
do wykorzystania w realizowanych zadaniach i projektach;
Ruch prostoliniowy i siły. Uczeo:
- posługuje się pojęciem siły ciężkości.
2. Kształcone kompetencje

matematyczne i podstawowe kompetencje naukowo-techniczne;

umiejętność uczenia się;

fizyczne- dostrzeganie i interpretowanie zjawisk;
3. Cele szczegółowe jednostki
a. samodzielne wykonanie doświadczenia
b. wyciąganie wniosków z doświadczeń
c. uczeń pozna pojęcie środka ciężkości,
d. uczeń pozna pojęcie barycentrum,
e. łączy wiedzę z różnych przedmiotów potrzebną do zinterpretowania zjawisk oraz do
wyciągania wniosków z nich płynących,
f.
bada zjawiska pracując w grupie i indywidualnie.
Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Biuro Projektu INTERBLOK: ul. Stradomska 10, 31-058 Kraków, Tel: 12-422-26-08 Fax: 12-421-67-45
Bank PKO bp I/O Kraków; 10 1020 2892 0000 5902 0427 5400
4. Umiejętności jakie uczeń nabędzie
a. Konstruuje różne trójkąty,
b. Potrafi narysować środkowe w trójkątach,
c. Wyznacza stosunek podziału środkowych w trójkącie,
d. Rysuje układ współrzędnych i zaznacza w nim punkty ,
e. Odczytuje punkt przecięcia się środkowych trójkąta w układzie współrzędnych,
5. Wykaz pomocy dydaktycznych
Lp
1
Pomoc dydaktyczna do przeprowadzenia eksperymentu
Kartka białego papieru A4 – (brystol, cienka tekturka)
2
flamaster
3
4
5
Podstawka z hakiem (statyw używany na fizyce)
Ciężarek na nitce
Linijka
6
plastelina
7
Ołówek
8
Przygotowany układ współrzędnych
9
Przygotowana tabela pomiarów odcinków trójkąta
10.
Igła i nitką, nożyczki
6.
Ilośd sztuk
Jedna dla każdego
ucznia
Jeden dla każdego
ucznia
Jeden na trzy osoby
Jeden na trzy osoby
Jedna dla każdego
ucznia
Kawałek dla każdego
ucznia
Jeden dla każdego
ucznia
Jeden dla każdego
ucznia
Jeden dla każdego
ucznia
Jeden dla każdego
ucznia
Proponowany przebieg zajęć z rozliczeniem czasowym
Lp
Opis kolejnych działao
1
Rozdanie uczniom kart pracy
2
3
Wycinanie dużych trójkątów z tekturki
Zawieszenie trójkąta na podstawce za
wierzchołek i nitki z ciężarkiem na tej
samej podstawce( wykonujemy to z
każdego wierzchołka trójkąta).
Narysowanie prostej wzdłuż nitki.
Uwagi do realizacji dla
nauczyciela (rysunki, schematy,
fotografie, linki do WWW itp.)
Każdy uczeo otrzymuje swoją
kartę
Każdy uczeo indywidualnie
Każdy uczeo indywidualnie
Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Czas trwania
w minutach
2
5
30
Biuro Projektu INTERBLOK: ul. Stradomska 10, 31-058 Kraków, Tel: 12-422-26-08 Fax: 12-421-67-45
Bank PKO bp I/O Kraków; 10 1020 2892 0000 5902 0427 5400
4
Zaznaczenie flamastrem punktu
przecięcia się prostych
Sprawdzenie za pomocą ołówka czy
dobrze wyznaczyliśmy środki ciężkości
Mierzenie długości odcinków od
wierzchołka do środka ciężkości trójkąta i
od środka ciężkości do podstawy trójkąta
na swoich modelach
Zaznacza w układzie współrzędnych dane
punkty
5
6
7
8
Udzielenie odpowiedzi na karcie ucznia
9
Znalezienie w Internecie przykładów
gdzie jest potrzebny środek ciężkości
9
Wypełnienie ankiety ewaluacyjnej oraz
karty samooceny
10
Oddanie karty nauczycielowi
Całkowity czas trwania jednostki
7.
Każdy uczeo indywidualnie
2
Każdy uczeo indywidualnie
10
Każdy uczeo indywidualnie
uzupełnia przygotowaną tabelę
15
Uczeo nanosi punkty na jeden
układ współrzędnych , łączy te
punkty
Każdy uczeo indywidualnie
znajduje punkt przecięcia się
środkowych trójkąta
5
Każdy uczeo indywidualnie
10
Każdy uczeo indywidualnie
5
Każdy uczeo indywidualnie
1
1,5h
5
Karta pracy ucznia
Doświadczalne wyznaczenie środka ciężkości trójkąta:
1. Uczniowie wycinają ze swoich tekturek różne trójkąty: równoboczny, równoramienny.
prostokątny, rozwartokątny, różnoboczny. Powinny być one w miarę duże.
2. Ze względu na ilość podstawek( statywów) dzielimy uczniów na trzyosobowe zespoły.
Uczniowie mogą sobie pomóc zawieszać trójkąty na statywie poprzez zrobienie za pomocą
igły i nitki małych pętelek na wierzchołkach każdego z trójkątów.
3. Zawieszają na statywach swoje trójkąty oraz nitkę z ciężarkiem.
4. Wzdłuż nitki rysują prostą.( mogą zaznaczyć kilka punktów, a później pomóc sobie linijką).
5. Tak postępują z każdym wierzchołkiem i trójkątem.
6. Ze względu na to, że każdy w grupie ma inne wymiary trójkątów mogą sobie wzajemnie
pomagać i wzajemnie obserwować doświadczenie.
7. Zaznaczają flamastrem punkt przecięcia się prostych w każdym trójkącie.
8. Na kartce papieru umieszczam kulkę plasteliny, w którą wbijam ołówek( rysikiem do dołu).
9. Uczniowie powinni spróbować czy gdy umieszczą na ołówku punkt, który zaznaczyli to
trójkąt pozostanie w równowadze.
10. Otrzymują w ten sposób środek ciężkości trójkąta.
Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Biuro Projektu INTERBLOK: ul. Stradomska 10, 31-058 Kraków, Tel: 12-422-26-08 Fax: 12-421-67-45
Bank PKO bp I/O Kraków; 10 1020 2892 0000 5902 0427 5400
11. Za pomocą linijki każdy uczeń uzupełnia tabelkę przygotowaną przez nauczyciela.
12. Jaki wniosek można wysnuć na podstawie tabelki?
13. Uczeń zaznacza na układzie współrzędnych dane punkty:
a) (-7,0) , ( 4, 0), (0,6),
b) (-4,2), (2,1), (-1,-3),
c) (2,-2), (4,5), (-3, 6).
14. Oblicza z danego wzoru współrzędne środka ciężkości danych trójkątów.
15. Szuka w Internecie przykładów, gdzie wykorzystywane jest pojęcie środka ciężkości figury.
16. Podaje co najmniej trzy przykłady zastosowania środka ciężkości.
Środkowa trójkąta – odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku;
czasem tak nazywa się też prostą zawierającą ten odcinek. Trójkąt ma trzy różne środkowe.
Punkt przecięcia się środkowych jest środkiem ciężkości trójkąta (barycentrum).
Tab1.
Lp.
Rodzaj trójkąta
1.
2.
3.
4.
5.
równoboczny
Długośd dłuższego
odcinka
( od wierzchołka do
środka ciężkości)
a
długośd krótszego
odcinka ( od środka
ciężkości do podstawy)
b
równoramienny
prostokątny
rozwartokątny
różnoboczny
Wniosek
Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Stosunek
dłuższego odcinka
do krótszego
a:b
Biuro Projektu INTERBLOK: ul. Stradomska 10, 31-058 Kraków, Tel: 12-422-26-08 Fax: 12-421-67-45
Bank PKO bp I/O Kraków; 10 1020 2892 0000 5902 0427 5400
.
Położenie każdego punktu na płaszczyźnie możemy określid
jednoznacznie dzięki parze liczb, których kolejnośd ma znaczenie. Liczby te nazywamy współrzędnymi
punktu np. P(x,y), odpowiednio x - odcięta, y - rzędna.
Trójkąt, którego wierzchołki mają współrzędne kartezjańskie:
ma środek ciężkości (barycentrum) w punkcie:
Odp3.
Przykłady zastosowania środka ciężkości :
1.
2.
3.
Lp Pomoc dydaktyczna do przeprowadzenia
eksperymentu
1 Wszystkie materiały posiada uczeo w domu
Ilośd
sztuk
Cena
jednostkowa
Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Cena
łączna
0zł
Biuro Projektu INTERBLOK: ul. Stradomska 10, 31-058 Kraków, Tel: 12-422-26-08 Fax: 12-421-67-45
Bank PKO bp I/O Kraków; 10 1020 2892 0000 5902 0427 5400
Suma kosztów
0 zł
1. Oszacowanie kosztów pracy
lp zadanie
Czas
wykonania
(h)
Liczba
osób
Łącznie
osobogodzin
pracy
Cena
koszt
osobogodziny
pracy (zł)
1
Suma:
8.
Ankieta ewaluacyjna zajęć
Lp. Pytanie do ucznia
1
2
3
4
Tak
Raczej
tak
Trudno
powiedzied
Nie
Zdecydowanie
nie
Czy temat zajęd był dla Ciebie
interesujący?
Czy słyszałeś(łaś) wcześniej o
środku ciężkości trójkąta?
Czy wykonanie doświadczenia
sprawiło Ci trudnośd ?
Czy znałeś(łaś) zastosowania
dla środka ciężkości?
9. Karta samooceny ucznia
1. Samodzielnie przygotowałem(łam) dane trójkąty: TAK
NIE
2. Nie miałem żadnego problemu z wykonaniem doświadczenia: TAK NIE
3. Znalazłem(łam) środek ciężkości trójkąta : TAK
NIE
4. Samodzielnie dokonałem pomiarów odcinków i zapisałem w tabelce: TAK
5. Zaznaczyłem(łam) punkty w układzie współrzędnych: TAK
NIE
6. Podałem(łam) współrzędne szukanego punktu : TAK NIE
7. Znam przykłady zastosowania środka ciężkości : TAK
NIE
Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
NIE
Biuro Projektu INTERBLOK: ul. Stradomska 10, 31-058 Kraków, Tel: 12-422-26-08 Fax: 12-421-67-45
Bank PKO bp I/O Kraków; 10 1020 2892 0000 5902 0427 5400
10.
KRYTERIUM OCENIANIA
Doświadczalne sprawdzanie jednorodności budowy różnych materiałów
1. Wycięcie danych trójkątów- 1 pkt
2. Wyznaczenie prostych w danych trójkątach- 5 pkt.
3. Zaznaczenie punktu będącego środkiem ciężkości trójkąta – 5 pkt.
4. Zmierzenie odcinków i wypełnienie tabelki- 5 pkt.
5. Napisanie wniosku wynikającego z obliczeń-1 pkt.
6. Zaznaczenie punktów w układzie współrzędnych- 3pkt.
7. Podanie współrzędnych środka ciężkości trójkąta – 3 pkt.
8. Znalezienie przykładów w Internecie- 3pkt.
ODP. 12.
Środkowe trójkąta przecinają się w stosunki 2:1.
ODP. 13.
a) (1,2)
b) (-1,0)
c) (1,3)
ODP. 16.
a) Skok o tyczce.
b) Akrobatyka.
c) Podnoszenie ciężarów
25 pkt – celujący
21-24 pkt – bardzo dobry
18-20 pkt – dobry
Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Biuro Projektu INTERBLOK: ul. Stradomska 10, 31-058 Kraków, Tel: 12-422-26-08 Fax: 12-421-67-45
Bank PKO bp I/O Kraków; 10 1020 2892 0000 5902 0427 5400
13-19 pkt – dostateczny
8-12 pkt – dopuszczający
7 i poniżej – niedostateczny
11.
Literatura uzupełniająca
1. Podręczniki szkolne do fizyki i matematyki
Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego