log_1 - WordPress.com

LOGARYTMY – EDUKARIS
Def.
gdzie a > 0 i a
.
Logarytmem przy podstawie a nazywamy wykładnik potęgi, do której należy podnieść a, żeby
otrzymać x.
Zad. 1.
Oblicz:
a)
log 1
b) log5 1
log 10
log5 5
log2
log 100
log5 0,2
log 216
log
log5 0,04
log5 625
log 0,1
log5
log 1
log2 1
log2 2
log2 4
log2
log0,5 1
log0,5 0,5
log0,5 2
log0,5 8
log0,1 0,01
log1,1 1,331
log0,64 0,8
log0,125 0,5
log2 0,5
log0,5
log0,16 0,064
log3 1
log3 3
log0,1 1
log0,1 0,1
log0,2 625
log0,0016 5
log3 9
log0,1 10
log√5
log3
log0,1
log2
log3
log0,1 100
log
log4 1
log3 243
log4
log4 4
log 32
log
log4 16
log 1000
log√3
log4 8
log
log2√2
d)
log2 16 =



c) log4 0,5
=
=

=


=

=


=


=













=






=


25










Zad. 2
DZIAŁANIA NA LOGARYTMACH ( a > 0 i a
1)
2)
)
c
3)
4)
Oblicz:
a)
b)
c)
d)
log 5 + log 2 =
2log0,5 + log 0,4 =
log 25 + 2log 2 =
log 125 + log 2 + log 4 =
e) log
log 0,5 =
f) log 0,04 + log =
g) log 20 – log 2 =
h) log 40 – log 4 =
i) log 300 – log 5 – log 6 =
j)
log
k)
l)
m) 2
- log 2 + log 12 =








log 8 – 2log 4- log 5 =
n) log5 + log 20 =
o) 2
p)
q)
Zad. 3
W miejsce kropek wpisz odpowiednia liczbę:
a)
………..
b)
……….
c) log 10 = …………….+ log 5
d) log 20 = log 2 + log 5 + …………..
Zad. 4
Przedstaw podane wyrażenie jako jeden logarytm:
a)
f)
b) 3 -
g)
c) 5 +
d)
Z
e)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
Zad. 4 Oblicz x , jeżeli :
log x = log 3 + log 4
log x = log 5 + log 11
log x = log 12 – log 2
log x = log 36 – log 9
log x = log 5 – log 7
log x = log 6 + log 4 – log 9
log x = 2 + log 4 – log 5
log x = 1 – log 2 + log 3
log x = log 6 – log 5 + 2
log x = log 8 – log 5 + log 10
l)
m)
Zad.5
Wykaż ( powołując się na odpowiednie własności logarytmów), że podane obok liczby są równe :
a) log 125 oraz 3log5
b) log5 12 oraz 2log5 2 + log5 3
c) log7 12 – log7 2 oraz log7 6
d) 5log9 2 + 2log9
oraz log9 2
e) 3log3+2log2–log6
oraz
log18
Zad.6
Oblicz 3log4 2 - log4 16
Zad. 7
Porównaj liczby a i b jeżeli :
a = log3 2 – log3 6
b = - log4 16
Zad. 8
Oblicz :
log 4 + log 8
Zad.9
Wiedząc, że :
a)
b)
c)
d)
e)
Zad.10
log3 2 = a, log3 7 = b
log7 4 = a, log7 3 = b
log4 3 = a, log4 5 = b
log5 4 = a, log5 27 = b
log3 2 = a, log3 7 = b
oblicz
oblicz
oblicz
oblicz
oblicz
log3 14
log7 36
log4 1,8
log5 6
log3 56
Oblicz x korzystając z definicji logarytmu, jeżeli :
log a x = b → x = ab
a) log3 x= -1
b) log5 x = 3
c) log x = -2
d) log2 x = e) log4 x = 0
f) log2 x = 10
g) log2√2 x = -3
h)
i)
j)
k)
l)
m)
logx 0,04 = - 2
log 1/9 27 = x
log √2 x = - 1/3
log √5 5√5 = x
log x 0,3 = ½
log 16 x = ¾
Zad. 11
Oblicz:























