WYBOCZENIE - UTRATA STATECZNOŚCI PRĘTA ZADANIE 1

WYBOCZENIE - UTRATA STATECZNOŚCI PRĘTA
ZADANIE 1
Wyznaczyć siły krytyczne dla ściskanych osiowo prętów stalowych o długości L=1m, wymiarach przekroju
poprzecznego 30x60mm, podpartych jak na rysunkach.
Przyjąć: f H =200 MPa , f e =215 MPa , f c =195 MPa , E= 205GPa
Jz=
30⋅60 3
=540000 mm4 ,
12
Jy =
3
60⋅30
=135000 mm4 = Jmin
12
2
A =30⋅60= 1800mm
imin =
√ √
Jmin
A
=
135000
= 8,66 mm ,
1800
imax =
Smukłość graniczna:
√ √
Jmax
A
√ √
λ gr = π⋅
E
205000
= π⋅
=100,6
fH
200
Schemat 1
Smukłość pręta:
λ=
Lw
imin
=
2⋅1000
=230,946 > λgr = 100,6
8,66
Obowiązuje wzór Eulera:
π 2⋅E⋅Jmin π⋅205000⋅135000
Pkr =
=
=68,285 kN
L2w
2000 2
Schemat 2
Smukłość pręta:
λ=
Lw
imin
=
1000
=115,5 >λ gr =100,6
8,66
Obowiązuje wzór Eulera:
π 2⋅E⋅Jmin π⋅205000⋅135000
Pkr =
=
=273,14 kN
L2w
1000 2
=
540000
=17,32 mm
1800
Schemat 3
Smukłość pręta:
λ=
Lw
imin
=
0,5⋅1000
= 57,78< λgr = 100,6
8,66
Wyboczenie niesprężyste. Nie można liczyć siły krytycznej ze wzoru Eulera.
Przyjmujemy wzór Tetmajera-Jasińskiego:
√
√
f e− f H f H
215−200
200
σkrT− J =f e − π ⋅
⋅λ=215−
⋅
⋅57,7=206,39 MPa
π
E
205000
T− J
T −J
−4
6
Pkr = A⋅σkr = 18⋅10 ⋅206,39⋅10 =371,5 kN
Siły krytyczne z trzech schematów: P1 =68,285kN , P2 =273,14kN , P3 =371,50kN
Warunek wytrzymałości ze ściskania osiowego we wszystkich przypadkach
(bez wyboczenia – zasada zesztywnienia):
−4
6
P= A⋅fc =18⋅10 ⋅195⋅10 =351,0 kN
Zadanie 2
Obliczyć siłę krytyczną dla słupa złożonego z 2 L60x60x8mm przyjmując: E = 205GPa, f H = 200MPa
Geometria przekroju L60x60x8mm
Jx = Jy =29,1 cm
4
√ √
2
, e=1,77 cm , A =9,03 cm ,
Jξ = 46,1 cm4 ,
E
205000
= π⋅
=100,6
fH
200
λ gr = π⋅
1. Geometria przekroju 2 L60x60x8mm
y0 =
2⋅A⋅e
=e=1,77 cm ,
2⋅A
Jx0 =2⋅Jx = 2⋅29,1= 58,2 cm4 = Jmin
2
2
Jy 0= 2⋅( J y + A⋅e )=2⋅(29,1+ 9,03⋅1,77 )=114,8cm
imin =
√ √
Jmin
2⋅A
=
4
58,2
=1,8 cm ,
2⋅9,03
Dla podanego schematu podparcia pręta: Lw =2 m
λ min =
Lw
imin
=
200
=111> λ gr =100,6
1,8
Wyboczenie sprężyste
π 2⋅E⋅Jmin π⋅205000⋅58,2⋅10 4
Pkr =
=
=294,36 kN
L2w
2000 2
σkr =
Pkr
A
=
294360
=163,00MPa< fH =200 MPa
2⋅9,03⋅10 2
2. Geometria przekroju 2L60x60x8mm
2
2
4
Jx0 = J y0 =2⋅( Jx + A⋅e )=2⋅( 29,1+9,03⋅1,77 )=114,8 cm
Jmin=2⋅Jξ = 2⋅46,1=92,2 cm
imin =
√ √
Jmin
2⋅A
=
4
92,2
=2,26 cm ,
2⋅9,03
Dla podanego schematu podparcia pręta:
Lw =2 m
λ min =
Lw
imin
=
200
=88,5< λ gr =100,6
2,26
Wyboczenie niesprężyste
4
Jη = 12,1 cm