Algebra ogólna

KARTA PRZEDMIOTU
1.
NAZWA PRZEDMIOTU: Algebra ogólna
2.
KIERUNEK: MATEMATYKA
3.
POZIOM STUDIÓW: I stopnia
4.
ROK/ SEMESTR STUDIÓW: II/3
5.
LICZBA PUNKTÓW ECTS: 8
6.
LICZBA GODZIN: 30/30
7.
TYP PRZEDMIOTU1: obowiązkowy
8.
JĘZYK WYKŁADOWY: polski
9.
FORMA REALIZACJI PRZEDMIOTU2: wykład/ćwiczenia
10.
WYMAGANIA WSTĘPNE: Analiza matematyczna I, Algebra liniowa, Wstęp do logiki i
teorii mnogości
11.
12.
ZAŁOŻENIA I CELE PRZEDMIOTU: Opanowanie przez studentów podstawowych
metod algebry ogólnej i zapoznanie się z niektórymi jej zastosowaniami. Wykształcenie
umiejętności:
1) dostrzegania, że dążenie do ogólności i abstrakcji jest korzystne i obfituje w
różnorodne zastosowania
2) dostrzegania struktury grupowej, struktury pierścienia, struktury ciała w znanych
obiektach algebraicznych takich, jak permutacje,
izometrie,
przekształcenia
geometryczne, podzbiory liczb rzeczywistych i zespolonych;
3) wyrażania faktów z analizy matematycznej, geometrii, elementarnej teorii liczb i
innych działów matematyki w terminach grup i pierścieni
PRZEDMIOTOWE EFEKTY
KSZTAŁCENIA
Odniesienie do kierunkowych efektów
kształcenia
(symbol)
WIEDZA
P_W01 Student zna podstawowe pojęcia i twierdzenia z K_W01, K_W02, K_W03, K_W04, K_W05
teorii grup i pierścieni; zna własności i przykłady
następujących pojęć: grupa, grupa abelowa,
cykliczna, pierścień, ciało, podgrupa, podgrupa
normalna, podpierścień, podciało, ideał, ideał
maksymalny, ideał pierwszy, homomorfizm grup i
pierścieni, grupa i pierścień ilorazowy.
1
2
Obowiązkowy, fakultatywny.
Wykłady, ćwiczenia, laboratoria, konwersatoria.
P_W02 Student zna twierdzenia Lagrange’a, Cayley’a K_W01, K_W02, K_W03, K_W04, K_W05
oraz podstawowe twierdzenie teorii
grup/pierścieni ich dowody i zastosowania
P_W03 Student zna pojęcie rzędu elementu grupy; zna K_W01, K_W02, K_W03, K_W04, K_W05
definicję grupy cyklicznej,
własności i przykłady grup cyklicznych.
P_W04 Student zna podstawowe twierdzenia i
K_W01, K_W02, K_W03, K_W04, K_W05
konstrukcje w teorii podzielności w
pierścieniach całkowitych i głównych, a w
szczególności zna algorytm Euklidesa w
pierścieniach euklidesowych.
UMIEJĘTNOŚCI
P_U01 Student dostrzega strukturę grupową
K_U01,K_U02,K_U03,K_U04,K_U05,K_U17
(pierścienia, ciała) w znanych obiektach
matematycznych (permutacje, izometrie,
wielomiany, podzbiory liczb
rzeczywistych i zespolonych).
P_U02 Umie wyznaczać rzędy elementów,
K_U01,K_U02,K_U03,K_U04,K_U05,K_U17
charakterystyki i konstruować ciała ułamków.
P_U03 Potrafi badać rozkładalność elementów
K_U01,K_U02,K_U03,K_U04,K_U05,K_U17
pierścieni całkowitych, wyznaczać różnymi
metodami największy wspólny dzielnik
P_U04 Student umie konstruować iloczyn prosty grup K_U01, _U02,K_U03,K_U04,K_U05,K_U17
i pierścieni, opisywać grupy i
pierścienie ilorazowe oraz stosować
twierdzenie o izomorfizmie.
P_U05 Student potrafi wyznaczać dzielniki zera i
elementy odwracalne pierścieni,
posługuje się pojęciem pierścienia
całkowitego.
K_U01,
K_U02,K_U03,K_U04,K_U05,K_U17
KOMPETENCJE SPOŁECZNE
P_K01 Student zna ograniczenia własnej wiedzy i
K_K01
rozumie potrzebę dalszego kształcenia.
P_K02 Student potrafi precyzyjnie formułować
K_K02
pytania, służące pogłębieniu własnego
zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu
brakujących elementów rozumowania.
P_K03 Student potrafi formułować opinie na temat K_U35, K_K07
podstawowych zagadnień matematycznych.
13. METODY OCENY EFEKTÓW KSZTAŁCENIA
Symbol
przedmiotowego
efektu kształcenia
1
P_W01,P_W02,P_W03, śródsemestralne zaliczenie
P_W04, P_U01,
2
Metody (sposoby) oceny3
Typ oceny4
Forma
dokumentacji
Podsumowująca Zaliczenie w formie
pisemne, końcowe zaliczenie
pisemnej.
P_U02, P_U03,P_U04, pisemne, ocenianie ciągłe
P_U05
P_K01,P_K02,P_K03 ocenianie ciągłe, kontrola obecności Formująca
14. KRYTERIA OCENY OSIĄGNIĘTYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA
(opisowe, procentowe, punktowe, inne ……………………………. formy oceny do wyboru przez
wykładowcę)
EFEKTY
KSZTAŁCENIA
P_W01,P_W02,
P_W03, P_W04,
P_U01, P_U02,
P_U03,P_U04, P_U05
P_K01,P_K02,P_K03
NA
OCENĘ
3,0
50%-59%
punktów z
obu
zaliczeń
student
rzadko
zadaje
pytania i
formułuje
opinie
NA
OCENĘ
3,5
60%-69%
punktów z
obu
zaliczeń
student
czasami
zadaje
pytania i
formułuje
opinie
NA
OCENĘ
4.0
70%-79%
punktów z
obu
zaliczeń
student
często
zadaje
pytania i
formułuje
opinie
NA OCENĘ 4,5
NA OCENĘ
5,0
80%-89%
punktów z obu
zaliczeń
90%-100%
punktów z
obu zaliczeń
student często
zadaje pytania i
formułuje opinie
oraz odnajduje
brakujące elementy
rozumowania
student często
zadaje
pytania i
formułuje
opinie oraz
odnajduje
brakujące
elementy
rozumowania
i potrafi je
wyjaśnić
pozostałym
studentom
15. WARUNKI UZYSKANIA ZALICZENIA PRZEDMIOTU:
Osiągnięcie założonych efektów kształcenia i pozytywny wynik
 zaliczenie śródsemestralne
 zaliczenie końcowe
 obecności
16.
3
4
TREŚCI PROGRAMOWE
Ocenianie ciągłe (bieżące przygotowanie do zajęć), śródsemestralne zaliczenie pisemne, śródsemestralne zaliczenie
ustne, końcowe zaliczenia pisemne, końcowe zaliczenia ustne, egzamin pisemny, egzamin ustny, praca semestralna,
ocena umiejętności ruchowych, praca dyplomowa, projekt, kontrola obecności
Formująca, podsumowująca.
Treść zajęć
Forma zajęć5 Symbol przedmiotowych
(liczba godz.)
efektów kształcenia
Wykłady
1.
2.
Grupy, homomorfizmy grup, podstawowe twierdzenie o
homomorfizmie grup, twierdzenia Lagrange'a i Cayleya,
podgrupy, podgrupy normalne i grupy ilorazowe. Grupy
przekształceń i grupy permutacji.
6
Podstawowe typy grup: grupy abelowe, grupy cykliczne,
grupy proste, grupy rozwiązalne.
6
P_W01,P_W02,P_W03,
P_K01,P_K02,P_K03,
P_U01, P_U02, P_U04
P_W01,P_W02,P_W03
P_K01,P_K02,P_K03,
P_U01, P_U02,
P_U04,P_U03,P_U04,
P_U05
3.
Pierścienie i ciała, ich homomorfizmy, ideały, ideały
pierwsze i maksymalne. Ciała skończone. Ciała liczbowe
(liczb wymiernych, rzeczywistych, zespolonych).
Pierścienie ilorazowe: podstawowe własności i przykłady,
związki z teorią liczb. Ciało ułamków. Rozszerzenia ciał.
6
P_W01
P_K01,P_K02,P_K03
P_U01, P_U02,
P_U04,P_U03,P_U04,
Ciała algebraicznie domknięte.
P_U05
4.
Pierścień wielomianów.
2
P_W01, P_U01,
P_K01,P_K02,P_K03
5.
Teoria podzielności w pierścieniach całkowitych.
6
P_W01,P_W04, P_U01,
P_U03,
P_U05,P_K01,P_K02,P_K03
6.
Największy wspólny dzielnik i najmniejsza wspólna
wielokrotność elementów pierścienia, algorytm
Euklidesa i jego zastosowania.
4
P_W01,P_W04, P_U01,
P_U05,P_U03
P_K01,P_K02,P_K03
Ćwiczenia
1.
2.
Grupy, homomorfizmy grup, podstawowe twierdzenie o
homomorfizmie grup, twierdzenia Lagrange'a i Cayleya,
podgrupy, podgrupy normalne i grupy ilorazowe. Grupy
przekształceń i grupy permutacji.
6
Podstawowe typy grup: grupy abelowe, grupy cykliczne,
grupy proste, grupy rozwiązalne.
6
P_W01,P_W02,P_W03,
P_K01,P_K02,P_K03,
P_U01, P_U02, P_U04
P_W01,P_W02,P_W03
P_K01,P_K02,P_K03,
P_U01, P_U02,
P_U04,P_U03,P_U04,
P_U05
3.
5
Pierścienie i ciała, ich homomorfizmy, ideały, ideały
pierwsze i maksymalne. Ciała skończone. Ciała liczbowe
(liczb wymiernych, rzeczywistych, zespolonych).
Pierścienie ilorazowe: podstawowe własności i przykłady,
związki z teorią liczb. Ciało ułamków. Rozszerzenia ciał.
6
Wykłady, ćwiczenia, laboratoria, samodzielne prowadzenie zajęć przez studenta.
P_W01
P_K01,P_K02,P_K03
P_U01, P_U02,
Ciała algebraicznie domknięte.
P_U04,P_U03,P_U04,
P_U05
4.
Pierścień wielomianów.
2
P_W01, P_U01,
P_K01,P_K02,P_K03
5.
Teoria podzielności w pierścieniach całkowitych.
6
P_W01,P_W04, P_U01,
P_U03,
P_U05,P_K01,P_K02,P_K03
6.
17.
Największy wspólny dzielnik i najmniejsza wspólna
wielokrotność elementów pierścienia, algorytm
Euklidesa i jego zastosowania.
4
P_W01,P_W04, P_U01,
P_U05,P_U03
P_K01,P_K02,P_K03
METODY DYDAKTYCZNE:
1. wykład klasyczny
2. ćwiczenia przy tablicy
3. konsultacje
18.
LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA6:
Literatura podstawowa:
1. A. I. Kostrikin, Wstęp do algebry t. I, III, PWN, Warszawa 2004.
2. J. Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, PWN, Warszawa 2000
Literatura uzupełniająca:
1. A. I. Kostrikin, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 2004.
Z. Opial, Algebra, PWN, Warszawa 1975.
19. OBCIĄŻENIE PRACĄ STUDENTA
Forma aktywności
Rodzaj zajęć
a) Realizacja przedmiotu: wykłady
Zajęcia wymagające udziału
prowadzącego
b) Realizacja przedmiotu: ćwiczenia
c) Realizacja przedmiotu: laboratoria
d) Egzamin
e) Godziny
kontaktowe
nauczycielem
f) Zaliczenie śródsemstralne
g) Zaliczenie końcowe
6
Dostępna w czytelni, bibliotece, Internecie.
z
Liczba godzin
na zrealizowanie
aktywności w
semestrze
30
30
30+30
5
5
130
h) Przygotowanie się do zajęć
50
i) Przygotowanie się do
zaliczeń/kolokwiów
j) Przygotowanie się do
egzaminu/zaliczenia końcowego
30
a)
k) Wykonanie zadań poza uczelnią
l) …………………
30
Łączna liczba godzin zajęć realizowanych we własnym
zakresie (pkt. h + i +j + k + l …)
110
Razem godzin
(zajęcia z udziałem prowadzącego +
samokształcenie)
240
Liczba punktów ECTS
20.
Samokształcenie
Łączna liczba godzin zajęć realizowanych z udziałem
prowadzącego (pkt. a +b + c + d + e…)
8
PROWADZĄCY PRZEDMIOT (IMIĘ, NAZWISKO, ADRES E-MAIL, INSTYTUT, NR
POKOJU KONSULTACJI)
1. Witold Mozgawa, witold. [email protected] Instytut Matematyki i Technologii
Innowacyjnych, pokój wykładowców 205
2. Aleksander Kowalski, [email protected], Instytut Matematyki i
Technologii Innowacyjnych, pokój wykładowców 205