mpw_8.

8.
Wybrane zagadnienia obliczania rurociągów
Równanie Bernoulliego, mimo swych ograniczeń jest podstawowym narzędziem
obliczeń inżynierskich, głównie ze względu na swoją prostotę. Szczególnie popularnym
obszarem zastosowań tego równania są obliczenia ustalonych przepływów w rurociągach, w
których ze względu na jednowymiarowy charakter ruchu łatwiej jest spełnić podstawowe
założenie dotyczące ograniczenia rozważań do przepływu wzdłuż jednej linii prądu.
Obliczenia przepływów przez rurociągi wymagają jednak stosowania dodatkowych założeń i
z tego powodu w niniejszym rozdziale podane zostaną podstawowe wiadomości o
stosowanych sposobach obliczeń.
8.1.
Przepływy przez przewody o niekołowym przekroju poprzecznym.
Dotychczas przeprowadzona analiza dotyczyła przepływów przez rury o kołowym
przekroju poprzecznym, co uzasadnione jest zresztą najszerszym ich stosowaniem w
praktyce. Straty energii wskutek lepkości płynu są w przepływie przez rurociągi wywołane
tarciem o ściany i z tego powodu najkorzystniejszymi są przewody kołowe, które przy
zadanym polu przekroju charakteryzują się najmniejszym obwodem a więc i najmniejszą
powierzchnią ścian. W niektórych zastosowaniach (np. w wentylacji) koniecznym jest
stosowanie przewodów o innych niż kołowe przekrojach poprzecznych i wówczas powstaje
konieczność określenia współczynników tarcia dla takich przewodów.
Zajmijmy się w pierwszej kolejności współczynnikami strat tarcia, które w sposób
oczywisty zależeć winny od stosunku pola powierzchni ścian, decydującego o wielkości sił
tarcia do pola przekroju poprzecznego, który określa wydatek transportowanego płynu. W
przepływie cieczy przez przewody nie zawsze cały przekrój poprzeczny musi być wypełniony
płynem i dlatego też wprowadzić tu należy pojęcie powierzchni zwilżonej, tzn. tej, która ma
bezpośredni kontakt z płynem. Najwygodniej jest tu operować wielkościami odniesionymi do
przekroju poprzecznego i dlatego też w mechanice płynów wprowadzono pojęcie promienia
hydraulicznego definiowanego jako iloraz pola przekroju poprzecznego przewodu S do
obwodu zwilżonego L z , co zapisać można:
S
rh =
(8.1)
Lz
gdzie rh jest promieniem hydraulicznym.
a)
b)
b
a
b
F
a'
F
Rys.8.1.
Sposób obliczania obwodu zwilżonego dla przewodu wypełnionego całkowicie
a) i częściowo b) płynem.
Sposób obliczania promienia hydraulicznego zilustrowano na rys. 8.1, skąd wynika, że dla
przypadku z rys. 8.1a wynosi on:
a ⋅b
rh =
2 (a + b )
129
natomiast dla kanału wypełnionego częściowo (rys. 8.1b) promień hydrauliczny jest równy:
a' ⋅ b
rh =
2 a' + b
Intuicyjnie można oczekiwać, że charakterystycznym wymiarem liniowym dla kanałów o
niekołowym przekroju poprzecznym winna być podwojona wartość promienia
hydraulicznego, gdyż dla przewodów kołowych wymiarem charakterystycznym jest przecież
średnica. Jednak zastosowanie wz. (8.1) dla przewodu kołowego wypełnionego całkowicie
płynem daje wynik:
π d2
d
4
rh =
=
πd
4
który sugeruje, że wymiarem charakterystycznym jest czterokrotna długość promienia
hydraulicznego. Jeżeli zatem liczbą podobieństwa dla zjawisk oporu tarcia jest liczba
Reynoldsa (patrz wykres Nikuradse i wzory empiryczne) oznacza to, że wartość
współczynnika tarcia λ obliczona z wzorów empirycznych, lub odczytana z wykresu dla
liczby Reynoldsa:
U ⋅ 4 rh
Re =
(8.2)
ν
winna dać nam w miarę dokładne oszacowanie wartości strat:
l U2
⋅
(8.3)
h str = λ ⋅
4 rh 2g
Korzystając z wzorów empirycznych podstawiamy wartość liczby Reynoldsa obliczoną ze
wz. (8.2) oraz jako zastępczą średnicę kanału:
d h = 4 rh
(8.4)
która nazywana jest często średnicą hydrauliczną.
Metodyka powyższa nie może być jednak stosowana do wyznaczania
współczynników strat lokalnych ξ , które muszą być wyznaczone z wcześniejszych badań
doświadczalnych. Poradniki projektantów instalacji hydraulicznych wentylacyjnych czy
pneumatycznych podają jednak z reguły bogate zestawy danych empirycznych, z których
zaczerpnąć można potrzebne informacje.
8.2.
Iteracyjna metoda obliczania przepływu przez rurociągi.
Poszukując wartości współczynników strat tarcia λ i strat lokalnych ξ zakładaliśmy,
że znana jest wartość liczby Re , której funkcją są obydwa poszukiwane współczynniki strat.
Do wyznaczenia wartości Re potrzebna jest znajomość prędkości U , która jest
poszukiwanym rozwiązaniem, co można zapisać następująco:
λ i = f (Re ) = f (U )
(8.4)
ξi = f (Re ) = f (U )
Zadanie takie należy rozwiązać metodą kolejnych przybliżeń, czyli metodą iteracyjną,
przyjmując (np. z rozwiązania dla płynu nielepkiego) pierwsze przybliżenie prędkości, co
pozwala wyliczyć dla i-tego przekroju:
λ1i = f Re1i = f U1i
( )
f (Re )
( )
f (U )
1
1
ξ1i =
=
i
i
gdzie górny indeks oznacza numer kolejnego przybliżenia. Uzyskane w ten sposób wartości
współczynników strat pozwalają wyliczyć wysokość strat:
( )
2
h str
( )
l U1i
U1i
= ∑ λi i
+ ∑ ξi
d i 2g
2g
i
i
130
2
(8.5)
co z kolei pozwala rozwiązać układ równań Bernoulliego i ciągłości, czego wynikiem jest
nowa wartość prędkości, którą traktujemy jako drugie jej przybliżenie:
U i2
Podstawienie tej wartości do wz. (8.4) i wyliczenie wysokości strat z zal. (8.5) pozwala
uzyskać kolejne rozwiązanie, przy czym dla rozwiązania zbieżnego każde kolejne
rozwiązanie powinno być lepszym przybliżeniem wartości poszukiwanej (rzeczywistej).
Jeżeli różnica kolejnych rozwiązań:
U ij − U ij−1 < ε
(8.6)
jest mniejsza od założonego błędu obliczeń ε , wówczas wynik:
U ij
jest poszukiwanym rozwiązaniem, w przeciwnym przypadku procedurę należy powtarzać do
chwili, gdy spełniony będzie warunek (8.6). Czasochłonność procedury rozwiązania zależy
głównie od dwóch czynników:
prawidłowego przyjęcia pierwszego przybliżenia
założonego błędu obliczeń.
Pierwsze przybliżenie rozwiązania jest w istocie oszacowaniem spodziewanego wyniku, w
czym pomocna być może intuicja i doświadczenie. Jeżeli jednak wartość oszacowana jest
bliższa ostatecznemu wynikowi, wówczas mniej iteracji będzie potrzebne do uzyskania
rozwiązania. Bardzo istotna jest również rola założonego błędu obliczeń, przy czym przyjęcie
mniejszej tolerancji błędu wymaga z reguły większej ilości iteracji. Błędu tego nie należy
jednak mylić z dokładnością rozwiązania rozumianą jako różnica między wartością wyliczoną
i rzeczywistą. Przykładowo, jeżeli dokładność wykresu Moody’ego jest rzędu ± 15% , to błąd
ε występujący we wz. (8.6) musi być wielokrotnie mniejszy, gdyż jest to błąd numeryczny,
którego wartość sumować się może z błędem systematycznym metody. Jako przybliżoną
wskazówkę przyjąć można, iż błąd numeryczny ε winien być przynajmniej o rząd mniejszy
od spodziewanej dokładności metody.
8.3.
Obliczenia przepływu płynu lepkiego przez przewody długie.
W większości zastosowań praktycznych straty tarcia o ściany przewodu są
wielokrotnie większe od strat lokalnych, o czym przekonać może analiza przykładowej
instalacji z rys. 8.2. Załóżmy, że średnica rurociągu wynosi d =0.05 [m], jego długość l = 100
[m] a wartość współczynnika strat tarcia wynosi:
λ = 0.05 .
H
ξz
T
ξw U
d
l
Rys. 8.2.
Przepływ płynu lepkiego przez przewód długi.
W instalacji występują dwie straty lokalne, tzn. strata wlotowa ξ w oraz strata zaworu ξ z
równa odpowiednio:
ξ w = 1.0 ; ξ z = 1.5
131
Załóżmy, że straty lokalne zastąpimy dodatkowym odcinkiem rurociągu o długości l r , który
da identyczną wysokość strat. Długość taka nazywana jest równoważną długością oporu
lokalnego i obliczyć ją można z zależności:
lr U 2
U2
λ
= ξ
d 2g
2g
skąd obliczyć można:
ξ
lr =
d
(8.7)
λ
Dla danych z niniejszego przykładu otrzymujemy ekwiwalentną długość straty wlotowej:
(lr )w = 20d = 1 [m]
oraz ekwiwalentną długość straty zaworu:
(lr )z = 30d = 1.5 [m]
Oznacza to, że w instalacji pokazanej na rys. 8.2 straty lokalne stanowią zaledwie 2.5% strat
wywołanych tarciem płynu o ściany przewodu i są porównywalne z typowym dla
omawianego zagadnienia błędem obliczeń (numerycznym). Przykład ten jest typowym dla
obliczeń rurociągów i pozwala stwierdzić, że w obliczeniach przepływów długich straty
lokalne jako znacznie mniejsze od strat tarcia o ściany przewodu mogą być pominięte.
Wracając do przykładu z rys. 8.2 oznacza to, że cała wysokość strat jest równa wysokości
traconej wskutek tarcia, tzn.:
l U2
h str = λ
d 2g
Zgodnie z metodyką podaną w rozdziale poprzednim rozwiązanie tego zagadnienia można
uzyskać stosując kolejne przybliżenia, z których pierwsze może być oparte o założenie
przepływu nielepkiego, skąd wynika:
U1 =
2g H
Wyliczając na podstawie tego przybliżenia wartość Re1 i następnie współczynnik tarcia o
ściany przewodu (a właściwie jego pierwsze przybliżenie λ1 ) i zakładając, ze cała
dyspozycyjna wysokość H zostaje zużyta na pokonanie oporów tarcia (założenie przewodów
długich) otrzymujemy:
(U )2 = 2g1d H
λ l
(uwaga – po lewej stronie występuje numer przybliżenia a nie wykładnik potęgi). Kolejne
przybliżenie prędkości pozwoli wyliczyć następne przybliżenie współczynnika strat tarcia, a
ponieważ λ występuje pod pierwiastkiem, stąd można się spodziewać, że różnice w
kolejnych przybliżeniach prędkości będą coraz mniejsze, czyli że proces iteracyjny będzie
zbieżny.
8.4.
Dobór właściwej średnicy rurociągu dla osiągnięcia zadanego wydatku.
Omówione zagadnienie wykracza poza zakres mechaniki płynów, gdyż w
rzeczywistości winno być ono przedmiotem analizy optymalizacyjnej uwzględniającej
zarówno zagadnienia techniczne (minimalizacja zużycia energii) jak i ekonomiczne
(minimalizacja kosztów inwestycyjnych). W niniejszej analizie skupimy się na zagadnieniach
ściśle technicznych, które dotyczyć będą zagadnienia pokazanego na rys. 8.3, w którym
zadaniem projektowym jest dobór właściwej średnicy przewodu d , którym na odległość l
mamy przetłoczyć wydatek Q p , pokonując przy tym różnicę wysokości niwelacyjnych H p .
Celem naszej analizy będzie znalezienie takiej średnicy rurociągu, która zapewni, że
parametry pracy całej instalacji będą możliwie bliskie założeniom projektowym, przy
minimalnym możliwym zużyciu energii (aspekt kosztów inwestycyjnych pomijamy).
Średnice rurociągów dostępnych w handlu nie są rzecz jasna dowolne, gdyż określone są one
132
typowym szeregiem wymiarów, które dla rur stalowych oparte są na wymiarach calowych,
natomiast w przypadku rur mosiężnych, miedzianych i plastikowych na szeregu wymiarów
metrycznych. Ułatwia to w pewnym stopniu analizę, ograniczając ilość możliwych wariantów
do tych, które znaleźć można w katalogach poszczególnych wyrobów i wytwórców.
Qp
d=?
Rys. 8.3.
Hp
l
Dobór średnicy przewodu dla osiągnięcia zadanego wydatku.
Doświadczenie winno nam zasugerować wybór zakresu średnic rurociągu, które mogą być
rozwiązaniem optymalnym i wybierając pierwszą z możliwych średnic rurociągów równą d1
przeprowadzamy obliczenia dla założonego wydatku Q p w sposób omówiony w rozdziałach
poprzednich. Ponieważ punkt pracy nie musi pokrywać się z parametrami projektowymi,
zmieniamy wydatek wokół Q p sporządzając w ten sposób charakterystykę strat rurociągu o
średnicy d1 , tzn.:
H
(h str )d1
= f (Q )
hstrd1
hstrd2
hstrd2
hstr
Hp
Qp
Rys. 8.4.
Q
Charakterystyka hydrauliczna rurociągów o założonych wstępnie średnicach.
Nakładając wykres strat i wysokość niwelacyjną H p otrzymujemy charakterystykę
hydrauliczną rurociągu pokazana na rys. 8.4 a sporządzoną w układzie:
H = f (Q ) \
gdzie H jest wysokością sumaryczną ciśnienia. Następnie wybieramy kolejne średnice
rurociągu d 2 i d 3 i powtarzamy cały tok obliczeń uzyskując komplet charakterystyk
hydraulicznych rurociągów pokazany na rys. 8.4, na którym zaznaczono na osi odciętych
wydatek projektowy Q p . Punkt pracy rurociągu, czyli rzeczywista wartość wydatku i
wysokości podnoszenia powstaje jako wynik przecięcia charakterystyk odbioru (czyli
rurociągu) i źródła, czyli pompy. Na rys. 8.5 przedstawiono fragmenty przebiegów
charakterystyk hydraulicznych z rys. 8.4 nałożone na charakterystyki dwóch pomp, które w
133
efekcie dają aż sześć możliwych punktów pracy położonych w różnej odległości od wydatku
projektowego Q p .
N H
η
H = f(Q) dla pompy 1
H = f(Q) dla pompy 2
p1r2 hstr
d2
hstrd3
hstrd1
p2r3
N = f(Q) pompa 1
N = f(Q) pompa 2
∆N
p1r2
p2r3
Qp
Rys. 8.5.
Q
Wyznaczanie punktu pracy instalacji hydraulicznej.
Najbliżej punktu projektowego położone są instalacje złożone z pompy nr 1 oraz rurociągu o
średnicy d 2 (punkt p1r 2 ) oraz pompy nr 2 i rurociągu o średnicy d 3 (punkt p2r3 ). Na
wykresie naniesiono również przebiegi zapotrzebowania mocy N obydwu pomp z
zaznaczonymi punktami pracy poszczególnych konfiguracji pompa-rurociąg. Mimo iż punkty
p1r 2 oraz p2r3 dają bardzo zbliżony wydatek, to jednak porównanie zapotrzebowania mocy
obydwu tych konfiguracji wskazuje, że instalacja złożona z pompy nr 2 i rurociągu o średnicy
d 3 daje wyraźne zmniejszenie zapotrzebowania mocy pokazane na wykresie jako ∆N . Na
rys. 8.5 naniesiono również przebieg sprawności pompy definiowanej jako:
E ef
η =
(8.8)
E dost
gdzie:
E dost energia dostarczona do pompy
E ef
energia zużyta w sposób efektywny (przekazana płynowi).
Na krzywej sprawności wybrany punkt pracy leży bardzo blisko maksimum, co pozwala
oczekiwać, że wybrana konfiguracja nie tylko spełniać będzie wymogi projektowe, lecz także
będzie efektywna pod względem zużycia energii.
8.5.
Obliczanie przepływu przez przewody rozgałęzione.
Analizowane dotychczas instalacje składały się z pojedynczych przewodów
połączonych ze zbiornikiem lub pompą. Instalacje rzeczywiste są znacznie bardziej złożone,
chociaż dla celów obliczeniowych można je rozłożyć na dwa zasadnicze elementy, którymi
są:
proste odcinki przewodów
rozgałęzienia.
Jeżeli przyjmiemy założenie, że rozpatrywać będziemy jedynie przewody długie, w których
pomijać będziemy straty lokalne, wówczas najbardziej złożoną instalację przedstawić
będziemy mogli jako superpozycję odcinków prostych i rozgałęzień. Przykład takiego
134
rozgałęzienia pokazano na rys. 8.6, gdzie przewód o średnicy d1 i długości l1 rozgałęzia się
na dwa przewody o średnicach i długościach wynoszących odpowiednio d 2 i l 2 oraz d 3 i l3 .
d2 U 2
l2
2
1
U1
1
Rys. 8.6.
d1
2
d3
l1
l3
U3
3
3
Schemat obliczeniowy przewodu rozgałęzionego.
Niewiadomymi są tutaj prędkości przepływu U1 w przewodzie zbiorczym oraz U 2 i U 3 w
przewodach rozgałęzionych co oznacza, że dla uzyskania rozwiązania niezbędnym będzie
stworzenie układu trzech równań. Jeżeli współczynniki strat tarcia wynoszą λ1 , λ 2 , λ 3 ,
wówczas wysokości strat będą równe:
l U2
l U2
(8.8)
h str1− 2 = λ1 1 1 + λ 2 2 2
d1 2g
d 2 2g
l U2
l1 U12
+ λ3 3 3
(8.9)
d1 2g
d 3 2g
gdyż w rurociągu o średnicy d1 straty są identyczne dla obydwu strug. Trzecie, zamykające
równanie otrzymamy z warunku ciągłości:
πd12
πd 22
πd 32
⋅ U1 =
⋅ U2 =
⋅ U3
(8.10)
4
4
4
i wówczas rozwiązanie układu (8.8), (8.9) i (8.10) pozwoli nam wyliczyć niewiadome
prędkości U1 , U 2 , U 3 , które rzecz jasna będą jedynie pierwszymi przybliżeniami wyników
rzeczywistych. Układając powyższe równania założyliśmy bowiem, że znane są wartości
współczynników strat λ1 , λ 2 , λ 3 , podczas gdy do ich wyznaczenia konieczna jest przecież
znajomość liczby Re (czyli prędkości). Oznacza to, że także i w tym przypadku występuje
konieczność zastosowania metody iteracyjnej, omówionej w rozdz. 8.2.
W przepływach przez przewody rozgałęzione należy pamiętać, że ich własności
przypominają w pewnym stopniu znaną z elektrotechniki dynamikę połączeń równoległych.
Przykładowo, jeżeli ciśnienie wylotowe w płaszczyznach 2 − 2 i 3 − 3 przewodów
równoległych z rys. 8.6 jest jednakowe i wynosi np. p a , wówczas wysokość strat w
odcinkach l 2 i l3 musi być identyczna, gdyż tylko w tym przypadku może ustalić się
równowaga energetyczna między obydwoma przewodami. Z warunku tego wynika
następująca zależność:
l U2
l U2
λ 2 2 2 = λ3 3 3
d 2 2g
d 3 2g
skąd po przekształceniach otrzymujemy wyrażenie na stosunek prędkości w obydwu
gałęziach:
λ 3 l3 d 2
U2
=
(8.11)
U3
λ 2 l2 d 3
oraz ich wydatków przepływających przez przekroje 2 − 2 oraz 3 − 3 :
h str1− 3
= λ1
135
5
λ 3 l3  d 2 
 
=
(8.12)
λ 2 l 2  d 3 
Wzory powyższe wykazują, że prędkości i wydatki płynu przepływającego przez
poszczególne rozgałęzienia są proporcjonalne do średnic przewodów (choć w różnych
potęgach) oraz odwrotnie proporcjonalne do współczynników tarcia i długości przewodów.
Specjalnym przypadkiem przewodów rozgałęzionych są układy przewodów
równoległych, dla których stosuje się także zależności (8.11) i (8.12). Jednak w obliczeniach
przepływu przez przewody równoległe stosuje się często pojęcie przewodu zastępczego, który
przy identycznej wysokości strat jak w przewodach rozgałęzionych transportuje wydatek
będący sumą wydatków cząstkowych przepływających przez poszczególne rozgałęzienia.
Q2
Q3
d1
Rys. 8.7.
Hp
d2
Instalacja hydrauliczna zawierająca układ przewodów równoległych.
Zastosowanie tej metody pokażemy na przykładzie instalacji z rys. 8.7, w której pompa zasila
układ identycznej długości przewodów równoległych o średnicach wynoszących
odpowiednio:
d1 , d 2 , ... d i .
Przewody te transportować mają sumaryczny wydatek Q p na wysokość H p , przy czym
zgodnie z wynikami poprzednich rozważań wysokość strat w każdym z przewodów musi być
identyczna:
l U12
l U 22
l U i2
λ1
= λ2
= ... = λ i
d1 2g
d 2 2g
d i 2g
Jeżeli wysokość podnoszenia pompy wynosi H , wówczas prędkość przepływu w i-tym
przewodzie wynosi:
2g (H − H p )
Ui =
(8.13)
l
1 + λi
di
lub po przekształceniu:
2g (H − H p ) d i
Ui =
(8.13a)
di + λi l
Przez każdy z przewodów przepływa wydatek:
π d i2
Qi =
⋅ Ui
4
co po uwzględnieniu wz. (8.13) daje
5
π 2g ( H − H p ) d i
4
di + λi l
Wyrażenie w mianowniku można uprościć uwzględniając:
Qi
=
136
<< l
di
co pozwala zapisać:
5
π 2g (H − H p ) d i
4
λi l
Wydatek sumaryczny transportowany przez wszystkie przewody wynosi:
Qi
=
5
π 2g (H − H p ) d i
λi l
i
i 4
a po wyłączeniu przed znak sumy wielkości stałych otrzymujemy:
d 5i
π 2g (H − H p )
(8.14)
Q =
∑
4
l
λi
i
Ten sam wydatek płynu ma być transportowany przewodem zastępczym o średnicy D przy
tej samej wartości strat, co pozwala zapisać:
Q = ∑ Qi = ∑
π
Q =
4
2g ( H − H p )
l
⋅
D5
(8.15)
λ
a porównując (8.14) i (8.15) otrzymujemy następujące wyrażenie na średnicę przewodu
zastępczego:
D5
d15
= ∑
(8.16)
λ
λi
i
Dzięki wprowadzeniu pojęcia przewodu zastępczego możemy zatem uprościć rozwiązywane
zagadnienie sprowadzając je do obliczenia przepływu przez pojedynczy przewód zastępczy.
Jeżeli dodatkowo założymy:
λ1 = λ 2 = ... = λ i = λ
wówczas zal. (8.16) sprowadzi się do wyjątkowo prostej postaci:
D5 = ∑
d 5i
i
(8.17)
Wyznaczenie punktu pracy instalacji składającej się z wielu przewodów równoległych
wymagałoby obliczenia charakterystyk hydraulicznych każdego z przewodów, natomiast po
wprowadzeniu przewodu zastępczego zagadnienie redukuje się do obliczenia jednej tylko
charakterystyki hydraulicznej przewodu zastępczego.
Jeżeli instalacja składa się z niewielu równoległych przewodów, wówczas można zastosować
graficzną metodę wyznaczania charakterystyki hydraulicznej przewodu zastępczego, co
pokazano na rys. 8.8.
char. Q = f(H) dla przewodu o średnicy d1
H
char. Q = f(H) dla przewodu o średnicy d 2
Q *2 ; H*
H*
char. Q = f(H) przewodu
zastępczego
Q *1 ; H*
H = idem
char. Q = f(H) pompy
Hp
Q1
Rys.8.8.
graficzną.
Q2
Q*
Q1+Q 2
Q
Wyznaczanie charakterystyki hydraulicznej przewodu zastępczego metodą
137
Dla instalacji składającej się z dwóch przewodów równoległych o średnicach d1 i d 2
sporządzamy charakterystyki hydrauliczne w sposób omówiony w rozdz. 8.4. Ponieważ
wysokość strat w każdym z przewodów musi być identyczna, stąd też charakterystykę
hydrauliczną przewodu zastępczego sporządzamy odkładając na każdej linii
H = idem
punkt będący sumą wydatków transportowanych przez poszczególne przewody, tzn.:
Q = Q1 + Q 2
Powstała w ten sposób linia jest charakterystyką hydrauliczną przewodu zastępczego i po
nałożeniu charakterystyki pompy otrzymujemy wówczas punkt pracy instalacji, którego
współrzędne wynoszą:
Q* ; H*
Wydatki transportowane przez poszczególne przewody równoległe znajdujemy jako punkty
przecięcia linii:
H* = idem
z charakterystykami hydraulicznymi przewodów, otrzymując w ten sposób dwa punkty pracy
o współrzędnych:
Q1* ; H*
Q*2 ; H*
pokazane na rys. 8.8. Warto zauważyć, że rzeczywiste punkty pracy obydwu przewodów
otrzymaliśmy w wyniku nałożenia na charakterystykę pompy (rzeczywistą) linii
charakterystyki hydraulicznej przewodu zastępczego, która jest linią całkowicie fikcyjną.
138