Zestaw 7. zadań ze Statystyki1 - Uniwersytet Ekonomiczny w

Zestaw 7. zadań ze Statystyki1 - Uniwersytet Ekonomiczny w

Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach
Zestaw 7. zadań ze Statystyki1
Wybrane metody weryfikacji hipotez statystycznych
Zadanie 1. Po zamknięciu sesji, w czasie której studenci zdawali egzamin ze statystyki na dwóch uczelniach:
w Uniwersytecie Ekonomicznym w Katowicach oraz w Uniwersytecie Warszawskim odbyły się nieetyczne zawody
w rzucie podręcznikiem ze statystyki na odległość. W Uniwersytecie Ekonomicznym w Katowicach przebadano
próbę 34 studentów, dla których średni wynik rzutu podręcznikiem na odległość był równy 18,5 m, a wariancja
tej cechy (nieobciążona) 4,4. W Uniwersytecie Warszawskim przebadano próbę 28 studentów, dla których średni
wynik rzutu podręcznikiem na odległość był równy 16,8 m, a wariancja tej cechy (nieobciążona) 4,2. Na poziomie
istotności α = 0, 05 zbadać, czy przeciętny wynik rzutu podręcznikiem ze statystyki różni się w grupach studentów
z Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach oraz Uniwersytetu Warszawskiego.
Uwaga! Zastosowanie odpowiedniego wariantu testu t–Studenta wymaga sprawdzenia najpierw założeń tego testu (założenia
o normalności rozkładu w grupach i o jednorodności wariancji). Można to zrobić, ale tu przyjmijmy, że rozkład zmiennej w obu
grupach jest normalny i że wariancje są równe (wykładowca sprawdził testem Shapiro–Wilka oraz testem Levene’a).
Zadanie 2. Zbadano spożycie wina na rok w litrach na osobę w trzech krajach europejskich: Francji, Portugalii
i we Włoszech. Badanie przeprowadzono na losowo dobranej próbie mieszkańców tych trzech krajów. Obliczono
wybrane charakterystyki dla próby i tak:
1) we Francji w próbie uwzględniono 481 osób, wśród których średnie roczne spożycie wina jest równe 45, 6 l
a odchylenie standardowe z próby (estymator nieobciążony) 7, 9 l,
2) w Portugalii w próbie uwzględniono 516 osób, wśród których średnie roczne spożycie wina jest równe 42 l
a odchylenie standardowe z próby (estymator nieobciążony) 8, 2 l,
3) we Włoszech w próbie uwzględniono 490 osób, wśród których średnie roczne spożycie wina jest równe 43 l
a odchylenie standardowe z próby (estymator nieobciążony) 7, 6 l.
Zbadać na poziomie istotności α = 0, 01 za pomocą odpowiedniego testu:
a) czy spożycie wina we Francji jest istotnie większe niż we Włoszech,
b) czy spożycie wina w Portugalii różni się istotnie od spożycia we Włoszech.
Uwaga! Podobnie jak w poprzednim zadaniu należy przyjąć (wykładowca sprawdził odpowiednimi testami) założenia o normalności rozkładu w grupach i o jednorodności wariancji.
Zadanie 3. Dane dotyczą losowo wybranej grupy studentów, którzy pisali pewien egzamin. Zebrano informacje,
czy egzamin został zaliczony, czy też nie. Zidentyfikowano studentów, którzy po usłyszeniu życzeń „powodzenia!”
odpowiadają „dziękuję” oraz tych, którzy w żadnym wypadku tego nie robią (odpowiadają „nie dziękuję” lub
ewentualnie „przyda się”). Dane są następujące: wśród studentów „dziękujących” 68 osób zaliczyło, a 19 os.
nie zaliczyło. Wśród „nie dziękujących” 132 os. zaliczyły, a 64 os. nie zaliczyły egzaminu. Zbadaj na poziomie
istotności α = 0, 05, wykorzystując odpowiedni test niezależności, czy fakt dziękowania za życzenia powodzenia
ma wpływ na zdawalność egzaminu.
Zadanie 4. Dane dotyczą opinii po obejrzeniu filmu Stevena Soderbergha „Magic Mike”. Dane są następujące:
w grupie kobiet wychodzących z kina 23 uznały film „Magic Mike” za słaby, 30 – za przeciętny, a 64 – za
dobry. W męskiej grupie widzów: 18 uznało ten film za słaby, 28 – za przeciętny, a 22 – za dobry. Zbadaj na
poziomie istotności α = 0, 05, wykorzystując odpowiedni test niezależności, czy kobiety i mężczyźni różnią się
pod względem oceny obejrzanego filmu (czyli zbadaj czy opinia na temat filmu „Magic Mike” zależy od płci).
c 2016 Michał Trzęsiok
Copyright 1
Zestaw dostępny pod adresem: http://web2.ue.katowice.pl/trzesiok/zestaw7stat.pdf
Zadanie 5. Zbadano aktywność seksualną wylosowanej grupy oznaczonych wróbelków w okresie godowym (wróbelek to
prawdziwy Casanova w świecie ptaków; w okresie godowym potrafi kopulować nawet do 90 razy w ciągu godziny). Zbiór
danych: danewrobelki.xls dostępny jest pod adresem:
http://web2.ue.katowice.pl/trzesiok/danewrobelki.xls
Zbadać na poziomie istotności 0,05, czy aktywność seksualna wróbelków (mierzona liczbą zbliżeń kopulacyjnych na 1h)
różni się w grupie wróbelków we Francji i w Polsce.
Uwaga! Zastosowanie odpowiedniego wariantu testu t–Studenta wymaga sprawdzenia najpierw założeń tego testu (założenia o normalności rozkładu w grupach i o jednorodności wariancji). Można to zrobić (choć najprawdopodobniej nie
zdążymy tego omówić w ramach naszych 15h ćwiczeń), ale w przypadku tego zadania przyjmijmy, że rozkład zmiennej
w grupach jest normalny i że wariancje są równe (wykładowca sprawdził testem Shapiro–Wilka oraz testem Levene’a).
Zadanie 6. Faktem jest, że nastolatkowie spędzają wiele czasu korzystając z różnych mediów (internet: czytanie, słuchanie,
oglądanie, media społecznościowe; TV; gry video). Czy można przyjąć, że średni czas spędzany dziennie przez nastolatków
na korzystanie z mediów jest równy 5 godz., jeśli wiadomo, że w losowo dobranej próbie 150 nastolatków obliczono, że
średni dzienny czas przeznaczony na media to 9,5 godz., zaś odchylenie standardowe (nieobciążone) jest równe 2 godz.?
W badaniu przyjąć poziom istotności α = 0, 05.