Instrukcja_trend_pelzajacy_PIS

̺
Model trendu pełzającego z wagami harmonicznymi
Procedura metody jest następująca:
I.
Ustalenie stałej wygładzania k < n;
II.
Oszacowanie na podstawie kolejnych fragmentów szeregu o długości k
liniowych funkcji trendu
III.
Obliczenie wartości teoretycznych wynikających z poszczególnych funkcji
trendu;
IV. Obliczenie wartości trendu pełzającego dla każdego okresu t (średnia
arytmetyczna z wartości teoretycznych adekwatnych funkcji trendu dla danego
okresu);
V.
Obliczenie przyrostów funkcji trendu:
wt = y w t − y w t −1
VI. Nadanie wag poszczególnym przyrostom:
C nt +1 =
1 t 1
n − 1 i =1 n − i
∑
VII. Określenie średniego przyrostu trendu jako średniej ważonej wszystkich
n −1
obliczonych przyrostów
n
w=
∑C
t =1
t +1
⋅ w t +1
VIII. Wyznaczenie prognozy punktowej na okres T:
YT* = y w n + (T − n) ⋅ w
Model trendu pełzającego z wagami harmonicznymi jest modelem adaptacyjnym. Wagi harmoniczne
realizują postulat postarzania informacji – im obserwacja starsza, tym mniej ważna.
Ćwiczenie. Celem ćwiczenia jest zbudowanie prognozy na kolejne trzy okresy modelem trendu pełzającego
z wagami harmonicznymi z wykorzystaniem arkusza kalkulacyjnego MS EXCEL
诲眀眀眀 眆 眆
Przykład obliczeniowy (1)
Wielkość sprzedaży pralek automatycznych firmy „Kolar” u jednego
z przedstawicieli w ostatnich miesiącach przedstawiała się następująco [w szt.]:
37
41
40
45
48
53
58
67
79
85
88
90
Przyjmując, że czynniki kształtujące sprzedaż nie ulegną zmianie:
a) postaw prognozę na następny miesiąc
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
ETAP 1. Ustalenie stałej wygładzania k.
Otwórz plik MS EXCEL o nazwie trend_pelz.xls. W pliku tym znajdują się dane oraz wykres.
Im większa wartość k, tym bardziej wygładzony szereg, tym samym słabsze reagowanie na zmiany
zachodzące w szeregu. W ostatnich trzech okresach przyrost sprzedaży jest mniejszy , podobny do średniej
dynamiki zmian w pierwszych sześciu okresach. W celu dokładniejszej analizy dynamiki sprzedaży, oblicz
indeksy łańcuchowe dynamiki sprzedaży (wartości w kolumnie C): /() =
oraz przedstaw wartości
indeksów na wykresie.
Na podstawie analizy wzrokowej wykresu można stwierdzić, że:
•
•
•
w ostatnich czterech okresach można zaobserwować tendencję do coraz mniejszego przyrostu
wielkości sprzedaży,
wcześniejszych pięć okresów cechuje coraz większy przyrost sprzedaży z okresu na okres,
pierwsze cztery okresy cechuje duże zróżnicowanie przyrostów.
Arbitralnie przyjmujemy k=4. Uzasadnienie w tym wypadku jest intuicyjne – wydaje się, że sprzedaż się
stabilizuje, więc można przypuszczać, że nie nastąpią duże zmiany w szeregu (pamiętając i korzystając
równocześnie z podstawowej reguły prognozowania – patrz slajd z regułami prognozowania). Przyjęcie
większej wartości k, skróciłoby szereg do siedmiu obserwacji. Ponadto dane są miesięczne, więc k=4
oznacza przyjęcie okresu kwartalnego do analiz – kolejne funkcje trendu będą budowane na podstawie
danych miesięcznych obejmujących kwartał.
ETAP 2. Oszacowanie na podstawie kolejnych fragmentów szeregu o długości k=4 liniowych funkcji trendu.
W kolumnie D wpisz wszystkie kolejne czteroelementowe fragmenty szeregu czasowego
Do szacowania parametrów kolejnych funkcji trendu zostanie wykorzystania funkcja tablicowa REGLINP().
W kolumnie E będą znajdowały się parametry a1 a w kolumnie F a0 liniowej funkcji trendu: = 1 ∙ +
0.
Zaznaczamy obszar komórek E2:F2, następnie wstawiamy funkcję REGLINP()
UWAGA!!! Jeśli argumenty funkcji zostały wpisane tak, jak zostało przedstawione na powyższym zrzucie, to
po zastosowaniu kombinacji klawiszy <CTRL>+<SHIFT>+<ENTER> formułę można kopiować
ETAP 3. Obliczenie wartości teoretycznych wynikających z poszczególnych funkcji trendu
Wartości teoretyczne są wyznaczane dla wszystkich obserwacji, na podstawie których zostały oszacowane
kolejne funkcje trendu. Ponadto wartości teoretyczne będą obliczane dla wszystkich dziewięciu funkcji
trendu, dla wszystkich obserwacji. Wartości te wpisz w zakresie komórek
Korzystając z pierwszej funkcji oblicz pierwsze cztery wartość korzystając z funkcji REGLINW() lub
wykorzystując oszacowane parametry pierwszej funkcji trendu. Korzystając z funkcji REGLINW() należy
najpierw zaznaczyć obszar (w naszym przypadku – cztery komórki), a po uzupełnieniu argumentów funkcji
zastosować kombinację klawiszy <CTRL>+<SHIFT>+<ENTER>, ponieważ REGLINW() jest funkcją tablicową.
Osobno dla każdej funkcji trendu stosujemy każdorazowo REGLINW().
Następnie w analogiczny sposób oblicz wartości dla pozostałych funkcji
ETAP 4. Obliczenie wartości trendu pełzającego dla każdego okresu t (średnia arytmetyczna z wartości
teoretycznych adekwatnych funkcji trendu dla danego okresu)
W kolumnie P oblicz średnie wartości. Wykorzystaj funkcję ŚREDNIA().
ETAP 5. Obliczenie przyrostów funkcji trendu: = − ETAP 6. Nadanie wag poszczególnym przyrostom: = ∑# , = 1,2, … , ! − 1.
Najpierw oblicz ilorazy 1/(n-i) dla i=1,2,…,n-1.
Następnie obliczamy wartości skumulowane obliczonych ilorazów
W kolejnym kroku obliczamy wagi przez podzielenie obliczonych wartości skumulowanych przez n-1,
czyli 11.
ETAP 7. Określenie średniego przyrostu trendu jako średniej ważonej wszystkich obliczonych przyrostów:
$ = ∑
# $
ETAP 8. Wyznaczenie prognozy punktowej na okres T: %&∗ = + (( − !) ∙ jest ostatnią wartością teoretyczną (tylko jedna wartość, więc jest tożsama średniej) – wartość z
komórki O13, $ jest średnim przyrostem obliczonym we wcześniejszym punkcie.
Wyznacz prognozę na kolejne okresy: 13, 14, 15. Przy budowie prognozy na 13. okres wpisz taką formułę,
aby kolejne prognozy wyznaczyć przez kopiowanie.
Gratulacje ☺