Zadanie 1 - E-SGH

Model tendencji rozwojowej
Zadanie 1
Wg danych GUS współczynniki aktywności zawodowej kobiet dla lat 1997-2002 były
następujące:
lata
1997
1998
1999
2000
2001
2002
---------------------------------------------------------------------------------------współcz. akt. zaw.%
50,0
50,0
49,7
49,2
48,8
48,0
a) Przyjmując numerację t=1,2,...,n, oszacuj liniową roczną funkcję trendu zmian
współczynników aktywności zawodowej i podaj komentarz jej parametrów.
b) Jakiej teoretycznie wielkości współczynnika aktywności zawodowej kobiet można było
się spodziewać w 2003 r.?
c) Czy faktyczna wartość współczynnika, która dla 2003 roku wyniosła 47,9 % mieści się w
granicach błędu prognozy, jeśli odchylenie stand. składnika resztowego wynosi 0,25?
Zadanie 2
Na podstawie danych dla lat 1999 – 2003 o wielkości produkcji pewnego wyrobu ( tys. szt.)
otrzymano liniową funkcję trendu ŷ = - 10 t + 413,4; t = 1,2.....; wariancja reszt wyniosła
9,61.
a) Zinterpretować parametry strukturalne funkcji trendu
b) Wyznaczyć przedział ufności dla współczynnika trendu przy 1-α = 0,95.
c) Ocenić na poziomie istotności 0,05, czy trend produkcji jest istotny. Czy zmiana poziomu
istotności wpłynie na podjętą decyzję weryfikacyjną?
Zadanie 3
W wyniku oszacowania parametrów modelu zmian spożycia ryżu w ostatnich 12 latach (dla t
= 0, 1, 2,..., n-1) otrzymano następujące informacje:
- wielkość spożycia rosła z roku na rok przeciętnie o 0,2 kg,
- teoretyczna wielkość spożycia w pierwszym badanym roku wynosiła 6 kg,
- wariancja składnika resztowego wyniosła 1,21 kg2, ∑ ( t − t ) 2 = 143 i t = 5,5 .
a) Oblicz parametry strukturalne funkcji trendu
b) Czy współczynnik trendu jest istotnie dodatni?
c) Oszacuj z dokładnością do błędu prognozy oczekiwany poziom spożycia w czwartym
roku po zakończeniu obserwacji.
Zadanie 4
26 stycznia 2006r w Gazecie Wyborczej ukazał się artykuł pt. „Polacy przestali chodzić do
kina” zawierający następujące dane na temat frekwencji w kinach i cen biletów:
Tabl. Dane o liczbie widzów w kinach (w mln) i o cenach biletów (w zł) w latach 1999 – 2005.
1999
2000
2001
2002
2003
2004
Liczba widzów (y)
20,265 27,475
20,860
27,617
27,068 25,243
Przeciętna cena biletu do kina (x)
8,96
10,33
11,07
11,48
11,72
12,22
2005
33,223
12,64
Na podstawie danych z tabeli oszacowano następującą funkcję trendu liczby widzów w
kinach w latach 1999 - 2005:
gdzie t = 1,…,7;
yˆ t = 1,4506 ⋅ t + 20,162
Ponadto wyznaczono: odchylenie standardowe reszt S(e) = 3,437,
- średnia liczba widzów y = 25,964 ,
- wariancja liczby widzów:
2
2
~2
∑ (y i − y )
∑ (y i − y )
2
S (y ) =
= 16,854
S (y ) =
= 19,663
lub
n −1
n
- średnia cena biletów x = 11,203 ,
- wariancja ceny biletów:
2
2
~2
∑ (x i − x )
∑ (x i − x )
2
S (x ) =
= 1,322
S (x ) =
= 1,542
lub
n
n −1
oraz ∑ (t − t ) = 28
7
2
1
Rys.1
35
30
25
20
y = 1,4506 t + 20,162, gdzie t = 1,...,7
15
dane empiryczne
10
Liniowy
TREND(dane empiryczne)
5
0
1
2
3
4
5
6
7
a) (1 pkt) Co na podstawie oszacowanej funkcji można powiedzieć o zmianie liczby widzów
w kinach w latach 1999-2005? (Zinterpretować parametry funkcji trendu.)
b) (2 pkt) Wyznaczyć i zinterpretować resztę dla roku 2001. Zaznaczyć wartości użyte do
obliczeń na rysunku 1.
c) (1 pkt) Zinterpretować odchylenie standardowe reszt.
d) (1 pkt) Dokonać prognozy punktowej liczby widzów w kinach w roku 2010.
e) (2 pkt) Wyznaczyć standardowy błąd dla prognozy z punktu d).
f) (3 pkt) Czy współczynnik trendu można uznać za statystycznie istotny? Zweryfikować
hipotezę.
g) (2 pkt) Wyznaczyć współczynnik korelacji Persona między liczbą widzów w kinie, a
przeciętną ceną biletu do kina. Co oznacza uzyskany wynik? (Dokonać krytycznej oceny).
Dodatkowe zadania do rozwiązania w domu:
Zbiór zadań: przykłady 6.5 z rozwiązaniem (bez weryfikacji założeń) oraz przykład 6.6;
zadania: 6.2.2; 6.2.10; 6.2.15; 6.2.17; 6.2.18; 6.2.28; 6.2.34; 6.2.35; 6.2.36.