p - Instytut Techniki Cieplnej

LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ
INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ
WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA
I ENERGETYKI
POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ
INSTRUKCJA LABORATORYJNA
Temat ćwiczenia:
WYZNACZANIE WYKŁADNIKA IZENTROPY κ
DLA POWIETRZA
Wyznaczanie wykładnika izentropy k dla powietrza
2
1. WSTĘP
Stosunek ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu do ciepła właściwego przy stałej
objętości oznacza się grecką literą κ:
κ=
cp
cv
=
(Mc )
p
(Mcv )
.
(1)
Ma on istotne znaczenie przy badaniu i analizie teoretycznej dotyczącej gazów. W przypadku
gazów doskonałych liczba ta ma wartość stałą i występuje w równaniu POISSONa
opisującego przemianę izentropową gazu doskonałego:
pv κ = idem .
(2)
Dla gazów doskonałych:
• jednoatomowych κ = 1.666 (1.67),
• dwuatomowych κ = 1.400,
• więcej niż dwuatomowych κ = 1.333.
Jedną z szeroko stosowanych metod pomiaru liczby κ jest metoda oparta na pomiarze
prędkości dźwięku. Łatwiejszą i bardziej bezpośrednią metodą pomiaru κ jest metoda
Clementa-Desormesa, którą wykorzystuje się w tym ćwiczeniu do pomiaru κ powietrza
atmosferycznego.
2. OPIS METODY POMIAROWEJ
Stanowisko badawcze (rys.1) służące do pomiaru wykładnika izentropy κ metodą
Celmenta-Desormesa składa się z trzech zasadniczych elementów:
• zbiornika o objętości kilkudziesięciu litrów,
• sprężarki służącej do wtłaczania powietrza do zbiornika,
• manometru do pomiaru nadciśnienia powietrza w zbiorniku.
4
5
Rys. 1 Schemat
stanowiska
pomiarowego
2
6
3
1
Instrukcja laboratoryjna
LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ
1 – zbiornik,
2 – sprężarka,
3 – manometr
cieczowy,
4 – zawór łączący
zbiornik z otoczeniem,
5 – zawór odcinający,
6 – zbiornik
kompensacyjny cieczy
manometrycznej
Wyznaczanie wykładnika izentropy k dla powietrza
3
W czasie pomiaru do zbiornika wtłacza się badany gaz z niewielkim nadciśnieniem
początkowym pm1’ (h1’ ≅ 200 mmH2O). Po osiągnięciu warunków równowagi (w wyniku
sprężenia gazu jego temperatura będzie wyższa od temperatury powietrza w otoczeniu) ustali
się początkowe nadciśnienie pm1 (h1 pomierzone na tzw. U-rurce). Otwiera się wtedy zawór
znajdujący się na przewodzie łączącym zbiornik z otoczeniem i zamyka się go po
wyrównaniu się ciśnienia w zbiorniku z ciśnieniem otoczenia (po około 1-1.5 s).
Ponieważ zjawiska przepływu ciepła są zjawiskami stosunkowo wolnymi można przyjąć,
że rozprężanie gazu odbywało się adiatermicznie (adiabatycznie). W czasie tego procesu
temperatura gazu w zbiorniku spadła poniżej temperatury otoczenia. Po pewnym czasie ciepło
z otoczenia dopłynie do gazu w zbiorniku, który znów osiągnie temperaturę otoczenia.
W wyniku ogrzania gazu przy stałej objętości jego ciśnienie wzrośnie do pewnej wartości
(niższej od wartości początkowej) tak, że nadciśnienie wyniesie pm2 (h2).
∆pad = h1
Tot=idem
∆piz
1
2
s=idem
v=idem
h2
p
2s
v
Rys. 2 Zmiany parametrów gazu w czasie przemian
Na wykresie p-v rozprężanie gazu zachodzi w czasie przemiany 1-2s (rozprężanie
izentropowe, adiabatyczne), zaś sprężanie izochorycznie od 2s do 2. Ponieważ punkty 1 i 2
leżą na izotermie Tot, więc można przyjąć, że stan 2 gazu mógłby zostać osiągnięty na drodze
izotermicznego (Tot = idem) rozprężania. Spadek ciśnienia w czasie adiabatycznego
rozprężania:
∆p ad = p1 − p 2 s = p m1 = γ c ⋅ h1 .
(3)
Gdyby rozprężanie zachodziło izotermicznie, to:
∆p iz = p1 − p 2 = p m1 − p m 2 = γ c ⋅ (h1 − h2 ) .
Instrukcja laboratoryjna
LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ
(4)
Wyznaczanie wykładnika izentropy k dla powietrza
4
Tak więc:
∆p ad = p m1 = γ c ⋅ h1 .
(5)
∆p iz = p m1 − p m 2 = γ c ⋅ (h1 − h2 ) .
(6)
Wielkości tych spadków ciśnienia można wyznaczyć na drodze rozważań teoretycznych.
adiabata (adiaterma)
izoterma
s = idem
T = idem
pv κ = idem = c
pv = idem = c1
ln p + κ ln v = ln c
ln p + ln v = ln c1
dp
dv
+κ
=0
p
v
dp dv
+
=0
p
v
dp
p
= −κ
dv
v
dp
p
=−
dv
v
Jeżeli ∆p jest niewielkie, to:
∆p ad
p
≈ −κ
v
∆v
(7)
∆p iz
p
≈−
∆v
v
(8)
Dzieląc (7) przez (8) otrzymuje się:
κ=
∆p ad
.
∆p iz
(9)
Po wprowadzeniu (5) i (6) do wzoru (9) otrzymuje się ostatecznie:
κ=
∆p ad
p m1
h1
=
=
.
∆p iz
p m1 − p m 2 h1 − h2
(10)
Do wyznaczenia κ potrzeba więc pomierzyć początkowe spiętrzenie słupa cieczy h1 oraz
końcowe h2 (po izochorycznym spiętrzeniu). Wyrażenie (10) swą postać zawdzięcza
uproszczeniom poczynionym przy zyskaniu zależności (7) i (8).
Można wykazać, że dokładny wzór na obliczenie k ma postać:
p1
p ot
,
κ=
p1
ln
p2
ln
gdzie:
(11)
p1 = p ot + h1γ c
p 2 = p ot + h2 γ c
Zatem do zastosowania wzoru (11) konieczna jest także znajomość ciśnienia otoczenia. Przy
pomiarach na ćwiczeniach laboratoryjnych wystarczy stosować proste wyrażenie (10) do
obliczenia κ.
Instrukcja laboratoryjna
LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ
Wyznaczanie wykładnika izentropy k dla powietrza
5
3. PRZEBIEG ĆWICZENIA
•
•
•
•
•
•
•
•
Otworzyć zawór 5 łączący zbiornik ze sprężarką.
Sprężyć powietrze do nadciśnienia h1’ wynoszącego około 200 mmH2O.
Zamknąć zawór 5.
Odczekać aż temperatura gazu w zbiorniku osiągnie temperaturę otoczenia (w wyniku
sprężania temperatura wzrasta).
W odstępach czasu zadanych przez prowadzącego należy odczytywać aktualną wartość
spiętrzenia słupa wody, aż do ustalenia się go na stałym poziomie – odczytać wartość
nadciśnienia h1.
Otworzyć zawór 4 i wypuścić powietrze do otoczenia, aby ciśnienie w zbiorniku
osiągnęło poziom ciśnienia otoczenia i po około 1-1.5 s zamknąć zawór.
W odstępach czasu zadanych przez prowadzącego należy odczytywać aktualną wartość
spiętrzenia słupa wody oczekując na ustalenie się nadciśnienia h2.
Obliczyć wartość κ korzystając ze wzoru (10).
Pierwszą serię pomiarową wykonuje się wraz z prowadzącym ćwiczenie. Jeden pomiar trwa
około 20 minut. W czasie ćwiczeń należy wykonać 4-6 serii pomiarowych prowadząc kartę
pomiarową.
Uwagi dotyczące przeprowadzania pomiaru:
- pomiar wykorzystuje tzw. „słabe efekty” i należy go realizować bardzo starannie
(pomieszczenie laboratoryjne powinno posiadać stałą temperaturę i ciśnienie),
- zbiornik z gazem nie powinien być ogrzewany ani chłodzony w sposób „sztuczny”, np.
przez intensywne promienie słoneczne, dotyk ręką itp.),
- rozprężanie gazu powinno następować aż do osiągnięcia w zbiorniku ciśnienia otoczenia,
jednakże zawór nie powinien być otwierany na dłużej niż 1-1.5 s.
4. SPRAWOZDANIE
Sprawozdanie powinno zawierać:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
krótki opis pomiaru κ dla powietrza metodą Clementa-Desormesa,
schemat stanowiska badawczego,
uwagi dotyczące przebiegu ćwiczenia,
zestawienie wyników pomiarów,
zestawienie wyników obliczeń wykładnika izentropy,
obliczenia błędu pomiarów κ metodą testu t-Studenta,
omówienie wyników pomiarów i obliczeń.
LITERATURA
[1] Elwell D., Pointon A.J.: Termodynamika klasyczna, WNT, Warszawa 1976.
[2] Dryński T.: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki, PWN, Warszawa 1976.
[3] Ochęduszko S.: Termodynamika stosowana, WNT, Warszawa 1967.
Instrukcja zaktualizowana 23.02.2004
Instrukcja laboratoryjna
LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ