Macierze Wartości i wektory własne

Macierze
 Macierze -
w programie są reprezentowane przez listy złożone , których elementami są
inne listy. Listy wewnętrzne są traktowane jako wiersze macierzy:
m={{a,b},{c,d}}
Działania na macierzach :
 Table[f[i,j],{i,m},{j,n}] - tworzy macierz typu m x n , o elementach równych f[i,j]
 Array[a,{m,n}] - tworzy macierz typu m x n , o elementach postaci a[i,j]
 IdentityMatrix[n] - generuje macierz jednostkową typu n x n
 DiagonalMatrix[lista]
- generuje macierz diagonalną z elementami listy na głównej
przekątnej
 A[[i]]
lub Part[A,i]
- podaje i-ty wiersz macierzy A
 A[[i,j]] lub Part[A,i,j]
- podaje element Aij
 Dimensions[A] - podaje wymiar macierzy A
 MatrixQ[zmienna] - sprawdza czy podana zmienna jest macierzą
 MatrixForm[A] - wypisuje macierz A w postaci macierzowej
Działania algebraiczne na macierzach:
 c*A - mnożenie przez skalar
 A +B - dodawanie macierzy
 A – B – odejmowanie macierzy
 A.B lub Dot[A,B,..] - mnożenie macierzowe
 Det[A] - oblicza wyznacznik macierzy A
 Inverse[A] - znajduje macierz odwrotna do macierzy A
 Minors[A,n]
- podaje listę zawierającą wyznaczniki wszystkich minorów rzędów n
macierzy A
 Transpose[A] - transponuje macierz A
 MatrixPower{A,n] - oblicza n-tą potęgę macierzy A
Wartości i wektory własne
 CharacteristicPolynomial[A,x]
- podaje wielomian charakterystyczny (ze
niezależną x) macierzy A
 Eigenvalues[m] - wyznacza wartości własne macierzy A
1
zmienną
 Eigenvectors[m] - wyznacza wektory własne macierzy A
 Eigensystem[m] - podaje listę zawierającą wartości i wektory własne macierzy A
Układy równań liniowych :
W programie istnieją instrukcje pozwalające rozwiązywać układy równań liniowych
zapisywanych w postaci macierzowej A x = b
 LinearSolve[A,b] - podaje rozwiązywanie układu równań postaci Ax=b
 NullSpace[A] - podaje listę wektorów bazowych , których kombinacje liniowe spełniają
równanie Ax=0
 RowReduce[A] - wykonuje redukcję wierszową macierzy A
2