ćwiczenie 5 badanie wybranych struktur niezawodnościowych

ćwiczenie 5 badanie wybranych struktur niezawodnościowych

ĆWICZENIE 5
BADANIE WYBRANYCH STRUKTUR NIEZAWODNOŚCIOWYCH
Cel ćwiczenia:
– ilustracja praktycznego sposobu wyznaczania wybranych wskaźników opisujących
niezawodność typowych struktur niezawodnościowych.
Przedmiot ćwiczenia:
– wirtualne modele struktur niezawodnościowych.
Narzędzia wspomagające realizację ćwiczenia:
– komputerowy program LOS-20L.PAS umożliwiający badanie niezawodności obiektów o wybranych strukturach niezawodnościowych.
5.1. Podstawy teoretyczne i założenia
Rozpatrzmy 4 przykładowe obiekty eksploatacji o typowych strukturach niezawodnościowych.
OBIEKT 1
Struktura obiektu jest jednoelementowa – jak na Rys.5.1.
e
Rys.5.1. Obiekt o strukturze jednoelementowej
Załóżmy, że prawdopodobieństwo nieuszkodzenia się tego elementu ma znaną postać
rozkładu wykładniczego:
λ t
(5.1)
R(t)  e e
gdzie: e – intensywność uszkodzeń elementu (jest to wskaźnik charakteryzujący niezawodność obiektu - a równocześnie jest to parametr rozkładu wykładniczego).
Przyjmijmy ponadto, że: e =  = const; oraz, że wartość e nie jest znana.
Wartość wskaźnika  intensywności uszkodzeń obiektu – w przypadku wykładniczego rozkładu prawdopodobieństwa nieuszkadzalności obiektu (tj. prawdopodobieństwa pozostawania obiektu w stanie zdatności) – wyznaczyć można z zależności:
1
(5.2)
λ
Tu
gdzie:
T u – wartość oczekiwana czasu do uszkodzenia obiektu.
OBIEKT 2
Obiekt 2 składa się z N szeregowo połączonych elementów – jak na Rys.5.2. Obiekt
ten przedstawia szeregową strukturę niezawodnościową. Oznacza to, że obiekt jest tylko wtedy zdatny, gdy wszystkie jego elementy są zdatne.
e2
e1
eN
e3
Rys. 5.2. Obiekt o szeregowej strukturze niezawodnościowej
Prawdopodobieństwo nieuszkadzalności dla takiego obiektu zapisujemy w postaci:
N
R SzN t   R 1 t R 2 t  R N t   e  λ1t e  λ 2 t  e  λ N t   e  λ i t  e λ1  λ 2  λ N  t
(5.3)
i 1
gdzie: i – intensywność uszkodzeń elementu ei.
Można wykazać, że również w przypadku takiego obiektu wartość oczekiwana czasu
do uszkodzenia może być wyznaczona z zależności:
T uSzN 
1
(5.4)
N
Σ λi
i 1
Jeśli przyjmiemy, że:
λ1  λ 2    λ N  λ
to otrzymujemy:
R SzN (t)  e λt   e  N λt
N
oraz
T uSzN 
1
Nλ
(5.5)
Badany w ćwiczeniu obiekt jest 2-elementowy o strukturze jak na Rys.5.3. Elementy
składowe obiektu mają jednakowe właściwości niezawodnościowe, takie same jak w obiekcie
1.
e2
e1
Rys.5.3. Obiekt o strukturze szeregowej, dwuelementowej
Zatem dla N = 2 mamy:
R Sz2 (t)  e λt   e 2 λt oraz
2
T uSz2 
1
2λ
(5.6)
OBIEKT 3
Obiekt 3 składa się z N równolegle połączonych elementów – jak na Rys.5.4. Obiekt
ten przedstawia równoległą strukturę niezawodnościową z rezerwą obciążoną. Obiekt jest
wtedy zdatny, gdy co najmniej jeden jego element jest zdatny. Zauważmy, że w tym przypadku wszystkie elementy pracują od początku funkcjonowania obiektu.
2
e1
e2
eN
Rys. 5.4. Obiekt o równoległej strukturze niezawodnościowej z rezerwą obciążoną
Prawdopodobieństwo nieuszkadzalności dla takiego obiektu zapisujemy w postaci:
R RObcN t   1  1  R 1 t  1  R 2 t  1  R N t  

1 1 e
 λ 1t
1  e 1  e   1   1  e  ;
λ 2 t
N
λ N t
λ i t
t0
(5.7)
i 1
Jeśli przyjmiemy, że:
R RObcN (t)  1  1  e  λt 
λ 1  λ 2    λ N  λ to otrzymujemy:
N
(5.8)
Wartość oczekiwaną czasu do uszkodzenia obiektu o strukturze równoległej obciążonej
wyznaczyć można z następującego wyrażenia:


0
0

T uRObcN   R RObcN (t)dt   1  1  e  λ e t

N
dt 
1 1
 1
 0,577  ln N  T ue
 1     
2
N  λe

(5.9)
gdzie: λe – intensywność uszkodzeń elementu e; T ue - wartość oczekiwana czasu do
uszkodzenia elementu e.
Obiekt będący przedmiotem ćwiczenia posiada 2-elementową strukturę jak na Rys.5.5.
e1
e2
Rys.5.5. Obiekt o strukturze równoległej, dwuelementowej z rezerwą obciążoną
Elementy obiektu posiadają jednakowe właściwości niezawodnościowe, takie same
jak element obiektu 1. Zatem dla N = 2:
3
T uRObc2  1,5 T ue 
1,5 1,5

λe
λ
oraz
R RObc2 (t)  1  1  e λt 
2
(5.10)
OBIEKT 4
Obiekt 4 składa się z N równolegle połączonych elementów, tak jak na Rys.5.6.
Obiekt ten przedstawia równoległą strukturę niezawodnościową z rezerwą nieobciążoną.
Obiekt jest wtedy zdatny, gdy co najmniej jeden jego element jest zdatny. Zauważmy, że w
tym przypadku funkcjonowanie obiektu rozpoczyna się od uruchomienia 1-ego elementu
(podstawowego). Pozostałe elementy początkowo nie pracują. Po uszkodzeniu pierwszego
elementu zostaje uruchomiony drugi element (rezerwowy), po jego uszkodzeniu następny, itd.
Zakładamy, że przełączenia odbywają się niezawodnie.
e1
e2
eN
Rys. 5.6. Obiekt o równoległej strukturze niezawodnościowej z rezerwą nieobciążoną
Wartość oczekiwana czasu do uszkodzenia obiektu wynosi:
T uRNobc  T u1  T u2    T uN
a prawdopodobieństwo nieuszkodzenia się obiektu do chwili t:

λt 2  λt 3  ...  λt N 1  eλt 
R RNobcN t   1  λt 
N  1! 
2!
3!

(5.11)
(5.12)
Obiekt, który jest przedmiotem ćwiczenia posiada 2-elementową strukturę, jak na
Rys.5.7.
e1
e2
Rys.5.7. Obiekt o strukturze równoległej, dwuelementowej z rezerwą nieobciążoną
Elementy obiektu mają jednakowe właściwości niezawodnościowe, takie same jak
element w obiekcie 1. Zatem dla N = 2:
T uRNobc2  2 T ue
4
oraz
R RNobc2 t   1  λt e  λt 
(5.13)
5.2. Opis stanowiska laboratoryjnego
Ćwiczenie ma charakter badań symulacyjnych prowadzonych na komputerze PC przy
użyciu programu obliczeniowego LOS-20L.pas. Niezbędne informacje użytkowe wyświetlane
są na ekranie komputera.
5.3. Zadanie laboratoryjne
Należy przeprowadzić badania niezawodności obiektów elektronicznych o strukturach
jak w obiektach 1, 2, 3 i 4 a wyniki wpisać do tabeli 5.1.
Zachować następujące warunki badań:
- zbiór tworzący badaną próbę zawiera N elementów;
- elementów uszkodzonych nie zastępuje się nowymi;
- badanie trwa do chwili uszkodzenia się wszystkich elementów w próbie;
- całkowity czas badania wynosi Tb jednostek umownych czasu (np. godz.).
Czas ten należy podzielić na m = 20 jednakowych przedziałów o długości:
Δti = Δt = Tb/m; (i = 1,2,..., m).
Każdemu przedziałowi należy przyporządkować następujące, bieżące czasy trwania
próby:
– czas tip – liczony od chwili rozpoczęcia eksperymentu do początku przedziału Δti;
czas ten określa wyrażenie:
t ip  0 dla i  1,
i 1
t ip   t k dla i  2
k 1
– czas tis – liczony od chwili rozpoczęcia eksperymentu do środka przedziału Δti;
czas ten określa wyrażenie:
i 1
1
1
t is  t i dla i  1,
t is   t k  t i
dla i  2
2
2
k 1
W eksperymencie symulacyjnym należy wyznaczyć:
– liczbę nk elementów uszkodzonych w każdym przedziale czasowym Δti.;
– liczbę elementów ni, które uszkodziły się od chwili rozpoczęcia badania do początku
przedziału Δti, na podstawie wyrażenia:
n i  0 dla i  1,
i 1
n i   n k dla i  2
k 1
Na podstawie wyników eksperymentów obliczyć dla obiektów o badanych strukturach:
– prawdopodobieństwo nieuszkadzalności (w funkcji czasu, tu jest to równoznaczne
z numerami przedziałów obserwacji):
n
N  ni
 1 i
R  t is  
(5.14)
N
N
– prawdopodobieństwo uszkadzalności (w funkcji czasu):
n
Q  t is   i
N
(5.15)
5
– częstość uszkodzeń (w funkcji czasu):
f   t is  
– współczynnik intensywności uszkodzeń:
  t is  
n i
N t i
(5.16)
n i
 N  n i  t i
(5.17)
– średni czas do pierwszego uszkodzenia:
1 m
Tu   n i  t is
N i 1
(5.18)
Wyniki badań i obliczeń umieścić w tabeli 5.1.
Tabela 5.1.
OBIEKT 4
i
fi
Ri
ni
ni
OBIEKT 3
i
fi
Ri
ni
ni
OBIEKT 2
i
fi
Ri
ni
ni
OBIEKT 1
i
fi
Ri
ni
CZAS
ni
tip
tis
i
6
1
2
3
4
5
…
…
…
…
20
21
…
Oznaczenia: i - numer przedziału; tip - czas do początku przedziału i;
tis - czas do środka przedziału i; ni – liczba uszkodzeń w przedziale i;
ni – liczba uszkodzeń do początku przedziału i; Ri – nieuszkadzalność;
fi – częstość uszkodzeń; i – intensywność uszkodzeń
5.4. Uwagi końcowe
W wyniku wykonania ćwiczenia należy przedstawić sprawozdanie, które powinno
zawierać:
 wyniki pomiarów (tabela 5.1);
 wykresy wyznaczonych wskaźników niezawodnościowych w funkcji czasu pracy
obiektów;
 wnioski z przeprowadzonych badań i dyskusji.
Przygotowanie do ćwiczenia powinno obejmować zapoznanie z treścią rozdziału 3 i rozdziału 4 oraz Dodatku 2 (Przykłady obliczania wskaźników i charakterystyk niezawodności)
podręcznika: L. Będkowski, T. Dąbrowski „Podstawy eksploatacji, cz. 2. Podstawy niezawodności eksploatacyjnej”, Wyd. WAT 2006.
5.5. Zagadnienia kontrolne
1. Wymień podstawowe struktury niezawodnościowe.
2. Co oznacza termin „struktura niezawodnościowa”?
3. Jak jest różnica między strukturą niezawodnościową a na przykład konstrukcyjną,
funkcjonalną czy diagnostyczną ?
4. Po co stosuje się różne, złożone struktury niezawodnościowe ?
5. Co to jest nieuszkadzalność obiektu ?
6. Jaki jest związek między nieuszkadzalnością R(t) a intensywnością uszkodzeń obiektu
λ(t) ?
7. Jak można wyznaczyć wartość oczekiwaną czasu do uszkodzenia Tu obiektu eksploatacji ?
8. Jaką zależność przedstawia wzór Wienera ?
9. W przypadku jakich obiektów i jakich uszkodzeń można przyjmować, że gęstość prawdopodobieństwa czasu zdatności posiada charakter rozkładu wykładniczego ?
10. Jaka jest różnica w aspekcie niezawodności między obiektem o strukturze równoległej
nieobciążonej a równoległej obciążonej ?
7