napięcie powierzchniowe

Transkrypt

METRO
MEtalurgiczny TRening On-line
Podstawowe zjawiska
towarzyszące krzepnięciu stopów
Piotr Furmański
ITC PW
Edukacja i Kultura
Napięcie powierzchniowe
Definicja napięcia powierzchniowego
(energii powierzchniowej)
⎛ ∂G ⎞
γ =⎜
⎟
⎝ ∂A ⎠ T , p
gdzie:
G
- entalpia swobodna
A
- pole powierzchni
METRO – MEtalurgiczny TRening On-line
Copyright © 2005 Piotr Furmański – ITC, PW
2
Zależność napięcia powierzchniowego
od różnych czynników
γ = γ (T , C ,θ )
gdzie:
T
- temperatura
C - stężenie składników
θ
- kąt między normalną do powierzchni a
kierunkiem osi krystalograficznej
3
Zależność napięcia powierzchniowego od
kąta w stosunku do normalnej do powierzchni
8 4 1
⎡
⎤
γ (θ , T , C ) = γ 0 (T , C ) ⎢1 + As [ sin ( m s (θ − φ s )) − 1]⎥
3
2
⎣
⎦
gdzie:
As
- współczynnik określający wielkość anizotropii
φs
- kąt między osią symetrii kryształu a normalną
do powierzchni
m s - stopień symetrii kryształu
4
Względne napięcie powierzchniowe
między trzema fazami
γ 23
γ 23
sin γ 23
θ1
θ2
θ3
θ1
=
sin γ 13
θ2
=
sin γ 12
θ3
γ 12
5
Pomiar napięcia powierzchniowego
(energii powierzchniowej) fazy stałej
Termiczne wytrawianie lub rowkowanie
γ 12
γ 12
θ
γ 11 = 2γ 12 cos(θ / 2)
γ 11
6
Pomiar napięcia powierzchniowego fazy stałej
Metoda wydłużeniowa
γ sg
mg
=
πr
gdzie:
0
mg
r
- ciężar
- promień drutu
7
Wpływ temperatury na
napięcie powierzchniowe
⎛ ∂γ ⎞
⎜
⎟ = SA
⎝ ∂T ⎠ A, p
gdzie:
S A - entropia powierzchniowa
8
Segregacja składników w pobliżu
granicy międzyfazowej
CB
1
Γ =−
RT
i
B
C Bi
⎛ ∂γ
⎜⎜
⎝ ∂x B
⎞
⎟⎟
⎠T
C B ,∞
faza stała
faza ciekła
granica
międzyfazowa
gdzie:
ΓBi - Stężenie powierzchniowe, ΓBi = C Bi − C B ,∞
x B - udział molowy składnika
R - uniwersalna stała gazowa
9
Temperatura krzepnięcia dla
zakrzywionej granicy międzyfazowej
faza
stała
r
2Vms γ ls
Ti = Tm −
κ
∆S m
faza
ciekła
Ti
gdzie:
Ti
Tm
- temperatura granicy międzyfazowej
- temperatura krzepnięcia dla płaskiej granicy
międzyfazowej
- objętość molowa fazy stałej
Vms
∆S m - zmiana entropii molowej podczas krzepnięcia
κ - krzywizna granicy międzyfazowej,κ = r −1
10
∆H m Lm
∆S m =
=
Tm
Tm
gdzie:
∆H m - zmiana entalpii molowej podczas krzepnięcia
Lm - molowe ciepło krzepnięcia
11
Ti = Tm + ml Cl −
2Vms γ ls
κ
∆S m
gdzie:
ml - nachylenie likwidusa
C l - stężenie składników w fazie ciekłej
1⎛ 1 1 ⎞
κ - krzywizna granicy międzyfazowej, κ = ⎜⎜ + ⎟⎟
2 ⎝ r1 r2 ⎠
12
Powiększanie wymiarów ziaren fazy stałej
⎡ 2Vms γ αβ ⎤
κ⎥
x B (r ) = x B (r → ∞) exp ⎢
⎣ RT
⎦
xB
gdzie:
x B (r ) - udział molowy składnika B w fazie stałej
dla zakrzywionej granicy międzyfazowej
ODLEGŁOŚĆ
x B (r → ∞) - udział molowy składnika B w fazie
γ αβ
stałej dla płaskiej granicy międzyfazowej
- napięcie powierzchniowe między fazami α i β
13
Zarodkowanie fazy stałej
Rodzaje przemian fazowych
Przemiany fazowe
Dyfuzyjne
Spinoidalne
Niedyfuzyjne
Związane z zarodkowaniem
14
Rodzaje zarodkowania
r
• jednorodne
• heterogeniczne
15
Rozkład wymiarów zarodków
⎛ ∆G f
n(r ) = no exp⎜⎜ −
⎝ kT
⎞
⎟⎟
⎠
gdzie:
n(r ) - liczba cząsteczek w zarodku o promieniu r na jednostkę objętości
no - liczba cząsteczek cieczy na jednostkę objętości
∆G f - Zmiana entalpii swobodnej związana z tworzeniem nowej fazy
k
- stała Boltzmanna, k=1.38·10-23 J/K
16
Rozkład wymiarów zarodków
w temperaturze krzepnięcia
∆G f = 4πr 2 γ sl
stąd
⎛ 4πr 2 γ sl
n(r ) = no exp⎜⎜ −
kTm
⎝
⎞
⎟⎟
⎠
17
Zmiana entalpii swobodnej
związana z powstaniem zarodka
∆G r =
4π 3
r ∆Gv + 4πr 2 γ sl
3
gdzie:
∆Gv - różnica entalpii faz przypadająca na jednostkę objętości
18
Krytyczny promień zarodka
2γ sl
r =−
∆Gv
∗
promień
krytyczny
19
Wpływ przechłodzenia na
promień krytyczny zarodka
r∗
r∗ = −
2γ slTmVm
Lm (T − Tm )
gdzie:
Vm - objętość molowa
Tm
T
20
Temperatura zarodkowania
T
maksymalny wymiar zarodka
w funkcji temperatury
Tm
r
∗
r
temperatura jednorodnego
zarodkowania
21
Wpływ obecności powierzchni formy na zarodkowanie
22
Krzepnięcie nierównowagowe
Prędkość przemieszczania się granicy
międzyfazowej ciecz/ciało stałe
wi (Ti , C s , C l ) = wc (Ti )[1 − exp(∆Gm (Ti , C s , C l ) / RT )]
gdzie: ∆G m - zmiana molowej entalpii swobodnej podczas krzepnięcia stopu
wc - charakterystyczna prędkość krystalizacji
C s - stężenie składników w fazie stałej
C l - stężenie składników w fazie ciekłej w pobliżu granicy
międzyfazowej
Ti
- temperatura granicy międzyfazowej
23
Współczynnik rozdziału dla
nierównowagowego krzepnięcia
κ p ( wi ) =
gdzie:
κ pe + wi / wD
1 + wi / wD
κp
-
współczynnik rozdziału dla krzepnięcia nierównowagowego
κ pe
-
współczynnik rozdziału dla krzepnięcia równowagowego
wi - Prędkość przemieszczania się granicy ciecz/ciało stałe
wD - prędkość dyfuzji cząsteczek
24
Współczynnik rozdziału dla krzepnięcia nierównowagowego
likw
idus
κp
1
so
u
lid
s
κ pe
wi
25
Temperatura granicy międzyfazowej
podczas szybkiego krzepnięcia
RT 2 wi
Ti = Tm + ml ( wi )Cl −
Lm w s
gdzie:
R
Lm
- uniwersalna stała gazowa
- molowe ciepło krzepnięcia
wi - prędkość przemieszczania się granicy ciecz/ciało stałe
ws
-
prędkość dźwięku
C l - stężenie składnika
ml
-
nachylenie linii likwidusa
26
Nachylenie linii likwidusa podczas szybkiego krzepnięcia
ml ( wi ) = m
e
l
[
]
1 − κ p ( wi ) 1 − ln (κ p ( wi ) / k e )
1 − κ pe
gdzie:
mle - nachylenie linii likwidusa podczas krzepnięcia równowagowego
κ pe - równowagowy współczynnik rozdziału
κ p ( wi ) - nierównowagowy współczynnik rozdziału
27
28
Temperatura zakrzywionej granicy
międzyfazowej podczas szybkiego krzepnięcia
RT 2 wi 2γ lsVa Tm
Ti = Tm + ml ( wi )C l −
−
κ
Lm w s
Lm
gdzie:
Va - objętość atomowa
κ
- krzywizna granicy międzyfazowej
29
Niestabilność przy krzepnięciu
stopów
Niestabilność płaskiej granicy międzyfazowej
ciecz / ciało stałe
gdzie:
T
Gl
G s - gradient temperatury w fazie stałej
Gl - gradient temperatury w fazie ciekłej
wi
Gs x
wi - prędkość granicy międzyfazowej
y
ciało
stałe
δ
ciecz
λ
y = δ sin ωx
Średnie położenie
granicy ciecz / ciało stałe
Sinusoidalne zaburzenie granicy
ciecz / ciało stałe
gdzie:
ω=
2π
λ
30
stopów
Kryterium stabilności granicy międzyfazowej
⎛ ∂δ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ∂t ⎠ < 0
stabilna granica ciecz/ciało stałe
⎛ ∂δ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ∂t ⎠ > 0
niestabilna granica ciecz/ciało stałe
δ
δ
31
stopów
Wpływ różnych czynników na
stabilność granicy międzyfazowej
dla pomijalnej wartości Gl
⎛ ∂δ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ∂t ⎠ = f (V , Q, ω~ )
δ
gdzie:
V =
γ sl Tm k s wi
Dl Lm
2
, Q=
κ p Dl Lm
ml C l k s
,
Dl
~
ω =ω
wi
32
stopów
Wpływ różnych czynników na
stabilność granicy międzyfazowej
γ ls Tm Dl
λ wi = 12π
(1 − κ p ) ml Lm C l
2
min
2
33
Powstawanie obszaru
dwufazowego (mushy zone)
Wzrost struktury dendrytycznej
ciało stałe
ciecz
wzrost kolumnowy
ciało stałe
ciecz
wzrost kolumnowy dendrytyczny
34
Powstawanie obszaru
Krytyczny gradient temperatury w cieczy, przy którym
może powstawać struktura kolumnowa fazy stałej
⎛ ∂T ⎞ ml C0 (1 − κ p )
wi
⎜
⎟ ≥
κ p Dl
⎝ ∂n ⎠l
gdzie:
C 0 - początkowe stężenie składnika
35
Powstawanie obszaru
Wzrost pojedynczych dendrytów kolumnowych
2
wt rt = const
ciało stałe
ciecz
36
Powstawanie obszaru
Przechłodzenie końca dendrytu
o kształcie parabolicznym
⎤
⎡
Lm Iν (Pe)
Γ
1
∆Tt =
+ ml ⎢1 −
⎥C 0 + 2
c pl
rt
⎢⎣ 1 − (1 − κ p ) Iν (Pe) ⎥⎦
gdzie:
Pet =
wt rt
- liczba Pecleta,
al
Γ - współczynnik Gibbs-Thomsona,
c pl - ciepło właściwe cieczy, al - dyfuzyjność cieplna cieczy
Iν (Pe) - funkcja Iwanstowa
Iν ( Pe) = Pe exp( Pe) E ( Pe)
37
Powstawanie obszaru
Promień końca dendrytu o kształcie parabolicznym
Γ
rt =
σ∗
Scml C 0 (1 − κ p )
Pe Lm
+
c pl
1 − (1 − κ p ) Iν (Sc)
[
]
gdzie:
Sc - liczba Szmidta
wt rt
Sc =
Dl
Dl - współczynnik dyfuzji składnika w cieczy,
σ∗
- stała wynikająca z teorii (the marginal theory)
38
Powstawanie obszaru
Odległość ramion dendrytów I-go rzędu
d1 =
gdzie:
A( Dl Γ)1 / 4
ciało stałe
⎛ ∂T ⎞
⎟ wt rt
⎜
⎝ ∂n ⎠l
A - stała liczbowa
ciecz
d1
39
Powstawanie obszaru
Odległość ramion dendrytów II-go rzędu
ciało stałe
ciecz
d2
d 2 = 3 lT l C d o
gdzie:
lT
- mikroskala związana z polem temperatury
lC - mikroskala związana z polem stężeń
d o - mikroskala kapilarna
40
Powstawanie obszaru
Wzrost pojedynczych ziaren równoosiowych
41
Oddziaływanie forma - faza ciekła
Wzrost fazy stałej na powierzchni formy
Przebieg procesu krzepnięcia na granicy stop - forma
42
Oddziaływanie forma - faza ciekła
Wzrost fazy stałej na powierzchni formy
Przebieg procesu krzepnięcia na granicy stop - forma
43
Podsumowanie
Podstawowe zjawiska związane z krzepnięciem
czystych metali i stopów
• napięcie powierzchniowe (energia powierzchniowa)
• zarodkowanie fazy stałej
• efekty nierównowagowe podczas krzepnięcia
• niestabilność granicy międzyfazowej
• powstawanie obszaru dwufazowego
• oddziaływanie forma/ krzepnąca ciecz
44

napięcie powierzchniowe

Transkrypt

Podobne dokumenty

deklaracja zawodnicza

Piotr Furmański

Pobierz ofertę w formacie PDF

Zadania psychologa w Domu Dziecka w

TABLICA FRSE nowa.indd

więcej informacji

EKSPERT Polskiej Izby Ekologii w kategorii : Ochrona powietrza

Europejskie dni pracy on-line

TRENING ASERTYWNOŚCI DLA WSPÓŁUZALEŻNIONYCH W celu