podstawy teorii sygnałów

P O L I T E CHNI KA P O Z NAŃS KA
KATEDRA STEROWANIA I INśYNIERII SYSTEMÓW
Pracownia Układów Elektronicznych i Przetwarzania Sygnałów
PO D STA W Y TEO R II SYG N A ŁÓ W
Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych
Próbkowanie i rekonstrukcja sygnałów
Laboratorium Podstaw Teorii Sygnałów
Próbkowanie i rekonstrukcja sygnałów
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Cel i zakres ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie Studentów z podstawowymi zagadnieniami teorii i przetwarzania
sygnałów, między innymi z procesem próbkowania, rekonstrukcją sygnałów oraz analizą widmową.
Zakres ćwiczenia obejmuje próbkowanie sygnałów wzorcowych z generatora, próbkowanie sygnału
mowy, obserwację tychŜe sygnałów w dziedzinie częstotliwości (przed i po spróbkowaniu),
pomiar poszczególnych składowych w widmie sygnału, a takŜe próbę rekonstrukcji spróbkowanych
sygnałów z wykorzystaniem filtru dolnoprzepustowego.
Stanowisko laboratoryjne
W skład zestawu laboratoryjnego wchodzą:
• system pomiarowy NI ELVIS II (National Instruments),
• nakładka Emona DATEx (Emona Instruments),
• komputer klasy PC z zainstalowanymi wirtualnymi przyrządami pomiarowymi (LabVIEW),
• koncentryczne przewody oscyloskopowe z łączem BNC,
• krótkie przewody łączeniowe z wtykami bananowymi.
********************************************************************************
UWAGA: Ze względów bezpieczeństwa, przełącznik pomocniczy zestawu ELVIS, aktywujący
nakładkę Emona DATEx (w prawym górnym rogu zestawu), podczas montaŜu poszczególnych
układów pomiarowych musi być ZA KAśDYM RAZEM WYŁĄCZANY !!!
********************************************************************************
Przebieg ćwiczenia
1. Próbkowanie sygnałów wzorcowych za pomocą klucza analogowego
Nowoczesne urządzenia elektroniczne przewaŜnie operują na danych cyfrowych. Nawet jeśli sygnał
oryginalny jest analogowy (pochodzi np. z mikrofonu), to juŜ we wczesnej fazie przetwarzania
stosunkowo szybko nadaje mu się formę cyfrową. RównieŜ urządzenia końcowe (np. zestawy
głośnikowe) coraz częściej zyskują charakter cyfrowy, kiedy to sygnał wynikowy dociera do nich
w formie cyfrowej, nierzadko w sposób bezprzewodowy (np. interfejsem Bluetooth), a dopiero
w ostatniej fazie zostaje on przywrócony do postaci analogowej i wzmocniony. Dzięki temu
łączenie współpracujących ze sobą urządzeń staje się wygodniejsze, ale teŜ odporniejsze na
ewentualne zakłócenia.
Proces przekształcania sygnałów analogowych do postaci cyfrowej składa się z kilku etapów.
Jeśli sygnał oryginalny nie jest ograniczony pasmowo, konieczne jest wprowadzenie filtru
dolnoprzepustowego w tor przetwarzania, co zapobiegnie wystąpieniu zjawiska aliasingu. Sygnał
ograniczony pasmowo moŜe juŜ zostać poddany próbkowaniu (zgodnie z warunkami twierdzenia
o próbkowaniu), a następnie kwantyzacji oraz kodowaniu. Wymienione etapy przetwarzania są
niezbędne do uzyskania cyfrowej postaci sygnału. Niniejsze ćwiczenie dotyczy próbkowania,
natomiast kolejne ćwiczenia poświęcone będą m.in. problemowi aliasingu, kwantowaniu oraz
kodowaniu sygnałów.
Próbkowanie polega na cyklicznym rejestrowaniu chwilowych wartości (próbek) sygnału,
zazwyczaj w równym odstępie czasu zwanym okresem próbkowania TS (próbkowanie równomierne),
choć w ogólności odstęp pomiędzy kolejnymi momentami próbkowania nie musi być stały
(próbkowanie nierównomierne). W wyniku próbkowania sygnał analogowy przestaje być ciągły
w czasie – zostaje zdyskretyzowany i składa się teraz z ciągu próbek (wartości chwilowych),
odzwierciedlających sygnał pierwotny.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Podstawy teorii sygnałów – instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych
Próbkowanie i rekonstrukcja sygnałów
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Zilustrowaniem początkowego etapu próbkowania jest przemnoŜenie wzorcowego sygnału
sinusoidalnego (o częstotliwości 2 kHz) przez sygnał kluczujący w postaci fali prostokątnej (8 kHz)
o współczynniku wypełnienia 50 %. Operację mnoŜenia przez sygnał „zerojedynkowy” moŜna
zrealizować za pomocą klucza analogowego (ang. analog switch), przekazującego na wyjście
wycinki sygnału wejściowego (Rys. 1). Czas trwania przesyłanych do wyjścia fragmentów sygnału
wejściowego odpowiada powstającym przerwom i jest on równy połowie okresu przebiegu
prostokątnego (w tym przypadku 62,5 µs).
Rys. 1. Próbkowanie sygnału wzorcowego za pomocą klucza analogowego
Rys. 2. Moduły Emona DATEx wykorzystywane w ćwiczeniu
1.1. Połączyć moduły Emona DATEx oraz wejścia pomiarowe zestawu ELVIS II (z lewej strony
obudowy) zgodnie z Rys. 3.
Uwaga: koncentryczne przewody oscyloskopowe (z łączem BNC) rozwidlają się w czerwony
i w czarny przewód zakończony wtykiem bananowym. Kolor czerwony oznacza zawsze
tzw. przewód „gorący” (niosący sygnał pomiarowy), który podłączamy do wskazanych
na rysunku zacisków, natomiast końcówki czarnych przewodów (ekranowych) naleŜy
podłączyć do dowolnych gniazd GND dostępnych na płycie Emona DATEx.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Podstawy teorii sygnałów – instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych
Próbkowanie i rekonstrukcja sygnałów
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Rys. 3. Układ pomiarowy odpowiadający schematowi blokowemu z Rys. 1
1.2. Włączyć zestaw pomiarowy NI ELVIS II – główny przełącznik znajduje się na tylnej ściance
obudowy, a następnie aktywować nakładkę Emona DATEx przełącznikiem pomocniczym
w prawym górnym rogu zestawu.
1.3. Uruchomić program niiql.exe z katalogu National Instruments\ NI ELVISmx Instrument Launcher
(skrót na pulpicie!). Z panelu wirtualnych przyrządów pomiarowych (Rys. 4) wybrać i otworzyć
oscyloskop dwukanałowy (Scope). Dokonać niezbędnych regulacji i ustawień zgodnie
z poniŜszymi zaleceniami.
Rys. 4. Zestaw dwunastu predefiniowanych przyrządów wirtualnych
Oscyloskop (Scope)
parametr
opis na przyrządzie (ang.)
Channel 0 settings – Source
Channel 1 settings – Source
kompensacja tłumienia sondy Probe
sprzęŜenie (typ wejścia)
Coupling
czułość kanałów
Scale – Volts/Div
podstawa czasu
Timebase – Time/Div
wyzwalanie
Trigger – Type
źródło sygnału wyzw.
Source
poziom wyzwalania
Level
tryb pracy
Acquisition mode
aktywne kanały
zalecane ustawienie
SCOPE CH 0, Enabled
SCOPE CH 1, Enabled
1x (dla obu kanałów)
DC (dla obu kanałów)
500 mV (dla obu kanałów)
100 µs lub 200 µs
Edge
Chan 0
0V
Run continuously
1.4. Uaktywnić działanie oscyloskopu przyciskiem Run.
Porównać sygnał na wyjściu klucza analogowego (przebieg niebieski) z sygnałem testowym
na wejściu (przebieg zielony). Dla polepszenia czytelności rozsunąć nieznacznie obserwowane
sygnały w pionie za pomocą pokręteł Vertical Position. Uzyskane na ekranie oscyloskopu
przebiegi zapisać w postaci obrazu (w formacie png) i je skomentować. Jaką wartość napięcia
uzyskuje się na wyjściu klucza w przerwach między kolejnymi fragmentami sygnału testowego?
1.5. Wyłączyć nakładkę Emona DATEx przełącznikiem pomocniczym (w prawym górnym
rogu zestawu), lecz nie demontować układu pomiarowego i nie zamykać oscyloskopu !
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Podstawy teorii sygnałów – instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych
Próbkowanie i rekonstrukcja sygnałów
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Próbkowanie sygnałów z zastosowaniem układu próbkująco-pamiętającego
W praktyce, w torach przetwarzania, zamiast prostych kluczy analogowych stosuje się tzw. układy
próbkująco-pamiętające S/H (ang. sample and hold). Układ S/H utrzymuje na wyjściu chwilową
wartość napięcia (próbki) sygnału wejściowego rejestrowaną w momentach próbkowania, aŜ do
momentu pobrania kolejnej próbki (Rys. 5). Układy próbkująco-pamiętające są powszechnie
stosowane przed przetwornikami analogowo-cyfrowymi, celem krótkotrwałego zatrzymania
zmieniającej się wartości sygnału mierzonego na czas jej pobrania i konwersji dokonywanej przez
przetwornik.
Rys. 5. Próbkowanie sygnału wzorcowego z zastosowaniem układu S/H
2.1. Dokonać modyfikacji zmontowanego wcześniej układu, według Rys. 6. Wykropkowane
połączenie odpowiada dotychczasowemu! – nie naleŜy go zmieniać ani likwidować.
Rys. 6. Układ pomiarowy odpowiadający schematowi blokowemu z Rys. 5
2.2. Włączyć nakładkę Emona DATEx przełącznikiem pomocniczym (w prawym górnym rogu).
Ponownie uruchomić oscyloskop z nastawami z podpunktu 1.3, jeśli został on wyłączony.
Sprawdzić, czy oba pokrętła Vertical Position znajdują się w połoŜeniu środkowym – jeśli nie,
wypośrodkować je lub wpisać zero w odpowiednie okienka dialogowe. Zaobserwować
działanie układu próbkująco-pamiętającego (S/H) i porównać otrzymany sygnał wynikowy
z wcześniejszym rezultatem. Uzyskane przebiegi zachować w formie obrazu i skomentować.
2.3. Wyłączyć nakładkę Emona DATEx, lecz nie demontować układu pomiarowego !
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Podstawy teorii sygnałów – instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych
Próbkowanie i rekonstrukcja sygnałów
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Próbkowanie sygnału mowy
W urządzeniach telekomunikacyjnych, jak równieŜ w wielu aplikacjach audio, przetwarzaniu
podlega głos – najczęściej mowa, ale takŜe i śpiew. Wówczas, do układu próbkującego trafia sygnał
z mikrofonu po wstępnym wzmocnieniu. Zamiast sygnału wzorcowego (sinusoidalnego), do wejścia
układu próbkująco-pamiętającego (S/H) doprowadzono zatem sygnał z wbudowanego mikrofonu
elektretowego, wzmocniony w przedwzmacniaczu modułu Speech (Rys. 7). Czułość mikrofonu jest
wystarczająca do odbioru głosu z odległości kilku metrów, a nawet do rejestracji i analizy tła
akustycznego w pomieszczeniu (w pasmie 0,5 – 3,0 kHz).
Rys. 7. Próbkowanie sygnału mowy z zastosowaniem układu S/H
Rys. 8. Moduły Emona DATEx wykorzystywane w ćwiczeniu
3.1. Przeprowadzić dalszą modyfikację zbudowanego wcześniej układu, zgodnie z Rys. 9.
Wykropkowane połączenia odpowiadają dotychczasowym! – nie naleŜy ich zmieniać.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Podstawy teorii sygnałów – instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych
Próbkowanie i rekonstrukcja sygnałów
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Rys. 9. Układ pomiarowy odpowiadający schematowi blokowemu z Rys. 7
3.2. Włączyć nakładkę Emona DATEx przełącznikiem pomocniczym (w prawym górnym rogu).
Uruchomić oscyloskop, jeśli został wyłączony. Upewnić się, czy pokrętła Vertical Position są
wyśrodkowane. Zmienić podstawę czasu Timebase – Time/Div na 2 ms/d. Przeprowadzić kilka
eksperymentów, wypowiadając do mikrofonu róŜne typy głosek. Zaobserwować periodyczność
sygnału charakterystyczną dla głosek dźwięcznych, wypowiadając moŜliwie długo wybrane
samogłoski (poza nosowymi ą, ę). Dla kontrastu, zaobserwować przebieg bezdźwięcznych
fonemów „szumowych”, np. s, ś, sz... Zachować najciekawsze przebiegi i je opisać.
3.3. Nie wyłączać nakładki Emona DATEx i nie demontować układu pomiarowego!
4. Analiza widmowa
Do obserwacji i monitorowania sygnałów w czasie słuŜy oscyloskop oraz róŜnego typu rejestratory.
Z kolei do obserwacji i pomiarów w dziedzinie częstotliwości przeznaczone są analizatory widma,
których działanie oparte jest na przekształceniu Fouriera.
4.1. Zatrzymać oscyloskop przyciskiem Stop (nie zamykać „krzyŜykiem”). Z panelu wirtualnych
przyrządów pomiarowych wybrać i otworzyć analizator widma (DSA, ang. dynamic signal
analyzer), po czym ustalić parametry pomiaru zgodnie z poniŜszymi zaleceniami.
Analizator widma (DSA)
parametr
opis na przyrządzie (ang.)
kanał badany
zakres napięcia wejściowego
przedział częstotliwości
rozdzielczość DFT
okno analizy
uśrednianie
wyzwalanie
miara (jednostki)
wartości
skalowanie
tryb pracy
Source channel
Voltage range
Frequency span
Resolution (lines)
Window
Averaging – Mode
Trigger – Type
Units
Mode
Scale
Acquisition mode
zalecane ustawienie
SCOPE CH 0
+/- 10 V
4 000 Hz
800
Hanning
None
Immediate
Linear
Peak
Auto
Run continuously
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Podstawy teorii sygnałów – instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych
Próbkowanie i rekonstrukcja sygnałów
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4.2. Uruchomić analizator widma przyciskiem Run. Porównać widmo sygnału dla róŜnych głosek.
Jakie rodzaje głosek (fonemów) charakteryzują się najszerszym widmem, a jakie typy cechuje
skupienie składowych wokół konkretnych częstotliwości (tzw. częstotliwości formantowych)?
Zachować reprezentatywne wykresy w formie obrazu i je skomentować.
4.3. Przeprowadzić analizę widmową gwizdu lub śpiewu. W trakcie doświadczenia zmieniać
wysokość tonu. Powtórzyć eksperyment „w duecie”, wydobywając równocześnie dźwięki
o róŜnych wysokościach. Jaki stosunek częstotliwości dzieli dźwięki oddalone o jedną oktawę?
(jeśli nie wiesz, przeprowadź odpowiedni eksperyment). Zachować najciekawsze wykresy.
4.4. Wyłączyć nakładkę Emona DATEx, lecz nie demontować układu pomiarowego !
********************************************************************************
4.5. Przywrócić układ pomiarowy do postaci z Rys. 6, przekładając końcówki bananowe dwóch
przewodów z gniazda Speech ponownie do wyjścia 2 kHz – Sine w module Master Signals.
4.6. Włączyć nakładkę Emona DATEx przełącznikiem pomocniczym (w prawym górnym rogu).
W okienku Frequency span w analizatorze widma (DSA) zmienić przedział częstotliwości na
40 000 Hz; inne nastawy pozostawić niezmienione, tj. zgodne z zaleceniami z podpunktu 4.1.
Ponownie uruchomić analizator, jeśli został wyłączony. Przyjrzeć się dokładnie uzyskanej
postaci widma dla niespróbkowanego sygnału sinusoidalnego. Ile składowych widmowych
odpowiada takiemu (idealnemu) sygnałowi sinusoidalnemu? Zachować wykres w formie obrazu.
4.7. Nie wyłączając analizatora, w okienku dialogowym Source channel wybrać SCOPE CH 1,
tym samym wskazując na spróbkowany sygnał sinusoidalny jako ten poddawany analizie.
Zaobserwować zmianę zawartości składowych w widmie. Zachować uzyskany wykres.
4.8. Korzystając z kursorów dostępnych w oknie analizatora widma, dokonać pomiaru częstotliwości
poszczególnych składowych. W tym celu zaznaczyć kwadrat Cursors On (w lewym dolnym
rogu analizatora), po czym ustawić/pozostawić jeden z kursorów w połoŜeniu 0 Hz, a drugi
kursor przesuwać myszką nad kolejne wierzchołki składowych. Bezwzględna róŜnica między
częstotliwościami odpowiadającymi aktualnej pozycji markerów obliczana jest automatycznie
i wyświetlana pomiędzy wykresami (df). Wyniki pomiarów wpisać do Tabeli 1.
Uwaga: Częstotliwość składowej podstawowej (ang. fundamental frequency) prezentowana
jest nad górnym wykresem – nie trzeba jej wyznaczać z uŜyciem markerów.
Tab. 1. Wyniki pomiarów częstotliwości poszczególnych składowych w widmie
składowa
podstawowa
[kHz]
składowa #1 składowa #2 składowa #3 składowa #4 składowa #5 składowa #6
[kHz]
[kHz]
[kHz]
[kHz]
[kHz]
[kHz]
Wyjaśnić słownie lub rachunkowo, dlaczego poszczególne składowe przyjęły właśnie takie
wartości częstotliwości.
4.9. Wyłączyć nakładkę Emona DATEx, lecz nie demontować układu pomiarowego !
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Podstawy teorii sygnałów – instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych
Próbkowanie i rekonstrukcja sygnałów
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5. Rekonstrukcja sygnałów spróbkowanych
Bardzo częstą operacją jest przywracanie sygnałów spróbkowanych (i zazwyczaj skwantowanych)
do postaci analogowej, tj. ciągłej w czasie oraz względem przyjmowanych wartości. Typowym
sposobem rekonstrukcji jest wprowadzenie w torze przetwarzania filtru dolnoprzepustowego (ang.
low-pass filter), który odcina niepoŜądane składowe o wyŜszych częstotliwościach, a jednocześnie
wygładza „schodkowy” kształt sygnału spróbkowanego (Rys. 10). W efekcie, na wyjściu filtru
uzyskuje się sygnał zbliŜony do oryginalnego, w tym przypadku do sygnału sinusoidalnego.
Rys. 10. Rekonstrukcja sygnału z wykorzystaniem filtru dolnoprzepustowego
Rys. 11. Moduły Emona DATEx wykorzystywane w ćwiczeniu
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Podstawy teorii sygnałów – instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych
Próbkowanie i rekonstrukcja sygnałów
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5.1. Dokonać modyfikacji układu poprzez dołączenie przestrajalnego filtru dolnoprzepustowego,
według Rys. 12. Pokrętło fC modułu Tuneable LPF ustawić w prawym skrajnym połoŜeniu,
natomiast pokrętło GAIN – w połoŜeniu środkowym (w przybliŜeniu). Ponadto, przełącznik
Control Mode w prawym górnym rogu nakładki Emona DATEx ustawić w pozycji Manual.
Rys. 12. Układ pomiarowy odpowiadający schematowi blokowemu z Rys. 10
5.2. Włączyć nakładkę Emona DATEx przełącznikiem pomocniczym (w prawym górnym rogu).
Uruchomić analizator widma w zakresie częstotliwości 20 000 Hz (okienko Frequency span),
ponadto wybrać SCOPE CH 1 jako źródło sygnału badanego; inne nastawy pozostawić
niezmienione, tj. zgodne z zaleceniami z punktu 4.1. Obracając pokrętło fC modułu Tuneable
LPF bardzo wolno w lewo, stopniowo zmniejszać częstotliwość odcięcia filtru i jednocześnie
obserwować zmiany zawartości składowych w widmie sygnału.
5.3. Zamknąć analizator widma „krzyŜykiem”.
Pokrętło fC modułu Tuneable LPF ponownie ustawić w prawym skrajnym połoŜeniu.
5.4. Uruchomić oscyloskop z nastawami z punktu 1.3, w szczególności przywrócić podstawę czasu
do wartości 200 µs/d. Jeśli pokrętła Vertical Position nie znajdują się w połoŜeniu środkowym,
wypośrodkować je lub wpisać zero w odpowiednie okienka dialogowe. Obracając jeszcze raz
pokrętło fC powoli w lewo, zmniejszać częstotliwość odcięcia filtru aŜ do chwili przyjęcia
kształtu sinusoidalnego przez sygnał na wyjściu (w razie potrzeby skorygować wzmocnienie
pokrętłem GAIN w module Tuneable LPF). Porównać uzyskane przebiegi i zachować
w formie obrazu.
5.5. Korzystając z kursorów dostępnych w oknie oscyloskopu (zaznaczyć kwadrat Cursors On
w lewym dolnym rogu), zmierzyć przesunięcie między sygnałem na wyjściu filtru a sygnałem
testowym, a tym samym oszacować opóźnienie wprowadzane przez cały układ. Odstęp czasu
pomiędzy markerami (dT) obliczany jest automatycznie i wyświetlany pod wykresem.
5.6. Zamknąć „krzyŜykiem” wszystkie przyrządy wirtualne. Wyłączyć nakładkę Emona DATEx !
Zdemontować układ pomiarowy. Przewody włoŜyć do pojemnika.
Przegrać zapisane wykresy. Oczyścić pulpit z własnych folderów. Nie wyłączać komputera !
Przysunąć fotele do stołów, obniŜając podłokietniki...
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Podstawy teorii sygnałów – instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych
Próbkowanie i rekonstrukcja sygnałów
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Sprawozdanie
Sprawozdanie naleŜy przygotować w formie „papierowej”, zamieszczając w nim:
•
•
•
•
•
zapisane w postaci obrazów przebiegi,
obserwacje i porównania wskazanych sygnałów,
wyniki pomiarów i obliczeń,
odpowiedzi na postawione pytania,
własne komentarze i spostrzeŜenia.
Sprawozdanie naleŜy przynieść na kolejne zajęcia.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Podstawy teorii sygnałów – instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych