Promieniowanie ciał nagrzanych

Temat: Promieniowanie ciał nagrzanych
-
Mirosław Kwiatek
Słońce jest ciałem doskonale czarnym!
Patrzenie przez dziurkę od klucza jest doświadczeniem fizycznym!
Jak udało się zmierzyć temperaturę Słońca?
Powszechnie znane jest zjawisko wysyłania promieniowania cieplnego (termicznego)
przez ciała mające znacznie większą temperaturę od naszego ciała (otoczenia). Czujemy z
pewnego oddalenia działanie np. żelazka czy nawet pracującego komputera (szczególnie
upalnym latem). Ciała bardzo gorące, o temperaturze kilkaset stopni Celsjusza (500…700)
oprócz grzania jeszcze świecą. Np. świeci żarówka. Wiemy jednak, ze żarówka grzeje
również (a może nawet – przede wszystkim gdyż większa część zasilającej ją energii
elektrycznej zamienia się niestety na ciepło). Gdybyśmy przepuścili światło (‘białe’) żarówki
przez pryzmat (najlepiej: spektroskopu) na ekran to otrzymalibyśmy jak wiadomo „tęczowe”
widmo. Gdybyśmy następnie przykładali czuły termometr do poszczególnych obszarów
składowych widma to okazałoby się, że:
1) temperatura nie jest wszędzie jednakowa
2) temperatura rośnie w kierunku od końca fioletowego do czerwonego (najłatwiej mierzalna jest
na końcu czerwonym)
3) wzrost temperatury nie jest proporcjonalny
Gdybyśmy termometr przykładali dalej (od czerwieni) na zewnątrz widma to temperatura
dalej by wzrastała i może udałoby się zbadać, że istnieje maksimum bo potem temperatura
spada (łagodniej niż wzrost). Gdy (już) wiemy, że istnieje promieniowanie o długościach fal
większych od czerwieni, podczerwone, i wiedzieli, że szkło na pryzmat nie jest dla niego
najlepsze z powodu tłumienia to moglibyśmy po zmianie materiału pryzmatu (zmianie
pryzmatu szklanego na np. wykonany z soli kamiennej) stwierdzić podwyższoną temperaturę
jeszcze na dłuższym odcinku poza czerwona granicą widma a i wskazania termometru byłyby
proporcjonalnie większe. Dobierając materiał pryzmatu (kwarc) moglibyśmy też stwierdzić
istnienie promieniowania poza fioletową częścią widma – ultrafioletu (nadfioletu).
Żarówka (jakiś czas po włączeniu) ma temperaturę stałą, rzędu 1700 oC (2000 K). Jak
wiadomo, temperatura jest miarą energii (cieplej). A więc zmierzone temperatury są miarami
natężeń (gęstości) energii emitowanej (o bardzo zmniejszonych wartościach m.in. z powodu
oddalenia żarówki od ekranu) przez włókno żarówkowe przypadającej na wybrane przez nas
składowe fale o określonych długościach. (Po profesjonalnym zbadaniu) otrzymalibyśmy
wykres na którym na osi odciętych są długości fal w m, od ok. 0,05 do 7.
Dla każdej substancji istnieje rodzina krzywych promieniowania widmowego podobnych
(szczególnie dla metali trudnotopliwych jak wolfram, jak np. jeszcze platyny i molibdenu) do
przedstawionych dla wolframu przy czym każda krzywa rodziny odpowiada wybranej
temperaturze. (Mogłaby być też częstotliwość na osi odciętych ale wtedy rosłaby od prawej
do lewej i wykresy na pierwszy rzut oka tylko byłyby takie same). Przy porównywaniu takich
rodzin krzywych nie znajduje się prawidłowości. Inaczej: Różne ciała (rodzaje) mające
jednakową temperaturę charakteryzują się różnymi krzywymi rozkładu widmowego
wysyłanego promieniowania. Porównanie tych krzywych nie daje możliwości wyprowadzenia
prawidłowości.
Możemy jednak nadać ciału pewną cechę kształtu (postaci) taką, że krzywe rozkładu
widmowego (prawie) nie będą zależeć od rodzaju substancji..
Wyobraźmy sobie 2 bloki z dowolnych prawie materiałów. Niech jeden będzie np. z
wolframu a drugi z molibdenu. Ogrzejemy je do (Tej samej! Równomiernie!) temperatury
włókna żarówki (2000 K) stąd takie trudnotopliwe materiały. Bloki te są w środku puste
(mają wnęki) a na jednocześnie widocznych, przednich powierzchniach mają małe okienka
(niekoniecznie o tej samej średnicy bo będzie uwzględniane potem pole jednostkowe). Bloki
mogą mieć dowolne wymiary i kształty aczkolwiek równomierność i stałość w czasie
ogrzewania łatwiej jest zapewnić dla kształtów (i wymiarów) powtarzalnych. (Grzanie może
być elektryczne prądami wirowymi). Kształty wnęk też są dowolne i tu nawet dowolność
wskazana (duża chropowatość, matowość; Pożądane wyczernienie). Obserwujemy te bloki w
ciemnym pomieszczeniu a przede wszystkim mierzymy emitowane z nich promieniowanie.
Stwierdzamy, że:
1) Promieniowanie wychodzące z wnętrza bloków przez oba okienka mają większe
(zawsze) natężenia niż promieniowanie ścian zewnętrznych (ten fakt stwierdzamy
nieraz ‘gołym okiem’)
2) Emisja energetyczna promieniowania wychodzącego z otworów jest identyczna
dla obu materiałów, mimo że jest różna dla powierzchni zewnętrznych. Wynosi 90
W/cm2 (dla 2000 K oczywiście). Można zmierzyć stosunki promieniowania
zewnętrznej powierzchni do promieniowania z okienka: 0,259 dla wolframu i 0,212
dla molibdenu (przy tych 2000 K). Wielkości więc różne (choć rząd wielkości
zachowany dla trudnotopliwych).
3) Gdybyśmy teraz zmieniali temperaturę bloków ustalając ją jeszcze np. na 1500 K i
1000 K to moglibyśmy sprawdzić, że (całkowita) emisja energetyczna
promieniowania wychodzącego z otworów (w jednostce czasu) zmienia się wraz z
temperaturą wg. zwartego, prostego (w przeciwieństwie do promieniowania
powierzchni zewnętrznych) wzoru:
E = kSBT4
Jest to tzw. prawo Stefana-Boltzmanna
a kSB jest stałą Stefana-Boltzmanna = 5,67 x 10-8 W/(m2K4)
Uwaga: Stefan jest nazwiskiem drugiego fizyka!. J. Stefan (i L. E. Boltzmann)
Dla zewnętrznych powierzchni mamy do czynienia ze wzorem technicznym a nie
fizycznym: E = e x kSBT4 Gdzie e zależy od materiału (Podobne wzory potrzebne są
w budownictwie przy izolacjach cieplnych)
4) Jeśli sporządzimy rodzinę krzywych (‘izoterm’) w układzie E() to
a) maksima krzywych (tym wyższe i ostrzejsze im wyższa temperatura)
b) ułożą się na hiperboli
wg prawa przesunięć (maksimów) Wiena:
MAXT = C
C = 2880 mK
Z prawa Wiena wynikają barwy płomienia. (np. palnika gazowego, w którym gaz spala się – czyli
gwałtownie utlenia - w dozowanym ilościowo tlenie atmosferycznym) Przy niskich temperaturach natężenia
maksimów są małe ale wysokie przy wysokich dlatego najzimniejszy płomień jest
bladoczerwony a najgorętszy – jaskrawoniebieski, praktycznie więc: biały. (Zresztą
Zanim maksimum dotrze do błękitu to tyle innych kolorów jest
wypromieniowywanych, że gorące ciało wydaje się białe…)
Płomień (Świecąca część) zawarty jest między dwoma stożkami: zewnętrznym Z i
wewnętrznym W. W stożku W, który świeci bladoniebiesko, spalanie nie zachodzi. Spalanie zachodzi w cienkiej
warstwie powierzchniowej stożka W i rozprzestrzenia się w kierunku przeciwnym wypływowi strumienia gazu. Płomień jest
nieruchomy bo szybkość wypływu gazu jest równa szybkości rozprzestrzeniania się reakcji spalania, przy czym szybkość reakcji
regulujemy zmieniając dopływ powietrza. Dopływ powietrza nie może być zbyt duży bo groziłoby to przeskoczeniem płomienia
do wnętrza palnika. Wobec tego spalanie się gazu na powierzchni stożka W nie jest zupełne i w przestrzeni między stożkami
spala się jeszcze tlenek węgla i wodór dzięki dopływowi powietrza z zewnątrz.
b) krzywe rodziny są do siebie podobne: Każda krzywa jest określona tym samym
wzorem Plancka:
E=
C1
l
5
 exp(C2/T - 1)
hc
C2 = k
k = 1,38 x 10-23 J/K to stała Boltzmanna (nie mylić ze stałą Stefana-Bolzmanna)
h jest stałą Plancka, równą 6,62 x 10-34 Js
Exp() to częsty, alternatywny zapis (prostszy przy maszynowym pisaniu):
e()
gdzie w przybliżeniu e = 2,72
jest tzw. podstawą logarytmów naturalnych
gdzie
C1 = 2c2h
oraz
Jest to jeden z najważniejszych wzorów w fizyce!. Planck dokonał (1900) w nim
‘uidealnienia’ wzoru Wiena, w którym nie było w mianowniku jedynki. Wzór Wiena
rozmijał bowiem teorię z doświadczeniem (dla dużych długości fal; Dla tego zakresu
stosowano inny wzór, Reyleigha - Jeansa) ale był jednak najlepszym przybliżeniem.
Początkowo to było tylko zgadnięcie, dopasowanie ale jeszcze w tym samym roku
Planck wyprowadził taki wzór (i wzory na stałe C1 i C2, które dotąd otrzymywano
doświadczalne). Musiał jednak zrobić rewolucyjne założenie (a przez to pośrednio
dowieść, że na gruncie dotychczasowej, klasycznej fizyki wyprowadzić się tego wzoru
nie dało), że energia emitowana jest porcjami a porcje są wielokrotnością tzw. kwantu
energii (fotonu):
E = h gdzie:
 = c/
Wyprowadzenie tego wzoru wymaga dużej liczby przekształceń różnych wzorów
Wzór Plancka jest ogólniejszy od wzorów: Stefana-Boltzmanna i Wiena bo te 2
wzory otrzymać można (odpowiednio przez całkowanie i różniczkowanie – wyznaczenie pochodnej) ze wzoru Plancka.
A wtedy:
kSB =
25k4
15c2h3
Oraz
C=
hc
4,97k
Zamiast układu E() z izotermami stosowany jest też układ E(T) z tzw. izochromatami
Takie (nagrzane) ciało, które ma otworek do wnęki jest jedną z realizacji technicznych
nieistniejącego (podobnie jak gaz doskonały) tzw. ciała doskonale czarnego. Inne przykłady
realizacji takich ciał:
.Dziurka od klucza np. drzwi wejściowych (zamieszkanego - nagrzanego) domu wolnostojącego od
zewnątrz, w zimowy, mroźny dzień
.Wejście do salki jaskini, przez które się trzeba wczołgiwać (np. na Jurze KrakowskoCzęstochowskiej)
.Źrenica oka
.Sadze lub ciała pokryte sadzą (np. termometr zastosowany powyżej do pomiaru widma)
Co dzieje się w ciele doskonale czarnym?
Promieniowanie (świetlne) wpadając do środka przez otworek wielokrotnie się odbijają od
ścian wnęki tracąc za każdym razem część swej energii (przekazując część energii ściankom).
Z powodu małej średnicy otworka istnieje bardzo małe (zaniedbywalne)
prawdopodobieństwo, że promień wydostanie się z powrotem przez otworek na zewnątrz
przed całkowitym rozproszeniem (całkowitą absorpcją czyli wychwyceniem jego energii
przez ścianki wnęki; Absorpcja ale: absorbować)
Z drugiej strony wnęka wypełniona jest promieniowaniem (głównie podczerwonym)
emitowanym przez ścianki (wewnętrzne) do wewnątrz więc część tego promieniowania
wyjdzie przez otworek na zewnątrz ale też jest małe prawdopodobieństwo, że to
promieniowanie powróci przez otworek.
Jeśli teraz zwiększymy podawanie światła do otworka w jednostce czasu (energia odkładana
na osi rzędnych tak naprawdę jest nie tylko na jednostkę powierzchni ale i czasu, mimo że
jednostką jest W/m2; Energią jest zresztą p o l e powierzchni pod krzywą Plancka. Poza tym
oczywiście mierzymy energię co jakieś b. mały ale niezerowy przecież skok ), np. włączymy więcej światła w
pomieszczeniu (albo poczekamy na południe przed jaskinią i dodatkowo będziemy doświecać
latarką ;-) albo też (poważniej) zwiększymy temperaturę grzania ciała doskonale czarnego, to
ustali się po pewnej chwili nowy stan równowagi cieplnej – więcej będzie wchodzić światła
do otworka i więcej będzie z niego wychodzić promieniowania termicznego ale w dalszym
ciągu światło wpadające nie wróci (oraz promieniowanie termiczne, to samo, też nie wróci
przez otworek)
Otworek (niematerialny!) jest powierzchnią doskonale czarną. Spektrometry podczas
zdejmowania widm są skierowywane właśnie na podobne otworki.
Powierzchnia doskonale czarna jednocześnie pochłania 100% promieniowania padającego i
emituje 100% promieniowania wychodzącego
Gdy zamiast żarówki zrobilibyśmy temperaturowe badanie widma Słońca to
otrzymalibyśmy wykres (dla ok. 6000 K bo taką temperaturę ma warstwa podpowierzchniowa
Słońca, w której powstaje światło) też spełniający równanie Plancka – Wynika z tego, że
Słońce też możemy traktować jako doskonale czarne!. Dzięki czemu możemy zastosować
wzór Stefana-Boltzmanna aby wyznaczyć temperaturę powierzchni Słońca. Otrzymamy
wynik zawyżony (Słońce jest ciałem doskonale czarnym ze względu na rozmiary swe jako kuli gazowej – możemy uważać, że
zdolność absorpcyjna powierzchni Słońca jest równa cności)
Dla (takiej ‘słonecznej’) krzywej Plancka przy temperaturze ustalonej na ok. 6000 K
widzimy, że maksimum przypada na długości ‘świetlne’ promieniowania termicznego!
Światło jest to bardzo wąski wycinek elektromagnetycznego promieniowania termicznego
więc nie może powyższy fakt być przypadkiem. Nasze oczy mianowicie, w procesie ewolucji
dostosowały się do naszej gwiazdy macierzystej tak aby uczulić się na promieniowanie
najsilniejsze (tak najprościej; I tak budowa oka jest majstersztykiem Natury!) docierające ze
Słońca!
Jeśli Słońce jest ciałem doskonale czarnym to możemy stosować dla jego promieniowania
(oprócz prawa Stefana-Bolzmanna) prawo przesunięć Wiena mimo że mamy tylko jedną
krzywą (‘rodziny niepełnej’) i dzięki temu obliczyć tą temperaturę powierzchni Słońca
(drugim sposobem; Pierwszy stosuje prawo Stefana-Bolzmanna)! Maksimum przypada na
kolor żółtopomarańczowy czyli na długość fali ok. 0,55 m. Mamy więc
C
2897
TMAX = =
= 5220 K


Jeśli tu mówimy kiedykolwiek o świetle to takim którego promieniowanie odbywa się na
koszt energii cieplnej (ciepło Joule’a)! Znamy bowiem też ‘zimne światło’ – luminescencyjne
(np.. na koszt energii elektrycznej)!
Ale czy musimy mówić tu zawsze o świetle? Jeśli już wiemy, że światło jest częścią (i to
niewielką!) promieniowania termicznego to niekoniecznie chcemy zawsze uzyskiwać
kompletną krzywą (krzywe) Plancka; Np. dla niskich temperatur (poniżej kilkuset O)
uzyskamy krzywą (nawet z maksimum) jedynie bez krótkiego (małoenergetycznego) końca
‘świetlnego’. Tak więc otwór wejściowy jaskini jest powierzchnią doskonale czarną nie tylko
w mroźny dzień ale i w nocy. I noc ta nie musi być mroźna (może być letnia) bo ciało
doskonale czarne ogólnie nie musi mieć temperatury większej od temperatury otoczenia (w
jaskini zazwyczaj jest niska, dodatnia temperatura rzędu kilku OC). Ciało doskonale czarne
musi być (równomiernie) ogrzane ale oczywiście to oznacza, że musi mieć temperaturę
powyżej zera (ale) w skali Kelwina! Praktycznie wszystkie ciała (nawet kosmiczne) mają
temperaturę przynajmniej kilka kelwinów (Każde ciało więc promieniuje, w dowolnej
temperaturze).
Ponieważ zewnętrze jaskini jest też praktycznie równomiernie ogrzane to otwór jaskini możemy uważać za powierzchnię doskonale
czarną również gdy ogląda się go z drugiej strony – z wnętrza…
Wielkości fizyczne dotyczące oświetlenia można uogólnić i mówić np. o: oświetleniu energetycznym (W/m2), natężenie
energetyczne (W/sr czyli steradian, jednostkę – jedną z 8 najważniejszych! - kąta przestrzennego, bryłowego), jasność
energetyczna (Wsr x m2)
Okazuje się, że cały Wszechświat jest ciałem doskonale czarnym!
Jak się aktualnie przyjmuje na początku swego istnienia (kilkanaście miliardów lat temu)
Wszechświat był nieskończenie gorący (i nieskończenie mały; Promieniowania nie było, było
zerowe) i zaczął stygnąć (Gamow, koniec lat pięćdziesiątych XX w.) Wszechświat był
zawsze jakby nagrzanym
piecem; Wypełniało go więc zawsze promieniowanie To
promieniowanie powinno zawsze podlegać prawom ciała doskonale czarnego. 380 000 lat od
chwili powstania Wszechświata (od chwili Wielkiego Wybuchu) temperatura Wszechświata
wynosiła 3000 K. Wtedy (ze wzoru Wiena, w przybliżeniu: MAX = 3000/3000) powstało
promieniowanie termiczne z najbardziej prawdopodobną (maksimum) długością fali rzędu
1m.
Wszechświat nie wystygł całkiem dzisiaj (bo to by oznaczało jego śmierć; tak stanie się w
nieskończoności czasowej; Oczywiście wystygnięty Wszechświat miałby temperaturę 0 K. Natomiast
uważamy, ze jakiś piec znany z naszego życia codziennego wystygł jeśli ma temperaturę
równą temperaturze otoczenia. Ale w dalszym ciągu piec zawiera promieniowanie o tych
samych długościach fal a jedynie natężeniach mniejszych dla wszystkich długości zgodnie z
krzywymi Plancka) a więc powinien być w dalszym ciągu wypełniony promieniowaniem i wg
Gamowa powinien mieć dziś temperaturę rzędu kilku kelwinów. To promieniowanie, zwane
reliktowym, wg Gamowa powinno dać się zarejestrować (jako promieniowanie tła, nie
związane z promieniowaniem żadnego konkretnego obiektu kosmicznego, np. bardzo gorącej
gwiazdy czy całej galaktyki lub kwazara). Ale Wszechświat się rozszerza więc fale
docierające do nas dzisiaj mają dużo większe długości – radiowe!.
W 1964 r. dwaj pracownicy laboratorium Bella w USA, badając szumy zakłócające pracę
anten radiowych przypadkowo odkryli istnienie promieniowania mikrofalowego tła (Źródłem
zdawał się być cały nieboskłon!) o długości kilku cm. Promieniowanie tła zostało
potwierdzone także dla innych długości fal obejmujących zakres od 0,6 mm do 60 cm (to już
tzw. mikrofale). Energetycznie układały się te wszystkie długości w krzywą Plancka z
maksimum dla ok. 1,1 mm = 1000 m i odpowiadającą temperaturze 2,7 K. Jest to kilka
kelwinów postulowane przez Gamowa! A temperaturę tą można obliczyć po raz kolejny z
C
2897
prawa Wiena: TMAX = =
= 2,88 K


(Porównując długości fal: 1 mm z 1 m widzimy, ze Wszechświat rozszerzył się przez te
ostatnie kilkanaście miliardów ostatnich lat ok. 1000 razy; Jednak Wszechświat nie rozszerza
się liniowo tylko jak czas2/3 więc na początku, szczególnie właśnie w pierwszym okresie
kilkuset tysięcy lat, rozszerzał się znacznie szybciej stąd trudno szacować z powyższych danych wcześniejsze
rozmiary Wszechświata!)
Obaj odkrywcy promieniowania tła dostali nagrodę Nobla (w 1978) bowiem był to dowód
potwierdzający hipotezę powstania Wszechświata a ponadto dowód ewolucyjnego
rozszerzania się Wszechświata (no i jak widać całej teorii promieniowania ciała doskonale czarnego)
Każda substancja pochłania najsilniej fale o tej długości, których najwięcej
wypromieniowuje. Bo z badań (prawa) Kirchhoffa wynika, że
stosunek natężenia E promieniowania wysyłanego przez dowolne ciało
do natężenia EC promieniowania emitowanego przez ciało doskonale czarne
w tej samej temperaturze
jest (stały i) równy współczynnikowi absorpcji (pochłaniania) ‘a’ tego ciała (dowolnego):
E
=a
(oczywiście a jest zawsze ułamkiem)
C
Stąd:
E
a = EC
Im też większa jest zdolność absorpcyjna (np. swetra!) ciała
tym większa jest także jego zdolność emisyjna
Prawo Kirchhoffa tłumaczy odwracanie liniowych widm
Ciała rzeczywiste, nie doskonale czarne, mają krzywe widmowe zniekształcone mniej lub
bardziej. Do krzywych Plancka najbardziej zbliżone są krzywe metali trudnotopliwych; Ich
maksima przesunięte w stronę nadfioletu oprócz tego, ze są niższe – jak dla wszystkich
materiałów ‘zabarwionych’ (i tzw ‘szarych’ jak grafit) – stała z prawa przesunięć Wiena jest
wtedy mniejsza od podanej dla ciała doskonale czarnego. Metale trudnotopliwe zostały
dobrze zbadane ze względu na ich zastosowanie w żarówkach. Ciała zabarwione to takie dla
których zdolność pochłaniania zależy od. Ciała szare – gdy a nie zależy od  czyli
pochłaniają jednakowo fale wszystkiej długości; Np. grafit ze swym a = 0,908
Powyżej 600oC często, a powyżej 2000oC – wyłącznie, stosuje się do pomiaru temperatury
ciał rzeczywistych przyrządy optyczne tzw pirometry. Mogą być ze źródłem światła o
natężeniu zmiennym lub stałym. W pirometrach (tych pierwszych) następuje porównanie
(subiektywne) natężenia promieniowania ciała z natężeniem ciała doskonale czarnego - w
postaci żarówki – o zmiennej temperaturze (zmienianej zmiennym napięciem elektrycznym).
Temperaturę ciała czarnego zmieniamy dotąd aż oba natężenia się zrównają. Wtedy (z
przeskalowanego miernika elektrycznego) odczytujemy temperaturę (zaniżoną bo natężenie
promieniowania ciała badanego jako nieczarnego jest niższe od natężenia promieniowania
ciała czarnego w tej samej temperaturze). W pirometrach przed obiektywem jest jeszcze
czerwony filtr służący do monochromatyzacji światła (bo maksima Wiena są praktycznie zawsze
bliżej czerwonego końca widma widzialnego).
.
Ciekawostki:
Moc promieniowania powierzchni Słońca wynosi ok. 60 MW/m2
Przy pomocy dużych zwierciadeł wklęsłych można osiągnąć oświetlenie
MW/m2 (Też b. duże jest dla soczewek: 4 MW/m2)
energetyczne 40
Okazuje się, ze i po sąsiedzku krótsze fale Rentgena mają widmowo wiele analogii z
promieniowaniem termicznym
2007-07-13/14/16