Porównanie komputerowych metod wspomagania projektowania

Porównanie komputerowych metod wspomagania projektowania

Porównanie komputerowych metod wspomagania projektowania oszynowania giętkiego
przęseł rozdzielni WN i NN
Marek Szadkowski
Politechnika Śląska, Instytut Elektroenergetyki i Sterowania Układów
44 - 101 Gliwice, ul. Krzywoustego 2, E-mail: [email protected]
I. WSTĘP
Przepływ prądu elektrycznego w dowolnie usytuowanych względem siebie torach
prądowych powoduje powstawanie sił (tzw. sił elektrodynamicznych) działających na
przepływające ładunki a więc na tory prądowe. W przypadku prądu zwarciowego działania te
mogą być znaczne. W oszynowaniu sztywnym rozdzielni moŜe dojść do powyginania szyn,
zniszczenia odstępników, uszkodzenia izolatorów wsporczych itp. W oszynowaniu giętkim
problem jest bardziej złoŜony. W wyniku np. zwarcia dwufazowego, w przewodach
tworzących sąsiednie fazy popłynie prąd w przeciwnych kierunkach. Powstałe siły
elektrodynamiczne spowodują "odpychanie się" przewodów. W wyniku uzyskanej energii
kinetycznej i potencjalnej a takŜe spręŜystej, przewody będą poruszać się dalej takŜe po
wyłączeniu zwarcia, "kreśląc" w środku tzw. trajektorię [1,2,7,10] (rys. 1).
amin
Rys.1. Trajektorie ruchu przewodów w środku przęsła w wyniku przepływu prądu
zwarciowego
Poruszające się przewody mogą zbliŜyć się na odległość amin. JeŜeli odległość ta będzie
mniejsza niŜ dopuszczalna dla wytrzymałości elektrycznej powietrznego odstępu izolacyjnego
[16], moŜe dojść do zwarcia wtórnego, poniewaŜ w chwili zbliŜenia przewodów, płynie juŜ
przez nie prąd roboczy (w wyniku zadziałania automatyki SPZ). ZbliŜenie przewodów na
niebezpieczną odległość jest jednym ze skutków mechanicznych prądu zwarciowego (w
skrócie smpz) w oszynowaniu giętkim rozdzielni WN i NN. Wielkość tego zbliŜenia zaleŜy
od wielu czynników: wartości i rodzaju prądu zwarciowego (prądu początkowego Ik”),
długości przęsła L, temperatury otoczenia i związanej z nią początkowej siły naciągu Fst,
odległości między fazami a, czasu trwania zwarcia Tk, działania automatyki SPZ, typu
przewodów tworzących oszynowanie, „sztywności” konstrukcji wsporczych, kąta zwarcia,
rodzaju zwarcia itp. Wpływ tych czynników na efekty mechaniczne prądu zwarciowego jest
bardzo zróŜnicowany [7]. Jak wykazują analizy, największe znaczenie mają długość przęsła i
wartość prądu zwarciowego. Oprócz niebezpiecznego zbliŜenia przewodów pojawiają się
2
jeszcze inne skutki mechaniczne prądu zwarciowego (smpz) w oszynowaniu giętkim
rozdzielni. Te inne skutki to m.in. chwilowe siły naciągu przewodów przenoszone przez
izolatory i osprzęt na konstrukcje wsporcze oraz drgania konstrukcji wsporczych. Amplitudy
wspomnianych sił mogą być wielokrotnie większe od sił statycznych na jakie projektowane są
przęsła. W celu oszacowania smpz i uwzględnienia uzyskanych wyników w procesie
projektowania lub modernizacji stacji elektroenergetycznych WN i NN naleŜy uŜyć jednej z
wielu istniejących metod. Wyniki obliczeń uzyskiwane róznymi metodami są bardziej lub
mniej dokładne. PoniŜej porównano te wyniki w celu określenia przydatności poszczególnych
metod w procesie, wspomaganego komputerem, projektowania oszynowania giętkiego
rozdzielni WN i NN.
II. Metody szacowania smpz w oszynowaniu giętkim rozdzielni WN i NN
ZłoŜone zjawiska, wspomniane we wstępie, mogą być opisane wyłącznie przy pomocy
skomplikowanych modeli obliczeniowych. Analiza tych modeli stała się moŜliwa dopiero po
pojawieniu się komputerów i po wprowadzeniu zaawansowanych metod komputerowych. W
połowie lat siedemdziesiątych ubiegłego stulecia badania wpływu oddziaływań
elektromagnetycznych na oszynowanie giętkie rozdzielni WN i krótkich przęseł linii
napowietrznych podjęto w kilku krajach Europy, głównie Francji, Holandii, Belgii, RFN i
Polski. Przez wiele lat zagadnieniem tym zajmowała się specjalna grupa robocza CIGRE WG
02. Skupiono się głównie na badaniu sił i przemieszczeń dotyczących przewodów. Wynikiem
tych prac było opracowanie wielu metod szacowania skutków mechanicznych prądu
zwarciowego w oszynowaniu giętkim rozdzielni WN i NN. Metody te moŜna podzielić na
cztery grupy (tab. 1) [1,7].
Tabela 1. Metody szacowania skutków mechanicznych prądu zwarciowego w
rozdzielniach WN
Sposób opracowania i
Lp.
Rodzaj metody
wykorzystania
1 Pomiary eksperymentalne
Podstawa innych metod
Opracowane na podstawie wyników
Metody „proste” (norma PN-EN 60865-1,
2
doświadczeń i symulacji kompuIEiSU)
terowych
Metody „pośrednie” (WASP, CONEX,
3 SWINGT, PEND-BL, Ulg-PENDULUM,
Bezpośrednio komputerowe
SACS-DACS, PENDL1)
Metody „zaawansowane” (SAMCEF,
4
Bezpośrednio komputerowe
STANAN)
W metodach "zaawansowanych", układ składający się z izolatorów, osprzętu i przewodów
rozwaŜa się jako strukturę o parametrach rozłoŜonych; współpracującą mechanicznie z
konstrukcjami wsporczymi, opisanymi jako systemy dynamiczne takŜe o parametrach
rozłoŜonych. Idea tych metod polega na wykorzystaniu róŜniczkowych równań ruchu,
opisujących zagadnienia początkowo-brzegowe skończonych odkształceń przewodów [1].
Metody zaawansowane posiadają wiele zalet ale Ŝeby je zastosować naleŜy przygotować
bardzo duŜy zbiór danych wejściowych. Jest to dosyć uciąŜliwe, gdy w grę wchodzi analiza
kilku, kilkunastu czy nawet kilkudziesięciu wariantów jakiegoś rozwiązania konstrukcyjnego.
Systemy komputerowe opracowane na podstawie tych metod (belgijski SAMCEF i polski
STANAN) są ponadto trudno dostępne. Między innymi z tych powodów znacznie większą
3
popularnością cieszą się tzw. metody pośrednie analizy wpływu prądów zwarciowych na
oszynowanie giętkie rozdzielni WN. Idea tych metod opiera się na całkowaniu niewielkiej
liczby (przewaŜnie dwu, trzech) równań róŜniczkowych ruchu przewodów w środku przęsła.
W celu wyprowadzenia tych równań rzeczywiste przęsło zastępuje się modelem skupionym
(najczęściej modelem wahadła), któremu przypisuje się cechy rzeczywistego przęsła. Jednym
z wielu istniejących programów komputerowych opracowanych na podstawie takiej metody
jest program WASP stworzony na Politechnice Śląskiej w Gliwicach [7], [8], [9], [10].
Metody proste oferują tablice, wykresy oraz mało skomplikowane wzory analityczne
ustalone na podstawie doświadczeń oraz wyników symulacji komputerowych. Metody takie
zaprezentowane są m.in. w normie [14, 15] oraz w artykułach [3, 11 i 13]. Mimo duŜej
prostoty, podstawową wadą tych metod jest uzyskiwanie wyników mniej dokładnych niŜ
innymi metodami.
W dalszej części artykułu porównano wyniki uzyskiwane dwiema metodami prostymi:
zalecaną w normie [15] oraz opracowaną w IEiSU Politechniki Śląskiej z wynikami
uzyskiwanymi dwiema metodami ściśle komputerowymi – zaawansowaną SAMCEF [1] i
pośrednią WASP [7],[8][9][10] oraz tam gdzie to było moŜliwe z wynikami pomiarów.
O ile metody zaawansowane i pośrednie były juŜ wielokrotnie opisywane [1], [7], [8], [9] o
tyle metody proste rzadziej występują w literaturze. Z tego względu poniŜej zaprezentowano
algorytmy obliczeniowe stosowane w tych metodach. Metody proste zaliczono w tym artykule
do komputerowych poniewaŜ opracowano je na podstawie bardzo duŜej ilości symulacji
komputerowych oraz dlatego, Ŝe stosowanie chociaŜby metody zalecanej w normie [14][15]
jest bardzo uciąŜliwe bez wspomagania komputerowego.
II. Metody proste szacowania smpz w oszynowaniu giętkim rozdzielni WN i NN
Metodami zaliczanymi do grupy „prostych” są: metoda proponowana w normie [14][15]
oraz opracowana w IEiSU Politechniki Śląskiej [13]. PoniŜej zostaną omówione i porównane
wspomniane wyŜej metody.
Metoda proponowana w normie IEC – 865 oraz jej polskim odpowiedniku PN-EN 60865-1
Polską normę PN-EN 60865-1 „Obliczanie skutków prądów zwarciowych” [15]
opublikowano w sierpniu 2002 r. Norma ta jest odpowiednikiem obowiązującej w Unii
Europejskiej normy IEC 865-1 z 1993 r. „Short-circuit currents; calculation of effects;” [14].
Norma PN-EN 60865-1 zastąpiła normę PN-90/E-05025.
Autorzy normy informują, Ŝe metoda szacowania smpz opisana w normie, znajduje
zastosowanie w sieciach o napięciu do 420 kV. Metoda ta umoŜliwia wyznaczenie
następujących skutków mechanicznych prądu zwarciowego (smpz) w oszynowaniu giętkim
rozdzielni:
siły naciągu spowodowanej sklejeniem przewodów w wiązce w przypadku przewodów
wiązkowych
siły naciągu spowodowanej wychyleniem przewodów
siły naciągu spowodowanej opadnięciem przewodów
minimalnej odległości między przewodami (dla zwarcia dwufazowego) z
uwzględnieniem elastyczności i rozciągania termicznego przewodów.
PoniewaŜ siła naciągu spowodowana sklejeniem przewodów w wiązce nie jest
przedmiotem analizy porównawczej zawartej w niniejszym artykule sposób jej obliczania nie
zostanie tutaj opisany.
4
Łatwo zauwaŜyć, Ŝe proponowany w normie algorytm szacowania skutków
mechanicznych prądu zwarciowego w oszynowaniu giętkim rozdzielni mimo swojej prostoty
jest dość uciąŜliwy. W celu wykorzystania go do obliczania duŜej ilości wariantów
obliczeniowych najlepiej napisać jest program komputerowy. Taki program napisano w IEiSU
Politechniki Śląskiej. Opisany algorytm jest nie tylko uciąŜliwy ale ponadto zawarty w
polskiej normie; która jest niedostępna w języku polskim. Z tego między innymi powodu w
IEiSU Politechniki Śląskiej opracowano alternatywną, jeszcze prostszą, bo zawierającą
zaledwie trzy wzory metodę szacowania smpz.
Prosta metoda szacowania smpz, opracowana w IEiSU Politechniki Śląskiej
Zawarte w opisanej poniŜej metodzie zaleŜności powstały na podstawie wielorakich analiz
wyników bardzo duŜej ilości symulacji komputerowych. Głównym celem wspomnianych
analiz było zbadanie wpływu róŜnych czynników na smpz.
Proponowane poniŜej zaleŜności umoŜliwiają obliczanie minimalnej odległości między
poruszającymi się przewodami, maksymalnej siły naciągu oraz maksymalnej amplitudy drgań
konstrukcji wsporczych. Stopień „skomplikowania” równania uzaleŜniony jest od rodzaju
„skutku mechanicznego”. Najprostsze jest równanie do szacowania minimalnej odległości
między przewodami, najbardziej skomplikowane – równanie do szacowania maksymalnej siły
naciągu, jaka moŜe pojawić się w czasie ruchu przewodów. Obliczenia prowadzone są na
podstawie znajomości tylko i wyłącznie wartości prądu zwarciowego (dla zwarcia
dwufazowego), długości przęsła, statycznej siły naciągu oraz początkowej (statycznej)
odległości między przewodami. Na podstawie wyników analiz [7][11] moŜna stwierdzić, Ŝe
czas trwania zwarcia, rodzaj przewodów i ilość przewodów w wiązce oraz cały szereg innych
parametrów, mają znacznie mniejszy wpływ na smpz. W obliczeniach uwzględnia się zwarcie
dwufazowe, poniewaŜ tylko przy takim zwarciu moŜe nastąpić niebezpieczne zbliŜenie
przewodów sąsiednich faz. NaleŜy podkreślić, Ŝe zaprezentowane równania nie mają Ŝadnego
uzasadnienia fizykalnego a są jedynie matematycznym zapisem zaleŜności między róŜnymi
czynnikami mającymi największy wpływ na skutki mechaniczne prądu zwarciowego w
oszynowaniu giętkim rozdzielni a tymi skutkami. W równaniach tych wartość prądu
podstawiana jest w kA, długość przęsła i odległość między fazami w m natomiast siła naciągu
w kN. Wyniki uzyskuje się: w przypadku minimalnej odległości pomiędzy poruszającymi się
przewodami w m, maksymalne wychylenie konstrukcji wsporczych w cm, maksymalną siłę
naciągu przewodów w kN.
a) Minimalna odległości między poruszającymi się przewodami
W metodzie opracowanej w IEiSU Politechniki Śląskiej proponuje się, aby minimalną
odległość między poruszającymi się przewodami szacować przy pomocy następującej
zaleŜności:
amin = a + l (−0,0013I k" 2 − 0,03) + 0,02Fst
(25)
gdzie: a min − minimalna odległość między poruszającymi się przewodami sąsiednich faz w m,
a − początkowa (przed zwarciem) odległość między sąsiednimi fazami w m, l − długość
przęsła bez długości izolatorów w m, I k" 2 − zwarciowy prąd początkowy dla zwarcia
dwufazowego w kA,
5
b) Maksymalna siła naciągu występująca w czasie ruchu przewodów
Maksymalną siłę naciągu, jaka moŜe pojawić się w czasie ruchu przewodów proponuje się
szacować przy pomocy zaleŜności
Fs max = β (1,5Fst + 3l (0,0057I k" 2 + 0,11) − 0,078I k" 2 − 4a + 0,47)
(26)
gdzie: β = 1 − dla przęseł o długości 25 ÷ 40 m oraz β = 2 − dla przęseł nie dłuŜszych niŜ
25 m
c) Maksymalna amplituda drgań konstrukcji wsporczych
Maksymalną amplitudę drgań konstrukcji wsporczych moŜna, wg autora metody,
szacować za pomocą następującej zaleŜności:
(
)
f kw = 0,0028 I k'' 2 + 0,0041l − 0,15 I k'' 2 − 0,0145l + 0,83Fst − 0,7 a + 0,59
(27)
Łatwo zauwaŜyć o wiele prostszą postać algorytmu obliczeniowego proponowanego przez
IEiSU niŜ zawartego w normie [15]. śeby sprawdzić przydatność do stosowania w praktyce
tej metody porównano wyniki uzyskiwane przy jej pomocy z wynikami uzyskiwanymi innymi
metodami oraz wynikami pomiarów.
Wyniki obliczeń smpz uzyskane na podstawie pomiarów eksperymentalnych oraz
oszacowane komputerową metodą dokładną (SAMCEF), jedną z komputerowych metod
pośrednich (WASP), metodą prostą zalecaną w normie [15] oraz metodą prostą opracowaną w
IEiSU zestawiono w tabeli 2, 3 i tabeli 4.
Tabela 2. Wyniki pomiaru i obliczeń maksymalnej siły naciągu przewodów
Rodzaj i usytuowanie
przęsła
LABOLEREC
(Belgia
KEMA
(Holandia)
SAMCEF
(metoda dokładna)
Przykładowe polskie
przęsła 110 kV
Podstawowe parametry przęsła i
zwarcia
l
I k" 2
Fst
a
Tk
[m]
[kA]
[m]
[s]
33,76
29,4
[kN]
7,6
7,9
2,50
0,8
38,5
70,5
5,00
34,6
63,7
16,0
16,0
23,0
32,0
32,0
40,4
21,7
34,6
34,6
21,7
34,6
21,7
34,0
8,6
6,5
1,1
1,1
3,2
3,0
3,0
3,0
Wyniki pomiarów lub obliczeń siły w
kN
Metoda
Pomiar
23,0
16,5
PN
11,90
12,17
IEiSU
27,7
28,1
WASP
20,33
18,74
0,5
72,0
51,40
85,0
72,49
6,25
0,24
20,7
13,7
2,20
0,2
--------
9,66
7,14
3,28
8,54
16,50
7,13
19,70
6,29
32,5
29,3
5,68
10,70
14,90
16,90
22,90
22,80
23,16
15,28
4,4
10,7
20,1
12,7
24,0
12.0
Oznaczenia: l - długość przęsła, I k" 2 - zwarciowy prąd początkowy dla zwarcia dwufazowego, Fst początkowa (statyczna) siła naciągu przewodów, a - statyczna odległość między fazami, Tk - czas
trwania zwarcia, PN – wyniki obliczeń wg algorytmu zawartego w normie [ ],
IEiSU - wyniki obliczeń wg zaleŜności opracowanej w IEiSU, WASP – wyniki obliczeń uzyskane przy
pomocy programu komputerowego WASP
6
Z porównania wyników umieszczonych w tabeli 2 wynika, Ŝe w przypadku obliczania
maksymalnej siły naciągu poruszających się przewodów, najbardziej zbliŜone do wyników
pomiarów oraz wyników uzyskanych przy pomocy bardzo dokładnej metody komputerowej
SAMCEF są wyniki obliczeń uzyskanych przy pomocy metody pośredniej WASP.
W przypadku metod prostych wyniki obliczeń są porównywalne z wynikami pomiarów i
symulacji komputerowych, chociaŜ znacznie bezpieczniejsze, bo wyŜsze niŜ w rzeczywistości
są wyniki obliczeń uzyskiwane przy pomocy zaleŜności opracowanej w IEiSU Politechniki
Śląskiej.
Podobnie jest z wynikami obliczeń minimalnej odległości między poruszającymi się
przewodami (tabela 3). Wyniki obliczeń uzyskiwane przy pomocy zaleŜności 25 są znacznie
bezpieczniejsze niŜ uzyskiwane przy pomocy algorytmu zawartego w normie, poniewaŜ
uzyskiwane w ten sposób wartości są mniejsze od rzeczywistych, co ewentualnym
uŜytkownikom tej metody daje komfort bezpiecznego, wstępnego projektowania przęseł
rozdzielni. Pojawiające się w tabeli 3 wartości ujemne odległości między przewodami
oznaczają, Ŝe przy podanych parametrach przęsła istnieje moŜliwość „zajścia” przewodów
sąsiednich faz na siebie.
Tabela 3. Wyniki pomiaru i obliczeń minimalnej odległości między poruszającymi się
przewodami
Rodzaj i
usytuowanie przęsła
Podstawowe parametry przęsła i
zwarcia
"
l
a
Fst
Tk
Ik2
[m]
[kA]
33,76
29,4
38,5
70,5
34,6
63,7
16,0
16,0
23,0
32,0
32,0
40,4
32,0
32,0
Oznaczenia jak w tabeli 2
21,7
34,6
34,6
21,7
34,6
21,7
15,0
21,7
LABOLEREC
(Belgia
KEMA
(Holandia)
SAMCEF
(metoda dokładna)
Przykładowe polskie
przęsła 110 kV
[kN]
7,6
7,9
34,0
8,6
6,5
1,1
1,1
3,2
3,0
3,0
3,0
3,0
7,5
[m]
[s]
2,50
0,8
5,00
Wyniki pomiarów lub obliczeń
minimalnej odległości w m
Metoda
Pomiar
1,69
1,69
PN
4,40
4,40
IEiSU
0,35
0,35
WASP
1,75
1,75
0,5
-----
3,60
1,00
2,90
6,25
0,24
3,92
3,92
2,20
0,2
--------
4,50
4,30
1,10
0,64
0,44
0,38
-0,64
-0,51
1,10
3,50
2,52
2,48
1,29
1,00
0,54
0,40
-0,14
-0,09
0,68
0,49
2,42
2,41
1,26
0,84
0,67
0,75
-0,33
-0,06
0,93
0,86
7
Tabela 4. Wyniki pomiaru i obliczeń maksymalnej amplitudy drgań konstrukcji wsporczych
Podstawowe parametry przęsła i
zwarcia
"
l
a
Fst
Tk
Ik2
[m] [kA] [kN] [m]
[s]
7,6
LABOLEREC
2,50 0,8
33,76 29,4
(Belgia
7,9
Przykładowe polskie 16,0 21,7 1,10
przęsła 110 kV
16,0 34,6 1,10
27,0 34,6 3,15
36,0 21,7 3,00
2,20 0,2
36,0 34,6 3,00
45,0 21,7 3,00
36,0 15,0 3,00
36,0 21,7 6,00
Oznaczenia jak w tabeli 2
Rodzaj i
usytuowanie przęsła
Wyniki pomiarów lub obliczeń
maksymalnej amplitudy w cm
Metoda
Pomiar
6,78
5,25
-------
PN
------
-------
IEiSU
6,73
6,94
0,79
1,74
3,27
2,28
4,29
2,95
1,61
6,78
WASP
6,45
6,00
0,73
1,66
3,36
2,02
3,94
1,63
1,19
4,89
W tabeli 4 porównano z wynikami pomiarów i symulacji komputerowych tylko wyniki
obliczeń uzyskiwane przy pomocy zaleŜności opracowanej w IEiSU poniewaŜ w normie
[14][15] nie zaproponowano takiej moŜliwości. Analizując wartości umieszczone w tabeli 4
łatwo jest zauwaŜyć duŜą zgodność wyników uzyskiwanych róŜnymi metodami.
III. Podsumowanie
Komputery mogą być stosowane w elektrotechnice w bardzo róŜnorodny sposób. MoŜna
przy ich pomocy tworzyć róŜnorodne oprogramowanie wspomagające procesy badawcze,
diagnostyczne, projektowania itp. Komputery moŜna wykorzystywać do pomiarów lub do
sterowania sygnałów. Mogą być wykorzystywane do zarządzania pracy sieci, rozdzielni,
elektrowni itd. Jednym z zastosowań moŜe być takŜe tworzenie nowych, prostych narzędzi
obliczeniowych (wzorów) na podstawie wyników symulacji komputerowych. Przykład
takiego zastosowania komputerów podano w powyŜszym artykule opisując proste metody
szacowania skutków mechaniczch prądu zwarciowego w oszynowaniu giętkim rozdzielni WN
i NN. Porównanie wyników szacowania smpz uzyskiwanych przy pomocy róŜnych metod,
zestawione w tabelach 2 ÷ 4, pozwala na stwierdzenie, Ŝe zaprezentowane w artykule wzory z
tzw. prostych metod szacowania smpz, mogą być z powodzeniem stosowane jako metoda
wstępnego szacowania skutków mechanicznych prądu zwarciowego w oszynowaniu giętkim
rozdzielni. Wzory te mogą być szczególnie przydatne w tych biurach projektów, które nie
dysponują odpowiednim oprogramowaniem komputerowym.
Literatura
[1] Lilien J.L.: Contraintes et conséquences électromécaniques liées au pasage d'une
intensité de courant dans les structures en câbles. Thèse de doctorat:, collection des
publications nr 87, (1983), Université de Lièqe,
[2] Nartowski Z.: Stacje elektroenergetyczne 110-750 kV., (1984) WNT, Warszawa. s.133140
8
[3] Lilien J.L., Brokamp L.: Mechanical effects of short-circuit currents in substations
with a strain bus system parameter analiysis and simple method of calculation, CIGRE
Symposium 06-85, 330-07 (1985), Bruksela
[4] Fraikin R.: Test results of short-circuit tests on substation arrangements with flexible
conductors. Materiały CIGRE 23-84 (WG-02) 12-IWD. Maj 1984.
[5] Fraikin R.: Mechanical effects of short-circuit currents in substations with strain bus
systems-comparison between calcucations results. CIGRE Symposium 06-85. Rep. 33005. Bruksela, czerwiec 1985.
[6] Goł ą bek J., Kopia A., Szadkowski M.: Metoda obliczania efektów mechanicznych
działania prądu zwarciowego oraz współczynników spręŜystości konstrukcji wsporczych
w rozdzielniach WN. Prace Naukowe Instytutu Energoelektryki Politechniki
Wrocławskiej, 68. Konf. 23. (1986), WPW Wrocław
[7] Szadkowski M.: Metoda obliczania skutków mechanicznych prądu zwarciowego w
oszynowaniu giętkim rozdzielni WN. Praca doktorska, (1989), Politechnika Śl., Gliwice
[8] Szadkowski M.: WASP program do szacowania skutków mechanicznych prądu
zwarciowego w oszynowaniu giętkim rozdzielni WN. Konferencja naukowo-techniczna
ZkwE'98, Poznań/Kiekrz 1998
[9] Szadkowski M., Przygrodzki M.: Nowe moŜliwości analiz w nowym programie
WASP, VI Konf. Nauk.-Techn.: „Zastosowanie Komputerów w Elektrotechnice –
ZkwE’2001”, (2001), Poznań/Kiekrz, s. 299-302
[10] Markiewicz H., Urządzenia elektroenergetyczne. (2001), WNT, Warszawa, 146
[11] Szadkowski M., Bartodziej G.: Influence of Span Length on Mechanical Effects Due
to Short-Circuit Current In Flexible Busbar Systems of High Voltage Switching Station.
Proc. Of 10th International Symposium “Short-Circuit Currents in Power Systems”,
(2002), Łódź
[12] Szadkowski M.: Komputerowe wspomaganie projektowania szyn sztywnych w
rozdzielniach. X Konf. Nauk.-Techn.: „Zastosowanie Komputerów w Elektrotechnice –
ZkwE’2005”, (2005), Poznań
[13] Szadkowski M.: Komputerowe wspomaganie projektowania oszynowania giętkiego
przęseł rozdzielni WN i NN. Mat. XI Konf. Nauk. - -Techn. Zastosowanie Komputerów w
Elektrotechnice – ZKwE’2006”, (2006), Poznań/Kiekrz, s. 215-216
[14] International Standard IEC 865-1, Short-circuit currents-Calculation of effects, Part 1:
Definitions and calculation methods
[15] PN-EN 60865-1 „Obliczane skutków prądów zwarciowych – Część 1: Definicje i metody
obliczania”
[16] PN-EN 50341-1:2005 - Elektroenergetyczne linie prądu przemiennego powyŜej 45 kV.
Część 1: Wymagania ogólne – Wspólne specyfikacje