Prezentacja

Część IV – wartość opcji na zmiennym rynku - greki
Filip Duszczyk
Dział Rynku Terminowego
Agenda
1. Wprowadzenie
2. Greki
- Delta
- Gamma
- Theta
- Vega
- Rho
3. Stopa Dywidendy
4. Podsumowanie
2
Wprowadzenie
•
Inwestor, który ignoruje ryzyko powiązane z otwartą pozycją opcyjną jest narażony na
ogromne straty.
•
Inwestując np. w kontrakt terminowy boimy się jednego – niekorzystnej zmiany kursu.
•
Niestety jest wiele współczynników zmiany wartości premii opcyjnej
•
Każdy inwestor opcyjny powinien wiedzieć jak będzie zachowywała się wartość premii
opcyjnej pod wpływem danych sytuacji rynkowych.
•
Zwróćmy uwagę na wpływy ogólnych czynników instrumentu bazowego na wartości opcji:
3
Wprowadzenie
•
Jeżeli instrument bazowy rośnie lub spada, wtedy w zależności od rodzaju opcji (kupna czy
sprzedaży) rośnie lub spada prawdopodobieństwo, że dana opcja wygaśnie ITM.
•
Jeżeli zmienność rośnie, skrajne wyniki stają się bardziej prawdopodobne i wartości opcji
rosną.
•
Jeżeli zmienność spada lub upływa czas, skrajne wyniki stają się jeszcze bardziej
małoprawdopodobne i wartości opcji maleją.
4
Greki
DELTA (∆) (1)
• Wskaźnik DELTA wiąże ze sobą kilka interpretacji:
Szybkość Zmiany
• Wskaźnik zmiany wartości opcji w stosunku do zmiany kursu instrumentu bazowego.
• Teoretycznie, premia opcyjna nie może zmieniać się szybciej niż instrument bazowy; dlatego
górna granica wartości Delty zawsze = 1,00 (w praktyce ignoryjemy przecinek i mówimy 100)
• Opcja z Deltą 100, za każdy punkt zmiany instrumentu bazowego zmieni swoją wartość o tyle
samo – zmienia się w 100% jak instrument bazowy.
• Opcje kupna mają Delty od 0 do 100. czyli opcja kupna z Deltą = 25 zmienią wartość o 25%
w stosunku do instrumentu bazowego. Za 1 pkt. wzrostu instrumentu bazowego, wartość
opcji kupna rośnie o 0,25 pkt.)
• Podobnie zachowują się opcje sprzedaży, lecz w przeciwnym kierunku.
• Opcje sprzedaży mają Delty od 0 do -100. czyli opcja sprzedazy z Deltą = - 75 zmienia wartość
o -75% w stosunku do instrumentu bazowego. Za 1 pkt. wzrostu instrumentu bazowego,
wartość opcji sprzedaży traci 0,75 pkt.
5
Greki
DELTA (∆) (2)
∆ (Delta)
Cena WIG20
Cena przykładowej opcji kupna
(CALL) z kursem wykonania 2400
Cena przykładowej opcji sprzedaży
(PUT) z kursem wykonania 2400
2410 pkt.
55 Pkt.
50 pkt.
+10 Pkt.
2400 Pkt.
+5 Pkt.
-5 Pkt.
50 pkt.
45 Pkt.
∆ = 0,50
6
Greki
DELTA (∆) (3)
Współczynnik zabezpieczenia (Hedge Ratio)
• Jeżeli chcemy otworzyć przeciwstawną pozycję w instrumencie bazowym w celu
zabezpieczenia pozycji opcyjnej (hedge), Delta wskazuje jaki musimy dobrać wolumen.
• Instrument bazowy zawsze będzie miał Deltę = 100.
• Jeżeli opcja ma Deltę = 25 (0,25), prawidłowa proporcja instrumentu bazowego do pozycji
opcyjnej = 100 do 25 czyli 4 do 1.
• Możemy też stwierdzić, że mając Deltę = 30, wolumen pozycji przeciwstawnej instrumentu
bazowego = 30% wolumenu pozycji opcyjnej.
• Opcje kupna – jeżeli nabywamy, odpowiednią transakcją przeciwstawną jest sprzedaż
instrumentu bazowego; jeżeli wystawiamy opcje musimy nabyć instrument bazowy.
• Opcje sprzedaży – jeżeli nabywamy, odpowiednią transakcją przeciwstawną jest nabycie
instrumentu bazowego; jeżeli wystawiamy opcje musimy też wystawić instrument bazowy.
7
Greki
DELTA (∆) (4)
Hedge Ratio (2)
• Omówiliśmy otwieranie pozycji przeciwstawnej używając instrumentu bazowego.
•
Istnieje też możliwość otworzenia pozycji przeciwstawnej za pomocą innych opcji.
•
Powiedzmy, że nabywamy 2 opcje kupna z Deltą 50 każda i 10 opcji sprzedaży z Deltą -10
każda
•
Nasza łączna pozycja jest Delta neutralna (Delta neutral)
(+2 x +50) + (+10 x -10) = (+100) + (-100) = 0
•
Pozycje opcyjne mogą być skomplikowane z wieloma otwartymi długimi i krótkimi pozycjami
opcji lub instrumentu bazowego;
•
Jeżeli Delty wszystkich tych pozycji dodają się do zera, cała pozycja jest nadal Delta
neutralna.
8
Greki
DELTA (∆) (5)
Teoretyczna lub równoważna pozycja instrumentu bazowego
• Jeżeli inwestor przyzwyczajony jest do analizowania ryzyka portfela przy zastosowaniu
ekspozycji instrumentu bazowego, Delta może wskazać podobną kierunkową charakterystykę
pozycji opcyjnej.
• Delta instrumentu bazowego zawsze = 100
• Inwestor, który nabył jedną opcję z Deltą 50 kontroluje ok. 50% instrumentu bazowego.
• Mówimym, że inwestor ma długie 50 Delt (Long 50 Deltas).
• Jeżeli nabywa 10 takich opcji, pozycja jest długa 500 Delt – co w odniesieniu do instrumentu
bazowego = + 5 (+1 instrument bazowy = Delta +100)
• Podobnie, jeżeli inwestor wystawi 20 opcji z Deltą -25 każda, końcowa pozycja Delty = +500
(-20 x -25 = +500).
• Pamiętajmy, że Delta jako równoważna pozycja w instrumencie bazowym jest tylko
teoretycznym pojęciem obowiązującym w danym momencie. Pozycja opcyjna jest wrażliwa
nie tylko na kierunek instrumentu bazowego lecz również na inne czynniki występujące na
rynku.
9
Greki
DELTA (∆) (6)
Zbliżone prawdopodobieństwo
• Jeżeli zignorujemy +/-, Delta określa bardzo zbliżone prawdopodobieństwo, że dana opcja
wygaśnie ITM.
• Opcje kupna z Deltą 25 lub opcje sprzedaży z Deltą -25, mniej więcej w 25% przypadków
będą ITM w dniu wygaśnięcia.
• Opcje, których Delty zbliżają się do 100 mają coraz to większe prawdopodobieństwo
wykonania.
• Tym samym opcje, których Delty zbliżają się do 0 charakteryzują się coraz to mniejszym
prawdopodobieństwem wykonania.
• Opcje ATM mają Delty zbliżone do 50.
• Zakładając losowe zmiany kursu instrumentu bazowego, opcja z tym samym kursem
wykonania co wartość instrumentu bazowego, w 50% przypadków zostanie wykonana a w
50% przypadków nie zostanie wykonana.
• Pamiętajmy, że Delta jest tylko zbliżonym prawdopodobieństwem wykonania.
10
Greki
GAMMA (Γ)
• Wskazuje prędkość zmiany Delty w stosunku do ruchu instrumentu bazowego.
• Notowana w Deltach zyskanych lub utraconych przy jednopunktowej zmianie instrumentu
bazowego, gdzie Delta rośnie o wartość Gammy przy wzroście instrumentu bazowego i
maleje przy spadku instrumentu bazowego.
Γ (Gamma)
WIG20
Delta przykładowej opcji kupna
(CALL) z kursem wykonania 2400
Delta przykładowej opcji sprzedaży
(PUT) z kursem wykonania 2400
2 401 pkt.
0,54
- 0,46
+1 Pkt.
+0,04
2 400 Pkt.
+0,04
0,50
-0,50
Γ = 0,04
11
Greki
GAMMA (Γ) (2)
• Jeżeli Delta instrumentu bazowego zawsze = 100, Gamma instrumentu bazowego = 0
ponieważ określa ona prędkość zmiany Delty.
•
Ponieważ kierunek instrumentu bazowego wiąże ze sobą potencjalnie duże ryzyko dla pozycji
opcyjnej, Gamma jest bardzo istotnym wskaźnikiem tego ryzyka.
•
Pozycja z dużą wartością Gammy (+/-) jest bardziej narażona na ruchy instrumentu bazowego
niż pozycja z małą wartością Gammy (+/-).
•
Analiza Delty i Gammy to podstawa aktywnego zarządzania portfelem opcyjnym.
•
Inwestorzy powinni wiedzieć jak zachowuje się ich portfel opcyjny w chwili obecnej i jak
może zachowywać się w przypadku nieoczekiwanych ruchów instrumentu bazowego.
•
Są strategie inwestowania w opcje, w których nie musimy aż tak dokładnie śledzić Greków.
Tym samym, warto wiedzieć jakie czynniki wpływają na wartość opcji w portfelu.
12
Greki
THETA (Θ) (1)
• Wszystkie opcje, czy kupna czy sprzedaży, tracą wartość z upływem czasu.
•
Theta to prędkość z jaką dana opcja traci wartość.
•
Mierzona jest w wartości utraconej na jedną sesję utrzymując pozostałe czynniki bez zmian.
•
Jeżeli opcja ma wartość Thety = 0,10 i dziejsza premia opcyjna = 3,75, jutrzejsza premia opcji
= 3,65 a za dwa dni 3,55 (zakładając, że pozostałe warunki rynkowe pozostaną bez zmian).
•
Theta zawsze notowana jest jako wartość ujemna (- 0,10)
•
Długa pozycja w opcjach straci na wartości z racji upływającego czasu.
•
Krótka pozycja w opcjach zyskuje z powodów upływającego czasu.
13
Greki
THETA (Θ) (2)
Θ (Theta)
Data notowania WIG20
Cena przykładowej opcji kupna z
kursem wykonania 2400
Cena przykładowej opcji sprzedaży
z kursem wykonania 2400
5 maja
50 pkt.
50 pkt.
1 dzień
-0,5293 Pkt.
6 maja
-0,5293 Pkt.
49,4707 Pkt.
49,4707 Pkt.
Θ = -0,5293
14
Greki
THETA (Θ) (3)
• Im bliżej do terminu wygaśnięcia, tym większa Theta – z każdym upływającym dniem wartość
czasowa narasta.
• Poniższy wykres przedstawia jak zachowuje się Theta w miarę upływu czasu do wygaśnięcia.
0
365 337 302 274 246 211 183 155 120
92
64
36
29
22
15
8
5
4
3
2
1
Theta (PLN)
-1
-2
-3
-4
-5
Czas do Wygaśnięcia
15
Greki
THETA (Θ) (4)
Korelacja z Gammą
• Duża pozytywna (negatywna) Gamma = Duża negatywna (pozytywna) Theta
•
Każda pozycja opcyjna jest kompromisem pomiędzy ruchem rynku a upływem czasu.
•
Jeżeli duża zmiana w notowaniach instrumentu bazowego pomoże inwestorowi, to
upływający czas negatywnie wpłynie na wartość pozycji opcyjnej.
•
Przykładowo, wysoka negatywna Gamma przedstawia duże ryzyko ruchu instrumentu
bazowego; z wysoką negatywną Gammą inwestor jest wynagradzany zyskiem z powodu
upływu czasu (+Gamma = -Theta)
16
Greki
VEGA/KAPPA (K) (1)
• Oczywiście jednym z najbardziej istotnych czynników rynku jest zmienność.
• Zmiana w wartości opcji z powodu zmiany zmienności instrumentu bazowego nazywamy
Vegą.
• W środowisku traderów używamy zwrotu Vega; w bardziej akademickich środowiskach
używana jest grecka litera Kappa (K). W naszych wykładach będę wykorzystywał zwrotu
Vega.
• Wskazuje zmianę teoretycznej wartości opcji w odniesieniu do zmiany jednego punktu
procentowego w zmienności instrumentu bazowego.
• Wartości opcji kupna i sprzedaży reagują podobnie na zmianny w zmienności.
• Przykład:
Premia = 3,75
Vega = 0,35
Zmienność = 19%
- Jeżeli zmienność spadnie do 18%, wartość opcji spadnie do 3,40.
17
Greki
VEGA/KAPPA (K) (2)
V (Vega)
Zmienność WIG20
Cena przykładowej opcji kupna z
kursem wykonania 2400
Cena przykładowej opcji sprzedaży
z kursem wykonania 2400
17 %
50 pkt.
50 pkt.
-1 %
-3,3745 Pkt.
16 %
-3,3745 Pkt.
46,6255 Pkt.
46,6255 Pkt.
V = 3,3745
18
Greki
VEGA/KAPPA (K) (3)
Charakterystyki
• Opcja ATM zawsze ma większą Vega niż opcje OTM w tym samym terminie.
•
Tym samym, zmienność ma większy wpływ punktowy na opcje ATM a procentowy na opcje
OTM
•
Przykładowo, opcja ATM = 2,00 a opcja OTM = 0,50. Jeżeli zmienność podskakuje z 16% na
19% nowe wartości mogą wyglądać następująco: opcja ATM = 3,00 a opcja OTM = 1,00.
•
Różnica punktowa: 1,00 i 0,50
•
Różnica procentowa: 50% i 100%
•
Jest to istotna właściwość opcji, którą omówimy w dalszych wykładach o Spreadowaniu.
19
Greki
VEGA/KAPPA (K) (4)
Charakterystyki
• Opcje z dalszym terminem wygaśnięcia są bardziej wrażliwe na zmienność niż opcje z
krótszym terminem.
•
Tzn. opcje z 4 miesięcznym terminem wygaśnięcia mają większą Vegę niż opcje z jedno
miesięcznym terminem.
•
To oznacza, że w wycenie opcji czas i zmienność są ze sobą mocno powiązane.
•
Im więcej czasu do wygaśnięcia opcji tym więcej czasu aby odczuć efekty zmienności.
•
Zmniejszenie(zwiększenie) zmienności można porównać do zwiększenia (zmniejszenia) czasu
do wygaśnięcia
20
Greki
RHO (P) (1)
• Rho pokazuje zmianę teoretycznej wartości opcji w efekcie zmian stóp procentowych.
•
W rzeczywistości Rho jest najmniej rozważanym wskaźnikiem w wycenie opcji i zwłaszcza
przy obecnie panujących niskich stopach procentowych inwestorzy najmniej interesują się
ich efektem.
•
Stóp procentowych nie możemy tak uogólnić jak zmienność, kurs instrumentu bazowego czy
upływający czas ponieważ ich zmiany wpływają inaczej na premie opcyjne w zależności od
rodzaju instrumentu bazowego.
•
Można logicznie pomyśleć o stopach procentowych traktując opcje jako substytut kupna lub
sprzedaży instrumentu bazowego:
21
Greki
RHO (P) (2)
• Opcje kupna
- Chcemy kupić instrument bazowy; alternatywą jest nabycie opcji kupna.
- Jeżeli stopy procentowe są wysokie, wolimy nabyć opcje kupna ponieważ nabycie
instrumentu bazowego wiąże się z wyłożeniem znacznie większej kwoty pieniężnej i
poniesienie większych strat w formie odsetek (cost of carry)
- Gdy stopy procentowe są niskie, opcje kupna nie są już tak atrakcyjnym substytutem
kupna instrumentu bazowego.
• Opcje sprzedaży
- Chcemy sprzedać instrument bazowy; alternatywą jest nabycie opcji sprzedaży.
- Jeżeli stopy procentowe są wysokie, wolimy sprzedać instrument bazowy ponieważ za
transakcję otrzymujemy pełną kwotę. Wystawiając opcję sprzedaży,tracimy
niezrealizowany dochód w postaci odsetek.
- Gdy stopy procentowe są niskie, opcje sprzedaży stają się ciekawszą alternatywą
ponieważ potencjalne dochody z odsetek są niższe.
22
Greki
RHO (P) (3)
• Efekt stóp procentowych jest trochę bardziej skomplikowany w przypadku gdy w gre
wchodzą opcje na waluty i opcje na kontrakty terminowe.
• Opcje na waluty
- Zawsze musimy brać pod uwagę dwie stopy procentowe – lokalną i zagraniczną
- Przy zmianie lokalnej stopy efekt jest podobny jak w opcjach na akcje
- Przy zmianie zagranicznej stopy atrakcyjność zamiany opcji na instrument bazowy jest
odwrócona
• Opcje na kontrakty
- Mała wrażliwość na zmiany w stopach procentowych.
- Kontrakty terminowe nie są rozliczane pieniężnie tylko równaniem do rynku.
- Jeżeli stopy procentowe rosną, wartości opcji spadają ponieważ koszty finansowania
pozycji opcyjnych rosną.
- Jeżeli stopy procentowe maleją, wartości opcji rosną ponieważ opcje stają się bardziej
atrakcyjnym substytutem pozycji kontraktów terminowych.
23
Stopa dywidendy
•
Efekt zmiany w stopie dywidendy pokażemy na opcjach akcyjnych.
•
Jeżeli stopa dywidendy rośnie, wolimy być właścicielami akcji niż właścicielami opcji kupna
ponieważ opcje nie dają nam praw do dywidendy.
•
W przypadku opcji sprzedaży, jeżeli dywidenda rośnie, wolimy pozycję opcyjną niż
alternatywnie krótką pozycję w instrumencie bazowym dlatego wartość opcji sprzedaży
rośnie.
•
Model wyceny Black – Scholes, poza premią opcyjną, daje nam dodatkowe wartości, które
możemy wykorzystać do oszacowania efektów zmian rynkowych na pozycje opcyjne.
24
Podsumowanie
Delta
Instrument bazowy
+
Oczekiwany wzrost
-
Oczekiwany spadek
Gamma
Instrument bazowy
+
Oczekiwany szybki wzrost/spadek
-
Oczekiwany trend boczny
Theta
Upływ czasu
+
Powoduje wzrost wartości teoretycznej pozycji
-
Powoduje spadek wartości teoretycznej pozycji
Vega
Zmienność
+
Oczekiwany wzrost
-
Oczekiwany spadek
Rho
Stopy procentowe
+
Oczekiwany wzrost
-
Oczekiwany spadek
25
Podsumowanie
Pozycja
Delta
Gamma
Theta
Vega
+ Instrument bazowy
+
0
0
0
- Instrument bazowy
-
0
0
0
+ Call
+
+
-
+
- Call
-
-
+
-
+ Put
-
+
-
+
- Put
+
-
+
-
26
Zadanie domowe 
Oblicz: Delta, Gamma, Theta i Vega całej pozycji opcyjnej:
Pozycja:
-12
900 calls
+12
900 puts
-7
950 calls
+10
1000 puts
+15
1050 calls
+8
1100 calls
-3
1100 puts
+12
futures
CALLS
DELTA
GAMMA
THETA
VEGA
90
2,0
-0,009
0,07
74
3,9
-0,020
51
4,9
28
13
STRIKE
PUTS
DELTA
GAMMA
THETA
VEGA
900
-9
2,0
-0,011
0,07
0,13
950
-25
3,9
-0,021
0,13
-0,026
0,16
1000
-48
4,9
-0,026
0,16
4,1
-0,022
0,14
1050
-70
4,1
-0,021
0,14
2,6
-0,014
0,08
1100
-86
2,6
-0,012
0,08
Rozwiązanie za tydzień
27
Dziękuję
28
Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie SA
ul. Książęca 4, 00-498 Warszawa
tel. (022) 628 32 32, fax (022) 628 17 54, 537 77 90
[email protected]
29