Lista 4 Zagadnienia

Lista 4
Zagadnienia
1. Zilustruj diagramami Venna elementarne reguły interpretujące stosunki pomiędzy
zakresami nazw ogólnych.
2. Zilustruj za pomocą diagramów Venna stosunki pomiędzy zakresami następujących nazw:
a) „makówka”, „ziarnko maku”,
b) „płaszcz oddany do szatni”, „numerek na płaszcz oddany do szatni”,
c) „porucznik”, „żołnierz”,
d) „osoba, która nie ukończyła 18 lat”, „osoba, która przekroczyła 15 lat”,
e) „ptak”, „wróbel”, „istota żyjąca w Polsce”.
3. Interpretując zbiory jako zakresy nazw ogólnych, uzasadnij za pomocą diagramów Venna,
z pominięciem reguł interpretacji, następujące prawa rachunku zbiorów: Dla niepustych
zbiorów A, B, C
a) jeśli A ⊂ B, to A ∩ B = A,
b) (A ∪ B) ∩ C = (A ∩ C) ∪ (B ∩ C).
4. Zilustrować na diagramie Venna poszczególne typy zdań kategorycznych.
5. Uzasadnić z użyciem diagramów Venna prawa kwadratu sylogistycznego.
6. Uzasadnić z użyciem diagramów Venna następujące sylogizmy:
MaP
SaM
----SaP
MeP
SaM
----SeP
MaP
SiM
----SiP
MeP
SiM
----SoP
Ikoniczny tryb reprezentacji wiedzy o stosunkach zakresów nazw ogólnych – diagramy
Venna
Niech w grupie komunikujących się agentów, ze zrozumieniem i za pomocą zdań), wskazują
oni na te same desygnaty używanych nazw ogólnych ( w przeciwnym przypadku mówi się o
wieloznaczności lub nieostrości tych nazw, np. nazwy „zamek” lub „kopiec kamieni”).
Oznacza to, że agenci potrafią wskazać wszystkie przedmioty, o których orzekają. W
ikonicznym języku diagramów Venna zbiór uniwersum U tych przedmiotów ilustruje
narysowany prostokąt, oznaczony symbolem ‘U’. Wiedzę o tym, że zakres A pewnej nazwy
zawiera się w U ilustruje narysowanie w prostokącie oznaczonym przez symbol ‘U’
odpowiedniego koła. Koło znaczone jest symbolem ‘A’.
Przyjmuje się następującą regułę rysowania kół ilustrujących nazwy: wszystkie koła
musza się wzajemnie przecinać bez zawierania.
Drugą regułą jest reguła reprezentowania zakresów nazw: wszystkie punkty rysunku,
które nie mogą reprezentować żadnych desygnatów nazw zostają zaznaczone jednym kolorem,
a ich obszary interpretowane są jako wykreślone z ilustracji.
Wyróżnia się następujące elementarne reguły interpretacji:
1. Diagram interpretujący stosunek zamienności
2. Diagram interpretujący stosunek podrzędności
3. Diagram interpretujący stosunek nadrzędności
4. Diagram interpretujący stosunek krzyżowania
5. Diagram interpretujący stosunek wykluczania
6. Diagram interpretujący stosunek wyczerpywania
7. Diagram interpretujący stosunek dopełniania
Można także rozważać diagramy dla pustych zakresów lub pustych dopełnień zakresów nazw.
Wyróżnione reguły można opisać także w języku rachunku zbiorów. I tak, dla niepustych
zakresów A, B, mamy, odpowiednio dla podanych reguł, następujące wzory:
1.
A = B;
np. statua - posąg
np. seter - pies
2.
A ⊂ B;
3.
A ⊃ B;
np. ssak - człowiek
Jeśli wzory 1 – 3 nie zachodzą, to
4.
A ∩ B ≠ ∅;
np. szatyn - polonista
5.
A ∪ B ≠ U i A ∩ B = ∅; np. spaniel – pudel, gdy U ≠ {x: x to spaniel lub pudel}
6.
A ∩ B ≠ ∅ i A ∪ B = U; np. nauczyciel – uczeń, gdy U to uczestnicy lekcji
7.
A ∩ B = ∅ i A ∪ B = U; np. bez włosów – z włosami, gdy U to wszyscy ludzie
Zdania kategoryczne
Każde zdanie, które jednoznacznie można sformułować za pomocą wyrażeń o następujących
wzorach:
1. każde <podmiot> jest <orzecznik>,
np. „każdy ssak jest zwierzęciem”,
2. żadne <podmiot> nie jest <orzecznik>,
np. „żadne samoloty nie są ptakami”,
3. pewne <podmiot> jest <orzecznik>,
np. „pewien człowiek jest studentem”,
4. Pewne <podmiot> nie jest <orzecznik>,
np. „pewien człowiek nie jest studentem”,
zwane jest zdaniem kategorycznym.
Przykładowymi zdaniami, o innej niż wyższa budowie, które można jednoznacznie
przetłumaczyć na zdania kategoryczne są zdania:
1. pewien człowiek posiada samochód,
2. każdemu towarowi przysługuje cecha posiadania wartości rynkowej,
3. żaden kwadrat nie ma różnych boków.
Zdania te można jednoznacznie przetłumaczyć na zdania kategoryczne:
1’. Pewien człowiek jest posiadającym samochód,
2’. Każdy towar jest posiadającym wartość rynkową,
3’. Żaden kwadrat nie jest różnoboczny.
1. Sylogistyka Arystotelesa
Arystoteles ze Stagiry, syn Nikomacha, lekarza z dziada pradziada, działającego przy
dworze króla Macedonii, ur. 384 p.n.e. w Stagirze, zm. 322 p.n.e. w Chalcydzie.
Arystoteles studiował i uprawiał filozofię (367-347) w Atenach, gdzie uczęszczał do szkoły
filozoficznej Platona, swojego mistrza, zwanej Akademią, aż do jego zgonu. Później (335?323) założył w Atenach własną szkołę filozoficzną zwana Liceum. Wszystko to dzieje się w
niesłychanie ważnym dla ludzkości okresie rozwoju cywilizacji obejmujący V i IV wiek
p.n.e. – w starożytnej Grecji obserwujemy już całkiem nowe zjawisko – narodziny nauki
opartej na ścisłych dowodach. Nauki te nazywane są przez Arystotelesa wiedzą
demonstratywną. Koniec V w. – IV w. p.n.e., po zwycięstwie nad Persami – to złoty wiek
Aten. Do tego miasta-państwa, ściągaja wybitni ludzie ze wszystkich stron świata antycznego:
Anaksagoras z Kladzomen, Demokryt z Andery, Hippias Elidy, Teodor z Cyreny, lekarz
Hipokrates z wyspy Kos, czy Arystoteles ze Stagiry. W większości greckich miast-pańtw
dochodzi do powstań, których rezultatem było zastąpienie władzy arystokratów i właścicieli
niewolników przez tzw. „władzę ludu” – demokrację, w której oczywiście utrzymało się
niewolnictwo. Rozwija się językowa komunikacja międzyludzka pomiędzy ludźmi
zajmującymi różnorakie poziomy społeczne i miejsca zamieszkania. Jak wskazują dokumenty
piśmiennictwa antycznego, komunikacja ta dotyczyła przede wszystkim ustalania cech
przedmiotów potrzeb ludzkich i kultury materialnej oraz duchowej. Przez cechy rozumiało się
zazwyczaj to co o przedmiotach się orzeka. W gospodarce, handlu i polityce dąży się do coraz
bardziej precyzyjnego wskazywania, że przedmioty oferowane ludziom mają pożądane
cechy. W ten sposób po raz pierwszy w historii cywilizacji, w pełni kształtuje się system
komunikacji językowej służący grupowania przedmiotów według cech jakie przysługują tym
przedmiotom, za pomocą środków językowych (nazw, określeń, zwrotów, zdań), na
wszystkich poziomach organizacji społecznej. System ten obejmuje więc cały świat dostępny
człowiekowi, tym samym możliwe staje się wyuczenie posługiwania się najbardziej
uniwersalnymi schematami językowej komunikacji służącymi identyfikacji przedmiotów.
Ponadto dzięki stosunkom demokratycznym, po raz pierwszy stało się w pełni możliwe
uczestniczenie filozofów w tym systemie komunikacji językowej, co prowadzi do odkrycia
schematów poznawczych służących ustalaniu pożądanych cech przedmiotów – ustalaniu tego
co o przedmiotach się orzeka, tj. jakie cechy powinny mieć dane przedmioty lub jakie mają
oraz czy istnieją przedmioty a danych cechach. Najbardziej znanym nauczycielem i mistrzem
w tej dziedzinie sztuki komunikacji językowej był dla młodzieży i obywateli ateńskich
Sokrates. Jego uczeń Platon rozpoznał główne zasady tej sztuki i przekazał je Arystotelesowi,
który opisał je w swojej księdze Analityki (Pierwsze). Wypowiedzi tworzone zgodnie z tymi
zasadami nazywał sylogizmami, a występujące w argumentacji sylogizmy utożsamiał z
dowodami. Współcześnie, system dowodzenia oparty na sylogizmach nazwa się sylogistyką.
1.1 Czego dotyczyły badania Arystotelesa prezentowane w „Analitykach”?
<< Najpierw trzeba powiedzieć, czego dotyczy niniejsze badanie i do
jakiej należy dziedziny; a więc to, że zajmuje się dowodem i wiedzą
demonstratywną. Następnie trzeba określić, czym jest przesłanka,
czym termin a czym sylogizm; dalej: jaki to jest sylogizm doskonały
a jaki niedoskonały; wreszcie trzeba i to powiedzieć, co znaczy
„zawierać się w całości tego a tego” albo „nie zawierać się’, i jak
się rozumie zwroty „być orzekanym o wszystkim” i „być orzekanym o
niczym”.
Przesłanka jest to więc zdanie twierdzące lub przeczące. Zdanie
to może być ogólne, albo szczegółowe, albo nieokreślone. Ogólnym
nazywam przysługiwanie każdemu lub żadnemu, szczegółowym
przysługiwanie jakiemuś albo nie jakiemuś albo każdemu.
Nieokreślonym nazywam przysługiwanie lub nieprzysługiwanie bez
stwierdzenia ogólności czy szczegółowości, na przykład
„przeciwieństwa mogą być przedmiotem jednej i tej samej nauki”;
albo: „Rozkosz nie jest dobrem”.
Przesłanka demonstratywna różni się od przesłanki
dialektycznej tym, że demonstratywna jest przyjęciem jednego z dwóch
członów pary sprzecznej (bo dowodzący nie pyta, lecz przyjmuje
zdanie), natomiast przesłanka dialektyczna jest odpowiedzią na
pytanie, które z dwóch zdań sprzecznych [ma być przyjęte]. Nie
różnią się jednak tak, by nie mogły obydwa zdania utworzyć
sylogizmu; zarówno bowiem dowodzący, jak i pytający wnioskują
przyjmując, że coś czemuś przysługuje lub nie przysługuje. Wobec
tego przesłanka sylogistyczna będzie po prostu stwierdzeniem lub
zaprzeczeniem czegoś o czymś w sposób wyżej podany. Przesłanka
będzie demonstratywna, gdy jest prawdziwa i wywiedziona z
pierwotnych założeń; natomiast przesłanka dialektyczna będzie dla
pytającego odpowiedzią na pytanie, które z dwóch sprzecznych
twierdzeń należy przyjąć, a dla wnioskującego będzie uznaniem tego,
co się słusznym wydaje i co jest zgodne z opinią, jak to zostało
wyjaśnione w Topikach.
Czym więc jest przesłanka i jaka jest różnica między przesłanką
sylogistyczną, kategoryczną i dialektyczną zostanie później
dokładnie wyjaśnione, a na użytek bieżący muszą wystarczyć podane tu
określenia.
Terminem nazywam to, na co da się rozłożyć przesłanka, np.
orzecznik, oraz to, o czym się orzeka wraz z dodaniem słowa „jest”
czy rozdzieleniem za pomocą „nie jest”.
Sylogizm jest to wypowiedź, w której, gdy się coś założy, coś
innego, niż się założyło, musi wynikać dlatego, że się założyło.
Przez „że się założyło” rozumiem, iż tylko ze względu na to, że tak,
jak się założyło, a przez to znów rozumiem, że nie potrzeba żadnego
dodatkowego terminu do tego, by postała konieczność.
Nazywam sylogizm doskonałym, jeżeli nie potrzebuje niczego
ponad to, co zostaje w nim przyjęte, ażeby ujawniła się konieczność;
niedoskonałym, jeżeli potrzebuje do tego jednego lub więcej zdań,
które chociaż są konieczne dzięki przyjętym terminom, nie są jednak
przyjęte dzięki przesłankom.
Wrażenia „to zawiera się w całości w czymś innym” i „to drugie
orzeka o wszystkich przypadkach pierwszego” stwierdzają to samo.
Mówimy, że „coś się orzeka o wszystkich przypadkach”, gdy nie można
wskazać żadnego przypadku, objętego przedmiotem, o którym nie
orzekałby ten drugi termin; wyrażenie: „nie być orzekanym o żadnym”
należy rozumieć w ten sam sposób. >> (Arystoteles. Dzieła wszystkie. Tom I, PWN,
Warszawa 1990, s. 127-129)
1.2 Sylogistyka – rekonstrukcja systemu wnioskowania stosowanego w antycznej Grecji
Arystoteles po raz pierwszy użył liter jako terminów, służących do oznaczania terminu. W ten
sposób stał się wynalazcą wzorów wypowiedzi. Słowo „jest”, wiążące terminy, używane było
w czasach starożytnych w rozumieniu utożsamienia jednego terminu z drugim. Np. pisząc: A
jest „człowiek”, Arystoteles stwierdza, że termin A oznaczający jakiś termin należy zastąpić
terminem „człowiek” . Niekiedy pisze dosłownie o „zastąpieniu” jednego terminu przez
drugi. Świadczy to o tym, że używane przez niego litery zastępowane przez terminy, wyrażają
zarazem abstrakcyjne pojęcie terminu i są reprezentacją myślenia abstrakcyjnego,
rozumianego jako myślenie o wiedzy w ogóle (abstrahowanie, odrywanie się od konkretnej
wiedzy), tj. w umyśle każdą literę wiąże on z dowolnym terminem, a nie tylko posługuje się
nią w danym znaczeniu, jak innymi ogólnymi terminami, bowiem używanie terminów
ogólnych nie wymaga myślenia abstrakcyjnego. Zastosowanie liter do oznaczenia dowolnego
terminu umożliwiło formułowanie
1) wzorów zdań kategorycznych,
2) wzorów wypowiedzi opisujących wnioskowanie bezpośredni,
3) wzorów sylogizmów.
1.2.1
Wzory zdań kategorycznych i stosunki prawdziwości i fałszywości zdań
Arystoteles wyróżnia cztery rodzaje zdań kategorycznych: ogólnie twierdzące, szczegółowo
twierdzące, ogólnie przeczące oraz szczegółowo przeczące. Współcześnie używamy
następujących wzorów tych zdań:
S a P – wzór zdania ogólnie twierdzącego, czytamy: wszystkim S przysługuje P, co oznacza,
że o wszystkich przedmiotach, o których orzekamy, że przysługuje im S orzekamy, że
przysługuje im P,
S i P - wzór zdania szczegółowo twierdzącego, czytamy: niektórym S przysługuje P, co
oznacza, że o niektórych przedmiotach, o których orzekamy, że przysługuje im S orzekamy,
że przysługuje im P,
S e P - wzór zdania ogólnie przeczącego, czytamy: żadnym S nie przysługuje P, co oznacza,
że o żadnych przedmiotach, o których orzekamy, że przysługuje im S nie orzekamy, że
przysługuje im P,
S i P - wzór zdania szczegółowo przeczącego, czytamy: niektórym S nie przysługuje P, co
oznacza, że o niektórych przedmiotach, o których orzekamy, że przysługuje im S orzekamy,
że nie przysługuje im P.
Wyróżnione są czy stosunki prawdziwości i fałszywości zdań;
1. zasada tożsamości - orzeka, że każdy przedmiot jest sobą: A jest A,
2. zasada sprzeczności – orzeka, że z dwóch zdań: „S jest P” lub „S nie jest P”, jedno musi
być fałszywe,
3. zasada wyłączonego środka - orzeka, że z dwóch zdań: „S jest P” lub „S nie jest P”,
jedno musi być prawdziwe.
1.2.2
Wzory wypowiedzi opisujące wnioskowania bezpośrednie
Wnioskowanie zawierające jedynie jedną prostą przesłankę (zdanie kategoryczne lub jego
negacja) nazywane było wnioskowaniem bezpośrednim. W sylogistyce wnioskowanie
bezpośrednie ustala stosunki (zależności) prawdziwościowe pomiędzy różnych rodzajów
zdaniami kategorycznymi: SaP, SiP, SeP, SoP. Stosunki te zestawione są tzw. kwadrat
logiczny, przedstawiony na poniższym diagramie.
Stosunek podrzędności – z prawdziwości sadu SaP wynika prawdziwość zdania SiP, a z
fałszywości zdania SiP fałsz zdania SaP; natomiast ani z fałszu SaP, ani zprawdy SiP dla
drugiego z tych zdań nic nie wynika; podobnie, z prawdziwości sadu SeP wynika
prawdziwość zdania SoP, a z fałszywości zdania SoP fałsz zdania SeP, natomiast ani z fałszu
SeP, ani z prawdy SoP dla drugiego z tych zdań nic nie wynika.
Stosunek sprzeczności – jeżeli prawdziwe jest zadanie SaP, to fałszywe jest zadnie SoP;
jeżeli fałszywe jest zdanie SaP, to fałszywe jest zdanie SoP; jeżeli prawdziwe jest zdanie
SoP, to fałszywe jest zadnie SaP; jeżeli fałszywe jest zdanie SoP, to prawdziwe jest zdanie
SaP. Podbnie jest pomiędzy zdaniami SeP, SiP.
Stosunek przeciwieństwa (podprzeciwieństwa) – między zdaniami SaP, SeP zachodzi taki
stosunek, że jeżeli jedno jest prawdziwe, to drugie fałszywe, jeżeli zaś jedno jest z nich jest
fałszywe, to drugie może być prawdziwe lub fałszywe; podobnie jest dla zdań SiP, Sop.
1.2.3
Wzory sylogizmów
Arystoteles najwięcej miejsca poświęca w swoich rozważaniach sylogizmom rozumianym
jako wypowiedzi reprezentujące wnioskowanie pośrednie z dwóch przesłanek, będących
zdaniami kategorycznymi, w których występują trzy terminy oznaczane literami M, S, P: M
zwany jest terminem średnim, S oznacza zarazem podmiot we wniosku, P oznacza zarazem
orzeczenie we wniosku. Przesłanka, w której występuje termin P, będący orzeczeniem we
wniosku nazywana jest przesłanka większą, a ta w której występuje termin S, będący
podmiotem we wniosku nazywana jest mniejszą. Termin średni jest dla przesłanek wspólny i
może zajmować w nich różne miejsce. Z tego powodu schematy sylogizmów tworzą cztery
grupy zwane figurami:
Przesłanka większa
Przesłanka mniejsza
Wniosek
Figura
1. M – P
S–M
----------S–P
(fig. I)
2. P – M
S–M
----------S–P
(fig. II)
3. M – P
M–S
----------S–P
(fig. III)
Myślnik pomiędzy terminami M, S, P oznacza jedną z liter a, i, e, o.
4. P - M
M–S
----------S-P
(fig. IV)