Dlaczego dziećmi uzdolnionymi musi pilnie się zająć pedagogika

Dlaczego dziećmi uzdolnionymi musi pilnie się zająć pedagogika

1
Edyta Gruszczyk-Kolczyńska
Dlaczego dziećmi uzdolnionymi
musi pilnie się zająć pedagogika specjalna?
Wyniki badań nad dziećmi uzdolnionymi matematycznie1
Zwróciłam się do studentów, nauczycieli i rodziców z pytaniem: W jakim obszarze
nauk pedagogicznych znajdują się problemy wychowania i kształcenia uzdolnionych dzieci?
Żadna z zapytanych osób nie wymieniła pedagogii specjalnej. Widocznie w powszechnym
przekonaniu dzieci uzdolnione nie mają specjalnych potrzeb edukacyjnych, wszak
pedagogika specjalna tym się zajmuje. Ponieważ zależy mi na zmienianie takich poglądów, w
artykule tym postaram się przekonać Czytelnika odnośnie skutków nie dostrzegania potrzeb
rozwojowych i edukacyjnych dzieci uzdolnionych.
Żeby uniknąć uogólnień przedstawię problemy uzdolnionych matematycznie dzieci.
Podstawą są wyniki badań uzyskane w projekcie finansowanym ze środków na wspieranie
badań naukowych2. Realizując je skonstruowałam narzędzia diagnostyczne rozpoznawania
uzdolnień matematycznych u dzieci. Oszacowałam też liczbę dzieci uzdolnionych
matematycznie i wybitnie uzdolnionych. Ustaliłam ich cechy umysłu i zgromadziłam dowody
na to, że uzdolnienia matematyczne marnieją, jeżeli nie są u dzieci we właściwym czasie
pielęgnowane i rozwijanie. Potem podjęłam też pewne działania zmierzające do zmiany na
lepsze szkolnych losów uzdolnionych dzieci, na zasadzie uwzględnienia ich specjalnych
potrzeb edukacyjnych. Wszystko to przedstawię – z konieczności – syntetycznie, ale w
przypisach zamieściłam informację, gdzie znajduje się szersze omówienie wspomnianych
problemów.
Nieporozumienia odnośnie
dzieci uzdolnionych matematycznie
1
Korzystam z fragmentów publikacji O dzieciach matematycznie uzdolnionych. Książka dla rodziców
i nauczycieli (red. E. Gruszczyk-Kolczyńska, Wydawnictwo Nowa Era, Warszawa 2012, rozdziały
części pierwszej i drugiej).
2
Projekt nr R1700603 Rozpoznawanie i wspomaganie rozwoju uzdolnień do uczenia się matematyki u
starszych przedszkolaków i małych uczniów zrealizowany w latach 2007–2010 ze środków na naukę.
Raport z tych badań zatytułowany Wiadomości i umiejętności oraz zarysowujące się uzdolnienia
matematyczne starszych przedszkolaków i małych uczniów. Podręcznik, narzędzia diagnostyczne oraz
wskazówki do wspomagania rozwoju umysłowego i edukacji uzdolnionych dzieci (red. E. GruszczykKolczyńska), znajduje się w Akademii Pedagogiki Specjalnej w Warszawie.
2
Przyjmuje się powszechnie, że uzdolnieniami matematycznymi wykazują się dopiero
starsi uczniowie, gdy posługują się zaawansowaną wiedzą matematyczną. Jeżeli uda się im
zająć wysokie miejsce w olimpiadzie matematycznej, wiadomo że są obdarzeni wybitnymi
uzdolnieniami. Sądzi się też, że uzdolnienia matematycznie należą do rzadkości i dlatego nikt
nie dziwi się, gdy np. w licealnej klasie tylko dwóch, trzech uczniów wykazuje się nimi. W
konsekwencji uważa się – niesłusznie3 – że niepowodzenia w nauce matematyki są
spowodowane brakiem uzdolnień matematycznych. Jest to dla wszystkich wygodne, gdyż:
– nauczyciele nie winią się za kiepską edukację matematyczną, bo „mają klasę samych
humanistów”;
– uczniowie, czują się rozgrzeszeni z tego, że nie przykładają się do nauki, bo
uzdolnienia są przecież wrodzone i dziedziczone;
– rodzice także nie czują się winni za to, że swego czasu nie dopilnowali odrabiania
zadań. Przecież ich dziecko wdało się np. w dziadka, a on także nie był zdolny do
matematyki.
Odnośnie dzieci uważa się, że nie mogą wykazywać się uzdolnieniami
matematycznymi, bo zbyt mało potrafią z matematyki. Zaś zadziwiającą łatwość nabywania
umiejętności matematycznych niektórych starszych przedszkolaków i małych uczniów dorośli
– ich rodzicie i nauczyciele – łączą z wysokimi możliwościami umysłowymi i ogólną
inteligencją. Dlatego ani w przedszkolu, ani w edukacji wczesnoszkolnej nie dążono dotąd do
rozpoznawania uzdolnień matematycznych u dzieci i wspomagania ich w rozwoju
umysłowym oraz w edukacji matematycznej. To zaś sprawiło, że nieciekawie układają się
losy edukacyjne uzdolnionych dzieci.
O badaniach, które zmieniły poglądy
odnośnie występowania uzdolnień matematycznych u dzieci
W latach sześćdziesiątych ubiegłego wieku A.W. Krutiecki4 – autorytet w zakresie
uzdolnień matematycznych – stwierdził, że wrodzone zadatki uzdolnień matematycznych
można dostrzec już u dzieci. Gdy zostaną właściwie rozwijane – zdaniem Krutieckiego –
przybierają formę uzdolnień matematycznych starszych uczniów. Nie jest jednak jasne, czy
miał on na myśli dzieci w wieku przedszkolnym, czy uczniów klas początkowych.
Rzeczywiste przyczyny niepowodzeń szkolnych opisałam w książce Dzieci ze specyficznymi
trudnościami w nauce matematyki. Przyczyny, diagnoza, zajęcia korekcyjno-wyrównawcze, WSiP,
Warszawa 1992 i następne wydania, część pierwsza.
4
A.W. Krutiecki Psichołogia matiematiczeskich sposobnostiej szkolnikow, Izdatielstwo
„Prosfieszczenieje”, Moskwa 1968. W latach osiemdziesiątych miałam szczęście wysłuchać kilku
wykładów Krutieckiego, zaszczycił mnie też rozmową i podarował mi cytowaną książkę. Jej uważne
przestudiowanie skłoniło mnie do podjęcia badań nad uzdolnieniami matematycznymi dzieci. Było to
kilka lat później, w trakcie realizowania badań nad dziecięcą matematyką.
3
3
Prawie 30 lat później sprawdzałam efektywność edukacyjną koncepcji Dziecięca
matematyka5. Analizowałam losy szkole dzieci, które w przedszkolu były objęte edukacją
realizowaną według wspomnianej koncepcji i skończyły drugi rok nauki szkolnej.
Nauczyciele i rodzicie każdego z tych dzieci odpowiadali na pytania6:
 Jak dziecko radzi sobie w szkole, jakie ma sukcesy lub porażki?
 Czy rozwiązywanie zadań matematycznych sprawia mu wyraźną przyjemność i
przychodzi mu z większą łatwością niż rówieśnikom?
 Czy w sytuacjach życiowych dziecko – bez zachęty ze strony dorosłych – dąży
do liczenia, rachowania i mierzenia?
Po uporządkowaniu zebranych informacji okazało się, że sukcesy w nauce szkolnej
odnosiło aż 92% badanych dzieci. Nauczyciele podkreślali, że tak znakomitych dzieci jeszcze
nie mieli. Około 8% dzieci miało kłopoty z opanowaniem czytania i pisania, w edukacji
matematycznej radziły sobie wyraźnie lepiej. Z informacji przekazanych przez rodziców
wynikało, że około 58% dzieci – bez zachęty ze strony dorosłych – w sytuacjach życiowych
dążyło do liczenia, rachowania i mierzenia. Dzieci te z wyraźną przyjemnością rozwiązywały
zadania matematyczne, zadziwiając umiejętnościami matematycznymi. Dostrzegały też
problemy matematyczne, wykonując rozmaite prace domowe, w trakcie spaceru, na
zakupach. Myśli ich biegły w kierunku liczby i miary: chciały mierzyć, obliczać, ustalać
proporcje itd. Takie zachowania świadczą – według Krutieckiego7 – o uzdolnieniach
matematycznych.
Na tej podstawie sformułowałam wówczas tezę – więcej niż połowa dzieci
manifestuje swoje uzdolnienia matematyczne, jeżeli stworzy się im ku temu odpowiednie
warunki w przedszkolu i w szkole. Tezy tej nie potraktowano jednak poważnie, gdyż była
sprzeczna z poglądami, że uzdolnienia matematyczne występują u starszych uczniów i są
bardzo rzadkie. Analizując przyczyny tej porażki uznałam, że dysponowałam zbyt słabymi
argumentami. Dlatego kilka lat później zajęłam się ponownie badaniem dzieci uzdolnionych
matematycznie.
Opracowały ją E. Gruszczyk-Kolczyńska i E. Zielińska i składają się na nią publikacje Dziecięca
matematyka. Program dla przedszkoli, klas zerowych i placówek integracyjnych (WSiP, Warszawa
1999 i późniejsze wydania), Dziecięca matematyka. Książka dla rodziców i nauczycieli (WSiP,
Warszawa 2007, wydanie uzupełnione i poprawione), Dziecięca Matematyka. Metodyka i scenariusze
zajęć z sześciolatkami w przedszkolu, w szkole i w placówkach integracyjnych (WSiP, Warszawa
2000).
6
W badaniach tych pomagali mi studenci, którzy pod moim kierunkiem pisali prace magisterskie.
Osobiście rozmawiali z rodzicami i nauczycielami każdego dziecka, które w przedszkolu
uczestniczyło przez rok w zajęciach prowadzonych według programu Dziecięca matematyka. Badania
te zrealizowano w roku 1995 i objęto nimi razem 74 dzieci uczęszczających wówczas do szkoły
podstawowej.
7
Por. W.A. Krutiecki, op. cit. s. 332 i dalsze.
5
4
W roku 2010 ukończyłam realizację projektu Rozpoznawanie i wspomaganie rozwoju
uzdolnień do uczenia się matematyki u starszych przedszkolaków i małych uczniów8.
Prezentację wyników tych badań zacznę od omówienia cech umysłów uzdolnionych
matematycznie dzieci i przedstawienia metod diagnostycznego ustalania uzdolnień
matematycznych u dzieci. Potem podam wyniki badań pozwalające oszacować liczbę
uzdolnionych dzieci i ustalenia pokazujące ich szkolne losy. Na koniec postaram się
przekonać Czytelnika do tego, aby nadać właściwą rangę w pedagogice specjalnej problemom
wspomagania rozwoju i edukacji uzdolnionych dzieci, nie tylko matematycznie.
Cechy umysłu dzieci matematycznie uzdolnionych
Analizując działalność matematyczną dzieci w domu, w przedszkolu i w szkole
ustaliłam, że wiele z nich wykazuje się cechami umysłu, które W.A. Krutiecki wymienia w
modelu uzdolnień matematycznym starszych uczniów9. Według moich ustaleń dzieci już w
przedszkolu wyróżniają się wśród rówieśników:
 łatwością nabywania umiejętności matematycznych i w lot pojmują to, co dotyczy
liczenia, rachowania i mierzenia10;
 wcześniejszym osiąganiem poziomu operacji konkretnym (w sensie J. Piageta),
wykazując się większą precyzją rozumowania11;
 zadziwiającym poczuciem sensu w sytuacjach, które wymagają liczenia i
rachowania, porządkowania, ustalania zależności itp. Dzięki temu prowadzą swoje
czynności wprost do celu, wychwytując błędy i reagując na absurdy12;
Merytoryczny raport z tych badań zatytułowany Wiadomości i umiejętności oraz zarysowujące się
uzdolnienia matematyczne starszych przedszkolaków i małych uczniów. Podręcznik, narzędzia
diagnostyczne oraz wskazówki do wspomagania rozwoju umysłowego i edukacji uzdolnionych
dzieci..., znajduje się w Akademii Pedagogiki Specjalnej w Warszawie.
9
Por. W.A. Krutiecki op. cit. s. 201–245. Wyróżnia on cechy umysłu będące podstawą rozwoju
wszelkich uzdolnień i cechy umysłu uczniów uzdolnionych matematycznie. Te ostatnie omawia z
uwzględnieniem procesu rozwiązywania zadań matematycznych, gdyż tak manifestują uzdolnienia
matematyczne starsi uczniowie w matematycznym kształceniu.
10
Na przykład: dla ustalenia, że wynik dodawania nie zależy od kolejności dodawanych składników
(można je więc dla wygody rachowania przestawiać np. dopełniając do dziesiątki) uzdolnionym
dzieciom wystarczy rozwiązać kilka zadań, podczas gdy pozostałe dochodzą do tego wniosku po
rozwiązaniu ponad dwudziestu zadań.
11
Uzdolnione matematycznie czterolatki i pięciolatki posługują się rozumowaniem operacyjnym na
poziomie konkretnym w takim zakresie, jaki jest im potrzebny do kształtowania pojęć liczbowych i
umiejętności rachunkowych. Dodam, że większość dzieci osiąga ten poziom kompetencji o dwa lata
później (szczegółowe informacje podaję w publikacji Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu
się matematyk. Przyczyny, diagnoza, zajęcia korekcyjno-wyrównawcze, WSiP, Warszawa 1992,
rozdział Rozwój rozumowania operacyjnego i jego znaczenie w uczeniu się matematyki).
12
Można to dostrzec w sytuacjach, gdy dzieci zajmują się zadaniami celowo źle sformułowanymi lub
gdy obserwują rozwiązywanie zadań matematycznych przez dorosłych, którzy celowo mylą się. Na
przykład po wysłuchaniu zadania Janek ma 1 metr i 20 centymetrów wzrostu. Ile wzrostu będzie miał
za 20 lat? dzieci uzdolnione śmieją się i stwierdzają Nie wiadomo, bo dorośli mają różny wzrost.
8
5
 dłuższym czasem skupienia uwagi na zdaniach nie demonstrując zmęczenia, ale
gdy dostrzegą lekceważenie swojego wysiłku, porzucają tę działalność13;
 podejmowaniem kolejnych prób rozwiązania zadania, gdy poprzednie okazywały
się mało skuteczne14;
 twórczym nastawieniem do działalności matematycznej. Same wyszukują sytuacje
i układają zadania, w których trzeba liczyć, rachować, mierzyć itd.
Dzięki temu dzieci te wiedzą i potrafią zdecydowanie więcej z matematyki niż to
wynika z ich wieku i przebiegu edukacji. Obserwując je odnosi się wrażenie, że oglądają
otoczenie matematycznymi oczami i dążą do matematyzowania tego, co je otacza: ciągle chcą
liczyć i mierzyć, porównywać wielkości, ustalać proporcje itd.
Z moich ustaleń wynika, że Krutiecki był zbyt ostrożny twierdząc – u dzieci występują
tylko zalążkowe komponenty uzdolnień matematycznych. Zapewne nie miał zbyt wielu okazji
do obserwowania i analizowania funkcjonowania starszych przedszkolaków oraz małych
uczniów w sytuacjach i w trakcie rozwiązywania zadań wymagających liczenia, rachowania,
mierzenia itd.
O konstruowaniu narzędzi do rozpoznawania
uzdolnień matematycznych u dzieci15
Warunkiem rozpoczęcia badań nad oszacowaniem częstości występowania uzdolnień
matematycznych u dzieci było skonstruowanie narzędzi diagnostycznych. Żadne z
istniejących nie uwzględniało opisanych wcześniej cech umysłów dzieci uzdolnionych
matematycznie. Konstruując je zaczęłam od ustalenia tego, czego z matematyki uczą się
dzieci w domu, w przedszkolu i w pierwszym roku nauczania szkolnego16. Na tej podstawie
wytyczyłam obszary kształtowania wiadomości i umiejętności matematycznych, są to:
orientacja przestrzenna, klasyfikowanie, liczenie, dodawanie i odejmowanie, wartość
Pozostałe dzieci rachują i oświadczają 21 metrów i 20 centymetrów. Rozumowały bowiem tak: w
zadaniu są liczby, trzeba je dodać.
13
W trakcie sprawdzania wartości diagnostycznej testów do rozpoznawania uzdolnień
matematycznych trzeba było z dziećmi rozwiązywać kilka setek zadań (chodziło o to, aby wybrać
zadania poprawnie zredagowane i dostosowane do rozumowania dziecięcego). Uzdolnione dzieci
potrafiły zajmować się tym przez godzinę i więcej, nie wykazując ani zmęczenia, ani znużenia. Ale
odmawiały dalszej współpracy, gdy dostrzegły gest zniecierpliwienia, odwrócenia uwagi od tego, co
robią.
14
Jeżeli obrany sposób rozwiązania zadania nie prowadzi do rozwiązania, przechodzą na inny tor
rozumowania i wybierają inny sposób, często daleki od szkolnych sposobów rozwiązywania zadań.
15
Szczegółowe informacje o sposobach ustalania tego, co badane dzieci wiedziały i potrafiły z
matematyki znajdują się w książce O dzieciach matematycznie uzdolnionych... rozdział 5 oraz w
cytowanym raporcie z badań Wiadomości i umiejętności oraz zarysowujące się uzdolnienia
matematyczne starszych przedszkolaków i małych uczniów... rozdział dotyczący sprawdzania
wiadomości i umiejętności matematycznych badanych dzieci.
16
Dzieci nie mają bowiem w główkach osobnych „szufladek” do gromadzenia wiadomości i
umiejętności matematycznych kształtowanych w domu, w przedszkolu i w szkole.
6
pieniędzy (kupno i sprzedaż), mierzenie długości, płynów, ciężaru (masy), czasu, intuicje
geometryczne, równości i nierówności oraz zadania okienkowe i zadania z treścią, w tym
zadania celowo źle skonstruowane.
Do każdego z obszarów zostały opracowane serie zadań diagnostycznych ułożone od
prościutkich do trudnych. Każdą serię zadań diagnostycznych korygowano tak długo, aż
zastosowana procedura statystyczna17 wykazała, że dobrze różnicują kompetencje dzieci (czy
starsze dzieci więcej wiedzą i potrafią od dzieci młodszych w trakcie rozwiązywania tych
zadań  wskaźnik prawidłowości rozwoju umysłowego i stopniowania trudności zadań w
kolejnych seriach we wszystkich obszarach działalności matematycznej).
Każde zadanie diagnostyczne dziecko mogło rozwiązać na jednym z pięciu
poziomów: poczynając od odmowy wykonania, aż po poziom wskazujący uzdolniania
matematyczne (manifestowanie wcześniej opisanych cech umysłu). Badania były prowadzone
dotąd, aż analiza merytoryczna i statystyczna zachowań dzieci w trakcie rozwiązywania
zadań diagnostycznych pozwoliła ocenić ich kompetencje w pięciostopniowej skali. W tych
żmudnie prowadzonych badaniach badań uczestniczyło najpierw 124, potem 487 starszych
przedszkolaków i małych uczniów18.
Należy tu wyjaśnić, że zadania diagnostyczne tym różnią się od klasycznych prób
testowych19, że dziecko może je wykonać na różnych poziomach, odpowiednio do tego, co
wie i potrafi. Nie stosuje się ocen dobrze – źle, bo do każdego zadania ustala się oczekiwane
poziomy ich wykonania – w prezentowanej diagnozie było 5 takich poziomów. Badający
obserwuje i analizuje zachowania dziecka i wybiera taki poziom, który temu jest najbliższy.
Następnie może go porównać z wiekiem dziecka i ocenić zgodnie z wskazówkami
interpretacyjnymi. W opisywanej diagnozie brano pod uwagę narastanie kompetencji
matematycznych w edukacji przedszkolnej i szkolnej.
Jeżeli zadania diagnostyczne tworzą serię, można w nie wkomponować fazę uczenia
się np. prowadzenie dziecka krok po kroku do rozwiązania zadania. Można też proponować
dziecku ułożenie analogicznego zadania lub przedstawić mu zadanie celowo źle
skonstruowane i oczekiwać dostrzeżenia absurdu itp. Z takich możliwości skorzystałam przy
konstruowaniu zadań diagnostycznych we wszystkich wymienionych wcześniej obszarach
działalności matematycznej. Każde zadanie diagnostyczne było więc tak skonstruowane, a
potem tak dziecku przedstawiane, że mogło:
Szczegółowe informacje są zawarte w cytowanym już raporcie z projektu badawczego, część
zawierająca rozdziały z opisem procedur statystycznych oraz wyniki i wnioski przeprowadzonych
analiz statystycznych.
18
Dla uchwycenia różnic indywidualnych w kompetencjach dzieci, badaniami objęłam wszystkie
dzieci  bez wyjątku  z wytypowanych przedszkoli, klas zerowych i klas pierwszych. Wcześniej
doświadczyłam bowiem, że gdy poprosi się nauczyciela o wytypowanie kilkorga dzieci do badań,
będą to dzieci wybitne. Nawet, gdy poprosi się o uczniów słabych.
19
Szersze omówienie tych różnic znajduje się w książce E. Gruszczyk-Kolczyńska, E. Zielińska
Nauczycielska diagnoza edukacji matematycznej dzieci. Metody, interpretacje i wnioski,
Wydawnictwo Nowa Era, Warszawa 2013, rozdział 1.
17
7
– odmówić zajmowania się nim lub korzystać z fazy uczenia i próbować je rozwiązać;
– samodzielnie rozwiązać zadanie;
– układać analogiczne zadanie dla badającego, aby je rozwiązał;
– obserwując sposób rozwiązania przez dorosłego zadania ustalać, czy nie on się myli;
– rozmawiać o zadaniu celowo źle sformułowanym i próbować skorygować je.
W ten sposób badane dzieci mogły wykazać się posiadanymi wiadomościami i
umiejętnościami matematycznymi oraz wcześniej przedstawionymi cechami umysłu
typowymi dla uzdolnionych matematycznie.
Ten etap badań zakończył się opracowaniem narzędzi diagnostycznych do
rozpoznawania uzdolnień matematycznych u starszych przedszkolaków i małych uczniów20.
Można więc było przejść do następnego etapu badań, do oszacowania liczby uzdolnionych
matematycznie dzieci. W badaniach tych uczestniczyło 182 starszych przedszkolaków i
małych uczniów21. Na podstawie analizy merytorycznej i statystycznej wyników badań tego
etapu wyodrębnione zostały:
– dzieci charakteryzujące się niższymi kompetencjami: znacząco mniej wiedziały i
potrafiły od rówieśników;
– dzieci wykazujące się zróżnicowanymi kompetencjami: w jednych zakresach
działalności matematycznej dysponowały wiedzą i umiejętnościami przeciętnymi, w
innych znacznie przewyższały rówieśników.
W grupie osób o zróżnicowanych kompetencjach udało się wyróżnić dzieci
uzdolnione i wybitnie uzdolnione matematycznie. Przyjrzymy się każdej z tych grup.
Dzieci, które wiedzą i potrafią
znacząco mniej od rówieśników
Kompetencje dzieci zaliczonych do tej grupy nie były jednorodne. Cechą wspólną
było to, że nie potrafiły nawet przy pomocy badającego rozwiązać zadań diagnostycznych na
oczekiwanym poziomie. W tej grupie były dzieci, które:
– odmawiały zajmowania się zadaniami najprostszymi w każdej serii22;
– już nie odmawiały zajmowania się zadaniami lecz tylko towarzyszyły badającemu
na zasadzie wykonywania prostych poleceń np. podawały klocek;
Narzędzia te są przedstawione (wraz z pomocami do badań) w cytowanym raporcie z realizacji
projektu (nr R1700603) Wiadomości i umiejętności oraz zarysowujące się uzdolnienia matematyczne
starszych przedszkolaków i małych uczniów. Podręcznik, narzędzia diagnostyczne oraz wskazówki do
wspomagania rozwoju umysłowego i edukacji uzdolnionych dzieci.
21
Dodam, że obecnie organizując badania trzeba uzyskać kolejno zgodę: dyrektora placówki
edukacyjnej, nauczyciela zajmującego się dziećmi oraz wszystkich rodziców i każdego dziecka
osobno. Jest to zapewne słuszne, ale niebywale komplikuje realizację programów badawczych i
ogranicza liczbę badanych dzieci. Na dodatek – ze względów merytorycznych – trzeba było zbadać
wszystkie dzieci w każdej grupie wiekowej uczęszczające do danej placówki.
22
Nawet, gdy badający przedstawiał je im ponownie i próbował prowadzić je krok po kroku do
rozwiązania, nadal nie chciały zajmować się zadaniami.
20
8
– bardziej świadomie korzystały z fazy uczenia się rozwiązywania zadania i
powtarzały krok po kroku to, co pokazywał im badający. Taki sposób korzystania z
fazy pomocy rozwiązania zadania nie wystarczał dziecku jednak do samodzielnego
wykonania następnego zadania z serii.
Tak funkcjonujących było około 1/3 badanych dzieci, w tym porównywalna liczba
chłopców i dziewczynek w każdej badanej grupie wiekowej.
Dzieci o zróżnicowanych kompetencjach
i dzieci matematycznie uzdolnione
Z przeprowadzonych badań wynika, że około 2/3 dzieci wykazuje się sporymi
różnicami w kompetencjach (rozumowanie, wiadomości i umiejętności matematyczne) w
poszczególnych zakresach edukacji matematycznej. Jeżeli w jednym zakresie dziecko
wykonywało serie zadań diagnostycznych tak, jak większość jego rówieśników, to w innym 
na poziomie wysokim lub niskim. Ponieważ nie zależało to od wieku, ani płci badanych
dzieci, uznałam że przyczyn należy szukać w edukacji matematycznej, realizowanej w domu,
w przedszkolu i w szkole23. Przyjęłam więc, że uzdolnionym matematycznie jest to dziecko,
które chociaż w jednym zakresie działalności matematycznej:
– korzysta z fazy uczenia się tak, że w następnych zadaniach (już nieco trudniejszych)
potrafi zastosować to, czego się dowiedziało, a także potrafi ułożyć zadanie
matematyczne dla badającego;
– wykazuje się takim poczuciem sensu i krytycznym rozumowaniem, że dostrzega
wady (absurdy) w celowo źle skonstruowanych zadań;
– potrafi dostrzec celowo popełniane pomyłki przez badającego podczas
rozwiązywania zadania, które dziecko dla niego ułożyło;
– samodzielnie układa zadania matematyczne, wykazując się twórczą postawą w
działalności matematycznej;
– jest tak zainteresowane działalnością matematyczną, że nie wykazuje znużenia w
trakcie rozwiązywania zadań.
Uznałam, że jeżeli dziecko potrafi wykazać się takimi cechami umysłu w jednym
obszarze działalności matematycznej, zapewne możliwe jest to w innym. Trudno bowiem
wyobrazić sobie żeby np. Krzyś wykazywał się poczuciem sensu odnośnie liczenia i
jednocześnie tracił to poczucie w rachowaniu czy w mierzeniu. Mając to na uwadze uznałam,
Do zakresów działalności matematycznej, w których wiele badanych dzieci żenująco mało
wiedziało i potrafiło należą: wartość pieniędzy oraz zadania na kupno i sprzedaż, a także pomiar
długości, ciężaru, pojemności i czasu oraz zadania, których rozwiązanie wymaga tych umiejętności.
Powodem jest to, że dorośli – nauczyciele i rodzicie – ucząc dzieci nie przywiązują do tego należytej
uwagi. Do preferowanych zakresów działalności matematycznej należą Orientacja przestrzenna,
Liczenie, Dodawanie i odejmowanie.
23
9
że o zarysowujących się uzdolnieniach matematycznych dziecka świadczy to, że w
przynajmniej jednym zakresie działalności matematycznej wykazuje się wysokimi
kompetencjami, bo te są charakterystyczne dla uzdolnień matematycznych.
Z przeprowadzonych badań wynika, że więcej niż połowa badanych dzieci spełnia to
kryterium. Zostały więc potwierdzone wcześniejsze ustalenia badawcze, dotyczące losów
szkolnych dzieci objętych programem edukacyjnych Dziecięca matematyka. W tej grupie są
też dzieci wybitnie uzdolnione matematycznie i jest ich zadziwiająco dużo.
Dzieci wybitnie uzdolnione matematyczne
W grupie uzdolnionych dzieci były takie, które wykazały się wysokimi
kompetencjami nawet w 10 na 13 analizowanych obszarów działalności matematycznej. W
grupie badanych czterolatków było dwoje dzieci (na 41 badanych), które wykazały się
wysokimi kompetencjami aż w 6 obszarach działalności matematycznej, dorównując w tym
dzieciom o wiele starszym. Doszłam więc do wniosku, że jeżeli dzieci potrafią wykazać się
takimi osiągnięciami w czwartym roku życia, zapewne jest to możliwe także w piątym,
szóstym i siódmym.
Dlatego uznałam, że jeżeli dziecko wykazuje się wysokimi kompetencjami
(rozumowania, wiadomości i umiejętności) w pięciu i więcej obszarach działalności
matematycznej, można je uznać za wybitnie uzdolnione matematyczne. Dodam, że
wysokie kompetencje obejmują też manifestowanie cech umysłów uzdolnionych dzieci. Ile
starszych przedszkolaków i małych uczniów jest obdarzonych wybitnymi uzdolnieniami
matematycznymi? Na podstawie przeprowadzonych badań szacuję, że:
– zarysowujące się uzdolnienia matematyczne można dostrzec u dzieci już w
czwartym roku życia. Potwierdza to tezę o wcześnie manifestujących się uzdolnieniach,
jeżeli są one znaczne24. Problem w tym, że rodzicom i nauczycielom przedszkoli nawet do
głowy nie przychodzi, że dzieci w czwartym roku życia manifestują już swoje wysokie
uzdolnienia matematyczne. Dlatego rzadko je pielęgnują, ze szkodą dla rozwoju umysłowego
tych dzieci;
– wybitne uzdolnienia matematyczne wyraziście zarysowują się już w piątym
roku życia dziecka. Na podstawie opisanych badań szacuję, że co piąty pięciolatek
manifestuje swoje wybitne uzdolnienia matematyczne. Mimo to dorośli są przekonani, że
pięciolatki niewiele potrafią z matematyki, dlatego nie można w ogóle mówić o uzdolnieniach
matematycznych w tej grupie wiekowej;
– piąty i szósty rok życia dziecka to optymalny czas ujawniania się uzdolnień
matematycznych. Uzdolnienia matematyczne zarysowują się już u dzieci wyraziście.
Fakt ten podkreśla H. Gardner (Inteligencje wielorakie. Nowe horyzonty w teorii i praktyce,
Wydawnictwo Laurum, Warszawa 2009) charakteryzując kolejne inteligencje, w tym także
inteligencję logiczno-matematyczną.
24
10
Szacuję, że w grupie pięciolatków co piąte, a w grupach sześciolatków co czwarte
dziecko wykazuje się wybitnymi uzdolnieniami. Dotyczy to dzieci uczęszczających do
przedszkoli lub oddziałów wychowania przedszkolnego, organizowanych w szkołach (tzw.
klasy zerowe). Dodam, że w trakcie realizowania tego programu wszystkie sześciolatki były
objęte wychowaniem przedszkolnym i uczęszczały do klas zerowych organizowanych przy
szkołach lub do oddziałów przedszkolnych dla sześciolatków w przedszkolach;
– mali uczniowie zdecydowanie rzadziej manifestują swoje uzdolnienia
matematyczne. Jeżeli przed rozpoczęciem nauki w szkole co czwarte dziecko można
zaliczyć do wybitnie uzdolnionych, to po kilku miesiącach nauki w szkole25 tylko co
ósmego małego ucznia. Ponadto analiza funkcjonowania małych uczniów w trakcie
realizowania serii zadań diagnostycznych wykazała, że są oni mniej krytyczni i mniej
odważni w samodzielnym formułowaniu zadań. Częściej oczekują pomocy w ich
rozwiązywaniu i słabiej reagują na absurdy w sytuacjach zadaniowych.
Dlaczego już po kilku miesiącach nauki w klasie I
znacząco mniej dzieci manifestuje swoje uzdolnienia matematyczne?
Żeby to wyjaśnić obserwowałam uzdolnione matematycznie dzieci w przedszkolu i w
szkole na zajęciach z edukacji matematycznej26. Ustaliłam, że: powodem tego, iż znacząco
mniej małych uczniów demonstruje uzdolnienia matematyczne jest silna socjalizacja
wpisana w edukację szkolną. Od pierwszych dni nauki szkolnej nauczyciel uczy dzieci, jak
mają się zachowywać w grupie uczniowskiej27, a one z całych swych sił starają się upodobnić
do wzorca, bo chcą sprostać oczekiwaniom nauczyciela, najważniejszej dla nich osoby.
Problem w tym, że owym wzorcem jest przeciętny uczeń.
W samej socjalizacji nie ma nic złego: bo gdy dzieci szybko wejdą w rolę ucznia,
mniej jest kłopotów wychowawczych i edukacyjnych. Groźne jest jednak to, że socjalizacja
niepotrzebnie rozciąga się na funkcjonowanie intelektualne małych uczniów, przymuszając
do przeciętności28. Problem w tym, że matematycznie uzdolnione dzieci z wielkim trudem
25
Badania diagnostyczne, których celem było rozpoznanie uzdolnień matematycznych u wszystkich dzieci
przeprowadzone były w kwietniu, a więc w ósmym miesiącu nauki szkolnej.
26
Korzystałam też z moich wcześniejszych doświadczeń zgromadzonych w trakcie sprawdzania wartości
edukacyjnej zajęć realizujących program Dziecięcej matematyki oraz w badaniach nad przyczynami
specyficznych i nadmiernych trudności w uczeniu się matematyki.
27
Wszystkie mają zgłaszać się do odpowiedzi w ustalony sposób, wykonywać polecenia według podanego
wzoru, zwracać się do nauczyciela według podanego wzoru, odpowiadać na pytania w przyjęty sposób,
korzystać z pakietów edukacyjnych w taki sam sposób itd. Dzięki temu nauczyciel może wszystkie dzieci uczyć
tego samego (realizować wybrany program edukacyjny), w taki sam sposób (rozwiązują te same zadania z
pakietów edukacyjnych) i w tym samym czasie (wymaga tego szkolna organizacja zajęć).
28
Cz. Kupisiewicz w tekście „Zmiana” (change) i „wzmacnianie” (strengthening) – słowa – klucze
współczesnych reform szkolnych (w: Edukacja narodowym priorytetem. Księga jubileuszowa w 85 rocznicę
urodzin Profesora Czesława Kupisiewicza, Wydawnictwo Wyższej Szkoły Humanitas, Sosnowiec 2009)
podkreśla, że plaga przeciętności rozciąga się na wiele systemów edukacyjnych świata, nie jest więc tylko naszą
specjalnością. Plagę przeciętności Cz. Kupisiewicz definiuje tak ... przeciętne szkoły stosują metody i formy
organizacyjne nauczania i wychowania nastawione na przeciętnych uczniów, którym stawiają przeciętne na ogół
11
dostosowują się do wzorca przeciętnego ucznia ze względu na cechy swojego umysłu oraz
zakres opanowanych wiadomości i umiejętności. Gdyż:
– zadają wiele dociekliwych pytań, dopominając się od nauczyciela odpowiedzi bez
oglądania się na inne dzieci29;
– wiedzą i potrafią zdecydowanie więcej niż rówieśnicy i chcą to pokazać
nauczycielowi, nie czekając na zezwolenie głośno podają wynik rozwiązania zadania,
a to utrudnia nauczycielowi prowadzenie zajęć30;
– przeszkadzają innym dzieciom oraz nauczycielowi, bo muszą uczestniczyć w
uczeniu się tego, co wiedzą i potrafią, a na dodatek rozleniwiają swoje umysły31;
– nie potrafią jeszcze powstrzymywać się od krytycznych uwag, gdy zadania
matematyczne są banalne i wadliwie skonstruowane 32itd.
Nic dziwnego, że uzdolnione matematycznie dzieci są ciągle pouczane, strofowane i
przywoływane do porządku. To zaś przyśpiesza wtłaczanie ich w ramy przeciętności. Na
dodatek rodzice uzdolnionych dzieci rzadko stoją po ich stronie, bo z reguły podtrzymują
stanowisko nauczyciela. Przymuszają je do tego, aby w szkole były grzeczne, a więc
przeciętne.
Tak silna presja sprawia, że uzdolnione matematycznie dzieci już po kilku miesiącach
nauki w klasie I nabierają „mądrości życiowej”, doświadczają, że nie ma sensu:
– szybko rozwiązywać zadań matematycznych, bo i tak trzeba czekać, aż pozostałe
dzieci się z tym uporają;
wymagania, a zaniedbują dzieci i młodzież o ponadprzeciętnych możliwościach i uzdolnieniach marnotrawiąc
bezcenny „kapitał ludzki” o ogromnym znaczeniu dla przyszłości kraju...
29
Mają rozbudzone umysły i pytając dorosłego zaspokajają swoją ciekawość. Ponieważ dla dziecka znaczącą
osobą jest nauczyciel, jego odpowiedź jest szczególnie ważna. Uzasadniając dziecięcą potrzebę zadawania pytań
przytoczę wyjaśnienia S. Szumana z tekstu Rozwój pytań u dziecka. Badania nad rozwojem umysłowości dziecka
na tle jego pytań (w: Dzieła wybrane, tom 1, wybór i opracowanie M. Przetacznikowa i G. Makiełło-Jarża,
WSiP, Warszawa 1985). Ustalił on, że pytania dzieci wraz z pasującą do nich odpowiedzią dorosłych tworzą
całość analogiczną do pełnego aktu myślenia opisanego przez J. Dewey’a (Jak myślimy, PWN, Warszawa 1988,
s. 102 i dalsze). Że dziecko zadaje pytanie w sytuacji zaniepokojenia, doznając niejasności myślowej,
odczuwając trudność poznawczą. W pytaniu określa tę niejasność i konkretyzuje to, czego nie wie i czym jest
zaniepokojone. Dorosły odpowiadając na pytanie podaje dziecku rozwiązanie myślowego problemu i
wyjaśnienia jego niejasność myślową. Odpowiedź dorosłego zamyka ten wspólnie realizowany akt myślenia,
gdyż pytające dziecko przyjmuje odpowiedź dorosłego ufając mu bezgranicznie. Za słusznością tej koncepcji
przemawia fakt, że dzieci nie krytykują odpowiedzi dorosłego i nie sprawdzają jej ani przez obserwację, ani
przez doświadczenie.
30
Na przykład nauczyciel w trakcie zajęć pyta dzieci Pięć dodać cztery, ile jest? Dziecko uzdolnione
natychmiast głośno odpowiada Dziewięć! To powoduje, że inne dzieci przestają rachować. Nauczyciel
denerwuje się, że dziecko „psuje mu” tok prowadzenia zajęć i karci je za to. Zaś ono czuje się skrzywdzone,
wszak wiedziało i odpowiedziało na pytania. Siedmiolatek nie ma przecież świadomości pedagogicznej, nie wie
że nauczyciel zamierzał aktywizować wszystkie dzieci.
31
Na przykład w trakcie gdy nauczyciel kształtuje w umysłach dzieci pojęcia liczb naturalnych do 10 i do 20,
uzdolnione matematycznie dzieci posługują się swobodnie wszystkimi ważniejszymi aspektami liczb do 110.
Przymuszane do uczestniczenia w tym, co już dawno opanowały, nudzą się. Z nudów przeszkadzają. Problem w
tym, że trwa to kilka miesięcy, czyli wystarczająco długo, aby dzieci rozleniwiły swoje umysły. A to kładzie się
cieniem na dynamice ich rozwoju umysłowego.
32
Niestety w zeszytach ćwiczeń takich zadań bywa sporo. Mocno już rozwinięte poczucie sensu dzieci
uzdolnionych matematycznie powoduje, że nie mogą powstrzymać się od krytycznych uwag. Nauczyciele mają
im za złe, że wypowiadają je głośno i dlatego szczególnie mocno je karcą.
12
– dążyć do innego, lepiej przemyślanego rozwiązania zadania, bo akceptowane jest
tylko to, które znajduje się w zeszycie ćwiczeń;
– pokazywać wyższych umiejętności matematycznych, bo jest to traktowanie jako
chwalenie się i nie wywołuje brak akceptacji rówieśników;
– wyrażać się krytycznie nawet wówczas, gdy zadania w zeszycie ćwiczeń są
absurdalne, a sposób rozwiązania wadliwy. Takie „wychylanie się” nie jest
akceptowane przez nauczyciela.
Doświadczenia tego typu uzdolnione dzieci gromadzą tydzień po tygodniu, miesiąc po
miesiącu. Nic dziwnego, że dzieci społecznie wrażliwe przestają już po kilku miesiącach
nauki pokazywać swoje możliwości umysłowe, a co gorsza – korzystać z nich. Dlatego w
każdej następnej klasie mniej jest uzdolnionych matematycznie uczniów. W klasach starszych
dwóch lub trzech uczniów wykazuje się łatwością nabywania wiadomości i umiejętności
matematycznych na miarę uzdolnionych matematycznie. To zaś utwierdza nauczycieli i
rodziców w tym, że uzdolnienia matematyczne są rzadkie. Tymczasem z omawianych badań
wynika, że na początku nauki szkolnej więcej niż polowa dzieci wykazuje się uzdolnieniami
matematycznymi, a co czwarte jest wybitnie uzdolnionych.
Co nauczyciele sądzą o uzdolnionych matematycznie dzieciach
i dlaczego mylą się w ocenie ich możliwości umysłowych?
Od nauczyciela zależy, w jaki sposób dziecko ujawni swoje możliwości umysłowe.
Czy będzie z zapałem kształtowało umiejętności matematyczne i radośnie stosowało je w
działalności matematycznej. Czy też zniechęci się do wszystkiego, co wiąże się z
rachowaniem i mierzeniem. Jeżeli nauczyciel wierzy w możliwości intelektualne dziecka 
ono nie zawiedzie go. I przeciwnie, gdy niedocenia dziecka  będzie ono funkcjonowało
poniżej tego, co wie i umie. Na dodatek sprawi wiele kłopotów wychowawczych.
Dlatego w badaniach nad uzdolnieniami matematycznymi starszych przedszkolaków i
małych uczniów zwróciłam się do nauczycieli z prośbą o ocenę możliwości intelektualnych
każdego badanego dziecka w prościutkiej skali:
– jest wyraźnie młodsze, słabiutkie, bardziej dziecinne od rówieśników;
– funkcjonuje tak, jak inne dzieci, a więc na poziomie przeciętnym;
– wyróżnia się pod względem możliwości intelektualnych.
Z zebranych informacji wynika, że nauczyciele mają silną tendencję do
niedoceniania możliwości intelektualnych uzdolnionych matematycznie dzieci. Wiele
wskazuje na to, że trudności wychowawcze sprawiane przez uzdolnione dzieci  opisałam je
wcześniej  przysłaniają nauczycielom dostrzeganie ich niezwykłych cech umysłowych.
Przecież przeszkadzają w prowadzeniu zajęć i zajmują się nie tym, co trzeba, wymądrzają się
i zadają mnóstwo pytań, często niezwiązanych z tematem zajęć, krytykują banalne zadania
matematyczne lub proponują nietypowe sposoby rozwiązania zadań. Gdy są strofowane,
13
buntują się przekraczając ustalone zwyczaje itd. Nic więc dziwnego, że nauczyciele tracą
obiektywizm  przecież niegrzeczne dziecko nie może być uzdolnione. I to w zakresie
matematyki!!! Na dodatek w trakcie studiów w zakresie specjalizacji wychowanie
przedszkolne i edukacja wczesnoszkolna przyszli nauczyciele jeszcze do niedawna nie mieli
zajęć33 przygotowujących do dostrzegania uzdolnień u dzieci i organizowania edukacji
stosownie do ich potrzeb. Dotyczy to wyraźnie dzieci obdarzonych uzdolnieniami
matematycznymi.
Jeszcze trochę o naturze uzdolnień matematycznych dzieci
oraz o okresach krytycznych ich rozwijania
Uzdolnienia matematyczne są częścią uzdolnień do odnoszenia sukcesów w zakresie
nauk ścisłych. Ponieważ stosunkowo wcześnie  bo już w przedszkolu  w sposób
systematyczny wspomaga się rozwój intelektualny dzieci wraz z edukacją matematyczną,
dzieci wcześnie manifestują te uzdolnienie w działalności matematycznej.
Gdyby ojciec razem ze swoim przedszkolakiem np. rozłożył na części niesprawny
motocykl a potem udało by im się go złożyć, zafascynowane techniką dziecko będzie
rozwijało uzdolnienia techniczne. Wystarczy też podarować dziecku album z wiedzą o
dinozaurach, aby po niedługim czasie imponowało wiedzą z tej dziedziny. Jeżeli starszy
przedszkolak lub uczeń spędzi kilka godzin w Centrum Kopernika, zachwyci się kosmologią i
w tym zakresie będzie rozwijało swoje rozumowanie i gromadziło wiedzę. Wspomagając
dzieci w rozwijaniu uzdolnień matematycznych nie należy więc obawiać się tego, że w
społeczeństwie nie trzeba aż tylu matematyków. W zależności od zbiegów okoliczności
uzdolnione dzieci te będą wybierać w swoim dalszym kształceniu różne obszary nauk
matematyczno-przyrodniczych.
W osiąganiu sukcesów pomogą im rozwinięte cechy umysłu opisane wcześniej i
wysokie umiejętności matematyczne. Dlatego warto zastanowić się na tym, jak wspomagać
rozwój umysłowy dzieci uzdolnionych matematycznie i jak prowadzić ich edukację, aby nie
zniszczyć tego, czym zostały obdarzone. Sprawą kluczową jest tu respektowanie okresów
krytycznych, czyli okresów szczególnie ważnych dla rozwijania uzdolnień.
Okresy krytyczne rozwijania uzdolnień matematycznych to lata życia, w których ważą
się losy uzdolnionych matematycznie przedszkolaków oraz młodszych i starszych uczniów.
Psycholodzy posługują się określeniem okres krytyczny, rozpatrując dopasowanie procesu
uczenia do możliwości umysłowych dziecka, z uwzględnieniem skuteczności nabywania
33
Analiza planów studiów kierunków nauczycielskich w kilkunastu uczelniach wykazała, że w roku
akademickim 2011/2012 nie było tam ani jednego przedmiotu o nazwie sugerującej, że w treściach kształcenia
będzie omawiana problematyka uzdolnionego dziecka. Natomiast było tam kilka przedmiotów
przygotowujących do pracy z dziećmi o wolniejszym lub nieharmonijnym rozwoju umysłowym, z dziećmi o
niskiej dojrzałości szkolnej itp.
14
określonych umiejętności i wiadomości34. Chodzi o okresy szczególnej podatności na proces
uczenia się wyznaczone optymalną gotowością centralnego układu nerwowego do
kształtowania tego, co psycholodzy nazywają umysłowymi schematami lub
reprezentacjami35, a pedagodzy wiadomościami i umiejętnościami. Tę optymalną gotowość
do uczenia się L.S. Wygotski nazwał strefą najbliższego rozwoju, podkreślając jej znaczenie
w dynamice rozwoju umysłowego i w skuteczności edukacyjnej36. Sens tego pojęcia można
ująć tak:
– dzieci budują w swoim umyśle schematy poznawcze i wykonawcze z określonych
doświadczeń logicznych dzięki mechanizmowi interioryzacji37;
– gdy dorosły zorganizuje dziecku proces uczenia się tak, by mogło ono zgromadzić
doświadczenia logiczne potrzebne do budowania schematu ułatwia interioryzację i
przyśpiesza tempo rozwoju umysłowego38;
– tymi schematami posługuje się dziecko w nabywaniu wiadomości i umiejętności, a
to sprzyja zaspokojeniu potrzeb rozwojowych oraz budowaniu poczucia własnej
wartości i mocy sprawczej.
Uczenie nie przynosi spodziewanych efektów, gdy dorosły kształtuje umiejętności, do
opanowania których dziecięcy umysł nie jest jeszcze gotowy. Na przykład  jeżeli dziecko
ustala sumę i różnicę obiektów przeliczając je po każdym zsunięciu lub rozsunięciu, nie
będzie dodawało i odejmowało w pamięci. Dorosły nie zmieni tego ani groźbą, ani prośbą.
Dobre wyniki osiągnie wówczas, gdy pomoże dziecku najpierw osiągnąć poziom rachowania
na zbiorach zastępczych np. na palcach. Gdy takie rachowanie nie sprawia już trudności,
trzeba wspomóc dziecko w przejściu na rachowanie pamięciowe. Tak przesuwa się bowiem
strefa najbliższego rozwoju dziecka w opanowaniu umiejętności rachunkowych.
34
Por. M. Przetacznikowa, Podstawy rozwoju psychicznego dzieci i młodzieży, WSiP. Warszawa 1978, rozdział
Problem okresów krytycznych w ontogenezie. Podkreśla ona też, że psycholodzy omawianie okresów
krytycznych uzupełniają określeniem sensytywny i nadając się im następujący sens: okresy krytyczne uważa się
za sensytywne, nie wykluczając możliwości przyswojenia sobie przez jednostkę określonych sprawności i
umiejętności także poza granicami czasowymi fazy krytycznej, optymalnej dla ukształtowania danej funkcji,
jakkolwiek przyjmuje się, że proces uczenia się jest wówczas mniej skuteczny.
35
Konstrukty te są różnie nazywane: J.S. Bruner (Poza dostarczone informacje, PWN, Warszawa 1974, część 4
Procesy reprezentacji w dzieciństwie) posługuje się określeniem reprezentacje, natomiast J. Piaget (Studia z
psychologii dziecka, PWN, Warszawa 1966, a także Równoważenie struktur poznawczych, PWN, Warszawa
1981), nazywa je schematami (strukturami) poznawczymi i wyjaśnia, że tworzą się one na drodze asymilacji i
akomodacji, ich wzajemnej koordynacji i równoważenia.
36
Jest to konstrukt teoretyczny stworzony przez L.S. Wygotskiego (Wybrane prace psychologiczne, PWN,
Warszawa 1971, s. 351365, 517530) dla ustalenia korzystnej dla rozwoju umysłowego dzieci relacji
pomiędzy dojrzewaniem centralnego układu nerwowego a przebiegiem i efektami procesu uczenia się, który dla
nich organizują dorośli.
37
Mechanizm interioryzacji  uczenie się poprzez uwewnętrznianie doświadczeń  omawiam szczegółowo w
cytowanej publikacji Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki... rozdział Teoretyczne
podstawy zajęć korekcyjno-wyrównawczych.
38
Pełniejsze wyjaśnienie takich możliwości edukacyjnych znajduje się w publikacjach E. GruszczykKolczyńskiej i E. Zielińskiej Zajęcia dydaktyczno-wyrównawcze dla dzieci, które rozpoczną naukę w szkole.
Wydawnictwo Edukacja Polska, Warszawa 2009 s. 2443. A także w artykule E. Gruszczyk-Kolczyńskiej O
wspomaganiu rozwoju umysłowego dzieci, „Bliżej Przedszkola” 2010, nr 9, seria O dobrym wychowaniu
przedszkolaków.
15
Przedstawione wcześniej wyniki badań pokazują, że pierwszy okres szczególnie
korzystny dla rozwijania uzdolnień matematycznych przypada na ostatni rok wychowania
przedszkolnego i początek edukacji szkolnej. W tym czasie dzieci ujawniają cechy umysły
świadczące o uzdolnieniach matematycznych. Można pomóc je rozwijać, ale można też
skutecznie je tłumić. Wystarczy lekceważąco odnosić się do dziecięcej działalności
matematycznej, rozleniwiać umysły dzieci poprzez ograniczanie zakresu liczenia i
rachowania itd. Jeżeli w tym okresie życia dzieci nie rozwija się i nie pielęgnuje
zarysowujących się już uzdolnień matematycznych  marnieją i nie da się tego odrobić w
następnych latach edukacji szkolnej. Potwierdzają to wcześniej przedstawione badania
szkolnych losów dzieci uzdolnionych matematycznie.
Kolejny okres krytyczny dla rozwijania uzdolnień matematycznych przypada na czas,
gdy uczniowie rozpoczynają edukację w klasie IV i ich edukacją matematyczną zaczyna
kierować nauczyciel matematyki. W zasadniczy sposób zmienia się bowiem sposób
kształtowania wiadomości i umiejętności matematycznych. Nawet dla zdolnych uczniów
zmiany te są tak znaczące i trudne emocjonalne, że wielu z nich traci  tak się, niestety,
często dzieje  wiarę we własne możliwości umysłowe i co zatem idzie  motywację do nauki
matematyki. A to oznacza blokadę w rozwijaniu uzdolnień matematycznych.
Jednym z głównych powodów jest to, że nauczyciele matematyki przeceniają
możliwości intelektualne uczniów. W doborze treści i metod matematycznego kształcenia
milcząco zakłada się bowiem, że uczniowie mogą już rozumować operacyjnie na poziomie
formalnym, posługując się sprawnie oznaczeniami symbolicznymi39. Do takich możliwości
intelektualnych nauczyciele dopasowują naukę matematyki. Wydawać by się mogło, że
uzdolnieni uczniowie potrafią sprostać takim oczekiwaniom, wszak wyprzedzają rówieśników
pod względem rozwoju operacyjnego myślenia40. Bywa jednak, że owe przyspieszenie
rozwoju intelektualnego nie wystarcza, aby sprostać oczekiwaniom nauczycieli matematyki.
Dlatego, niestety, wielu uzdolnionych uczniów także doznaje nadmiernych trudności w nauce
matematyki, a to skutecznie blokuje rozwijanie się tego, czym zostali obdarzeni.
Wyjaśniając to przypomnę, że operacyjne rozumowania na poziomie formalnym 
podobnie, jak na poziomie operacji konkretnych41  w rozwoju stopniowo rozszerzają się tak,
39
Por. H. Siwek, Dydaktyka matematyki. Teoria i zastosowania w matematyce szkolnej, WSiP, Warszawa 2005,
rozdziały Klasy pojęciowe w podręcznikach klas IVIV, Elementy logiki w matematyce szkolnej, O odkrywaniu,
formułowaniu i dowodzeniu twierdzeń.
40
Dodać tu trzeba, że J. Piaget (Studia z psychologii dziecka, PWN, Warszawa 1966) zbyt optymistycznie
ustalił, iż czas przechodzenia na ten poziom rozumowania przypada w przybliżeniu na 12 i 13 rok życia. W
nowszych badaniach brytyjskich ustalono bowiem, że w 14 roku życia około 80% uczniów nie osiąga jeszcze
wczesnego poziomu operacji formalnych. Dodam, że podstawą tych ustaleń były badania obejmujące 10 000
uczniów klas ponad początkowych. Por. M. Shayer, D.E. Küchemann, H. Wylman, Distribution of Piagetian
Stages of Thinking in British Middle end Secondary School Children “British Journal of Education Psychology”
46, 1976.
41
Więcej informacji książce Wspomaganie dzieci w coraz precyzyjniejszym klasyfikowaniu. Stosowanie
klasyfikacji w edukacji matematycznej, w: Wspomaganie rozwoju umysłowego oraz edukacja matematyczna
dzieci w ostatnim roku wychowania przedszkolnego i w pierwszym roku szkolnej edukacji. Cele i treści
16
jak kręgi na wodzie i obejmują kolejne zakresy funkcjonowania intelektualnego. To, że uczeń
w zakresie pewnych treści matematycznych posługuje się już formalnym rozumowaniem
operacyjnym nie oznacza więc, że stosuje to rozumowanie w odniesieniu do innych treści
kształcenia. Dlatego wiele zależy od nauczyciela matematyki. O tego czy potrafi:
– dopasować kształtowanie wiadomości i umiejętności do rzeczywistych możliwości
intelektualnych swoich uczniów. Gdy dostrzega nadmierne trudności w ich
rozumowaniu przechodzi na poziom rozumowania operacyjnego, konkretnego;
– wspierać uzdolnionego ucznia w dążeniu do opanowaniu nowych i dostępnych mu
zakresów matematyki. Czy zachęca go do samodzielnej działalności matematycznej;
– cieszyć się z osiągnięć uzdolnionego ucznia i czy umożliwia mu udział w
konkursach lub olimpiadach matematycznych, aby mógł doznać radości z
odnoszonych sukcesów.
Spełnienie tych  przecież zwyczajnych oczekiwań  bywa dla wielu nauczycieli
matematyki nieraz bardzo trudne. Powodem jest to, że nauczyciele rzadko są przygotowywani
w trakcie studiów do zajmowania się uzdolnionymi uczniami, a na dodatek w niewielkim
stopniu poznają prawidłowości rozwoju umysłowego uczniów, np. w ramach dydaktyki
matematyki).
Trudno
bowiem
oczekiwać,
aby

bez
należytego
przygotowania
merytorycznego  nauczyciele matematyki potrafili korzystać ze specjalistycznych publikacji
psychologicznych zwierających teorię i charakterystykę rozwoju operacyjnego rozumowania
u dzieci i młodzieży 42. Można tylko mieć nadzieję na zmianę zakresu kształcenia nauczycieli
matematyki. Wówczas ich uczniowie będą mieli większe szanse rozwinąć swoje uzdolnienia
matematyczne. Obecnie, niestety, dane jest to tylko tym, którzy mają szczęście spotkać na
swojej edukacyjnej drodze wybitnych nauczycieli matematyki.
Wróćmy do okresów krytycznych rozwijania uzdolnień matematycznych. Następne
przypadają na czas, gdy uczniowie kończą poprzednie i zaczynają następne etapy edukacji
szkolnej. Cechą wspólną tych okresów krytycznych jest coraz mniejsza dbałość nauczycieli o
dopasowane nauczania matematyki do możliwości umysłowych uczniów. Towarzyszą temu
szczęśliwe lub fatalne w skutkach zbiegi okoliczności w środowisku rodzinnych, w edukacji
przedszkolnej i szkolnej. Skutkiem tego w klasach starszych tylko nieliczni uczniowie
manifestują swoje uzdolnienia matematyczne. Tymczasem na początku nauki w szkole takich
kształcenia, podstawy psychologiczne i pedagogiczne oraz wskazówki do prowadzenia zajęć z dziećmi w domu,
w przedszkolu i w szkole, red. E. Gruszczyk-Kolczyńska, Wydawnictwo Edukacja Polska, Warszawa 2009,
rozdziały 7, 8, 10, 11, 12, 17, 19, 20, 21, 22.
42
Chodzi o specjalistyczne publikacje, które nawet psychologom są mało znane, gdyż wiele z nich ukazało się
blisko pół wieku temu i w małych nakładach. Na przykład H. Aebli Dydaktyka psychologiczna. Zastosowanie
teorii Piageta do dydaktyki (PWN, Warszawa 1959, wznawiana w roku 1982), J. Piaget Studia z psychologii
dziecka (PWN, Warszawa 1966), Równoważenie struktur poznawczych (PWN, Warszawa 1981), Psychologia i
epistemologia (PWN, Warszawa 1977), Jak sobie dziecko wyobraża świat (PWN, Warszawa, 2006), a także J.
Piaget, B. Inhelder Operacje umysłowe i ich rozwój (w: P. Oleron, J. Piaget, B. Inhelder, P. Greco: Inteligencja,
PWN, Warszawa 1967) oraz Od logiki dziecka do logiki młodzieży (PWN, Warszawa 1970).
17
uczniów jest więcej niż polowa, a co czwarty wykazuje się wysokimi uzdolnieniami
matematycznymi.
Czy dorosły nieposiadający matematycznego wykształcenia
może skutecznie rozwijać uzdolnienia matematyczne dzieci?
Wyjaśnienie tej kwestii jest konieczne zważywszy, że w pierwszym okresie
krytycznym rozwijania uzdolnień matematycznych rozwojem, wychowaniem i edukacją
dzieci z zajmują się rodzice oraz nauczyciele przedszkola i klas początkowych. Wśród nich
tylko niektórzy fascynują się działalnością matematyczną, a z ich wykształceniem bywa
bardzo różnie.
Przed opracowaniem programu wspomagania rozwoju uzdolnionych matematycznie
43
dzieci zwróciłam się do dydaktyków matematyki z pytaniem: Co trzeba zrobić, aby rozwijać
umysły uzdolnionych uczniów? Wszyscy stwierdzali  trzeba dawać im do rozwiązywania
ciekawe zadania matematyczne! Zapewne dlatego książki typu I ty zostaniesz matematykiem
są wypełnione takimi zadaniami.
Z moich doświadczeń pedagogicznych  dotyczą poziomu edukacji przedszkolnej i
wczesnoszkolnej  wynika jednak, że karmienie uzdolnionych dzieci ciekawymi zadaniami
matematycznymi jest pułapką. Wywołuje bowiem u dzieci rodzaj uzależnienia
emocjonalnego spowodowany następującym mechanizmem:
– przyjemność zajmowania się ciekawymi zadaniami skłania dzieci do upominania się
o coraz to nowe zadania;
– dzieci wiedzą, że dorośli są autorami tych zadań i rozwiązując je doświadczają ich
przewagi intelektualnej w działalności matematycznej;
– mimo woli upewniają się, że ich własne umiejętności są słabiutkie i ...wstrzymują
się od samodzielnego układania zadań matematycznych.
Mechanizm ten sprawia też, że dzieci coraz mniej fascynują się samodzielną
działalnością matematyczną w sytuacjach życiowych. To zaś skutecznie blokuje rozwijanie
dziecięcych uzdolnień matematycznych.
Dlatego w mojej koncepcji wspomagania uzdolnionych dzieci44 ważne miejsce
zajmują serie zadań układane i rozwiązywane przemienne w następujący sposób:
– dorosły układa dla dziecka zadanie na tyle łatwe, aby ono potrafiło je rozwiązać;
– potem dziecko układa podobne zadanie dla dorosłego, a on je rozwiązuje.
I tak kilka razy. W podobny sposób dzieci pracują w parach: jedno układa zadanie,
drugie je rozwiązuje. I zmiana ról. W przemiennym układaniu i rozwiązywaniu zadań jest też
43
Taki program został opracowany po przeprowadzeniu opisanych badań. Znajduje się on wraz z komentarzami
psychologicznymi i pedagogicznymi w cytowanej już publikacji O dzieciach matematycznie uzdolnionych...
rozdziały części czwartej.
44
Jest opisana w rozdziałach trzeciej i czwartej części cytowanej publikacji O dzieciach matematycznie
uzdolnionych...
18
miejsce na korygowanie celowo popełnianych błędów: dorosły rozwiązując kolejne zadanie
ułożone przez dziecko celowo myli się tak, aby dziecko mogło dostrzec pomyłkę. Korygując
swoją ją pomyłkę uświadamia dziecku, że nie jest to dramat  trzeba ją tylko poprawić.
Ośmiela to dzieci i rozwija ich poczucie sensu, a ponadto uczy zachowania w sytuacjach, gdy
pomyłka się zdarzy. I o to także chodzi.
Metoda ta przynosi zadziwiające dobre efekty edukacyjne pod warunkiem, że zadania
układane przez dorosłego na początku każdej serii są proste. Dziecko ma wówczas poczucie
partnerstwa intelektualnego. Chcąc imponować dorosłemu tym, co potrafi zaczyna się
intelektualne z nim ścigać układając coraz ambitniejsze zadania. Natomiast dorosły może
sprawdzić, jak daleko może dziecko dojść w swoim rozumowaniu. W trakcie takiego
intelektualnego pojedynku dziecko:
– kształtuje swoją twórczą postawę w działalności matematycznej;
– rozwija poczucie sensu i zdolność do wysiłku intelektualnego;
– doskonali umiejętności matematyczne;
– doznaje poczucia sprawstwa i buduje lepszą samoocenę.
Z ustaleń tych wynika, że lepiej wspierać dzieci w samodzielnej działalności
matematycznej niż zasypywać je ciekawymi, ale przecież gotowymi zadaniami. Nie
oznacza to, że trzeba z takich zadań rezygnować. Są one przecież dla dzieci źródłem
doświadczeń logicznych i matematycznych.
Zapewniam dorosłych, że nie muszą się obawiać, że przeszkodą w osiągnięciu tego
wszystkiego mogą być niedostatki matematycznych kompetencji. To dziecko ma osiągać w
przyszłości nadzwyczajne sukcesy w nauce matematyki, a nie dorosły, który się nim zajmuje.
Uzdolnione dziecko ma wytężać swój umysł, a dorosły ma je w tym wspierać. Podobnie, jest
w sporcie  trenerzy wybitnych sportowców są dumni z wyników swoich wychowanków i nie
cierpią z tego powodu, że osiągają oni sukcesy, o których trenerzy mogliby tylko marzyć.
Argumenty przemawiające za rozpoznawaniem
uzdolnień matematycznych już u starszych przedszkolaków
Wiele razy pytano mnie Czy nie jest za wcześnie na rozwijanie uzdolnień
matematycznych u przedszkolaków? Czy nie zawęzi to możliwości umysłowych dzieci? Ze
szkodą do rozwijania innych zainteresowań itp. Zapewniam  nie trzeba się tego obawiać.
Piąty i szósty, a potem siódmy rok życia i następne lata edukacji to świetny czas na rozwijanie
ich uzdolnień matematycznych. Na te lata życia dzieci przypada przecież pierwszy krytyczny
okres rozwijania uzdolnień matematycznych. Co więcej  jeżeli w tym czasie dorośli nie
dbają o rozwijanie uzdolnień u dzieci, one przestają je manifestować. Potem trudno, a nawet
nie sposób nadrobić zaniedbań w tym zakresie. Jest to następny silny argument
przemawiający za wczesnym rozpoznaniem uzdolnień matematycznych u dzieci.
19
Dodatkowym argumentem jest to, że w wieku przedszkolnym i w pieszych latach
edukacji szkolnej kształtują się te cechy dziecięcego umysłu, które stanowią bazę dla
osiągania ponadprzeciętnych wyników nie tylko w zakresie edukacji matematycznej 45. I nic
też nie stoi na przeszkodzie, aby równolegle do wspomagania dzieci w rozwijaniu uzdolnień
matematycznych rozszerzać ich inne zainteresowania. Wyjaśniałam to wcześniej. Ponieważ
początkiem wspomagania dzieci w rozwoju uzdolnień jest ich diagnostyczne rozpoznanie, na
tym się teraz skupimy.
Krótka charakterystyka nauczycielskiej diagnozy
rozpoznawania uzdolnień matematycznych u starszych przedszkolaków
Zrealizowanie projektu Rozpoznawanie i wspomaganie rozwoju uzdolnień do uczenia
się matematyki u starszych przedszkolaków i małych uczniów zakończyło się opracowaniem
koncepcji diagnozy i narzędzi diagnostycznych opracowanych do potrzeb badań
naukowych46. Problem w tym, że diagnozę tę realizuje się indywidualnie i trwa to, niestety,
odpowiednio długo. Trzeba więc było opracować koncepcję rozpoznawania uzdolnień
matematycznych dostosowaną do warunków edukacyjnych przedszkola i klasy I oraz
możliwości nauczycieli. Są oni przecież pierwszymi dorosłymi, którzy mogą dostrzec i w
miarę obiektywnie ocenić uzdolnienia matematyczne dzieci. To zaś umożliwi stosunkowo
wczesne objęcie uzdolnionych dzieci należytą opieką pedagogiczną i rozwijanie tego, czym
zostały tak hojnie obdarzone.
Dlatego po zakończeniu opisanych w tym artykule badań, przez wiele miesięcy
pracowałam nad taką koncepcją diagnozy i takimi narzędziami diagnostycznymi, które
uwzględnią specyfikę diagnozy nauczycielskiej. Wiosną 2011 roku sprawdzono ją w realnych
warunkach wychowania przedszkolnego: w 20 olsztyńskich przedszkolach. W badaniach tych
uczestniczyło 731 dzieci47. Koncepcja diagnozy nauczycielskiej jest szczegółowo
przedstawiona w cytowanych już publikacjach48 wraz z narzędziami diagnostycznymi oraz
wskazówkami do interpretacji i dalszej działalności pedagogicznej.
45
Tezę tę potwierdza M. Żylińska, Neurodydaktyka. Nauczanie i uczenie się przyjazne mózgowi, Wydawnictwo
Naukowe Uniwersytetu Mikołaja Kopernika, Toruń 2013, rozdział 1 i 2.
46
W raporcie z badań (projekt oznaczony symbolami R17006 03) są przedstawione założenia takiej diagnozy,
procedury badawcze i narzędzia do badań wraz z statystycznym potwierdzeniem ich diagnostyczności. Na
podstawie tej diagnozy można opracować program wspomagania rozwoju umysłowego wraz z edukacją
matematyczną precyzyjnie dopasowany do potrzeb rozwojowych i edukacyjnych uzdolnionego dziecka.
47
Wyniki tych badań zostały też przedstawione na konferencji Dziecko uzdolnione matematycznie 
diagnozowanie oraz wspieranie w rozwoju i edukacji (19 września 2011 r., Ośrodek Doskonalenia Nauczycieli
w Olsztynie) w referatach E. Zielińskiej Rozpoznawanie uzdolnień matematycznych dzieci oraz J. Jastrzębskiej
Matematyczne uzdolnienia dzieci w olsztyńskich przedszkolach  problemy, wyniki badań, wnioski. Dodam, że
badania te są dokładnie opisane przez Z. Jastrzębską (Dzieci uzdolnione matematycznie. Wyniki diagnozy
nauczycielskiej w olsztyńskich przedszkolach, praca licencjacka napisana pod kierunkiem E. GruszczykKolczyńskiej w roku 2013, Akademia Pedagogiki Specjalnej).
48
O dzieciach matematycznie uzdolnionych. Książka dla rodziców i nauczycieli..., rozdziały części drugiej oraz
E. Gruszczyk-Kolczyńska, E. Zielińska Nauczycielska diagnoza edukacji matematycznej dzieci. Metody,
interpretacje i wnioski. Nowa Era, Warszawa 2013, rozdział 7.
20
Celem nauczycielskiej diagnozy jest ustalenie tego, co wiedzą i potrafią dzieci w
wybranych zakresach działalności matematycznej oraz wnioskowanie o ich uzdolnieniach
matematycznych. Diagnozą obejmuje się dzieci w końcowym okresie wychowania
przedszkolnego i w pierwszych miesiącach nauki szkolnej, w czasie wyrazistego
manifestowania uzdolnień matematycznych. Nauczycielska diagnoza składa się 2 segmentów.
Pierwszy segment diagnozy to badania przesiewowe49, których celem jest ustalenie różnic
indywidualnych w wybranych zakresach działalności matematycznej i wytypowanie dzieci,
które:
– funkcjonują zdecydowanie gorzej od rówieśników;
– reprezentują przeciętny poziom umiejętności i wiadomości;
– wyróżniają się wiadomościami i umiejętnościami.
Drugi segment diagnozy nauczycielskiej to indywidualne badania dzieci. Celem badań
jest rozpoznanie uzdolnień matematycznych i obejmie się nimi dzieci, które korzystnie
wyróżniły się w pierwszym segmencie diagnozy. Te dwa segmenty diagnozy realizuje się w
podanej kolejności. W pierwszym segmencie cele diagnostyczne łączy się z realizacją treści
kształcenia z edukacji matematycznej w przedszkolu i w szkole50. Można więc ten segment
realizować w trakcie zajęć z edukacji matematycznej, w godzinach rannych (chodzi o to, aby
dzieci nie były zmęczone). Drugi segment trzeba przeprowadzić w innym czasie, są to
bowiem badania indywidualne.
Wiodącą metodą nauczycielskiej diagnozy rozpoznawania uzdolnień matematycznych
u dzieci są eksperymenty diagnostyczne. Każdy z nich obejmuje:
– czynności organizacyjne zapewniające wszystkim badanym dzieciom maksymalnie
podobne warunki działania: odpowiednia liczba przedmiotów do manipulacji i
wygodne miejsce dla każdego badanego dziecka;
– serie zadań diagnostycznych opracowane tak, że każde badane dziecko wie
dokładnie, czego się od niego oczekuje i co ma wykonać;
– jednolite sposoby obserwowania i interpretowania dziecięcych aktywności podczas
wykonywania zadań diagnostycznych. W tym także ujednolicone zapisywanie
wyników badań w arkuszach diagnostycznych.
W każdym takim eksperymencie ważną rolę pełnią serie zadań diagnostycznych.
Opracowując je kierowałam się: a) prawidłowościami rozwoju rozumowania operacyjnego na
poziomie konkretnym (w sensie Piageta), b) rozumowaniem przez wgląd preferowanym przez
dzieci w rozwiązywaniu zadań matematycznych, c) modelami kształtowania w umyśle dzieci
Badania przesiewowe pozwalają, oprócz wymienionego wcześniej celu diagnozy, zrealizować drugi cel 
jeżeli taka będzie wola nauczyciela  i skupić się na dzieciach, które nie dorównują rówieśnikom, aby
zorganizować im zajęcia dydaktyczno-wyrównawcze. Pomoże to lepiej przygotować te dzieci do podjęcia nauki
w szkole.
50
Chodzi o rozsądne gospodarowanie czasem edukacyjnym. Przypominam, że głównym zadaniem nauczycieli
jest wychowanie i kształcenie dzieci, a realizowana przez nich działalność diagnostyczna jest temu
podporządkowana. Nauczyciel musi się tym kierować w działalności pedagogicznej.
49
21
umiejętności matematycznych w zakresie liczenia i rachowania51 oraz zakresem treści
kształcenia w edukacji przedszkolnej i szkolnej52. Uznałam też za stosowne uwzględnienie
ustaleń dotyczących podejmowania i wykonywania przez dzieci poleceń i zadań: nastawienie
do nich, rozumienie ich sensu, dążenie do ich wykonywania we właściwej kolejności,
odczuwanie satysfakcji ich realizacji (poczucie sprawstwa).
Ze względu na ograniczony czas, jaki nauczyciel może przeznaczyć na diagnozę,
trzeba było skupić się na tych zakresach edukacji matematycznej, w których dzieci mogą
wykazać się ważnymi wiadomościami i umiejętności matematycznymi. Należało też
uwzględnić to, że niektórzy nauczyciele i rodzice  nie wiedzieć czemu  nie przywiązują
wagi do niektórych obszarów działalności matematycznej. Dotyczy to najczęściej mierzenia
długości, pojemności, ciężaru i czasu. Różnie też bywa z przyznawaniem dzieciom
kieszonkowego, a bez własnych pieniędzy trudno dziecku zrozumieć wartość nabywczą
pieniędzy, opanować obliczenia pieniężne, nie mówiąc już o małej ekonomi53. To, że dziecko
nie wykona zadań diagnostycznych z tych obszarów działalności matematycznej może
wynikać z zaniedbań edukacyjnych, a nie z jego gorszych możliwości umysłowych.
Mając na uwadze takie i inne jeszcze komplikacje wybrałam trzy zakresy edukacji
matematycznej dzieci. Są to:
– liczenie i dostrzeganie regularności dziesiątkowego systemu liczenia;
– dodawanie i odejmowanie, z uwzględnieniem zadań okienkowych;
– układanie i rozwiązywanie zadań z treścią, w tym także zadania celowo źle
skonstruowane.
Oto argumenty organizacyjne i merytoryczne przemawiające za takim wyborem.
Licząc i rachując dzieci wykazują się czynnościami intelektualnymi, które warunkują
powodzenie w bodaj wszystkich zakresach działalności matematycznej realizowanej przez
dzieci w domu, w przedszkolu i w szkole. Znane są też prawidłowości kształtowania się w
umysłach dzieci umiejętności liczenia i rachowania, można więc stosunkowo precyzyjnie
ustalić, czy to, co dziecko wie i umie jest zgodne z jego wiekiem, czy też wyprzedza
rówieśników lub im nie dorównuje.
Ponadto w trakcie układania i rozwiązywania zadań z treścią wymagających liczenia i
rachowania dzieci mogą wykazać się tymi cechami umysłu, które świadczą o uzdolnieniach
matematycznych. Układając takie zadania dla badającego, dzieci mogą wykazać się postawą
twórczą, a stykając się z celowo popełnianymi błędami w rozwiązywaniu zadań oraz z celowo
51
Omawiają je E. Gruszczyk-Kolczyńska i E. Zielińska (Liczenie. Wspomaganie dzieci w ustalaniu
prawidłowości, które są stosowane w liczeniu obiektów. Kształtowanie umiejętności liczenia, w: Wspomaganie
rozwoju umysłowego oraz edukacja matematyczna dzieci w ostatnim roku wychowania przedszkolnego i w
pierwszym roku szkolnej edukacji...)
52
Określone są w Podstawach programowych dla wychowania początkowego i edukacji wczesnoszkolnej,
załączniki 1 i 2 Rozporządzenia Ministra Edukacji Narodowej z dnia 23 grudnia 2008 r.
53
Wyniki badań dotyczących wychowania ekonomicznego prezentuje M. Kupisiewicz w książce Jak kształtuje
się u dzieci rozumienie wartości pieniądza. Z badań nad rozumieniem wartości pieniądza i obliczeniami
pieniężnymi. Wydawnictwo APS, Warszawa 2004.
22
źle skonstruowanymi zadaniami z treścią dzieci mogą wykazać się poczuciem sensu, odwagą
intelektualną itd.
Krótko o pierwszym segmencie nauczycielskiej diagnozy
Badania trzeba przeprowadzić w godzinach porannych, w ramach zajęć z edukacji
matematycznej. Dlatego segment ten został tak opracowany, aby można było jednocześnie
realizować:
– cele edukacyjne: doskonalenie umiejętności liczenia i umiejętności rachunkowych u
dzieci, które są objęte diagnozą54;
– cele diagnostyczne: ustalenie tego, co dzieci wiedzą i potrafią w zakresie liczenia i
rachowania i wytypowanie tych, które są: a) na przeciętnym poziomie, b) funkcjonują
zdecydowanie gorzej od rówieśników, c) wiedzą i potrafią więcej od rówieśników i te
są objęte drugim segmentem diagnozy nauczycielskiej.
Pierwszy segment diagnozy, jak już wyjaśniałam, ma charakter badań przesiewowych.
Składa się z 2 eksperymentów diagnostycznych: Liczenie oraz Dodawanie i odejmowanie. W
każdym eksperymencie znajdują się ćwiczenia wprowadzające i serie zadań diagnostycznych.
Dlaczego ćwiczenia wprowadzające? Są one konieczne, gdy zadania diagnostyczne dzieci
wykonują w grupie55 i dlatego trzeba:
– ukierunkować dzieci na te aktywności intelektualne, które będą stosować w seriach
zadań diagnostycznych;
– osłuchać dzieci ze słowami i poleceniami, które nauczyciel zastosuje w seriach
zadań diagnostycznych, aby mogły lepiej rozumieć sens zadań diagnostycznych i by
nie potrzebowały dopytywać się o szczegóły.
Jest jeszcze jeden niebanalny argument przemawiający za ćwiczeniami
wprowadzającymi. Chodzi o możliwość rozeznania się w zakresie ważnej właściwości
umysłów dzieci uzdolnionych  w łatwości nabywania wiadomości i umiejętności
matematycznych. W trakcie ćwiczeń wprowadzających dzieci mogą zgromadzić określoną
porcję doświadczeń (budulec) przydatnych w doskonaleniu umiejętności liczenia i
rachowania. Jeżeli dziecko będzie potrafiło z nich skorzystać w trakcie wykonywania zadań
diagnostycznych, dysponuje łatwością nabywania wiadomości i umiejętności
matematycznych, a to jest ważny wskaźnik uzdolnień matematycznych.
54
Zgodnie z zaleceniami nowej podstawy programowej przedszkola i edukacji wczesnoszkolnej oraz autorskimi
programami edukacyjnymi, wszak programy te muszą respektować to, co jest podane w podstawach. Nauczyciel
może je więc zapisać w dokumentacji zajęć dydaktycznych.
55
Takie zadania dzieci realizują tradycyjnie w diagnozie indywidualnej Gdy z zachowania dziecka wynika, że
pogubiło się, badający może powtórzyć polecenie lub zadanie, gestem skierować uwagę na to, co ważne,
ośmielić i zachęcić do aktywności itd. Gdy zadanie diagnostyczne mają wykonać jednocześnie wszystkie dzieci
w grupie  a tak jest w pierwszym segmencie diagnozy  nie sposób stosować opisanych form wspierania dzieci
w rozumieniu sensu tych zadań. Tę niedogodność można zniwelować  jeżeli w diagnozę wkomponuje się
ćwiczenia wprowadzające w opisany sposób.
23
Żeby spełnić standardy diagnostyczne, pierwszy segment diagnozy jest opracowany w
formie scenariuszy, według których prowadzi się zajęcia z dziećmi i jednocześnie realizuje się
cele badań diagnostycznych. Są tam dokładnie określone:
– warunki, w jakich dzieci wykonują ćwiczenia wprowadzające i serie zadań
diagnostycznych; chodzi o to, aby posługiwały się tymi samymi przedmiotami i miały
po tyle samo czasu na wykonanie poleceń;
– sposoby zapoznawania dzieci z tym, co mają wykonać w ramach ćwiczeń
wprowadzających oraz w zadaniach diagnostycznych i czuwania nad ich realizacją;
– kryteria oceny funkcjonowania dzieci w trakcie zadań diagnostycznych tak
opracowane, aby każde z nich można było ocenić osobno i na tle wszystkich dzieci
objętych diagnozą.
Obserwując dzieci można ustalić, czy zadania te były dla dziecka: a) zbyt trudne
(poziom niski), b) trudne, ale możliwe do wykonania (poziom przeciętny), c) łatwe (poziom
wysoki). W końcowej części scenariusza pierwszego segmentu diagnozy podane są
wskazówki do zapisywania w tabelach oceny funkcjonowania badanych dzieci, a także reguły
interpretowania wyników badań oraz wnioski prowadzące do zmiany na lepsze losów
badanych dzieci.
Kilka ważniejszych wskazówek interpretacyjnych
Niepokojąca jest sytuacja dzieci, dla których zadania diagnostyczne były zbyt trudne.
Nie potrafią skorzystać z ćwiczeń wprowadzających, gdyż zapewne :
– charakteryzują się mniejszą podatnością na uczenie się organizowane przez
badającego i dlatego doświadczenia zgromadzone w trakcie ćwiczeń nie wystarczają
im do zrozumienia i wykonania zadań diagnostycznych;
– mają kłopoty z dłuższym skupieniem się i nie ogarniają złożoności zadań, dlatego
nie wykonują poleceń, bez podpowiadania i bez pomocy dorosłego.
Oznacza to także, że zakres doświadczeń zgromadzanych w trakcie zajęć w
przedszkolu i w szkole, nie wystarcza tym dzieciom do ukształtowania umiejętności
matematycznych, głównie w zakresie liczenia i rachowania. Dlatego wiedzą i potrafią mniej
od rówieśników w omawianym zakresie kształcenia. Jeżeli dzieci te mają korzystać z edukacji
matematycznej, trzeba organizować im systematyczne zajęcia dydaktyczno-wyrównawcze56.
Dzieci, których kompetencje zostały ocenione na poziomie przeciętnym także
potrzebują wsparcia, ale z innego powodu. Mimo pewnych kłopotów potrafią zrealizować
56
Są one opisane w publikacji Gruszczyk-Kolczyńska i E. Zielińska Zajęcia dydaktyczno-wyrównawcze dla
dzieci, które rozpoczną naukę w szkole. Podstawy psychologiczne i pedagogiczne oraz zabawy i sytuacje
zadaniowe sprzyjające intensywnemu wspomagania rozwoju umysłowego i kształtowania ważnych umiejętności,
Wydawnictwo Edukacja Polska, Warszawa 2009.
24
zadania diagnostyczne, gdyż wymagane w nich rozumowanie i umiejętności mieszczą się już
ich strefie najbliższego rozwoju.
W tej grupie dzieci mogą być także uzdolnione matematycznie. Z uzdolnieniami
matematycznymi jest bowiem tak, że mogą się one objawić dosłownie w każdym tygodniu i u
każdego dziecka, którego możliwości umysłowe mieszczą się w szeroko pojętej normie.
Trzeba jednak pomóc dziecku w kształtowaniu tych cech umysłu, które warunkują rozwijanie
wszelkich uzdolnień (silna motywacja poznawcza oraz zdolność do skupienia się przez czas
dłuższy, samodzielność i kierowanie się poczuciem sensu w działaniu, odczuwanie
zadowolenia w dążeniu do obranego celu itp.).
Dzieci, których kompetencje są ocenione na poziomie wysokim (większość lub
wszystkie zadania wykonane na poziomie wysokim), rozumują lepiej od rówieśników, więcej
od nich wiedzą i potrafią z matematyki, a ponadto lepiej korzystają z ćwiczeń
wprowadzających. Można więc przyjąć, że są uzdolnione matematycznie, ale w drugim
segmencie diagnozy trzeba to potwierdzić.
Krótko o drugim segmencie
diagnozy nauczycielskiej
Diagnozą obejmuje się dzieci, które wiedzą i potrafią zdecydowanie więcej niż
rówieśnicy. Każde z dzieci realizuje 2 eksperymenty diagnostyczne zatytułowane:
Przemienne układanie i rozwiązywanie zadań oraz Zadania celowo źle skonstruowane. Każdy
został opracowany w formie scenariusza do badań.
Na początku scenariusza Przemienne układanie i rozwiązywanie zadań podane są
warunki, w których nauczyciel i badane dziecko przemiennie układają i rozwiązują zadania z
treścią oraz pomoce dydaktyczne, którymi będą się posługiwać. Badający i dziecko układają a
następnie rozwiązują zadania w seriach: po dwa na dodawanie i na odejmowanie. Pierwsze 
ułożone przez badającego  zadanie w serii na dodawanie i odejmowanie jest prościutkie, w
sam raz dla pięciolatków. Chodzi o to, aby dziecko uznało, że układanie i rozwiązywanie
zadań jest łatwe. Jednocześnie stwarza się dziecku możliwość ułożenie trudniejszego zadania
dla dorosłego. Dziecko układa zadanie dla badającego, a on je rozwiązuje. I znowu zmiana
ról.
Dodam, że w scenariuszu są opisane zadania, które dorosły dziecku przedstawia. Pod
koniec tej serii zadań badający celowo się myli, rozwiązując zadanie ułożone przez dziecko.
Chodzi o to, czy dziecko to dostrzeże i jak zareaguje. Zwraca się uwagę na to, jak badane
dzieci manifestują cechy swojego umysłu. Reakcje i zachowania badanego dziecka ocenia się
w prostej, trzystopniowej skali w następujących zakresach: a) nastawienie do działalności
matematycznej, b) twórcza postawa do działalności matematycznej, c) poczucie sensu w
liczeniu i rachowaniu.
25
W scenariuszu eksperymentu diagnostycznego Zadania celowo źle skonstruowane
także są określone warunki, w jakich prowadzona jest diagnoza. Potem podane są zadania
celowo źle skonstruowane i sposób ich przedstawienia. Badający obserwuje, jak dziecko na
nie reaguje. Jeżeli wyraża zdziwienie, jest proszone o to, aby poprawiło dane zadanie i
ułożyło podobne (absurdalne) zadanie dla badającego. Dziecko może ułożyć niedorzeczne
zadanie, ułożyć poprawne zadanie, bez niedorzeczności lub wstrzymać się od ułożenia
zadania. Zastosowanie takiej procedury badawczej pozwala ustalić, które dziecko wykazuje
się:
– poczuciem sensu w działalności matematycznej;
– rozumieniem konwencji, w jakiej utrzymane są szkole zadania z treścią;
– odwagą w reagowaniu na absurdy, wszak celowo źle skonstruowane zadania
przedstawia dziecku osoba dorosła.
Drugi segment diagnozy kończy się wskazówkami, w jaki sposób trzeba organizować
wspomaganie rozwoju dzieci matematycznie uzdolnionych w domu, w przedszkolu i w
szkole.
Interpretacje, wnioskowanie o uzdolnieniach matematycznych
W wyniku pierwszego i drugiego segmentu można dokładnie ustalić, trzy grupy
dzieci. Do wybitnie uzdolnionych matematycznie należą dzieci żywo zainteresowane
przemiennym układaniem i rozwiązywaniem zadań, starające się imponować swoimi
umiejętnościami i chcące układać więcej takich zadań. Świadczy to dobrze o rozwiniętej
postawie twórczej i zdolności czerpania radości z działalności matematycznej. Dzieci takie
dysponują też znakomitym poczuciem sensu i zdolnością do krytycznego analizowania
sytuacji oraz czynności matematycznych. Nie tylko dostrzegają wady celowo źle
formułowanych zadań, lecz dążą do ich skorygowania i próbują ułożyć podobne zadania.
Ponadto potrafią dostrzec błędy w rozwiązaniu zadania i wiedzą, co trzeba zrobić, aby je
skorygować. Są odważne w formułowaniu swoich przemyśleń. Na dodatek wiedzą i potrafią z
matematyki znacząco więcej niż ich rówieśnicy. Nie ulega wątpliwości, że dzieci są
obdarzone wybitnymi uzdolnieniami matematycznymi.
Do dzieci uzdolnionych matematycznie należą te, które lepiej liczą i rachują od
rówieśników i potrafią cieszyć się działalnością matematyczną. Dysponują twórczą postawą
do działalności matematycznej i układają analogiczne zadania do podanego wzorca. Poczucie
sensu pozwala im dostrzec niedorzeczności po naprowadzeniu. Rozumieją konwencje, w
jakiej utrzymane są szkole zadania z treścią, ale ułożenie niedorzecznego zadania przekracza
ich możliwości. Niezbyt śmiało wypowiadają się w sytuacji, gdy dorosły przedstawia mu
wadliwie skonstruowane zadanie. Dlatego w działalności matematycznej są jeszcze zależne
od dorosłych i nie są pewne swoich możliwości umysłowych. Można to łatwo zmienić, jeżeli
26
zachęci się je do twórczej działalności matematycznej i stworzy się im warunki do
doskonalenia swojej wiedzy i umiejętności matematycznych.
Do dzieci na poziomie przeciętnym należą te, które w małym stopniu czerpią radość z
działalności matematycznej, chociaż dobrze liczą i rachują. Mają zbyt słabo rozwiniętą
postawę twórczą, aby swobodnie układać zadania, których pomyślne zakończenie wymaga
liczenia i rachowania. Są zaniepokojone zadaniami celowo źle skonstruowanymi, ale nie
identyfikują wad takich zadań i nie próbują ich korygować. Nie dostrzegają też błędów
popełnianych (celowo) w trakcie rozwiązywania zadań. Może to być także spowodowane
nadmierną wiarą w nieomylność dorosłych, tym że zawsze mają oni rację. Zapewne dorośli 
rodzice i nauczyciele  nie przywiązywali wagi do wspomagania dziecka w rozwijaniu
postawy twórczej. Nie zachęcali do wykazywania się poczuciem sensu, sądząc że dziecku nie
przystoi krytycznie wypowiadać się nawet odnośnie działalności matematycznej.
Z moich doświadczeń pedagogicznych wynika, że w trakcie odpowiednio
prowadzonych zajęć wspomagających rozwój umysłowy i atrakcyjnie organizowanej edukacji
matematycznej dzieci z tej grupy zmieniają się korzystnie. Często dorównują dzieciom
wybitnie uzdolnionym.
Działania zmierzające do zmiany na lepsze losów
dzieci uzdolnionych matematycznie
Podejmując takie działania kierowałam się doświadczeniami wielkich pedagogów57,
którym kiedyś udało się zmienić oblicze oświaty. Po opracowaniu autorskiej koncepcji
edukacji dzieci, organizowali wzorcowe przedszkole lub w szkołę na zasadzie eksperymentu
pedagogicznego58. Do takiej placówki  można je nazwać wyspą szczęśliwości pedagogicznej
 zapraszali nauczycieli, aby poznali praktyczną stronę edukacji prowadzonej według danej
koncepcji oraj jej efekty. Czynili to w nadziei, że nauczyciele ci zechcą organizować podobne
wyspy szczęśliwości.
Ten sposób zmieniania oblicza oświaty sprawdziłam osobiście wprowadzając
Dziecięcą matematykę do przedszkoli59. Po latach spotykania się z nauczycielami,
organizowania dla nich szkoleń i zajęć pokazowych, opublikowaniu 3 programów
autorskich60, serii podręczników metodycznych61 oraz pakietu metod diagnostycznych62 są
57
Przykładem jest założona w roku 1896 przez J. Dewey’a słynna szkoła eksperymentalna The University of
Chicago’s Laboratory School.
58
W ten sposób doskonalili koncepcję i ustalali efekty edukacji realizowanej według swojej, autorskiej
koncepcji.
59
Wielkie zasługi w tym zakresie działalności pedagogicznej ma E. Zielińska, która systematycznie prowadziła i
nadal prowadzi zajęcia pokazowe w przedszkolach, a także szkoli nauczycieli w zakresie realizowania
Dziecięcej matematyki.
60
Są to publikacje E. Gruszczyk-Kolczyńskiej i E., Zielińskiej, Dziecięca matematyka. Książka dla rodziców i
nauczycieli (WSiP, Warszawa 1997 i pięć kolejnych wydań), Dziecięca Matematyka. Metodyka i scenariusze
zajęć z sześciolatkami w przedszkolu, w szkole i w placówkach integracyjnych (WSiP, Warszawa 2000) oraz
Wspomaganie rozwoju umysłowego oraz edukacja matematyczna dzieci w ostatnim roku wychowania
27
efekty  trudno znaleźć w Polsce przedszkole, w którym w części lub w całości nie jest
realizowana Dziecięca matematyka63. Ten żmudy sposób zmieniania rzeczywistości
edukacyjnej postanowiłam zastosować jeszcze raz odnośnie zmiany na lepsze losów dzieci
uzdolnionych matematycznie.
Od czterech lat spotykam się z dyrektorami placówek edukacyjnych, z nauczycielami i
rodzicami64. Proponuję im zorganizowanie wysp szczęśliwości pedagogicznej. Przedstawiam
im wyniki badań o dzieciach uzdolnionych matematycznie (te, które zaprezentowałam
Czytelnikowi) i proponuję im zorganizowane najpierw innowacji pedagogicznej w placówce
wychowania przedszkolnego, a potem eksperymentu pedagogicznego w kolejnych latach
edukacji szkolnej.
Celem innowacji i eksperymentu pedagogicznego jest realizacja mojej autorskiej
edukacji matematycznej, w której dzieci rozwijają swoje umysły, uczą się pojęć i
umiejętności matematycznych zgodnie z własnymi potrzebami i możliwościami
rozwojowymi, a także rozwijają swoje uzdolnienia matematyczne. Koncepcja ta składa się z
programu, ustalonych zasad i metod prowadzenia zajęć z dziećmi w ostatnim roku edukacji
przedszkolnej i w pierwszym roku nauki szkolnej65, w tym także z form współpracy z
rodzicami dzieci. Badania efektywności edukacyjnej tej koncepcji wykazały66, że dzieci:
przedszkolnego i w pierwszym roku szkolnej edukacji. Cele i treści kształcenia, podstawy psychologiczne i
pedagogiczne oraz wskazówki do prowadzenia zajęć z dziećmi w domu, w przedszkolu i w szkole, red. E.
Gruszczyk-Kolczyńska, Wydawnictwo Edukacja Polska, Warszawa 2009.
61
Są to Dziecięca matematyka. Program dla przedszkoli, klas zerowych i placówek integracyjnych (WSiP,
Warszawa 1999 i późniejsze wydania, autorstwa E. Gruszczyk-Kolczyńskiej i E. Zielińskiej), Program
wychowania i kształcenia oraz wspomagania rozwoju w przedszkolach, klasach zerowych i w placówkach
integracyjnych, Z komentarzami psychologicznymi i metodycznymi (Wydawnictwo Nowa Era, Warszawa 2006,
autorami są E. Gruszczyk-Kolczyńska, E. Zielińska, G. Grabowska), Program wspomagania rozwoju,
wychowania i edukacji starszych przedszkolaków (czterolatków i pięciolatków). Cele i treści kształcenia oraz
komentarze psychologiczne i pedagogiczne (dla przedszkoli różnego typu, do których uczęszczają czterolatki i
pięciolatki), Wydawnictwo Nowa Era, Warszawa 2007, autorstwa E. Gruszczyk-Kolczyńskiej i E. Zielińskiej.
62
Są zawarte w publikacji E. Gruszczyk-Kolczyńska, E. Zielińska, Nauczycielska diagnoza edukacji
matematycznej dzieci. Metody, interpretacje, wnioski, Wydawnictwo Nowa Era, Warszawa 2013.
63
Żeby się o tym przekonać wystarczy przeglądnąć foldery reklamowe i strony internetowych przedszkoli.
Rodzicom znane są już efekty edukacyjne Dziecięcej matematyki i chętnie zapisują swoje dzieci do tych
placówek, które realizują tę koncepcję.
64
Pomagają mi w tym systematycznie organizowane konferencje z inicjatywy Wydawców moich publikacji oraz
artykuły publikowane w poczytnej prasie np. Każdy ma talent do matematyki („Gazeta Wyborcza” z dnia 11
września 2013 r.), O żałosnym losie szkolnym uzdolnionych matematycznie dzieci i jak to można zmienić
(„Problemy Opiekuńczo Wychowawcze” 2013, nr 9), Szkoła rzeźnią talentów („Dziennik Gazeta Prawna” z dnia
1012 maja 2013 r.) Równanie z wycinaniem. Matematyka na dobre wróciła do polskich szkół. Czas w końcu
dobrze jej uczyć, i to od najmłodszych lat („Polityka”, nr 11 z dnia 12 marca 2014 r.), Każdy może nauczyć się
matematyki. Niemal wszystkie dzieci są zdolnymi matematykami. Szkodzi im formalna edukacja. Jak hoduje się
niechęć do matematyki? („Gazeta Wyborcza” z dnia 14 marca 2014 r.) i w kolorowych tygodnikach np. Wyspa
pedagogicznej szczęśliwości. Muzyka łączy się z fizyką, szachy to przedmiot równie ważny co angielski.
Matematyka jest we wszystkim, a wszystko jest zabawą. Szaleństwo? Nie, zerówka („Zwierciadło”, 3 marzec
2013 r.). Wymieniam tu tylko artykuły, które ukazały w ciągu ostatniego roku.
65
Dodam, że w mojej koncepcji edukacyjnej nie korzysta się z pakietów edukacyjnych  w części dotyczącej
edukacji matematycznej. Dzieci mają do dyspozycji odpowiednio dobrane pomoce dydaktyczne (patyczki,
kasztany, guziki, taśmy metrowe, liczydła różnego typu itd.), zapisują czynności matematyczne w zeszycie w
kratkę. Każde dziecko systematycznie, strona po stronie pisze po kierunkiem nauczyciela ... swoją książkę Moja
28
– wolniej rozwijające się szybko doganiają swoich rówieśników i nie doznają
specyficznych i nadmiernych trudności w nauce matematyki w szkole;
– mieszczące się w szeroko pojętej normie osiągają bardzo dobre wyniki w nauce
matematyki, a wiele z nich wykazuje się uzdolnieniami matematycznymi;
– uzdolnione matematyczne osiągają ponad zwyczajne sukcesy w nauce matematyki.
Jeżeli rodzicie67 i nauczyciele tego chcą, przekazuję im autorski program i metodykę
prowadzenia zajęć z dziećmi (włącznie ze szkicami zajęć w przedszkolu i w szkole).
Sprawuję też opiekę merytoryczną nad tymi placówkami, czuwam nad przebiegiem diagnozy,
spotykam się z rodzicami dzieci i nauczycielami, wyjaśniam trudne problemy skutecznej
edukacji. Stawiam też dodatkowe wymagania: równolegle trzeba realizować rozszerzony
program nauczania języka obcego (np. angielskiego), a nauczyciele i rodzice muszą dbać o
kształtowanie kulturalnych nawyków dzieci68.
Ponieważ realizacja autorskiej koncepcji (program, zasady i metody) wspomagania
rozwoju umysłowego i edukacji dzieci uzdolnionych matematycznie wymaga niebanalnych
umiejętności pedagogicznych, zorganizowałam też studia podyplomowe69 przygotowujące
nauczycieli do rozpoznawania uzdolnień matematycznych u dzieci i prowadzenia edukacji
sprzyjającej rozwijaniu ich umysłów.
Ile takich wysp szczęśliwości pedagogicznej udało się w ciągu ostatnich czterech lat
zorganizować? W Zespole przedszkolno-szkolnym Morska Kraina w Kołobrzegu już czwarty
rok realizowana jest moja koncepcja rozwijania uzdolnień matematycznych dzieci, w Szkole
„Eureka” (pod Warszawą) drugi rok prowadzi się edukację dzieci według mojej koncepcji. W
Chorzowie70 zorganizowano już 14 takich wysp w przedszkolach i uzgodniono, że dzieci z
tych placówek będą uczęszczać do szkół, gdzie będzie kontynuowana realizacja programu
wspomagania rozwoju umysłowego dzieci uzdolnionych matematycznie wraz z ich edukacją.
matematyka. Oglądając ją można zobaczyć, jak przebiegała realizowana jego edukacja matematyczna w
pierwszym roku szkolnej edukacji (tom 1), w drugim roku edukacji (tom 2) itd.
66
Najpierw w ramach ustalania losów szkolnych dzieci, których edukacja przedszkola była realizowana zgodnie
z koncepcją Dziecięca matematyka  pisałam o tym na początku tego artykułu. Potem w ramach projektu
badawczego Wspomaganie rozwoju umysłowego wraz z edukacją matematyczną dzieci w klasie zerowej i w
pierwszym roku nauczania szkolnego nr H01F 083 30 (badania realizowane ze środków na naukę w latach
20062009), raport zawierający wyniki z tych badań znajduje się w Akademii Pedagogiki Specjalnej w
Warszawie.
67
Rodzice wręcz entuzjastycznie przyjmują propozycję prowadzenia takiej edukacji, która zapewnia ich dziecku
sukcesy w nauce matematyki i rozwijanie jego uzdolnień matematycznych. Ich zgoda jest konieczna, gdyż z
moich doświadczeń wynika, że bardzo trudno rozwijać uzdolnienia matematyczne dzieci, gdy rodzice w tym nie
pomagają.
68
Jestem nieco staroświecka w poglądach na efekty wychowawcze: jeżeli mam poświęcać swój czas i siły
dzieciom, muszą one wyróżniać się manierami świadczącymi o starannym wychowaniu domowych i szkolnym.
69
Są one prowadzone w Akademii Pedagogiki Specjalnej w Warszawie do lutego 2014 roku.
70
Zmianą prowadzenia edukacji matematycznej w przedszkolu i w szkołach są żywo zainteresowani nauczyciele
przedszkoli i szkół oraz Władze Miasta Chorzowa. Uważają, że jest to dobry sposób wpływania na wybory
kierunków kształcenia młodzieży. Jeżeli edukacja matematyczna jest przyjazna dzieciom i sprzyja rozwojowi ich
uzdolnień oraz zapewnia sukcesy edukacyjne, w późniejszych latach zechcą one częściej wybierać te kierunki
studiów, które zapewnią im atrakcyjną pracę. Okazuje się bowiem, że wśród osób bezrobotnych
zarejestrowanych w tym mieście nie ma takich, które mają wykształcenie techniczne lub wykształcenie
matematyczno-przyrodnicze. Uznano, że realizacja mojej koncepcji spełni te oczekiwania.
29
Ponieważ placówki te na swoich stronach internetowych przedstawiają osiągnięcia
matematyczne dzieci, nauczyciele zainteresowani wdrażaniem mojej koncepcji edukacyjnej
mogą przyjrzeć się temu, co udaje się osiągnąć. Potem  jeżeli zechcą  mogą stworzyć swoją
wyspę szczęśliwości pedagogicznej. Otrzymają mój autorski program edukacyjny (zawiera on
także precyzyjne wskazówki metodyczne) i wykaz publikacji, w których znajdują się metody
diagnozowania dzieci oraz podręcznik do realizacji programu. Po przestudiowaniu tych
dokumentów i publikacji muszą jeszcze uzyskać zgodę:
– rodziców dzieci, które będą uczestniczyć w innowacji w przedszkolu i
eksperymencie, gdy pójdą do szkoły;
– władz oświatowych, w tym zgodę Ministra Edukacji Narodowej.
Gdy wszystko przebiegnie pomyślnie, mogą przystąpić do wspomagania rozwoju
umysłowego wraz z edukacją prowadzenia takiej edukacji. To, że jest to dobry  chociaż
niebywale trudny  sposób zmieniania na lepsze systemu oświaty najlepiej świadczy to, że
placówki edukacyjne w Olsztynie, Zakrzewiu, Bytowie i Kutnie aktywnie przygotowują się
do opisanej innowacji i eksperymentu. Takie efekty zostały okupione wręcz katorżniczym
wysiłkiem moim i kilku osób, którym leży na sercu los dzieci uzdolnionych matematycznie.
Kilka gorzkich, niestety, przemyśleń na zakończenie omawiania
losów dzieci uzdolnionych matematycznie
Na trudną sytuację dzieci uzdolnionych matematycznej w szkole przedstawianą w
książkach71, artykułach w prasie specjalistycznej72 oraz w prasie codziennej73 reagują
pozytywnie akademiccy pedagodzy, rodzice starszych przedszkolaków i małych uczniów,
71
Cytowana już książka O dzieciach matematycznie uzdolnionych. Książka dla rodziców i nauczycieli (red. E.
Gruszczyk-Kolczyńska, Wydawnictwo Nowa Era, Warszawa 2012), E. Gruszczyk-Kolczyńska Dzieci
uzdolnione matematycznie. Okresy krytyczne rozwijania uzdolnień matematycznych. Rozpoznawania uzdolnień
matematycznych, Wyniki badań (w: Wyzwania współczesnej edukacji przedszkolnej, red. M. KotarbaKańczugowska, Wydawnictwo Akademii Pedagogiki Specjalnej, Warszawa 2013).
72
Wymienić tu trzeba artykuły Dzieci uzdolnione matematycznie. Mity i realia  część pierwsza („Matematyka.
Czasopismo dla nauczycieli” 2011, nr 8), Dzieci uzdolnione matematycznie. Mity i realia  część druga
(„Matematyka. Czasopismo dla nauczycieli” 2011, nr 9, s. 1019), Grzechy matematycznej edukacji
(„Matematyka. Czasopismo dla nauczycieli” 2013, nr 3), Przecenione możliwości. Przekonanie, że uczniowie
klasy IV, V i VI potrafią rozumować operacyjnie na poziomie formalnym jest głównym grzechem nauczycieli
matematyki („Matematyka. Czasopismo dla nauczycieli” 2013, nr 2 ), Ile starsza pani może zmienić w edukacji i
w losach szkolnych dzieci uzdolnionych matematycznie („Dyrektor Przedszkola” 2012, nr 5).
73
W ciągu roku ukazały się następujące: Każdy ma talent do matematyki („Gazeta Wyborcza” z dnia 11
września 2013 r.), O żałosnym losie szkolnym uzdolnionych matematycznie dzieci i jak to można zmienić
(„Problemy Opiekuńczo Wychowawcze” 2013, nr 9), Szkoła rzeźnią talentów („Dziennik Gazeta Prawna” z dnia
1012 maja 2013 r.), Równanie z wycinaniem. Matematyka na dobre wróciła do polskich szkół. Czas w końcu
dobrze jej uczyć, i to od najmłodszych lat („Polityka”, nr 11 z dnia 12 marca 2014 r.), Każdy może nauczyć się
matematyki. Niemal wszystkie dzieci są zdolnymi matematykami. Szkodzi im formalna edukacja. Jak hoduje się
niechęć do matematyki? („Gazeta Wyborcza” z dnia 14 marca 2014 r.) i w kolorowych tygodnikach np. Wyspa
pedagogicznej szczęśliwości. Muzyka łączy się z fizyką, szachy to przedmiot równie ważny co angielski.
Matematyka jest we wszystkim, a wszystko jest zabawą. Szaleństwo? Nie, zerówka („Zwierciadło”, 3 marzec
2013 r.).
30
nauczyciele a także niektóre władze miejskie. Natomiast  z niewiadomych powodów 
najwyższe władze oświatowe74nie są tym na tyle zainteresowane, aby udzielić jakiekolwiek
pomocy mnie i placówkom edukacyjnym, które realizują innowacje i eksperymenty.
Na dodatek obecna formuła organizacyjna kształcenia nauczycieli przedszkoli i
edukacji wczesnoszkolnej oraz pedagogów specjalnych stanowi poważną przeszkodę w
przygotowaniu ich do wspomagania rozwoju umysłowego i prowadzenia edukacji
uzdolnionych dzieci, nie tylko matematycznie. Chodzi o to, że studenci otrzymują
uprawnienia nauczycielskie po studiach licencjackich, które trwają trzy lata. Programy tych
studiów są już tak przeładowane, że nie sposób umieścić w nich treści dotyczących
wspomagania rozwoju i edukacji dzieci uzdolnionych.
Dodam, że środowiska akademickie od dłuższego czasu kilka razy w roku zwracają
się do Ministerstwa Szkolnictwa Wyższego i Ministerstwa Edukacji Narodowej z apelami o
powrót do formuły jednolitych studiów magisterskich. Uzasadniają, że jest to konieczne do
należytego przygotowania nauczycieli do pracy zawodowej zgodnie z rozszerzaniem zadań
nakładanych na nich w kolejnych rozporządzeniach ministerialnych. Z mojego rozeznania
wynika, że żadne z ministerstw nie raczyło dotąd odpowiedzieć na te uzasadnione i
rozpaczliwe wołania.
Tymczasem w wychowaniu i kształceniu niebywale ważny jest czas edukacyjny. Jeżeli
nie roztoczy się właściwej opieki nad dziećmi uzdolnionymi matematycznie na styku
przedszkole  szkoła, nie sposób tego nadrobić w następnych okresach edukacyjnych.
Podobnie jest na styku klasa III i IV szkoły podstawowej. Dowodzą tego fakty  więcej niż
połowa dzieci polskich demonstruje swoje uzdolnienia matematyczne w przedszkolu, a w
klasach starszych owe uzdolnienia można dostrzec tylko u niektórych uczniów. Ignorowanie
specjalnych potrzep edukacyjnych uzdolnionych matematycznie dzieci to przecież ich
osobiste dramaty i dramaty ich rodziców. Zamiast ponad zwyczajnych sukcesów
edukacyjnych, spycha się je na ścieżkę przeciętności.
Trudno przechodzić obojętnie wobec takiego marnotrawienia  obojętnie czy bierze
się pod uwagę dobro społeczne czy indywidualne losy uzdolnionych uczniów. Dlatego tyle
trudu wkładamy w organizowanie opisanych wcześniej wysp szczęśliwości pedagogicznej.
Byłoby nam zdecydowanie lżej, gdyby najwyższe władze oświatowe zainteresowały się
wreszcie tworzeniem wzorcowych placówek edukacyjnych, w których dąży się do rozwijania
uzdolnień intelektualnych dzieci np. uzdolnionych matematycznie. Wszak, jest to bodaj
jedyny sposób zmieniania na lepsze systemu oświaty.
74
W tej sprawie byłam jesienią 2013 roku osobiście u Pani Minister i nie spotkałam się ze zrozumieniem i
chęcią podjęcia działań w kierunku poczynienia jakichkolwiek zmian w systemie oświaty.
31
Cytowane publikacje
Aebli H., Dydaktyka psychologiczna. Zastosowanie teorii Piageta do dydaktyki, PWN,
Warszawa 1982.
Bruner J.S., Poza dostarczone informacje, PWN, Warszawa 1974.
Dewey J., Jak myślimy, PWN, Warszawa 1988.
Gardner H., Inteligencje wielorakie. Nowe horyzonty w teorii i praktyce, Wydawnictwo
Laurum, Warszawa 2009.
Gruszczyk-Kolczyńska E., Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki.
Przyczyny, diagnoza, zajęcia korekcyjno-wyrównawcze, WSiP, Warszawa 1992.
Gruszczyk-Kolczyńska E., O wspomaganiu rozwoju umysłowego dzieci, „Bliżej Przedszkola”
2010, nr 9, seria Wykłady o dobrym wychowaniu dzieci.
Gruszczyk-Kolczyńska E., Dzieci uzdolnione matematycznie. Okresy krytyczne rozwijania
uzdolnień matematycznych. Rozpoznawania uzdolnień matematycznych. Wyniki badań, w:
Wyzwania współczesnej edukacji przedszkolnej, red. M. Kotarba-Kańczugowska,
Wydawnictwo Akademii Pedagogiki Specjalnej, Warszawa 2013.
Gruszczyk-Kolczyńska E., Dzieci uzdolnione matematycznie. Mity i realia  część pierwsza,
„Matematyka. Czasopismo dla nauczycieli” 2011, nr 8.
Gruszczyk-Kolczyńska E., Dzieci uzdolnione matematycznie. Mity i realia  część druga,
„Matematyka. Czasopismo dla nauczycieli” 2011, nr 9.
Gruszczyk-Kolczyńska E., Grzechy matematycznej edukacji, „Matematyka. Czasopismo dla
nauczycieli” 2013, nr 3.
Gruszczyk-Kolczyńska E., Przecenione możliwości. Przekonanie, że uczniowie klasy IV, V
i VI potrafią rozumować operacyjnie na poziomie formalnym jest głównym grzechem
nauczycieli matematyki, „Matematyka. Czasopismo dla nauczycieli” 2013, nr 2.
Gruszczyk-Kolczyńska E., Zielińska E., Dziecięca matematyka. Program dla przedszkoli, klas
zerowych i placówek integracyjnych, WSiP, Warszawa 1999.
Gruszczyk-Kolczyńska E., Zielińska E., Program wspomagania rozwoju, wychowania
edukacji starszych przedszkolaków (czterolatków i pięciolatków). Cele i treści kształcenia
oraz komentarze psychologiczne i pedagogiczne (dla przedszkoli różnego typu, do których
uczęszczają czterolatki i pięciolatki), Wydawnictwo Nowa Era, Warszawa 2007.
Gruszczyk-Kolczyńska E., Zielińska E., Zajęcia dydaktyczno-wyrównawcze dla dzieci, które
rozpoczną naukę w szkole. Wydawnictwo Edukacja Polska, Warszawa 2009.
Gruszczyk-Kolczyńska E., Zielińska E., Dziecięca matematyka. Program dla przedszkoli, klas
zerowych i placówek integracyjnych, WSiP, Warszawa 1999.
Gruszczyk-Kolczyńska E., Zielińska E., Dziecięca matematyka. Książka dla rodziców
i nauczycieli, WSiP, Warszawa 2007, wydanie uzupełnione i poprawione.
32
Gruszczyk-Kolczyńska E., Zielińska E., Dziecięca Matematyka. Metodyka i scenariusze zajęć
z sześciolatkami w przedszkolu, w szkole i w placówkach integracyjnych, WSiP, Warszawa
2000.
Gruszczyk-Kolczyńska E., Zielińska E., Zajęcia dydaktyczno-wyrównawcze dla dzieci, które
rozpoczną naukę w szkole. Wydawnictwo Edukacja Polska, Warszawa 2009.
Gruszczyk-Kolczyńska E., Zielińska E., Liczenie. Wspomaganie dzieci w ustalaniu
prawidłowości, które są stosowane w liczeniu obiektów. Kształtowanie umiejętności
liczenia, w: Wspomaganie rozwoju umysłowego oraz edukacja matematyczna dzieci
w ostatnim roku wychowania przedszkolnego i w pierwszym roku szkolnej edukacji. Cele
i treści kształcenia, podstawy psychologiczne i pedagogiczne oraz wskazówki do
prowadzenia zajęć z dziećmi w domu, w przedszkolu i w szkole, red. E. GruszczykKolczyńska, Wydawnictwo Edukacja Polska, Warszawa 2009.
Gruszczyk-Kolczyńska E., Zielińska E., Nauczycielska diagnoza edukacji matematycznej
dzieci. Metody, interpretacje i wnioski, Wydawnictwo Nowa Era, Warszawa 2013.
Gruszczyk-Kolczyńska E., Zielińska E., Grabowska G., Program wychowania i kształcenia
oraz wspomagania rozwoju w przedszkolach, klasach zerowych i w placówkach
integracyjnych, Z komentarzami psychologicznymi i metodycznymi,Wydawnictwo Nowa
Era, Warszawa 2006.
Inhelder B., Piaget J., Od logiki dziecka do logiki młodzieży, PWN, Warszawa 1970.
Krutiecki W.A., Psichołogia matiematiczeskich sposobnostiej szkolnikow, Izdatielstwo
„Prosfieszczenieje”, Moskwa 1968.
Kupisiewicz Cz., Zmiana (change) i „ wzmacnianie” (strengthening) – słowa – klucze
współczesnych reform szkolnych, w: Edukacja narodowym priorytetem. Księga
jubileuszowa w 85 rocznicę urodzin Profesora Czesława Kupisiewicza, Wydawnictwo
Wyższej Szkoły Humanitas, Sosnowiec 2009.
Kupisiewicz M., Jak kształtuje się u dzieci rozumienie wartości pieniądza. Z badań nad
rozumieniem wartości pieniądza i obliczeniami pieniężnymi. Wydawnictwo APS,
Warszawa 2004.
O dzieciach matematycznie uzdolnionych. Książka dla rodziców i nauczycieli,
red. E. Gruszczyk-Kolczyńska, Wydawnictwo Nowa Era, Warszawa 2012.
Piaget J., Studia z psychologii dziecka, PWN, Warszawa 1966.
Piaget J., Równoważenie struktur poznawczych, PWN, Warszawa 1981.
Piaget J., Psychologia i epistemologia, PWN, Warszawa 1977.
Piaget J., Jak sobie dziecko wyobraża świat, PWN, Warszawa 2006.
Piaget J., Inhelder B., Operacje umysłowe i ich rozwój, w: P. Oleron, J. Piaget, B. Inhelder,
P. Greco: Inteligencja , PWN, Warszawa 1967.
Piaget J., Inhelder B., Od logiki dziecka do logiki młodzieży, PWN, Warszawa 1970.
Przetacznikowa M., Podstawy rozwoju psychicznego dzieci i młodzieży, WSiP. Warszawa
1978.
33
Shayer M., Küchemann D.E., Wylman H., Distribution of Piagetian Stages of Thinking in
British Middle end Secondary School Children “British Journal of Education Psychology”
46, 1976.
Siwek H., Dydaktyka matematyki. Teoria i zastosowania w matematyce szkolnej, WSiP,
Warszawa 2005.
Szumana S., Rozwój pytań u dziecka. Badania nad rozwojem umysłowości dziecka na tle jego
pytań, w: Dzieła wybrane, tom 1, wybór i opracowanie M. Przetacznikowa i G. MakiełłoJarża, WSiP, Warszawa 1985.
Wspomaganie rozwoju umysłowego oraz edukacja matematyczna dzieci w ostatnim roku
wychowania przedszkolnego i w pierwszym roku szkolnej edukacji. Cele i treści
kształcenia, podstawy psychologiczne i pedagogiczne oraz wskazówki do prowadzenia
zajęć z dziećmi w domu, w przedszkolu i w szkole, red. E. Gruszczyk-Kolczyńska,
Wydawnictwo Edukacja Polska, Warszawa 2009.
Wygotski L.S., Wybrane prace psychologiczne , PWN, Warszawa 1971
Żylińska M., Neurodydaktyka. Nauczanie i uczenia się przyjazne mózgowi, Wydawnictwo
Naukowe Uniwersytetu Mikołaja Kopernika, Toruń 2013.