Modelowanie i analiza przepustowości lotniczej portu lotniczego

Transkrypt

PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ
z. 71
Transport
2009
Marek Malarski
Wydzia Transportu
Politechniki Warszawskiej
MODELOWANIE I ANALIZA PRZEPUSTOWOCI
LOTNICZEJ PORTU LOTNICZEGO
Rkopis dostarczono, listopad 2009
Streszczenie: Port lotniczy obsuguje strumie ruchu samolotów (ldujcych i startujcych) oraz
strumie ruchu pasaerów (odlatujcych, przylatujcych transferowych i tranzytowych). Gównym celem
dziaania portu lotniczego jest bezpieczne, szybkie i tanie obsuenie obu tych strumieni. Podstawowym
parametrem oceny nawigacyjnej portu lotniczego jest jego przepustowo
lotnicza. Przepustowo
lotnicza definiowana jest jako dopuszczalna liczba operacji samolotów, które w danym czasie (z reguy 1
godzinie), mog bezpiecznie wykonywa
operacje startów i ldowa, przy rednim opónieniu operacji
nie wikszym od dopuszczalnego.
Sowa kluczowe: ruch lotniczy, przepustowo
portu lotniczego
1.
WPROWADZENIE - PORTY LOTNICZE W UNII
EUROPEJSKIEJ
W Europie przyjto podzia portów lotniczych na nastpujce kategorie:
A – due wspólnotowe porty lotnicze – ponad 10 mln. pasaerów roczne;
B – due krajowe porty lotnicze – 5-10 mln. pasaerów rocznie;
C – due regionalne porty lotnicze – 1-5 mln. pasaerów rocznie;
D – mae regionalne porty lotnicze – do 1 mln. pasaerów rocznie;
D2 – lokalne porty lotnicze – do 200 ty. pasaerów rocznie.
Regionalne porty lotnicze powstaj z reguy przez stosunkowo prost adaptacj i
rozbudow (w miar potrzeb) lotnisk turystycznych, sportowych lub wojskowych.
Kierunki i efekty adaptacji istniejcego lotniska na potrzeby poru lotniczego daj w
Europie bardzo róne efekty (rys. 1, 2). Due regionalne porty lotnicze wymagaj ju
wikszych nakadów na rozbudow infrastruktury lotniskowej (rys. 3, 4). Oznacza to
czsto rozbudowany ukad dróg koowania, szczególnie dróg zjazdu z drogi startowej.
Due krajowe porty lotnicze to z reguy rozbudowany ukad dróg zjazdowych z drogi
startowej (rys. 5).
152
Marek Malarski
Due wspólnotowe porty lotnicze to czsto kilka równolegych dróg startowych i
rozbudowany ukad dróg koowania (rys. 6 Kopehaga Kastrup – ok. 21 milionów
pasaerów rocznie). Oczywicie s tu róne wyjtki, przykadowo port lotniczy Londyn
Stansted (rys. 7) obsuguje ok. 23 miliony pasaerów rocznie przy jednej drodze startowej.
TWR
TERMINAL
Cargo
m
760 m
35L
2 493
35R
2 100
640 m
Grass
17L
3 000
17R
17C
9 843’
35C
Grass
Rys. 1. Przykadowy ukad drogi startowej, dróg koowania i pyt postojowych portu lotniczego w
Graz (Austria). Dugoci dróg startowych podane w stopach i metrach, oznaczenie kierunków dróg
startowych odpowiada dziesitkom stopni do kierunku pónocy, TWR – wiea kontroli lotniska
7’
2 29
700
25R
m
GA
2 5L
07L
71’
10 1
GA
0m
3 10
TWR
Cargo
07R
TERMINAL
Rys. 2. Przykadowy ukad dróg startowych, dróg koowania i pyt postojowych portu lotniczego w
Brest Bretagne (Francja) – oznaczenia jak na rys. 1
27
09
9491’
West
2 893 m
Central
Cargo
TWR
Cargo
East
TERMINAL
Rys. 3. Przykadowy ukad drogi startowej, dróg koowania i pyty postojowej portu lotniczego w
Derby East Midlands (Wielka Brytania) – oznaczenia jak na rys. 1
Modelowanie i analiza przepustowoci lotniczej portu lotniczego
153
12
TERMINAL
10
North
6 562’
South
2 000 m
GA
85
30’
28
26
00
m
.
TWR
30
Bilbao (Hiszpania) – oznaczenia jak na rys. 1]
Cargo
10
TERMINAL
TWR
GA
9 843 ’
3 000
m
28
Alicante (Hiszpania) – oznaczenia jak na rys. 1
22
L
T1
12
T2
T3
A
B
C
77
TWR
59
’
30
m
10
00
0
3
04
R
9
84
3’
23
65
m
82
7’
3
30
0
m
22
R
04
L
Kopenhadze Kastrup (Dania) – oznaczenia jak na rys. 1
154
Marek Malarski
23
E
m
D
3
04
8
C
10
00
0’
B
TERMINAL
A
Cargo
Z
TERMINAL
TWR
Business
Aviation
05
Maintenance
Rys. 7. Przykadowy ukad dróg startowych, dróg koowania i pyt postojowych portu lotniczego
Londyn Stansted (Wielka Brytania) – oznaczenia jak na rys. 1
2. PROCESY LOSOWE W MODELOWANIU I ANALIZIE
OPERACJI LOTNICZYCH W REJONIE PORTU
LOTNICZEGO
Dla procesów obsugi ruchu lotniczego wygodna jest definicja procesu stochastycznego
Chinczyna: jest to funkcja X(t) okrelona dla rzeczywistego argumentu t (czasu), której
wartociami s zmienne losowe (rys 8).
x
t
Rys. 8. Proces stochastyczny cigy w czasie, dyskretny w przestrzeni (proces schodkowy) –
przykad rejestrowanego procesu zgosze samolotów do obsugi w rejonie portu lotniczego
155
Znajomo
procesu sprowadza si zazwyczaj do znajomoci dystrybuanty
P ^ X t1 x1 , X t2 x2 , ...`
F x1 , x2 ,...
(1)
Dla dowolnych wartoci x1, x2, …, t1, t2, …
Realizacj procesu jest funkcja x(t) lub x(u, t) okrelona na zbiorze chwil T
i przybierajca wartoci z okrelonego zbioru X. Do najprostszych procesów
stochastycznych nale procesy o przeliczalnych zbiorach X i T.
Szczególnie przyjazne do oblicze analitycznych s procesy o niezalenych
wartociach.
Dla procesów o niezalenych wartociach, wielkoci
X tk , dla k=1, 2, …
s niezalenymi wielkociami losowymi.
Std
P ^ X t1 x2 , ...`
x1 , X t2 P ^ X t k
xk `
k
p x ,t k
k
(2)
k
Takim procesem jest w szczególnoci dyskretny proces Wienera (tzw. dyskretny biay
szum).
Szczególne przypadki procesu losowego
Proces stochastyczny o niezalenych przyrostach (dyskretny proces Poissona) w którym
wielkoci
'X t k X t k 't k X t k ,
dla k=1, 2, …
(3)
s niezalenymi wielkociami losowymi.
Std
P ^ X t1 x1 , X t2 P ^ X t1 x1 `
x2 , ...`
P ^ X t1 ^P 'X t k
k
`
'xk x1 , 'X t1 'x1 , X t2 x2 , 'X t2 x1 , t1 p 'xk , tk , 'tk 'x2 ,...`
(4)
k
gdzie:
'xk
'tk
xk 1 xk
tk 1 tk
przy czym 'tk s przedziaami na siebie nie zachodzcymi.
acuch Markowa (tzw. proces stochastyczny bez nastpstw, proces stochastyczny bez
pamici) w którym wielko
losowa
X tk 1 , dla k=1, 2, …
zaley wycznie od ostatniej wartoci x(tk) wielkoci X(tk).
Dla acucha Markowa (i ogólnie dla procesu Markowa) prawdziwa jest równo
P ^ X tk 1 xk 1 , X tk p xk 1 , tk 1 xk , tk xk , X tk 1 xk 1 , ...`
^
P X tk 1 xk 1 X tk xk
`
(5)
156
Marek Malarski
Std
P ^ X t1 x2 , ...`
x1 , X t2 P ^ X t1 x1 `
P ^ X t
k 1
xk 1 X tk k
p x1 , t1 px
k 1
xk
`
(6)
, tk 1 xk , tk k
Procesy stochastyczne dzielimy dodatkowo na jednorodne i niejednorodne (w czasie).
Proces stochastyczny jednorodny { proces dla którego rozkad wielkoci
'X t X t 't X t (7)
nie zaley od pooenia przedziau 't na osi czasu.
Jeeli proces Markowa jest jednorodny to prawdziwa jest równo
^
`
p xk 1 , tk 1 xk , tk p xk , xk 1 , 'tk (8)
gdzie
'tk
tk 1 tk
Jeeli proces Poissona (o niezalenych przyrostach) jest jednorodny, to
P ^ X tk xk `
p xk , tk p xk (9)
Jednorodny acuch Markowa opisany jednoznacznie rozkadem pocztkowym
P ^ X t0 x0 `
p x0 , t0 pi 0 p xk , xk 1 , 'tk p i, j,1
pi , j
(10)
oraz rozkadem warunkowym
^
`
dla: x = 1, 2, …, i, t = 0, 1, 2, …,
k,
(11)
gdzie przyjto: 'tk = 't = 1,
t0 = 0
Elementy macierzy prawdopodobiestw przej
P
p12 º
p22 »»
»¼
ª p11
«p
« 21
«¬ speniaj oczywiste warunki
¦p
pi , j t 0,
i, j
1
(12)
(13)
j
Jeeli mamy okrelony rozkad pocztkowy
p 0
p1 0 , p2 0 , ...
(14)
oraz znamy macierz P, wtedy moemy wyznaczy
rozkad prawdopodobiestwa stanów
p k dla kadej chwili k = 1, 2, … z zalenoci rekurencyjnej
p j k 1
¦ p k p
i
i, j
dla j = 1, 2, …
157
(15)
i
który w zapisie wektorowym przyjmuje posta
p k 1
p k P
(16)
Std na zasadzie indukcji mamy
p k p 0 P k
(17)
Istotne jest tu wyznaczania dowolnej potgi k macierzy P, przy czy w szczególnoci
zachodzi
P k l
Pk Pl
(18)
lub zapisane w postaci rozwinitej
pi , j k 1
¦p
i,s
k ps , j dla i, j = 1, 2, …
(19)
s
3. GRAFY I SIECI W MODELOWANIU ELEMENTARNYCH
OPERACJI RUCHU LOTNISKOWEGO
Grafy i sieci stanowi aparat formalny modelowania systemowego. Modelowanie
systemowe pokazuje, jakie zalenoci zachodz midzy caoci a czci systemu oraz
midzy jego elementami skadowymi.
Grafem nazywamy trójk uporzdkowan [10]
(20)
G W ,U , P
Gdzie: W - zbiór wierzchoków grafu,
U - zbiór gazi grafu,
P - relacja porzdkujca P W u U u W speniajca warunki:
a) dla kadej gazi uU istnieje para wierzchoków x, y , taka e x,u, y P ,
b) dla kadej gazi uU jeeli
^ x
v y
z ` ^ x
^ x,u, y
z y
P v,u,z P ` to
v `
Wierzchoek x W i ga u U grafu G s incydentne wtedy i tylko wtedy, gdy
istnieje wierzchoek y W, takie e x, u , y P y, u , x P. Wierzchoki x, y poczone
gazi u s przylege. Dwie gazie s przylege, gdy posiadaj przynajmniej jeden
wspólny wierzchoek.
Gazie grafu dzieli si na gazie niekierowane (krawdzie), oraz na gazie
skierowane (uki) oraz ptle:
krawdzie:
U û U : x, y W ,x z y dla których x,u,y P y,u,x P `
&
uki
U û U : x, y W dla których x,u, y P y,u,x P `
158
Marek Malarski
o
-
ptle
U
û U : x W
dla których x,u,x P `
Graf niezorientowany (niekierowany) jest to kady graf, który posiada tylko krawdzie i
o
ptle, zbiór uków jest pusty. Wic graf niezorientowany: G
W ,U U , P .
Graf zorientowany (skierowany lub diagraf) jest to graf, którego zbiór krawdzi jest
& o
pusty. Posiada jedynie ptle i uki: G W ,U U , P .
&
Graf bez ptli zawiera jedynie krawdzie i uki G W ,U U , P .
Poczenia w grafach
Definicje pocze w grafie w postaci acucha i drogi, wywodzi si z ogólnego pojcia
marszruty. Marszruta (i-ta) M i x p , xk w grafie G W ,U , P pomidzy wierzchokami
x p i xk to dowolny cig przemienny wierzchoków xi W i gazi ui U o postaci
^x
p
,u1 ,xi1 ,u2 ,xi 2 , ... ,ul ,xk ` .
Dugoci marszruty to liczba gazi (l) wystpujcych w cigu okrelajcym marszrut.
Marszruta skierowana jest to marszruta przechodzca przez kady uk zgodnie ze
skierowaniem
(21)
¬ª xs 1 ,uis ,xs P º¼
pd sdk
acuch (i-ty) Li x p , xk jest to marszruta o rónych gaziach czca wierzchoek
pocztkowy p-ty z wierzchokiem kocowym k-tym. acuch prosty to acuch o rónych
wierzchokach. acuch cykliczny (cykl) to acuch w którym wierzchoki pocztkowy i
kocowy pokrywaj si. Cykl o rónych wierzchokach nazywany jest cyklem prostym.
Dugo
acucha to liczba jego gazi skadowych.
Droga (i-ta) Pi x p , xk w grafie skierowanym jest to acuch skierowany o rónych
gaziach. Drog, w której wszystkie wierzchoki s róne, nazywamy drog prost.
Natomiast droga cykliczna jest to taka droga, dla której x p xk . Droga cykliczna prosta
jest to droga cykliczna, w której jedynie x p
xk a pozostae wierzchoki róne.
Sieci
Sie
definiuje trójka uporzdkowana
S
gdzie: G
G ,^[ i ` ,^\ j `
W ,U , P – graf,
^[ i ` – zbiór funkcji [i : W o R okrelonych na zbiorze wierzchoków grafu,
^\ i ` – zbiór funkcji j : U R okrelonych na zbiorze gazi grafu.
Jeeli zbiory ^[ i ` i ^\ i ` s puste, to sie
jest grafem G.
(22)
159
Wiele zagadnie optymalizacyjnych mona sprowadzi
do zadania wyznaczania drogi
ekstremalnej, czcej dwa okrelone wierzchoki odpowiedniej sieci. W wikszoci
przypadków sie
ta jest sieci skierowan, a poszukiwana droga ma by
drog prost. W
zagadnieniu modelowania i analizy operacji elementarnych w rejonie portu lotniczego
istotne jest zagadnienie wyznaczania prostych dróg maksymalnych (najduszych)
Pmax x p ,xk .
Ogólnie drog prost ekstremaln (minimaln, maksymaln) P x p ,xk okrelamy
nastpujco: niech na zbiorze D dróg prostych μ w sieci S
G,^[i ` ,^\ j `
bdzie
okrelona funkcja F, której wartoci F(μ) s wyznaczone przez charakterystyki i(x)
wierzchoków x i charakterystyki i(u) gazi u drogi P x p ,xk . Przez D x p ,xk oznaczamy zbiór dróg prostych P x p ,xk czcych wierzchoek xp z wierzchokiem xk.
Drog maksymaln μextremum x p ,xk jest taka droga, dla której
F μextremum x p ,xk extremum F x p ,xk (23)
PD x p ,xk Sie
operacji elementarnych ruchu lotniskowego jest sieci standardow dla problemu
wyznaczania dróg ekstremalnych w sieciach skierowanych
S
G , , ^l u `
(24)
gdzie: G – digraf,
l(u) – funkcja rzeczywista okrelona na zbiorze jego uków.
Dla sieci standardowej w zadaniu wyznaczania drogi najduszej (maksymalnej)
dugo
drogi przyjmuje posta
F P x p ,xk gdzie: U(P) - zbiór gazi drogi P x p ,xk .
¦ l u (25)
uU P
Zadanie standardowe, wyznaczania prostej drogi maksymalnej (max) w sieci
skierowanej, mona w kadym przypadku przedstawi
w postaci odpowiedniego zadania
programowania matematycznego (rys. 9). W przypadku sieci acyklicznej zadanie
wyznaczania dróg najduszych upraszcza si do algorytmu z jednokrotnym cechowaniem
wierzchoków. Dla sieci cyklicznej wyznaczenie prostej drogi ekstremalnej zwizane jest
na ogó z trudnociami obliczeniowymi.
Metodologia postpowania w wyznaczeniu dróg maksymalnych w sieciach
skierowanych (zbudowanych na diagrafie) polega wic na:
stwierdzeniu acyklicznoci sieci,
przedstawieniu digrafu w postaci warstwowej,
wyznaczeniu wszystkich dróg maksymalnych od wierzchoka xp metod
jednokrotnego cechowania nastpników podwójn cech
¬ª f y ,g y ¼º
(26)
160
Marek Malarski
gdzie: f y max
x* 1 y f x l x, y ,
g y - wierzchoek dla max funkcji f y ,
* 1 y - zbiór poprzedników wierzchoka y.
Jaka sie
G,) ,^l u `
S
acykliczna
?
cykliczna
„dugo
” wszystkich gazi < 0 ?
tak
nie
„dugo
” wszystkich dróg cyklicznych < 0 ?
tak
Metoda
programowania
dynamicznego
jednokrotne
cechowanie
wierzchoków
Metoda
dendrytów
dróg max
wielokrotne
cechowanie
wierzchoków
nie
Programowanie
cakowitoliczbowe
lub
peny przegld
Rys. 9. Schemat ogólny metod wyznaczania dróg maksymalnych
W przypadku gdy dugo
gazi l(u) jest wartoci losow jedyn metod
wyznaczenia dugoci drogi jest symulacja komputerowa.
Sieci czynnociowe
Sieci czynnociowe budowane s na grafach skierowanych (diagrafach). Czasy trwania
poszczególnych czynnoci okrelone s na ukach sieci. Czasy takie mog by
wielkociami zdeterminowanymi lub losowymi. W metodach analizy sieciowej maj
zastosowanie algorytmy wyznaczania dróg najduszych w sieciach skierowanych. Do
najbardziej popularnych metod analizy sieciowej nale CPM i PERT.
Metoda cieki krytycznej CPM (Critical Path Method), pozwala na przeprowadzanie
analiz czasów trwania (lub kosztów) poszczególnych czynnoci badanych operacji.
Typowy problem rozwizywany metod CPM polega na wykonaniu cae przedsiwzicia
w jak najkrótszym czasie (przy ustalonych kosztach). Problemy tego typu rozwizujemy
wyznaczajc drogi najdusze w sieci czynnociowej.
W digrafie sieci czynnociowej uki modeluj operacje elementarne . Wierzchokami
digrafu s zdarzenia - chwile rozpoczcia lub zakoczenia czynnoci (operacji). Na zbiorze
wierzchoków wynikowej sieci czynnociowej standardowo okrela si trzy zmienne:
najwczeniejszy moliwy czas zajcia zdarzenia – ti,
161
najpóniejszy moliwy czas nie-powodujcy opónienia realizacji caego
przedsiwzicia – Ti,
luz czasowy danego zdarzenia – LCi = Ti - ti.
Warunkiem rozpoczcia czynnoci (operacji) i, j jest zakoczenie wszystkich
czynnoci poprzedzajcych. Wynikow sie
czynnociow w metodzie CPM zapisujemy
G,^ti ,Ti ,LCi ` ,^Wij `
S
gdzie: G - digraf acykliczny G
U
(27)
W,U ,
^ i, j `, dla zdarze i, j W;
Wij - czas wykonania czynnoci (operacji) i, j ,
ti - najwczeniejsza moliwa chwila zajcia i-tego zdarzenia (operacji),
Ti - najpóniejsza moliwa chwila zajcia i-tego zdarzenia (operacji),
LCi = Ti - ti - luz czasowy i-tego zdarzenia (operacji).
Zdarzenie i-te (rozpoczcie operacji i, j ) moe wystpi
gdy zostan zakoczone
wszystkie czynnoci (operacje) poprzedzajce. Najwczeniejszy moliwy czas zajcia tego
zdarzenia jest równy dugoci drogi najduszej Pmax x p ,xi ti
Pmax x p ,xi (28)
Najwczeniejszy moliwy czas zajcia kocowego zdarzenia (zakoczenia caej
operacji obsugi) jest równy dugoci drogi najduszej Pmax x p ,xk Tk
Pmax x p ,xk (29)
Aby wykonanie caej operacji obsugi nie zostao opónione, kade i-te zdarzenie nie
moe zaj
póniej ni wynika to czasu realizacji czynnoci od tego zdarzenia (xi) do
zakoczenia caej operacji obsugi (xk). Jest to najpóniejsza moliwa chwila zajcia i-tego
zdarzenia (operacji) Ti zdefiniowana nastpujco
Ti
Tk Pmax xi ,xk (30)
Po wyznaczeniu najwczeniejszych i najpóniejszych czasów zaistnienia zdarze (ti
oraz Ti), obliczane s luzy czasu dla poszczególnych zdarze
LCi
Ti ti
(31)
cieka krytyczna w sieci czynnociowej to kada droga najdusza Pmax x p ,xk . Na
ciece krytycznej wszystkie luzy s zerowe. cieka krytyczna jest najdusz drog w
162
Marek Malarski
sieci (wszystkie czynnoci musz by
zakoczone), a jej czas trwania (suma czasów
kolejnych czynnoci lecych na ciece krytycznej) jest równa czasowi zakoczenia caej
operacji obsugi (moe wystpowa
wicej ni jedna cieka krytyczna).
Ukad czynnoci na ciece krytycznej wskazuje, w jakiej kolejnoci powinny
nastpowa
czynnoci krytyczne, aby czas wykonania caego zadania by najkrótszy.
Znajomo
czynnoci krytycznych uatwia planowanie, kierowanie i koordynacj realizacji
zadania, poniewa przekroczenie terminu zakoczenia którejkolwiek czynnoci krytycznej
powoduje opónienie wykonania caej operacji obsugi.
4. RUCH SAMOLOTÓW W REJONIE PORTU
LOTNICZEGO
Podstawowym parametrem oceny nawigacyjnej portu lotniczego jest jego
przepustowo
(pojemno
) dla operacji lotniczych startu i ldowania (airside capacity).
Przepustowo
lotnicza to dopuszczalna liczba samolotów, które w danym czasie (z reguy
1 godzinie), mog bezpiecznie wykonywa
operacje startów i ldowa, przy rednim
opónieniu operacji nie wikszym od dopuszczalnego. Konieczno
okrelania
przepustowoci spowodowaa powstanie wielu komercyjnych modeli ruchu lotniskowego.
Problemem jest jednak nie modelowanie, lecz poprawno
przyjtej metodologii
okrelania przepustowoci (capacity) portu lotniczego (rys. 10).
Port lotniczy
Podsystem ruchu
lotniskowego
ldowanie
koowanie
obsuga naziemna
koowanie
odladzanie
start
Podsystem obsugi
pasaerów i bagau
Podsystem pocze
komunikacyjnych z
aglomeracj miejsk
obsuga
pasaerów
przylatujcych
komunikacja
zbiorowa
obsuga
pasaerów
odlatujcych
komunikacja
indywidualna
obsuga
bagau
podrónych
obsuga towarów
i poczty
przepustowo lotnicza
przepustowo pasaerska
przepustowo portu lotniczego
przepustowo pocze
z aglomeracj
Rys. 10. Skadowe przepustowoci portu lotniczego (airport capacity)
Wczeniejsze badania autora wykazay, e analiza elementarnych operacji lotniczych
daje dobr ocen procesu obsugi ruchu. Postpowanie polegajce na rozbiciu
163
analizowanego procesu na operacje elementarne, analiza operacji elementarnych i ich
ponowne zoenie w model dokadny jest znanym podejciem w tym zakresie. Konieczna
jest tu dobra identyfikacja procesów losowych operacji elementarnych. Podstawowe
nastpstwo zdarze kolejnych operacji w ruchu statków powietrznych w rejonie portu
lotniczego przedstawiono na rys. 11, a dla portu lotniczego o krzyujcych si drogach
startowych na rys. 12.
Operacyjna analiza ruchu lotniskowego prowadzi wic do opisu za pomoc sieci
skierowanej (rys. 11). Gazie sieci opisuj poszczególne operacje elementarne opisane
losowymi charakterystykami czasu realizacji. Z analizy poszczególnych operacji ruchu
lotniskowego wynika, e sie
operacji jest sieci asymetryczn i przechodni. Na ukach
sieci zdefiniowane s losowe czasy wykonania operacji. Obsuga ruchu pojedynczego
samolotu w rejonie portu lotniczego jest wic ciek w sieci czynnociowej.
separacja ldowa
aktywacja
4 NM
znianie
4NM2NM
ldowanie
2NM RWY
uzgodnienie ldowania
odladzanie
koowanie
obsuga naziemna
koowanie
uzgodnienie startu
start: Cf-TO
RWY airborn
zgoda na start
Cf-LUCfTO
wznoszenie
do 2000 ft
separacja startów
Rys. 11. Nastpstwo operacji lotniczych w rejonie portu lotniczego o pojedynczej drodze startowej
separacja ldowa
aktywacja
4NM
APP (4NM)
TWR (2NM)
ldowanie 2NM
krzyówka RWY
krzyówka
zjazd z RWY
uzgodnienie ldowania
odladzanie
koowanie
obsuga naziemna
koowanie
uzgodnienie startu
koowanie na
start + Cf-LU
start Cf-TO
krzyówka
separacja startów
krzyówka
RWY airborn
wznoszenie
do 2000 ft
separacja wznoszenia
Rys. 12. Nastpstwo operacji lotniczych w rejonie portu lotniczego o dwóch krzyujcych si
drogach startowych
164
Marek Malarski
Operacyjna analiza ruchu lotniczego w rejonie portu lotniczego prowadzi wic do opisu
za pomoc sieci skierowanej S (rys. 13 i 14). Gazie sieci reprezentuj poszczególne
operacje elementarne opisane losowymi charakterystykami czasu realizacji.
ga(2)
koowanie
ga(1)
ldowanie
ga(i-1)
koowanie
ga(i+2)
start
ga(i)
w2
w1
ga(i-3)
obsuga
w3
w j 1 ga(i-2) w j
obsuga
ga(3)
k i
w j 1
w j 2
ga(i+1)
k i
Rys.13. Nastpstwo operacji lotniczych w rejonie portu lotniczego zapisane w formie fragmentu
sieci czynnociowej
u1 J
w1
op
u2 J op
w2
u3 J
ui 3 J op
w3
op
w j 1 u J op w j
i2
u J ui 1 J op
op
i
ui 1 J op
ui 2 J op
w j 1
w j2
Rys.14. Fragment sieci czynnociowej operacji obsugi ruchu lotniskowego
W najbardziej rozbudowanej formie modelu wyróniamy 10 podstawowych operacji
ruchu lotniczego w rejonie portu lotniczego.
Operacja kocowego podejcia do ldowania – apr obejmuje faz ldowania od
czwartej mili morskiej (4 NM = ok. 7 400 m) do drugiej mili morskiej przed progiem drogi
startowej w uyciu (2 NM = ok. 3 700 m). W tej fazie lotu nastpuje przekazanie kontroli
nad samoltem z kontroli zbliania APP do kontroli lotniska TWR. Operacj kocowego
podejcia do ldowania apr (4 NM 2 NM) reprezentuje uk grafu operacji uiapr J apr
Operacja ldowania ld obejmuje faz ldowania od drugiej mili morskiej przed
progiem (2 NM = ok. 3 700 m) do zjazdu z drogi startowej w uyciu RWY EX (rys. 15).
Dla portu lotniczego o pojedynczej drodze startowej zjazd z drogi startowej oznacza
zwolnienie tej drogi i caego portu lotniczego dla kolejnych operacji startu lub ldowania.
Dla portu lotniczego o dwóch krzyujcych si drogach startowych zwolnienie krzyujcej
si drogi startowej nastpuje w chwili minicia krzyówki (cross point) dróg startowych
(RWY CP) (rys. 16). Dla przepustowoci (airside capacity) jest to wic czas udostpnienia
krzyujcej si drogi startowej dla startu lub ldowania (udostpnienia operacji startu lub
ldowania w porcie lotniczym). Operacj ldowania ld (2 NM RWY EX lub RWY CP)
reprezentuje uk grafu operacji uild J ld .
165
zwolnienie drogi startowej
samolot ldujcy
droga startowa w uyciu
droga koowania
Rys. 15. Zwolnienie drogi startowej w wyniku zjazdu samolotu na drog koowania
RWY CP (cross point)
zwolnienie krzyujcej si drogi startowej
Rys. 16. Zwolnienie krzyujcej si drogi startowej w wyniku minicia krzyówki na drodze
startowej w uyciu
Dla portu lotniczego o krzyujcych si drogach startowych do operacji ldowania
naley doda
oddzieln operacj ldowania kocowego ld-e. W takim przypadku
nastpstwo zdarze kolejnych operacji w ruchu samolotów w rejonie portu lotniczego
przedstawia na rys. 17. Operacj ldowania kocowego ld-e (RWY CP RWY EX)
reprezentuje uk grafu operacji uild e J ld e . Czas ldowania kocowego zwiksza
oczywicie czas zajtoci drogi startowej w uyciu ROT (runway occupancy time) dla
operacji startu i ldowania na tej drodze. Nie ma jednak wpywu na czas ROT dla
krzyujcej si drogi startowej.
166
Marek Malarski
zwolnienie drogi startowej
samolot ldujcy
droga koowania
Rys. 17. Zwolnienie drogi startowej w uyciu w wyniku zjazdu samolotu na drog koowania po
minicia krzyówki (operacja ldowania kocowego)
Sie
operacji ruchu lotniczego w rejonie portu lotniczego moe mie
kilka
równolegych gazi (operacji) ldowania, o ile port lotniczy ma kilka równolegych dróg
startowych. Ze wzgldu na turbulencj w ladzie aerodynamicznym odlego
takich dróg
startowych nie moe by
mniejsza ni 760 m – rys. 18.
Min 760m
Rys. 18. Minimalna odlego
równolegych dróg startowych ze wzgldu na oddziaywanie
turbulencji w ladzie aerodynamicznym [opracowanie wasne]
Operacj koowania po ldowaniu txl opisuje uk uitxl J txl .
Obsug naziemn statku powietrznego ogs reprezentuje uk uiogs J ogs
txo
i
Operacj koowania na start txo opisuje uk u
off
i
Operacj startu off opisuje uk u
J J txo
off
Dla zadania wyznaczania przepustowoci lotniczej (airside capacity) portu
lotniczego losowy czas wykonania operacji startu liczony jest rónie. Dla portu lotniczego
o pojedynczej drodze startowej czas ten jest rónic czasu oderwania si kó podwozia od
drogi startowej (airborne time) a czasem wydania zgody na zajcie drogi startowej Cf-LU
167
(clear for line up – rys. 19). Jest to wic czas zajtoci drogi startowej w uyciu ROT
(runway occupancy time).
zgoda na start
Cf-TO
samolot ldujcy
Cf-LU
zgoda na zajcie drogi startowej
samolot oczekujcy
Rys. 19. Pocztek operacji startu w porcie lotniczym o pojedynczej drodze startowej – zgoda na
zajcie drogi startowej Cf-LU (clear for line up)
W przypadku portu lotniczego o dwóch krzyujcych si drogach startowych i
naprzemiennym wykorzystaniu obu dróg startowych (do startów i ldowa), czas
rozpoczcia startu to zasadniczo czas uzyskania zgody na start Cf-TO (clear for take off –
rys. 19). Jeeli warunki nawigacyjne na to pozwalaj moliwe jest uzyskanie zgody na
zajcie drogi startowej i oczekiwanie na dalsz zgod Cf-LU and Wait. Przy wyznaczaniu
przepustowoci airside portu lotniczego, jako czas ‘zakoczenia’ startu przyjmujemy
wtedy czas minicia krzyówki (cross point) dróg startowych (RWY CP). Zwalnia to
krzyujc si drug drog startow dla kolejnych operacji lotniczych. Jest to wic czas
zajtoci krzyujcej si drogi startowej ROT (runway occupancy time).
Dla kolejnej operacji na drodze startowej w uyciu dochodzi jeszcze operacja
wznoszenia po starcie powodujca dodatkow zajto
kierunku drogi startowej. Operacj
wznoszenia po starcie clb opisuje uk uiclb J clb .
W warunkach zimowych okrelenie przepustowoci lotniczej (winter airside capacity)
wymaga rozbudowy modelu podstawowego o operacj odladzania statku powietrznego
(rys. 11, 12). Operacj odladzania aic opisuje uk uiaic J aic . Dodatkow operacj
txa
i
koowania po odladzaniu na start txa opisuje uk u
J .
txa
W implementacji komputerowej modelu symulacyjnego uki czynnociowe
modelujemy jako stanowiska masowej obsugi o odpowiedniej liczbie równolegych
kanaów obsugi – rys. 20.
losowy czas
obsugi
losowy
proces
przyby
we
kolejka
operacja
wy
straty
czasu
Rys. 20. Lotniskowa operacja elementarna, jako stanowisko masowej obsugi o jednym kanale
obsugi
168
Marek Malarski
Naley tu zaznaczy
, e wystpuje blokowanie dróg startowych portu lotniczego przez
statki powietrzne ldujce statkom startujcym i odwrotnie (rys. 11, 12). Moliwe jest te
wzajemne blokowanie dróg koowania portu lotniczego przez inne statki powietrzne
koujce.
Metodyka przeprowadzonych modelowych bada symulacyjnych skada si z etapów
przedstawionych na rys. 21. Po wprowadzeniu parametrów staych nastpuje
przygotowanie danych losowych do programu symulacyjnego. Dane te wprowadzane s w
postaci dystrybuant rozkadów losowych czasów zgosze i czasów wykonania czynnoci,
uwzgldniajc podzia na kategorie samolotów.
Parametry stae
Przygotowanie danych
dla programu
symulacyjnego
Parametry losowe
DANE
Badania symulacyjne
Cykl
eksperymentów
symulacyjnych
WYNIKI
Wyznaczanie
przepustowoci
Rys. 21. Ogólny schemat symulacji
Aplikacj modelu wykonano w jzyku Java 1.6. W modelu symulacyjnym
wprowadzamy szereg parametrów okrelajcych istniejce w porcie lotniczym warunki.
Dane do modelu symulacyjnego przygotowane zostay w postaci dyskretnych dystrybuant
rozkadów losowych czasów wykonania wszystkich zidentyfikowanych operacji
elementarnych.
5. WYBRANE INFORMACJE O PRZEPROWADZONYCH
BADANIACH MODELOWYCH
Badania przeprowadzone z wykorzystaniem modelu symulacyjnego odzwierciedlaj
wiedz o procesach zachodzcych w badanym systemie. Dokadno
opisu tych zjawisk
zaley od celu bada (celu modelowania). Model spenia swoje zadania wtedy, gdy za jego
porednictwem otrzymuje si zgodne z celem bada informacje o zachowaniu si systemu.
169
APP
1
2NMoCP
CPoEX
kolejka
kolejka
APPoTWR 4o2NM
kolejka
Ocen adekwatnoci modelu sprowadza si zatem do weryfikacji postulowanej hipotezy o
jego zgodnoci z procesem zachodzcym w badanym systemie. Analiza umoliwia ocen
zgodnoci modelu z badanym procesem rzeczywistym.
Klasyczn metod weryfikacji wyników modelowania jest test KomogorowaSmirnowa. Test ten sprawdza, czy modelowy rozkad w populacji dla pewnej zmiennej
losowej, róni si od rozkadu pomierzonego (dla skoczonej liczby obserwacji tej
zmiennej). Wszystkie przeprowadzone dotychczas testy wykazay, e poziom istotnoci
jest duo wikszy od 0,05, wic nie ma statystycznie znaczcej rónicy pomidzy
porównywanymi rozkadami przy 0,95 poziomie ufnoci. Potwierdzio to zgodno
rozkadów rzeczywistego. Model sieciowy obsugi ruchu lotniczego jest prostym
zoeniem operacji elementarnych (rys. 22)
1
1
1
Cf-LUoCf-TO
1
Cf-TOoCP
1
koowanie
CPoclimb
kolejka
kolejka
Cf-LU
obsuga
naziemna
kolejka
koowanie
koowanie
kolejka
5-6
kolejka
odladzanie
1
Rys. 22. Sieciowy model masowej obsugi operacji elementarnych w rejonie portu lotniczego
Jako kryterium oceny procesu ruchu lotniczego w rejonie portu lotniczego mona
przyj
czny czas opónienia realizacji operacji (dla danej sieci czynnociowej realizacji
procesu ruchu samolotu) dla strumienia ruch danego zidentyfikowan funkcj gstoci
prawdopodobiestwa.
6. PODSUMOWANIE
Przeprowadzone badania i szczegóowa analiza modeli sieci czynnociowych operacji
obsugi ruchu lotniczego w rejonie portu lotniczego wykazay, e metoda jest dokadna.
Wymaga jednak precyzyjnego ustalenia metodologii pomiarów czasów elementarnych.
Zrealizowany testowy model symulacyjny charakteryzuje si dobr zgodnoci z
170
Marek Malarski
rzeczywistym procesem obsugi ruchu lotniczego w rejonie portu lotniczego. Aplikacje
komputerowe powstae na bazie analizy operacji elementarnych s wystarczajco proste,
aby umoliwi
efektywne prowadzenie analizy ruchu.
Bibliografia
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
Anagnostakis I., Böhme D., Clarke J., Völckers U.: Runway Operations Planning and Control
Sequencing and Scheduling, Dept. of Aeronautics & Astronautics, MIT, Cambridge 2003.
Atkin J., Burke E., Greenwood J., Reeson D.: An examination of take-off scheduling at London
Heathrow Airport, School of Computer Science and Information Technology, University of Nottingham
2007.
Basjes N., Hesselink H.: Mantea Departure Sequencer: Increasing Airport Capacity by Planning Optimal
Sequences, USA/Europe Air Traffic Management R&D Seminar, 1998.
Bauerle N., Engelhardt-Funke O., Kolonko M.: On the Waiting Time of Arriving Aircrafts and the
Capacity of Airports with One or Two Runways, European Journal of Operational Research, vol. 177, is.
2, pp. 1180-1196, Elsevier 2007.
Bolender M.A., Slater G.L.: Evaluation of Scheduling Methods for Multiple Runways, Journal of
Aircrafts, vol. 37, p. 3-22, Cincinnati 2000.
Capri S., Ignaccolo M.: Genetic Algorithms for Solving the Aircraft-sequencing Problem: the
Introduction of Departures into the Dynamic Model, Journal of Air Transport Management, vol. 10, is. 5,
pp. 345-351, Elsevier 2004.
Carr F., Evans A., Clarke J., Feron E.: Modeling and Control of Airport Queuing Dynamics under
Severe Flow Restrictions, 2002 American Control Conference, USA 2002.
Davis T.J., Isaacson D.R., Robinson J.E.: Fuzzy Reasoning-Based Sequencing of Arrival Aircraft in the
Terminal Area, AIAA Guidance, Navigation and Control Conference, pp. 1-11, 1997.
Delcaire B., Feron E., Pajet N.: Input-output Modeling and Control of the Departure Process of
Congested Airports, MIT 1999.
Korzan B.: Elementy teorii grafów i sieci. Metody i zastosowania, WNT, Warszawa 1978.
Kwasiborska A.: Koordynacja ruchu lotniskowego dla zadania maksymalizacji przepustowoci portu
lotniczego, praca doktorska, WT PW Warszawa 2009.
Malarski M.: Inynieria ruchu lotniczego, OW PW, Warszawa 2006.
Malarski M.: Modelowanie kongesti ruchu jako metoda oceny niezawodnoci portu lotniczego,
Nadmiarowo
w inynierii niezawodnoci, str. 221-230, Szczyrk 2004.
Malarski M. i zespó: Analiza przepustowoci Portu Lotniczego im. Fryderyka Chopina w Warszawie model airside dla TMA Warszawa, modele landside dla terminali, ULC, Warszawa 2008.
Malarski M., Manerowski J.: Przepustowo
portu lotniczego, Journal of Aeronautica Integra 1/2007 (2),
str. 51-58, Rzeszów 2007.
Malarski M., Skorupski J.: Kongestia ruchu w analizie pracy portu lotniczego, Transport XXI w., t. 3,
str. 143 – 148, Warszawa 2001.
Malarski M., Skorupski J.: Some Solution Methods for Determining Airport Sectors Capacity, 4th
Meeting of the Euro Working Group on Transportation, Pergamon vol. 2, pp. 441-449, Newcastle upon
Tyne 1996.
Malarski M., Stelmach A.: Model obsugi ruchu lotniczego w rejonie portu lotniczego. Modelowanie
elementów i systemów transportowych, PN PW, Transport z. 56, str. 41-60, OW PW, Warszawa 2006.
Mumayiz S.A.: Airport Modeling and Simulation - An Overview, Airport Modeling and Simulation
Conference Proceedings, pp. 1-7, Arlington 1997.
SESAR – Raporty D1, D2, D3, D4, D5, D6 Brussels 2007-8.
SIMMOD Capacity Analysis for Nantes Airport, EUROCONTROL Experimental Center Report, 1998
Smeltink J., Soomer M.: An Optimization Model for Airport Taxi Scheduling National Aerospace
Laboratory NLR, Vrije Universiteit, Faculty of Exact Sciences, Utrecht University, Amsterdam 2004.
Stelmach A.: Metoda oceny procesu obsugi ruchu lotniczego w rejonie lotniska, praca doktorska, WT
PW, Warszawa 2005.
Wells A. T.: Airport Planning and Management, 4 ed., McGraw-Hill, 2000.
171
MODELING AND AIRPORT AIRSIDE CAPACITY ANALYZING
Summary: The airport serves the stream of movement of airplanes (landing and take off) as well as stream
of the passengers' movement (flying away, coming flying transfer and transit). Serving both these streams is
the main aim of working of airport safe, quick the and dance. The basic parameter of navigational opinion the
postage air his air capacity is. Airside Capacity is defined as aircraft movement (number of landing or takeoff aircraft) per hour with an acceptable maximum mean delay for a limited period of time (to be defined).
Keywords: air traffic, airport airside capacity
Recenzent: Mirosawa Dbrowa-Bajon

Modelowanie i analiza przepustowości lotniczej portu lotniczego

Transkrypt

Podobne dokumenty

Odwzorowanie cyfrowe petycji