przygotowanie projektu_v1_1

Przykładowa procedura opracowania projektu eksperymentu fizycznego
„Pomiar efektu Kerra w cieczy”
opr. Piotr Panecki
1. Legenda (zaznaczone krojem i kolorem liter)
- Pytania i konkluzje autorów
- Informacje zasięgnięte w laboratorium
- Informacje wyszukane w literaturze
2.
Przebieg tworzenia projektu
Osoby: Koledzy Jan Kowalski (JK), Joanna Zaleska (JZ)
A.
Wybieramy temat
B.
Oprócz tematu dowiadujemy się o sprzęt dostępny w Laboratorium Fizyki
- ciecz która będzie badana: toluen
- kuweta umożliwiające przyłożenie pola elektrycznego (geometria: rys 1 )
- generatory napięć zmiennego (350V ; częstotliwość ok. 1 kHz)
oraz napięcia stałego (1 kV)
- laser He Ne (5 mW, λ=632.8 nm)
- czułość diody detekcyjnej 0.18A/W;
-opornik z którego zbieramy napięcie (wytworzone przez fotoprąd):
R=10 k Ω
C. Studiujemy literaturę, aby znaleźć odpowiedź na pytania, które są istotne dla
realizacji celu:
CI : Co to jest efekt Kerra; jaka jest stała Kerra dla toluenu ?
CII:
Jak ma wyglądać układ pomiarowy, uwzględniający wielkości
anizotropii otrzymanej w wyniku przyłożenia napięcia do cieczy ?
CIII: W jakim układzie pracuje detektor światła (fotodioda) ?
CIV: Co to jest i jak działa (jakie są jego możliwości pomiarowe) v
woltomierz homodynowy (z ang. lock in amplifier) ?
D. Obliczenia: Na podstawie teorii oraz danych posiadanego sprzętu, jakie
otrzymaliśmy w laboratorium, obliczamy dwójłomność oraz napięcie jakie
otrzymujemy na fotodiodzie. Układ ten musi się składać zasadniczo z dwóch
sekwencyjnie działających układów: pierwszy, który wymusza dwójłomność
i drugi który dokonuje detekcji, czyli zamiany polaryzacji światła na
napięcie(a).
Działania w p. C – D wykonujemy (w razie potrzeby) iteracyjnie, tak aby można było
wykonać pomiary z zastosowaniem posiadanego sprzętu.
Poszczególne etapy projektu możemy wykonywać jednoosobowo, lub podzielić się pracą.
Obowiązkowo jednak, każda część pracy musi być podpisana przez wszystkie osoby; przy czym
musi być jednoznacznie zaznaczone, kto daną część napisał ( (z łac. fecit), a kto sprawdził ( z (łac.
confirmat), np: wykonał(a): JK sprawdził(a) JZ. Obie osoby odpowiadają solidarnie za błędy,
przy czym wykonujący odpowiada za drobne błędy, niestaranność etc., a sprawdzający za błędy
absurdalne np. pomylone rzędy wielkości, mętny język opisu etc..
W projekcie, jak i w sprawozdaniu wszystkie koncepcje oraz obliczenia powinny być
ilustrowane rysunkami. Najważniejsze jest tutaj, aby rysunki były dobrze opisane (m. in.
zaznaczone wielkości używane w obliczeniach i dokładnie opisane elementy układu prezentowane
schematycznie) i jasno przedstawiały koncepcję, ponieważ powszechnie się uważa, że rysunek
niesie wielokrotnie więcej informacji niż opis słowny. Preferowane jest tutaj przedstawienie w
konwencji rysunku technicznego (rzuty), ewentualnie prze-strzennego (aksjonometrycznie).
Technika wykonania rysunków może być dowolna; mogą to być także starannie wykonane rysunki
odręczne, które następnie skanuje się i dołącza do tekstu. Ważne jest, aby możliwości techniczne
(np. ograniczenia edytora graficznego, czy też umiejętności jego obsługi), nie ograniczały
czytelności rysunku.
Nie kopiujemy rysunków ze źródeł elektronicznych,
ani w projekcie, ani w sprawozdaniu
Zasadniczą cechą projektu jest kończenie obliczeń wynikami ilościowymi, ponieważ wielkości
fizyczne ( i dostosowanie do nich urządzeń pomiarowych) decydują o możliwości realizacji
eksperymentu.
„Pomiar efektu Kerra w cieczy”
(projekt wzorcowy)
opr. dr P.Panecki r.a. 2014/5
(kursywą w nawiasach (czerwona czcionka) załączone są komentarze)
1. Cel
Cel w działaniu decyduje w 90 % o sukcesie; musi być realistyczny, czyli uwzględniający
posiadane możliwości techniczne; musi odpowiadać na pytanie które jest konkretne, a więc
najczęściej będzie to eksperymentalne potwierdzenie posiadanego opisu teoretycznego zjawiska.
Cel nie zawiera osobistych intencji (np. „zapoznanie się z czymś” lub „znaczenie dla ludzkości”),
ani też żadnych innych postulatów, o których na początku wiadomo, że nie będziemy w stanie
odpowiedzieć na nie we wnioskach w sprawozdaniu, opierając się na wynikach naszych
eksperymentów.
Celem ćwiczenia jest sprawdzenie opisu teoretycznego zjawiska Kerra, a następnie pomiar stałej
Kerra
2. Wstęp
(zawiera niezbędną teorię, czyli wzory które będą użyte w dalszej części pracy – nie zawiera:
wstępu historycznego, opisu zastosowań i wielu innych treści które tylko ubarwiają opracowanie i
nie będą dalej potrzebne – szczególnie dotyczy to kopii z innych źródeł elektronicznych)
Efekt Kerra jest to kwadratowy efekt elektrooptyczny, generujący wymuszoną dwójłomność
optyczną pod wpływem przyłożonego pola elektrycznego. Wspólczynniki załamania zależą tu od
kwadratu przyłożonego pola elektrycznego. W ogólnym przypadku efekt ten można opisać
tensorowo. Tutaj mamy do czynienia z ośrodkiem ciekłym w którym powyższą zależność można
uprościć do następującej postaci:
(1)
oś indykatrysy (co to jest?) współczynników załamania wymuszonej dwójłomności jest kolinearna
z wektorem przyłożonego pola elektrycznego.
3. Obliczenie przewidywanego efektu przesunięcia fazy i napięcia na detektorze
W literaturze znaleziono wartość stałej Kerra dla toluenu (λ =632.8 nm)
K=3,58∙10 -14 m/V2
Mamy do dyspozycji kuwetę o następującym kształcie i wymiarach (rys 1.). Istotną cechą tej
kuwety jest możliwość podłączenia napięcia na wewnętrznych powierzchniach bocznych ścianek
(elektrod), ponieważ powierzchnie te mają naniesione (drogą dyfuzji) warstwy przewodzące prąd.
Rys. 1 Szkic kuwety do pomiaru stałej Kerra
Przyjmując, że do elektrod przyłożymy napięcie U=1kV, a światło ma długość fali λ=632,8 nm,
otrzymujemy zmianę (różnicę ) współczynników załamania dla fal o ortogonalnych polaryzacjach
(wektor elektryczny Ee fali nadzwyczajnej jest kolinearny z polem przyłożonym, a fali zwyczajnej
Eo prostopadły );
2
∆n=K∙λ∙
U
=5,66 ∙10-9
2
d
(1a)
Stąd też można obliczyć różnicę fazy jaka zostanie wytworzona między nimi,
∆φ = 2∙П∙
∆n∙L
=1,4∙10-3 rad
λ
Najprostszy sposób detekcji zjawiska, jest to zamiana przesunięcia fazy na zmianę natężenia, a
następnie napięcia na fotodetektorze, poprzez zastosowanie drugiego polaryzatora (zwanego dalej
analizatorem). Jeżeli zapewnimy, że światło padające na kuwetę będzie spolaryzowane pod kątem
∏/4 względem kierunku elektrycznego pola wymuszającego, to na ośrodek badany będą padały
dwie fale ortogonalnie spolaryzowane, które będą się poruszały z różnymi prędkościami.
Uwzględniając zasadę działania polaryzatora, który przepuszcza tą składową pola elektrycznego,
która jest równoległa do jego kierunku polaryzacji, pole za kuwetą i analizatorem będzie sumą
składowych obu fal wzdłuż tego kierunku. Natężenie światła wyniesie:
Ia = a ∙
1
∙∫ (Eo ∙cos(α) + Ee ∙sin(α))2 ∙dt
T
gdzie: a -stała,
zaś całkowanie jest po okresie stałej relaksacji detektora T.
Uwzględniając że kąt między kierunkiem polaryzatora i osią indykatrysy α=∏/4, oraz
Eo = Eom∙sin(ωt) ; Ee=Eem ∙sin(ωt+∆φ)
ω - częstotliwość kołowa światła
po przeprowadzeniu stosownych obliczeń i uśrednieniu po czasie (przeprowadzić) otrzymujemy
zależność:
Ia= 0,5∙Ia∙(1+cos( ∆φ));
(2a)
Ia= 0,5∙Ia∙(1-cos( ∆φ));
(2b)
pierwsza zależność (2a) wtedy, kiedy osie polaryzatora i analizatora są równoległe a (2b) kiedy
są prostopadłe
Rys.2 Zależność natężenia światła za analizatorem od przesunięcia fazy między falą zwyczajną i
nadzwyczajną. Kierunek polaryzacji analizatora ustawiony równolegle (linia ciągła) lub
prostopadle do polaryzacji światła padającego na komórkę (przerywana)
Ponieważ zmiana fazy wywołana efektem Kerra jest dużo mniejsza od jedności, przy optymalizacji
procesu detekcji można posługiwać się pochodną; celem jest osiągnięcie maksymalnego napięcia
przy danej zmianie fazy.
Widać z powyższego, że maksimum pochodnej (a więc i czułości) otrzymujemy dla przesunięcia
fazy ∏/2. Oznacza to, że należy zastosować element dający stałe przesunięcie fazy ∏/2, czyli
ćwierćfalówkę.
Po uwzględnieniu, że możemy jedynie detekować natężenie fali Ia, a fotoprąd jest proporcjonalny
do natężenia światła, otrzymujemy stałe napięcie na oporniku (R=10 kΩ )
udc = ε∙Ia∙S∙R =0,45V
(3)
gdzie ε= 180 mA/W czułość fotodiody Si dla światła
S - pole powierzchni fotodetektora (uśrednione)
Pa - moc światła za analizatorem Pa=Ia∙S ≈ 0.25 mW
oraz napięcie zależne od efektu Kerra:
uφ=
dI
∙ ∆φ ∙ε∙S∙R =0.5∙Ia∙ ∆φ ∙ε∙S∙R=
dφ
= 0.5∙Pa∙ ∆φ ∙ε∙R = 1,28 μV
(4)
Jest to wielkość której nie można zmierzyć standardowym woltomierzem (np. miernik V640
ma najmniejszy zakres 1.5 mV i działkę elementarną 10 μV ). Ponadto w tym zakresie napięć
istotne są szumy; stąd też jedynym sposobem pomiaru takiego małego napięcia jest zastosowanie
woltomierz homodynowego (z ang.: lock in voltmeter, lock in amplifier). Miernik ten (232B) ma
najmniejszy zakres 0,3 μV (przy tym zapewnia bardzo dużą redukcję szumów), co jest
wystarczające w tym eksperymencie.
Jest tutaj istotny problem pomiarowy; miernik ten wymaga podania napięcia synchronicznego z
sygnałem (sprawdzić) o dość dużej wartości (napięcie odniesienia), co w przypadku efektu Kerra
jest niemożliwe( efekt jest kwadratowy; sygnał wyjściowy czyli faza zmienia się z podwójną
częstotliwością napięcia wymuszającego). Ten problem można rozwiązać na trzy sposoby:
– podnieść napięcie odniesienia do drugiej potęgi ( np. w analogowym układzie
elektronicznym)
– obniżyć częstotliwość napięcia wymuszającego poprzez zastosowanie dzielnika
częstotliwości (np. za pomocą dzielnika cyfrowego i filtru harmonicznych)
– złamać symetrię zjawiska poprzez dodanie składowej stałej do napięcia
Tutaj wybieramy tą trzecią metodę, ze względu na prostotę realizacji, oraz dodatkową możliwość
zbadania wpływu napięcia stałego na fazę i amplitudę sygnału.
4. Metoda pomiaru efektu Kerra z zastosowaniem napięć: stałego i zmiennego
Układ pomiarowy który dalej będzie analizowany i realizowany wygląda następująco:
Do kuwety są podane jednocześnie dwa napięcia: stałe UDC i zmienne UAC o częstotliwości ζ=1
kHz (jest to kompromis między selektywnością woltomierza „lock in” i „przesłuchami” czyli
napięciami które docierają do woltomierza innymi drogami, aniżeli poprzez układ optyczny).
Wobec tego wzór (1a) przybiera postać następująca:
∆n=
=
K∙λ
( UDC
d2
- UAC∙sin(2∙∏∙ ζ∙t))2 =
K∙λ
( UDC 2 + UAC2∙sin2(2∙∏∙ ζ∙t)
d2
-2 ∙
UDC∙ UAC∙sin(2∙∏∙ ζ∙t))2
Otrzymujemy trzy składniki napięcia: stały, zmienny z podwojoną częstotliwością generatora
(sprawdzić), oraz zmienny z częstotliwością generatora. Woltomierz homody-nowy mierzy
jedynie wielkość synchroniczną z generatorem i ostatecznie otrzymujemy wyrażenie dla zmiany
fazy synchronicznej z generatorem:
∆φ = 2∙П∙
∆n∙L
4 ∙ ∏∙ K
=
∙ UDC∙ UAC
2
λ
d
Wyznaczając ∆φ ze wzoru (3) i (4) (wyprowadzić) czyli z pomiarów napięcia stałego i zmiennego
na fotodiodzie, można w ostateczności podać wyrażenie na wartość stałej Kerra wyznaczonej
eksperymentalnie:
K=∆φ∙d2/(4∙П∙ UDC∙ UACrK)=uφ∙d2/(4∙П∙ UDC∙ UAC∙ uDC )
Napięcia zmienne ( uφ UAC ) są wskazaniami skutecznymi.
W powyższych zależnościach nie uwzględniono znaku (fazy) napięć, ani przesunięcia fazy.
Znak ten można określić, wyznaczając fazę synchronizacji woltomierza homodynowego.
Ponadto jak wynika z rys. 2 zmiana położenia polaryzatora umożliwia rozróżnienie sygnału
związanego z efektem Kerra od innych pasożytniczych sygnałów.
Reasumując wykonane obliczenia wskazują na możliwość pomiaru stałej Kerra w układzie z rys. 3.
fecit
P.P.