ekonometria i - E-SGH

Dr Katarzyna Bień
EKONOMETRIA I
Spotkanie 6, dn. 09.11.2010
Zad. 1)
Według propozycji z podręcznika Maddali (2006) strony 381-382 dla danych z tablicy 8.4
dostępnych w formacie gretl:
(a) Oszacuj modele: LMP, logitowy i probitowy dla zmiennej zerojedynkowej
oznaczającej dopuszczenie (lub nie) kary śmierci w danym stanie USA.
(b) Oblicz i zinterpretuj wrażliwość prawdopodobieństwa dopuszczenia kary śmierci
względem zmiennej LF tj. stopy zatrudnienia w stanie w roku 1950:
– na podstawie LMP,
– na podstawie modelu logitowego lub probitowego,
dla wartości średnich pozostałych zmiennych w modelu.
Zad. 2)
Przyjmując, że E(ε ) = 0 oraz że ε i ε (i≠j) są nieskorelowane, pokaż, że wariancja zmiennej
i
i
j
losowej ε w liniowym modelu prawdopodobieństwa równa się p (1–p ). Jakie są
i
konsekwencje heteroskedastyczności w LMP?
i
i
Zad. 3)
(na podstawie Dawson 2006) W modelu logitowym oszacowanym dla zmiennej vote
oznaczającej udział w wyborach (1=tak, 0=nie) mamy:
gdzie age jest wiekiem respondenta, marry oznacza stan cywilny: 1=zamężna/żonaty, 0 w
pozostałych przypadkach, educ19=1 jeśli w wieku 19 lat respondent nadal się uczył (=0 w
pozostałych przypadkach), homeown=1 jeśli miejsce mieszkania respondenta jest jego
własnością (=0 w pozostałych przypadkach), female=1 dla kobiet, =0 dla mężczyzn.
a) oblicz prawdopodobieństwo udziału w wyborach osoby żonatego mężczyzny z
wyższym wykształceniem w wieku 45 lat, mającego własne mieszkanie; jak zmieni się to
prawdopodobieństwo za rok (age=46)?,
b) oblicz krotność ilorazu szans dla każdej ze zmiennych; o ile z każdym rokiem wieku
respondenta zwiększa się szansa wzięcia udziału w wyborach?
c) o ile procent zwiększa się szansa udziału w głosowaniu dla kobiety w porównaniu z
mężczyzną? o ile procent zwiększa się szansa udziału w głosowaniu dla osoby
zamężnej/żonatego w porównaniu z innymi osobami?
d) jaka jest prognoza zmiennej vote dla pˆ= 0,65?
e) zakładając, że głosować można od wieku 19 lat oblicz najmniejsze
prawdopodobieństwo wzięcia udziału w głosowaniu; oblicz też prawdopodobieństwo
największe przyjmując, że najstarszy respondent mógł mieć 80 lat.
Zad. 4)
Dla zbioru 2820 gospodarstw domowych w Holandii (dane z roku 1980) J.S. Cramer (2003)
oszacował kilka modeli logitowych opisujących zmienną Y –posiadanie prywatnego
samochodu (1=tak, 0=nie) w zależności od następujących zmiennych: linc – logarytm
dochodu (przeliczony na osobę dorosłą w ciągu roku, w guldenach), lsize – logarytm
wielkości gospodarstwa (w osobach dorosłych przeliczeniowych: pierwsza osoba dorosła =1,
kolejne =0,7, dzieci =0,5), buscar –samochód służbowy do dyspozycji (1=tak, 0=nie), age –
wiek głowy gospodarstwa (mierzony w klasach 5-letnich), urba – rodzaj miejscowości (od
1=wieś do 6=duże miasto). Następująca tabela pokazuje wyniki estymacji pięciu modeli
logitowych (oceny parametrów przy zmiennych plus wartość logarytmu funkcji
wiarygodności ln L):
a) czy znaki oszacowań parametrów są zgodne z intuicją?
b) zinterpretuj parametry modelu ze zmiennymi linc, lsize i buscar; wykorzystaj ilorazy
szans;
c) o ile procent zmniejsza się iloraz szans posiadania samochodu przez rodzinę wraz ze
zwiększaniem się miejscowości zamieszkania o jednostkę w skali zmiennej urba?
d) o ile procent zmniejsza się iloraz szans posiadania prywatnego samochodu przez
rodzinę, w której wykorzystuje się samochód służbowy?
Zad.5)
(według: Murray 2006) Kto pali? Dla próby 1169 mężczyzn w USA oszacowano model
wyjaśniający zależność palenia (smoker =1 dla palaczy oraz =0 dla niepalących) od następujących zmiennych: educ – liczba lat nauki, age – wiek w latach, pcigs79 – cena papierosów w
danym stanie w roku 1979 (w centach), ageeduc – zmienna interakcyjna równa iloczynowi
wieku i liczby lat nauki. Otrzymany w programie Stata stylizowany wynik estymacji modelu
logitowego jest następujący:
a) oceń wyniki estymacji pod względem statystycznym,
b) czy znaki parametrów przy zmiennych educ, age i pcigs79 są poprawne z punktu
widzenia teorii i twoich oczekiwań; odpowiedź uzasadnij,
c) jak należałoby zinterpretować znak przy zmiennej ageeduc?
d) zinterpretuj podane iloraz szans (odds ratio) dla age,
e) wiadomo, że średnie wartości zmiennych w próbie są następujące: 12,221 dla educ,
41,807 dla age, 60,985 dla pcigs79 oraz 498,955 dla ageeduc; oblicz jednostkowy efekt
krańcowy dla zmiennej pcigs79; w jaki sposób można obliczyć takie efekty dla
zmiennych educ i age?
Zad. 6) W domu
Zmienna inwestycja oznacza kwotę, którą klienci banku przeznaczają na inwestycję w
nowym funduszu. Spośród 40 klientów, do których skierowano ofertę, 20 postanowiło
dokonać inwestycji. Znana jest wartość zmiennej inwestycja oraz zmiennej wiek dla tych 40
klientów. Próba jest cenzurowana (20 osób nie odpowiedziało; znamy charakterystyki tych
osób), zmienna inwestycja jest cenzurowana, bowiem 50% jej wartości równa się zeru – z
racji wyboru dokonanego przez klientów banku.
Skłonność do zainwestowania w nowym funduszu to zmienna Y*. Obserwujemy ją
wówczas, gdy jest dodatnia: wtedy równa się dodatnim wartościom zmiennej Y=inwestycja.
W pozostałych przypadkach (skłonność Y* ujemna lub równa zeru) wartość zmiennej
Y=inwestycja jest po prostu równa 0.
c.) zinterpretuj wartość oceny parametru przy zmiennej wiek;
a.) oblicz efekt jednostkowego wzrostu zmiennej wiek na wartości zmiennej inwestycja pod
warunkiem, że bierzemy pod uwagę jedynie obserwacje, dla których inwestycja>0;
b.) oblicz efekt jednostkowego wzrostu zmiennej wiek na wartości zmiennej inwestycja pod
warunkiem, że bierzemy pod uwagę wszystkie obserwacje;
Zad. 7)
Oszacowano model probitowy opisujący sytuację kobiet na rynku pracy. Zmienne, które
uwzględniono w modelu to:
Empl:
1 (kobieta uczestniczy w rynku pracy), 0 (nie uczestniczy)
Age:
Wiek w latach
Age2:
Wiek w latach do kwadratu
Edu:
Edukacja (w latach nauki)
Child3:
Liczba dzieci młodszych niż trzyletnie w gospodarstwie dom.
Child18:
Liczba dzieci młodszych niż 18-letnie w gospodarstwie dom.
Otrzymano następujące wyniki estymacji:
Zmienna
stala
Age
Age2
Edu
Child3
Child18
Log Likelihood
Restr. Log likelihood
Ocena parametru
-1,78
0,0889
-0,0013
0,1387
-0,0722
-0,1246
-1372,212
-1575,543
a.) Oblicz prawdopodobieństwo, że bezdzietna, 50-letnia kobieta, która chodziła do
szkoły przez 10 jest aktywna zawodowo
b.) O ile punktów procentowych zmieni się prawdopodobieństwo bycia aktywną
zawodowo wskutek urodzenia pierwszego dziecka 30-letniej kobiety, która uczyła się
10 lat
c.) W jakim wieku prawdopodobieństwo uczestniczenia w rynku pracy jest największe?
d.) Zbadaj czy wszystkie zmienne objaśniające nie mają wpływu na zmienną objaśnianą,
czy wszystkie parametry przy zmiennych objaśniających są równe 0.
- jak wygląda H0, a jak H1
- jakiego testu użyjesz, jaka jest wartość statystyki testowej
- znajdź wartość krytyczną dla 5% poziomu istotności, czy odrzucisz H0?