Teoria O-ring M. Kremera - E-SGH

Teoria O-ring M. Kremera
Na źródła przewag krajów wysokorozwiniętych sporo światła rzuciła ostatnio
idea wysunięta przez M. Kremera z jego teorią pierścienia uszczelniającego (O-ring
theory)1. W wielu nowoczesnych dziedzinach produkcji kluczem do sukcesu jest
niezawodność wszystkich czynników produkcji. Orkiestra symfoniczna składająca się
z niemal samych wirtuozów zanotuje dramatyczną artystyczną porażkę, jeśli jeden z
muzyków będzie fałszował. Tradycyjna ekonomia przyjmuje szerokie możliwości
substytucji między czynnikami, podczas gdy realia ekonomiczne każą raczej myśleć
w kategoriach komplementarności, tak jakby decydowało najsłabsze ogniwo. Jakości
nie da się, w znaczący sposób, substytuować przez ilość. Wychodząc z tych założeń
M. Kremer przyjął odmienną postać funkcji produkcji dla przedsiębiorstwa. Obok
kapitału K, firma wykorzystuje także n różnych rodzajów pracy Qi odpowiadających
na przykład różnym funkcjom realizowanym przez pracowników. Dlatego w dalszym
ciągu przyjmiemy, że każda funkcja jest wykonywana przez jednego pracownika. O
ile nakład kapitału interpretowany jest tradycyjnie, to wyrażenia Qi reprezentują
jakość (niezawodność) pracy typu i. Perfekcyjne wykonanie zadania i oznacza Qi = 1,
zaś w przypadku całkowitego niepowodzenia Qi =0. Można temu nadać interpretację
probabilistyczną: jeśli firma zatrudnia n pracowników, to wartość Qi wyraża
oczekiwany stopień wywiązania się i-tego pracownika z wykonania zadania.
Załóżmy, że produkcja firmy Y(K, Qi)2 dana jest przez (1):
n
Y(K, Qi) = A Ka n  Qi
(1)
i
gdzie: K - nakład kapitału, 0 < a < 1.
1
M. Kremer: O-Ring Theory of Economic Development, The Quarterly Journal of Economics, vol. 108,
no. 3 (Aug. 1993), pp. 551-575. Nazwa teorii nawiązuje do przyczyn katastrofy wahadłowca
Challenger w 1986 roku.
2
Oczywiście, w przypadku probabilistycznej interpretacji zmiennych Qi, Y reprezentuje nie samą
produkcję, ale raczej wartość oczekiwaną produkcji. Przy założeniu neutralnego stosunku do ryzyka
firmy wyniki, jakie uzyskuje się traktując Y jako produkcję, nie różnią się od przypadku, gdy Y jest
wartością oczekiwaną produkcji. Stąd dalej Y będzie interpretowana jako produkcja.
Stała A to produkcyjność pojedynczego pracownika w przypadku perfekcyjnego
wykonania zadania dla jednostkowego nakładu kapitału. Dla jakich wartości
zmiennych Qi, firma maksymalizuje zysk? Funkcja zysku Z(K, Qi) ma postać:
n
Z(K, Qi) = A Ka n  Qi -  w( Qi ) - rK ,
i
(2)
i
gdzie w(Qi) i r to ceny pracy i kapitału. Funkcja w(Qi) jest rosnąca względem Q, gdyż
wyższym kwalifikacjom odpowiada rosnące wynagrodzenie.
Z warunku na maksimum funkcji Z otrzymujemy:
n
dZ
= a Ka-1An  Qi - r = 0
i
dK
dZ
dQ i
n
dw
j i
dQ i
= A Ka n  Q j -
=0
(3)
Zauważmy, że:
d 2Y
dQi d (  Q j )
= A Ka n > 0
(4)
j
co oznacza, że krańcowa produkcyjność i-tego pracownika rośnie, gdy rośnie jakość
pozostałych pracowników. W rezultacie dobór pracowników w firmach dokonuje się w
taki sposób iż najlepsi kojarzeni są z najlepszymi, gorsi z gorszymi itd. Optymalnym
rozwiązaniem dla każdej firmy jest sytuacja gdy zatrudnia się pracowników o
identycznych jakościach3.
Można to łatwo pokazać dla prostego przypadku gdy liczy się jedynie czynnik
pracy. Niech H i L to pracownicy o wysokiej i niskiej jakości (kwalifikacjach). Do
dyspozycji jest czterech pracowników, dwóch H i dwóch L. Funkcja produkcji ma
postać Y = Q1 Q2. Skojarzenie mieszane pracowników daje produkcję łączną w
wysokości 2HL, zaś skojarzenie „czyste” produkcję H 2 + L2. Ponieważ H  L, to
zachodzi:
(H-L)2 = H2 – 2HL + L2 > 0,
to
H2 + L2 > 2HL
to bardziej opłaca się kojarzyć pary według równych kwalifikacji (jakości).
Równocześnie
skoro
wyższa
jakość
zapewnia
wyższą
produktywność,
to
konkurencja na rynku pracy zapewni dopływ wysokokwalifikowanych pracowników do
tych firm, które już takich pracowników zatrudniają.
3
Formalny, krótki dowód dla tej tezy (dla przypadku nieco prostszej funkcji produkcji) jest dostępny
[w:] K. Basu: Analytical Development Economics. The Less Developed Economy Revisited, MIT
Press, London 2003. Zaprezentowany poniżej wywód odwołuje się raczej do intuicji.
Rozwiązanie równań (3) pozwala wyznaczyć optymalne K:
a Qn nA 1/(1-a)
K=(
)
r
(5)
a po wstawieniu (5) do drugiego równania (3) i scałkowaniu, wyznaczamy w(Q):
w(Q) = (1-a)(an/r)a/(1-a)A1/(1-a)Qn/(1-a)
W rezultacie, po uwzględnieniu (5) produkcyjność krańcowa
(6)
Y
wynosi4:
Q
Y
= (a/r)a/(1-a)(An)1/(1-a)Qn/(1-a)-1
Q
(7)
Dla wniosków formułowanych przez Kremera równości (6) i (7) są kluczowe.
Jeśli bowiem tylko zachodzi n  2, wówczas produkcyjność krańcowa rośnie
wykładniczo wraz ze wzrostem kwalifikacji Q. Stanowi to wyjaśnienie ogromnych
różnic w produkcyjności pracy jakie występują między krajami rozwiniętymi a
rozwijającymi się. Przyjmując na przykład n = 10 (10 zadań, funkcji wykonywanych w
typowym przedsiębiorstwie) i tylko 10% przewagę kraju rozwiniętego w średnim
poziomie kwalifikacji (jakości) pracowników otrzymujemy dla a=0.5 ponad 6-krotną
różnicę krańcowej produkcyjności na niekorzyść kraju zacofanego. Wyjaśnia to także
ogromne różnice w wynagrodzeniach pracowników o takich samych kwalifikacjach. Z
równania (4) widać, że produktywność i-tego robotnika podniesie się z samego faktu
współpracy z innymi bardziej produktywnymi pracownikami. Taki pracownik ma silny
motyw do migracji do strefy pozwalającej mu pracować z bardziej produktywnymi nawet gdy jego własne kwalifikacje pozostają bez zmiany, gdyż wzrost wydajności
będzie gratyfikowany wyższymi dochodami.
Po drugie, supremacja rozwiniętego centrum wzrasta wraz z rosnącym
stopniem złożoności produkcji i jej technologiczną nowoczesnością. Praktycznym
tego wyrazem jest wydłużanie się okrężnych dróg produkcji, specjalizacja i
konieczność pogłębionej kooperacji, czyli wzrost ilości zadań n. Wysoki stopień
złożoności
wymusza
technologicznie
wzrost
przodujących.
Q
i
Ten
tym
samym
mechanizm
pogłębia
przewagę
krajów
powoduje
również
swoistą
specjalizację między krajami: im kraj wyżej rozwinięty, tym wyższa produktywność
produkcji, co ułatwia wysysanie z gospodarki światowej wysokokwalifikowanych kadr.
Wynika to niedwuznacznie z równości (6). Elastyczność płac względem jakości pracy
4
W punkcie optimum, tj. dla wszystkich Qi = Q.
jest wysoka i wynosi n/(1-a) > 1. Oznacza to, że wysokiej jakości zatrudnianych kadr
odpowiada wysoka gotowość firm (i możliwość) płacenia wysokich wynagrodzeń.
Zgrupowanie tych kadr - z kolei - pozwala na rozwijanie najnowocześniejszych i
bardzo rentownych, choć zarazem wysoce ryzykownych technik produkcyjnych.
Uruchamia to mechanizm dodatniego sprzężenia zwrotnego. Działa on także w
odniesieniu do krajów słabiej rozwiniętych, z tym, że tu systematycznie pogłębia
dystans i utrwala zacofanie. Wiele nowoczesnych, a więc i ryzykownych technologii
jest w praktyce niedostępnych dla tych krajów. Niska jakość pracowników nie
gwarantowałaby zadowalającej, minimalnej produkcyjności pracy, nawet mimo
niższych płac. Z tego punktu widzenia dla świata niedorozwoju niższe technologie są
bezpieczniejsze5.
Podsumowanie:
•
Małe różnice w Q (jakości) przekładają się na duże różnice w płacach.
•
Dobre firmy zatrudniają dobrych pracowników i dobrze im płacą. Kiepskie
firmy zatrudniają słabych pracowników i słabo im płacą.
•
Dobrzy pracownicy są grupowani z dobrymi, źli ze słabymi. Wyjaśnia to
dodatnią korelację między płacami zatrudnionych w tej samej firmie. Pracujący
wykonujący tę samą pracę w firmie z wysokim Q zarobią więcej niż w firmie z
niskim Q.
•
Krańcowa produktywność pracownika nie jest jednoznacznie wyznaczona
przez niego samego. Zależy od tego jacy są jego współpracownicy.
•
Wyjaśnienie dla międzynarodowego drenażu mózgów i wysokich płac w
krajach rozwiniętych
•
Bogate kraje specjalizują się w złożonych produktach. Kraje biedne ich
unikają.
•
Efekty O – ring wzmacniają wpływ lokalnych wąskich gardeł, bo działają
mnożnikowo na całą gospodarkę.
•
5
W krajach słabo rozwiniętych niskie motywy do inwestowania w kapitał ludzki
Z perspektywy teorii Kremera widać jak naiwna (współcześnie) jawi się teoria kosztów
komparatywnych Ricarda jako narzędzie opisu pożądanych kierunków specjalizacji. Wybór
tradycyjnych dziedzin produkcji jest gwarancją utrwalenia zacofania, a nie racjonalną decyzją. Inna
sprawa, że w praktyce może nie być żadnego wyboru. Ale wtedy nie mówimy o wyborze ale o
nieuniknionych koniecznościach.