XIII POWIATOWY KONKURSU z MATEMATYKI

XIII POWIATOWY KONKURSU
z MATEMATYKI
dla uczniów kl. IV – VI szkół podstawowych
w roku szkolnym 2012-2013
etap II
16.05.2013r. godz. 900 - 1000
KOD UCZNIA
Informacje dla ucznia
1. Czytaj uważnie wszystkie teksty i zadania.
2. Rozwiązania zapisuj długopisem lub piórem.
3. Pomyłki przekreślaj. Nie używaj korektora.
4. Rozwiązania zadań otwartych zapisz czytelnie. Pamiętaj o zapisaniu odpowiedzi.
5. Nie wolno Ci korzystać z kalkulatora.
POWODZENIA 
Zadanie 1. ( 8 pkt.)
Rolnik kupił działkę, której kształt i wymiary widzisz na rysunku.
a) Posiał na tej działce pszenice. Z każdego
hektara zebrał 4,5 tony pszenicy. Ile ton
pszenicy zebrał z całej działki?
(1ha = 10000m2)
b) Postanowił ją ogrodzić siatką, którą zamierza
kupić w promocji z ogłoszenia poniżej.
Ile zapłaci za ogrodzenie?
Zadanie 2. ( 4 pkt.)
Kasia i Kacper spotkali się w połowie drogi od swoich domów. Kasia wyszła z domu o 1300
i szła 45 minut ze średnią prędkością 4km/h . O której godzinie wyszedł z domu Kacper,
jeżeli na miejsce spotkania dotarł o tej samej godzinie co Kasia i szedł ze średnią prędkością
5km/h?
Zadanie 3. ( 4 pkt.)
Ogrodnik kupił pewną liczbę sadzonek z zamiarem posadzenia ich w 8 rzędy, tak aby w
każdym rzędzie była taka sama ilość sadzonek. Po rozpakowaniu okazało się, że 10 sadzonek
uległo uszkodzeniu i nie nadają się do sadzenia. Ogrodnik posadził wszystkie nieuszkodzone
sadzonki tak, że w każdym rzędzie było o 2 sadzonki mniej niż zaplanował, ale liczba rzędów
zwiększyła się o 1 w stosunku do zaplanowanej. Ile sadzonek posadził ogrodnik?
Zadanie 4. ( 4 pkt.)
Na rysunku przedstawiono trzy prostopadłościany. Na podstawie informacji zamieszczonych
na rysunku oceń prawdziwość zdań:
A. Największą objętość na prostopadłościan II
B. Pole powierzchni prostopadłościanu III jest
o 16 większe od pola powierzchni
prostopadłościanu II
C. Objętość prostopadłościanu III jest dwa razy
większa od objętości prostopadłościanu II
D. Pole powierzchni prostopadłościanu II jest
6 razy większe od pola powierzchni
prostopadłościanu I
PRAWDA
FAŁSZ
PRAWDA
FAŁSZ
PRAWDA
FAŁSZ
PRAWDA
FAŁSZ
II.
III.
I.
Zadanie 5. ( 3 pkt.)
Pewien towar, obłożony 7% podatkiem VAT, kosztuje 1712 zł. O ile złotych wzrosłaby cena
tego towaru, gdyby został on obłożony 22% podatkiem VAT?
Pamiętaj o zapisaniu wszystkich niezbędnych obliczeń i podaniu odpowiedzi !!
Liczba punktów możliwych do uzyskania: 23 pkt.
Liczba punktów umożliwiających kwalifikację do kolejnego etapu: 20 pkt.
Odpowiedzi i Kryteria oceny:
Zadanie 1. (8 pkt.)
Odp. a) zbierze 72 tony pszenicy
b) za siatkę potrzebną na ogrodzenie działki zapłaci 12 240zł
a) P= [(550+250) *400]/2 = 160000m2 = 16ha
16 * 4,5 = 72 tony
2pkt – poprawne metoda obliczenia pola trapezu + poprawny wynik w m2
1pkt – poprawne przeliczenie m2na ha
1pkt – poprawne obliczenie ilości ton pszenicy
b) 4002 + 3002 = x2
x=500m
obw. = 400 + 500 + 250 + 550 = 1700m
1700/25=68
68*180zł = 12 240zł
1pkt - poprawne obliczenie długości ramienia
1pkt – poprawne obliczenie obwodu działki
2pkt – poprawne metoda obliczenia ceny siatki na ogrodzenie + odpowiedź
Zadanie 2. (4 pkt.)
Odp. Kacper wyszedł o 1309.
Kasia szła 45min ze średnią prędkością 4km/h zatem przeszła 3km i na miejscu spotkania
była o 1345. Kacper również musiał przejść 3km ale szedł z prędkością 5km/h, zatem
Kacper musiał wyjść o 1309, aby dotrzeć na miejsce zbiórki o 1345.
1pkt - poprawne obliczenie długości drogi na miejsce zbiórki
2pkt - poprawne obliczenie czasu, w jakim na miejsce zbiórki dotarł Jurek i podanie go w minutach
1pkt – poprawna odpowiedź
Zadanie 3. (4 pkt.)
Odp. Ogrodnik posadził 54 sadzonki.
x – planowana liczba sadzonek w rzędzie
8x – liczba zakupionych sadzonek
8 + 1 = 9 – faktyczna liczba rzędów
x – 2 – faktyczna liczba sadzonek w rzędzie
8x– 10 = 9(x – 2) zatem x = 8, czyli w rzędzie planowano posadzić 8 sadzonek
Rzędów było 9, zatem ogrodnik posadził 54 sadzonki.
1pkt - poprawne oznaczenie niewiadomych
2pk- poprawne zapisanie równania + rozwiązanie równania
1pkt – poprawna odpowiedź
Zadanie 4. ( 4 pkt.)
VI = a3
Pc I = 6a2
VII = 2a3
Pc II = 10a2
VIII= 4a3
Pc III= 16a2
A. Największą objętość na prostopadłościan II
B. Pole powierzchni prostopadłościanu III jest o 16 większe od pola
powierzchni prostopadłościanu II
C. Objętość prostopadłościanu III jest dwa razy większa od objętości
prostopadłościanu II
D. Pole powierzchni prostopadłościanu II jest 6 razy większe od pola
powierzchni prostopadłościanu I
FAŁSZ
PRAWDA
PRAWDA
FAŁSZ
Zadanie 5. ( 3 pkt.)
x – cena aparatu
x + 7% x = 1712, zatem x = 1600
1600 + 22% *1600 = 1952
1952 – 1712 = 240
1pkt - poprawne obliczenie ceny aparatu
1pk- poprawne obliczenie ceny aparatu z 22% podatkiem
1pkt – poprawne obliczenie różnicy cen
Za każdy inny, poprawny tok rozumowania prowadzący do prawidłowej
odpowiedzi należy przyznać maksymalną liczbę punktów przewidzianą w danym zadaniu.
UWAGA!