Parytet stóp procentowych w teorii i rzeczywistości na przykładzie

Parytet stóp procentowych w teorii i rzeczywistości na przykładzie

Jerzy Czesław Ossowski
Katedra Ekonomii i Zarz dzania Przedsi biorstwem
Wydział Zarz dzania i Ekonomii
Politechnika Gda ska
IX Seminarium Naukowe Katedry Ekonomii i Zarz dzania Przedsi biorstwem Politechniki Gda skiej
nt.: „GOSPODARKA POLSKI W OKRESIE TRANSFORMACJI”,
Sasino, 22-23 wrzesie 2004 r.
PARYTET STÓP PROCENTOWYCH W TEORII I RZECZYWISTO CI
NA PRZYKŁADZIE RYNKU WALUTOWEGO W POLSCE
Efektywno
wymiany walut a stopy procentowe
W literaturze naukowej po wi conej rynkom walutowym podkre la si znaczenie i wag operacji
czysto finansowych. Zwraca si uwag na mobilno kapitału finansowego. Obecnie obywatele wi kszo ci
pa stw mog wymienia walut własnego kraju na walut innego kraju. Mog jednocze nie nabywa i
sprzedawa aktywa finansowe innego kraju. Wielko tego typu operacji jest stosunkowo du a. Ocenia si , e
transakcje walutowe Stanów Zjednoczonych ka dego roku przewy szaj od 25 do 40 razy wolumen
ameryka skiego eksportu i importu1. Dlatego zdaniem specjalistów inwestowanie w aktywa krajowe lub
zagraniczne odgrywa w wyznaczaniu kursów walutowych o wiele wi ksz rol ni wahania popytu na dobra
importowane lub eksportowane2.
Scharakteryzujmy w sposób ogólny procedur działa inwestora zagranicznego z kraju X na rynku
papierów dłu nych w kraju Y3. Generalnie polega ona na:
• wymianie waluty kraju X na walut kraju Y według kursu obowi zuj cego w okre lonym momencie w
danym okresie,
• zakupie papierów warto ciowych kraju Y w danym okresie,
• odsprzeda y papierów kraju Y po okresie odsetkowym,
• wymianie waluty kraju Y na walut kraju X według obowi zuj cego wówczas kursu,
• porównaniu rachunkowej stopy zysku (zwrotu) wyliczonej w walucie kraju X z rachunkow stop zysku
(zwrotu) rozwi zania alternatywnego, którym byłby wcze niejszy zakup papierów warto ciowych na rynku
finansowym kraju X.
Opłacalno inwestycji na mi dzynarodowych rynkach finansowych zale y od:
• ró nic pomi dzy stopami oprocentowania w obu porównywanych krajach,
• dynamiki zmian nominalnego kursu walut obu krajów,
• ryzyka kursowego,
• kosztów wymiany walut (mar y).
Analiz opłacalno ci przedsi wzi ekonomicznych zwi zanych z transakcjami walutowymi przeprowadza
mo na według zasady ex ante lub ex post. Analiza ex ante oznacza przeprowadzenie oceny przedsi wzi cia
ekonomicznego w okresie, w którym podejmuje si decyzje, na podstawie oczekiwanych zmian wyró nionych
1
P.Roth zauwa a, e w warunkach ameryka skich „warto towarów i usług które codziennie przekraczaj
granic wynosi około 30 mld USD. (...) Jednak ogromna cz
operacji na rynku walutowym nie jest obecnie
bezpo rednio zwi zana z mi dzynarodowym handlem lub inwestycjami. Szacuje si , e warto
przeprowadzonych codziennie transakcji wynosi 1,2 bln USD.”(por.: Roth P.: Rynki walutowe i pieni ne,
Warszawa, Dom Wydawniczy ABC 2000, s.: 22). Natomiast F.S. Mishkin w swojej monografii po wieconej
pieni dzowi, powołuj c si na przykład Stanów Zjednoczonych stwierdza, e „ transakcje walutowe ka dego
roku przewy szaj ponad 25-krotnie wolumen ameryka skiego eksportu i importu.” (por.: Mishkin F.S.:
Ekonomika pieni dza, bankowo ci i rynków finansowych, Warszawa, Wydawnictwo Naukowe PWN 2002, s.:
228).
2
Mishkin F.S.: Ekonomika pieni dza, bankowo ci i rynków finansowych, Warszawa, Wydawnictwo Naukowe
PWN 2002, s.: 228.
3
W artykule pomijamy rozwi zania arbitra owe. Pomijamy tym samym rozwi zania polegaj ce na
równoczesnym zakupie i sprzeda y tych samych aktywów celem osi gni cia zysku bez ponoszenia ryzyka.
1
zmiennych w przyszłym okresie, to znaczy okresie zako czenia przedsi wzi cia. Lapidarnie ujmuj c jest to
zasada oceny dokonana „przed” faktem dla sytuacji maj cej miejsce „po” fakcie. Z kolei zasada ex post
sprowadza si do dokonania oceny przedsi wzi ekonomicznych po okresie ich realizacji. Generalizuj c
powiemy, e:
• analiza ex ante winna by stosowana przed podj ciem decyzji inwestycyjnych i słu y powinna ocenie
oczekiwanej efektywno ci z podj tych decyzji,
• analiza ex post winna by stosowana po realizacji zada inwestycyjnych słu c ocenie ich rzeczywistej
efektywno ci.
W analizie ex post w odró nieniu od analizy ex ante pomijamy czynnik ryzyka. Ryzyko bowiem zostało
ju poniesione. Pozostał natomiast rzeczywisty wynik finansowy z podj tych wcze niej decyzji. I ten wynik
nale y oceni . Z drugiej strony analiza ex post pozwala wyznaczy stopie ryzyka przy ewentualnej ocenie
przyszłych efektów z dzisiejszych decyzji inwestycyjnych.
Z systemem analizy ex ante ci le zwi zany jest system oznacze stosowany w ekonomii. System ten
nie jest jednolity. Rozwa my zmienn losow ut w okresie t. Oczekiwania dotycz ce jej warto ci w przyszłym
okresie t+1 zapisa mo emy według nast puj cych sposobów:
A. t u t +1 ,
B.
u et +1 ,
∗
C.
u t +1 .
Stosuj c oznaczenia typu A powiemy, e w okresie t oczekuje si , i zmienna u w okresie t+1 przyjmie
warto t u t +1 . S to wi c oczekiwania formułowane w obserwowanym okresie t dotycz ce prognozowanego
okresu t+1. Ten system oznacze jest najcz ciej stosowany w teorii racjonalnych i adaptacyjnych oczekiwa 4.
Za jego pomoc wskazuje si okres, w którym dokonano prognozy zmiennej u oraz okres, na który dokonuje si
prognozy tej e zmiennej. Faktycznie zapis typu A jest uproszczeniem wyra enia Etut+1, gdzie E jest operatorem
warto ci oczekiwanej5. W przypadku B powiemy, i oczekiwana warto zmiennej u w okresie t+1 jest równa
u et +1 . Ten system oznacze identyfikuje jedynie okres, na który dokonano prognozy. Nie wskazuje si natomiast
okresu, w którym dokonano prognozy. W zasadzie wówczas milcz co przyjmuje si zało enie, i prognoz
dokonuje si w okresie poprzedzaj cym bezpo rednio okres prognozowany. Jest to stosunkowo cz sto
stosowany system oznacze w teorii ekonomii6. Niekiedy, celem uproszczenia zapisów, pomija si w nich
subskrypty czasu t7. System oznacze typu C jest faktycznie równowa ny systemowi typu B. Jest to najcz ciej
stosowany system w opracowaniach ekonometrycznych. W niniejszym opracowaniu w analizie efektywno ci
wymiany walut przyj to system oznacze typu B.
Załó my, e w krajach Y i X w kolejnych latach roczne centralne stopy oprocentowania, adekwatne
wzgl dem siebie co do mechanizmu ich stanowienia oraz mechanizmu ich funkcjonowania, wynosiły
odpowiednio: rtY i rtX . Załó my jednocze nie, e stopy oprocentowania adekwatnych wzgl dem siebie papierów
dłu nych oraz odpowiadaj ce sobie stopy oprocentowania depozytów na rynkach obu krajów dostosowuj si do
centralnych stóp procentowych według zbli onych do siebie zasad. W tych warunkach wymieniaj c jednostk
waluty kraju Y według kursu z roku t mo emy uzna , e po roku czasu przeci tny inwestor osi gnie nast puj c
ilo waluty kraju Y:
QMYt +1 = KMX Yt (1 + rtY ) ,
(1)
Y
gdzie KMXt jest kursem (cen ) waluty kraju X wyra onym w walucie kraju Y. Załó my obecnie, e w
mi dzyczasie kurs walutowy ulega zmianie. Oczekiwany w roku t poziom tego kursu w roku t+1 ma wynie
(KMXt+1Y)e8. Oznacza to, e po roku czasu inwestor mo e oczekiwa , i skapitalizowane w kraju Y pieni dze
tego kraju mo e wymieni na nast puj c ilo pieni dzy kraju X:
4
Por.: Burda M., Wyplosz Ch.: Makroekonomia. Podr cznik europejski, PWE, Warszawa 1995, s.: 68 oraz 504524.
5
Por.: Isard P.: Exchange rate economics, Cambridge, Cambridge University Press 1999, s. 76-77.
6
Por.: Mishkin F.S.: Ekonomika pieni dza, bankowo ci i rynków finansowych, Warszawa, Wydawnictwo
Naukowe PWN 2002, s.: 228-231, Barro R.J.: Makroekonomia, Warszawa: PWE 1997, s: 472-474.
7
Por.:Barro R.J.: Makroekonomia, Warszawa: PWE 1997, s: 472-474
8
Wyra enie to jest jedynie pewnym przybli eniem. Nie została bowiem uwzgl dniona niepewno zwi zana z
przyszł zmian kursu walut. Indywidualni inwestorzy mog stara si wyeliminowa ryzyko kursowe poprzez
zawieranie na jeden okres transakcji terminowej typu futures. Tego typu kontrakt gwarantuje inwestorowi cen
(kurs), po której b dzie mógł wymieni w przyszło ci walut kraju Y na walut kraju X. Por.: Barro R.J.:
Makroekonomia, Warszawa: PWE 1997, s: 473.
2
(QMX t +1 ) e =
QMYt +1
(KMX Yt +1 ) e
Wprowadzaj c do licznika wyra enia (2) posta (1), otrzymujemy:
(1 + rtY )
(QMX t +1 ) e =
e
Y
(KMX Y
t +1 ) / KMX t
Równanie (3) mo emy przedstawi , tak jak to si niekiedy czyni, w nast puj cej postaci:
(1 + rtY )
,
(QMX t +1 ) e =
[1 + (k Yt +1 ) e ]
gdzie:
∆ (KMX Yt +1 ) e
,
(k Yt +1 ) e =
KMX Y
t
∆ (KMX Yt +1 ) e = (KMX Yt +1 ) e − KMX Yt ,
e
1 + (k Y
t +1 ) =
(KMX Yt +1 ) e
KMX Yt
.
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
W wietle powy szego powiemy, e:
• (kt+1Y)e jest oczekiwan roczn stop zmian kursu waluty kraju X,
• ∆(KMXt+1Y)e jest oczekiwanym rocznym przyrostem ceny (kursu) waluty kraju X wyra onej w jednostkach
kraju Y,
• [1+ (kt+1Y)e ] jest oczekiwanym rocznym indeksem zmian kursu waluty kraju X wyra onej w jednostkach
kraju Y.
Na podstawie (2), a tym samym na podstawie (3) i (4), powiemy, jak warto uzyska w ci gu jednego
roku jednostka pieni na kraju X na skutek jej zainwestowania w kraju Y, je li spełnione b d oczekiwania
dotycz ce zmiany kursu walut. Pami tajmy bowiem, e ten rodzaj inwestowania wymaga wymiany waluty kraju
X na walut kraju Y na pocz tku okresu inwestycyjnego oraz wymiany waluty kraju Y na walut kraju X na
zako czenie procesu inwestycyjnego. Wst pn oczekiwan efektywno
rachunkow zainwestowania
jednostki pieni nej kraju X w kraju Y oceni mo emy na podstawie nast puj cej formuły oczekiwanej
rachunkowej stopy zwrotu9:
(QMX t +1 ) e
(1 + rtY )
(8)
− 1] = [(QMX t +1 ) e − 1] =
−1
QMX t
[1 + (k Yt +1 ) e ]
Zauwa my, e powy sze przekształcenie wynikało z faktu, i rozpatrujemy efektywno rachunkow
zainwestowania jednostki pieni nej kraju X, tym samym z zało enia QMXt ≡ 1. Na podstawie (8) w
nast puj cy sposób zdefiniujemy oczekiwany indeks efektywno ci rachunkowej b d cy oczekiwanym
rachunkowym czynnikiem pomna aj cym:
1 + rtY
(9)
(Ief ta+1 ) e = (1 + ef ta+1 ) e =
e
1 + (k Y
t +1 )
W praktyce inwestycyjnej spotka mo emy si z dwiema nast puj cymi sytuacjami:
A)
(Ief at+1)e > 1
(ef at+1)e > 0,
a
e
B)
(Ief t+1) < 1
(ef at+1)e < 0 .
W sytuacji A stopa zwrotu jest wi ksza od zera, tym samym inwestor osi ga zysk rachunkowy.
Oznacza to, e rachunkowy czynnik pomna aj cy jest wi ksza od jedno ci, tym samym ka da jednostka waluty
kraju X zainwestowana w kraju Y po roku czasu b dzie miała warto wi ksza od jedno ci. W sytuacji B
dokonane inwestycje przynosz inwestorowi straty. W tej sytuacji stopa zwrotu b dzie mniejsza od zera, tym
samym czynnik pomna aj cy b dzie mniejszy od jedno ci.
Rozwa my nast puj cy przykład. Załó my, e ameryka ski inwestor (kraj X) wymienił w roku t
jednego dolara na polskie złotówki według kursu 4 PLN/USD. Pieni dze te oddał do depozytu w Polsce (kraj Y)
przy oprocentowaniu rtY = 0,1, tzn. 10% w skali rocznej. Oznacza to e po roku czasu otrzyma on z tego tytułu
4,4PLN, jako e 4(1+rty) = 4(1+0,1) = 4,4 PLN. Załó my obecnie, e kurs dolara zgodnie z wcze niejszymi
oczekiwaniami, w roku t+1 wyniósł 3,8 PLN/USD. W tej sytuacji inwestor wymieniaj c 4,4 PLN otrzyma
4,4/3,8 = 1,1579 USD. Powiemy wi c, e rachunkowy czynnik pomna aj cy wyniósł 1,1579. W rezultacie
(ef ta+1 ) e = [
9
F.S. Mishkin oczekiwan stop zwrotu nazywa stop zysku z depozytów krajowych i zagranicznych i oznacza
za pomoc wyra enia RET. Por.: Mishkin F.S.: Ekonomika pieni dza, bankowo ci i rynków finansowych,
Warszawa, Wydawnictwo Naukowe PWN 2002, s.: 228-241
3
rachunkowa stopa zwrotu wyniosła 15,79%. Wynik ten otrzyma mo emy bezpo rednio ze wzoru (9).
Zauwa my bowiem, e [1+(kt+1Y)e ] = 4/3,8 =0,95. Oznacza to, e oczekiwane roczne tempo wzrostu kursu
dolara wyniosło –5%, jako e (kt+1Y)e = 0,95-1. Z drugiej strony (1+rty) = 1,1. Oznacza to, e zgodnie z (9)
(Ief at+1)e = (1+rty)/ (1+kt+1Y)e = 1,1/0,95 = 1,1579.
Powy szy wynik potwierdza wcze niejsze wyliczenia.
Aby mówi o zysku ekonomicznym, nale y wynik (9) porówna z efektywno ci zainwestowania
jednostki pieni nej kraju X we własnym kraju (kraju X) przy oprocentowaniu rtX. Oprocentowanie to
traktujemy jako koszt alternatywny zainwestowania jednostki pieni nej kraju X w kraju Y. W rezultacie
uznamy, i inwestycja polegaj ca na wymianie walut jest ekonomicznie efektywn , je li spełniona b dzie
nast puj ca nierówno :
1 + rtY
> 1 + rtX
(10)
e
1 + (k Y
t +1 )
Obecnie dziel c obustronnie nierówno (10) przez wyra enie (1+rtX) wyznaczamy miernik ekonomicznej
efektywno ci w postaci oczekiwanego ekonomicznego czynnika pomna aj cego. Czynnik ten, b d cy
faktycznie oczekiwanym indeksem ekonomicznej efektywno ci, jest równy:
1 + rtY
(11)
(Ief t +1 ) e = (1 + ef t +1 ) e =
/(1 + rtX )
Y e
1 + (k t +1 )
Na podstawie (11), uwzgl dniaj c (10) powiemy, e:
• je li spełniony jest warunek (10) to oczekiwana ekonomiczna stopa zwrotu (eft+1)e jest wi ksza od zera, a
tym samym oczekiwany ekonomiczny czynnik pomna aj cy (1+ eft+1)e jest wi kszy od jedno ci,
• je li nie jest spełniony warunek (10) to oczekiwana ekonomiczna stopa zwrotu (eft+1)e jest mniejsza od zera,
a tym samym oczekiwany ekonomiczny czynnik pomna aj cy (1+ eft+1)e jest mniejszy od jedno ci,
Na marginesie powy szych rozwa a warto zauwa y , e stosunkowo cz sto w literaturze poruszanego
przedmiotu oczekiwan ekonomiczn stop zwrotu przedstawia si w nast puj cej uproszczonej postaci:
(12)
(ef t ) e ≅ rtY − rtX − (k Yt +1 ) e
Wró my obecnie do wcze niej rozpatrywanego przykładu. Załó my obecnie dodatkowo, i stopa
oprocentowania w USA (kraj X) wynosiła 6% w roku t, tzn. rtX = 0,06. Oznacza to, e czynnik pomna aj cy w
kraju X jest równy (1+rtX) = 1,06. Obecnie zgodnie z (11) oczekiwany indeks ekonomicznej efektywno ci
wyniesie:
(Ieft+1)e = [(1+rty)/ (kt+1Y)e ]/ (1+rtX) = [1,1/0,95]/1,06 = 1,0924.
W rezultacie powiemy, e ekonomiczna stopa zwrotu wynosi 9,24%. Stop t w sposób przybli ony mo emy
wyliczy według wzoru (12). Wykorzystuj c (11) otrzymujemy:
(ef t ) e ≅ rtY − rtX − (k Yt +1 ) e = 10% - 5% - 6% = 9%
Powy szy wynik jedynie nieznacznie odbiega od wcze niej wyliczonej dokładnej stopy zwrotu.
Teoria parytetu stóp procentowych
Z efektywno ci wymiany walut zwi zana jest teoria parytetu stóp procentowych. U podstaw tej
hipotezy le y zało enie w my l którego, kurs walutowy ustali si na takiej wysoko ci, e oczekiwana stopa
zysku z depozytów krajowych i zagranicznych zrównaj si .10 Zakładaj c bowiem brak ogranicze w
przepływie aktywów pomi dzy poszczególnymi krajami, nale y liczy si , i uczestnicy rynku walutowego b d
dokonywa lokat (udziela po yczek) tam, gdzie ekonomiczna stopa zwrotu b dzie najwi ksza. Jednocze nie
zaci ga b d po yczki w tych krajach, w których stopa zwrotu b dzie ujemna.11 W tej sytuacji, jak pisze F.S.
Mishkin „kurs walutowy ustali si na takiej wysoko ci, e oczekiwana stopa zysku z depozytów krajowych i
zagranicznych b dzie identyczna (...).”12 Je li oczekiwana stopa zysku z depozytów krajowych i zagranicznych
zrówna si , to oczekiwana ekonomiczna stopa zwrotu (eft)e - zdefiniowana dla równania (10) - winna równa si
10
P. Isard wyprowadza teori parytetu stóp procentowych nawi zuj c do koncepcji Keynesa zwi zanej z
transakcjami typu spot i forward na rynku walutowym. W rezultacie przedstawia tzw. teori parytetu stóp
procentowych z pokryciem (covered interest parity – CIP) oraz teori parytetu stóp bez pokrycia (uncovered
interest parity – UIP). (Por.: Isard P.: Exchange rate economics, Cambridge, Cambridge University Press 1999,
s. 75-78.). W artykule koncentrujemy si na koncepcji parytetu stóp bez pokrycia. W literaturze tłumaczonej na
j zyk polski na temat obu koncepcji interesuj ce rozwa ania prowadz M.Burada i Ch.Wyplosz (por.: Burda M.,
Wyplosz Ch.: Makroekonomia. Podr cznik europejski, PWE, Warszawa 1995, s.: 68 oraz 504-529).
11
Por.: Barro R.J.: Makroekonomia, Warszawa: PWE 1997, s. 472.
12
Mishkin F.S.: Ekonomika pieni dza, bankowo ci i rynków finansowych, Warszawa, Wydawnictwo Naukowe
PWN 2002, s.: 231.
4
zero, tym samym oczekiwany indeks ekonomicznej efektywno ci wymiany walut (Ieft+1)e równa si b dzie
jeden. W konsekwencji posta (11) dla warunku parytetu stóp procentowych zapiszemy nast puj co:
1 + rtY
(13)
1=
/(1 + rtX ) .
1 + ( k Yt +1 ) e
Oznacza to, e o wyrównaniu stóp procentowych w warunkach swobodnego przepływu kapitału mo emy
mówi , je li spełniony b dzie nast puj cy warunek:
1 + rtY
1 + rtX =
.
(14)
1 + (k Yt +1 ) e
Przed sformułowaniem ostatecznych wniosków przedstawmy wyra enie (14) w uproszczonej postaci, tak jak si
to najcz ciej ujmuje w literaturze omawianego przedmiotu :
e
(15)
rtX ≅ rtY − (k Y
t +1 )
Na podstawie (15) powiemy, e warunek parytetu stóp procentowych stanowi, i stopa procentowa w kraju
X jest równa stopie procentowej w kraju Y pomniejszonej o oczekiwan stop wzrostu kursu waluty kraju
X w kraju Y.13 Sytuacj mo emy odwróci odpowiadaj c na pytanie dotycz ce wysoko ci stopy procentowej w
kraju Y w warunkach zachowania parytetu stopy procentowej. Zauwa my, e dla tej sytuacji otrzymujemy:
(16)
1 + rtY = [1 + (k Xt +1 ) e ](1 + rtX ) .
Uproszczon wersj zale no ci (16) jest nast puj ca posta :
e
X
rtY ≅ (k Y
(17)
t +1 ) + rt
Z powy szego wynika, e alternatywnie warunek parytetu stopy procentowej stanowi, i stopa
procentowa w kraju Y jest równa stopie procentowej w kraju X powi kszonej o oczekiwan stop zmiany
kursu waluty kraju X w kraju Y.
Rozwa my nast puj cy przykład. Załó my, ze w kraju X (USA) stopa procentowa na pocz tek okresu t
wynosiła 4% [tzn.: rtX=0,04, tym samym (1+rtX)=1,04]. Jednocze nie oczekuje si , i kurs dolara w kraju Y
e
(Polsce) na skutek inflacji w ci gu najbli szego roku wzro nie o 10% [tzn.: (k Y
t +1 ) = 0,1 , tym samym
e
1 + (k Y
t +1 ) = 1,1 ]. Oznacza to, e zgodnie z (16), stopa procentowa w Polsce na pocz tek okresu t powinna
wynie 14,4%, jako e 1,04*1,1=1,144. Mniej precyzyjne wyliczenie dokonane na podstawie (17) wskazuje, e
centralna stopa procentowa w Polsce na pocz tek okresu t powinna wynie 14%, jako e 10%+4%=14%.
Gdyby stopa procentowa w Polsce była wi ksza lub mniejsza od wyznaczonej, wówczas warunek parytetu stóp
procentowych nie był spełniony.
Zauwa my, e aktualnie kursy walut maj charakter kursów płynnych. Do pocz tku lat
siedemdziesi tych w gospodarce wiatowej obowi zywał system stałych kursów walutowych oparty na dolarze.
Jak pisze R. J. Barro „ jedn z przyczyn jego załamania była nadmierna kreacja pieni dza ameryka skiego i
b d cy tego konsekwencj wzrost cen w USA, pocz wszy od połowy lat sze dziesi tych.(...) Zmiany te
oznaczały w praktyce koniec systemu z Bretton Woods, w którym waluty poszczególnych krajów były zwi zane
ze złotem za po rednictwem dolara ameryka skiego. Pocz wszy od pocz tku lat siedemdziesi tych wiele krajów
zacz ło dopuszcza – w celu zrównania popytu z poda na rynku walutowym – do waha lub, inaczej, mniej
lub bardziej swobodnego kształtowania si kursu walut obcych.”14 Z drugiej strony banki centralne w wi kszo ci
pa stw ustalaj podstawowe stopy centralne. Wysoko stóp centralnych wraz z parametrami innych narz dzi
kształtuj cych poda pieni dza rzutowa b dzie na wysoko stóp procentowych na rynkach depozytów i
kredytów. W rezultacie zmiany krajowych stóp procentowych uzna mo emy za istotne czynniki kształtuj ce
kursy walut. W konsekwencji warunek parytetu stóp procentowych, wykorzystuj c równania (14) i (15), zapisa
mo emy na nast puj ce sposoby:
1 + rtY
,
(18)
1 + ( k Xt +1 ) e =
1 + rtX
(19)
(k Xt +1 ) e ≅ rtY − rtX .
Obecnie powiemy, e warunek parytetu stóp procentowych stanowi, i oczekiwana stopa wzrostu kursu
waluty kraju X w kraju Y jest dodatnio uzale niona od centralnej stopy procentowej w kraju Y a ujemnie
uzale niona od stopy procentowej w kraju X. Aby rozumowanie to mo na było uzna za poprawne, nale y
13
F.S. Mishkin z pozycji gospodarki ameryka skiej stwierdza, e równanie typu (15) “jest znane jako warunek
parytetu stóp procentowych, który mówi, e krajowa stopa procentowa jest równa zagranicznej stopie
procentowej minus oczekiwana aprecjacja waluty krajowej.” Mishkin F.S.: Ekonomika pieni dza, bankowo ci i
rynków finansowych, Warszawa, Wydawnictwo Naukowe PWN 2002, s.: 231.
14
Por.: Barro R.J.: Makroekonomia, Warszawa: PWE 1997, s. 482-483.
5
odró ni ródła zmian stóp procentowych. Jak podkre la F.S. Mishkin nominalna stopa procentowa zmieni si
mo e z dwóch przyczyn. Jedn z przyczyn jest oczekiwana inflacja. Drug przyczyn zmiany nominalnej stopy
procentowej jest zmiana realnej stopy procentowej.15
Rozwa my nast puj cy przykład. Załó my, ze w kraju X (USA) stopa procentowa na pocz tek
okresu t wynosiła 4% [tzn.: rtX=0,04, tym samym (1+rtX)=1,04]. Jednocze nie oczekuje si , i kurs dolara w
kraju Y (Polsce) na skutek inflacji w ci gu najbli szego roku wzro nie o 10% [ tzn.: (k Yt +1 ) e = 0,1 , tym samym
e
1 + (k Y
t +1 ) = 1,1 ]. Oznacza to, e zgodnie z (16), stopa procentowa w Polsce na pocz tek okresu t powinna
wynie 14,4%, jako e 1,04*1,1=1,144. Mniej precyzyjne wyliczenie dokonane na podstawie (17) wskazuje, e
centralna stopa procentowa w Polsce na pocz tek okresu t powinna wynie 14%, jako e 10%+4%=14%.
Gdyby stopa procentowa w Polsce była wi ksza lub mniejsza od wyznaczonej, wówczas warunek parytetu stóp
procentowych nie był spełniony.
W zarysowanej sytuacji powstaje pytanie, jak w wietle teorii parytetu stóp procentowych nale y
uzasadni aktualnie obowi zuj cy kurs walutowy. Zauwa my, e wykorzystuj c (7) wyra enie (18) zapisa
mo emy równowa nie w nast puj cy sposób:
(KMX Yt +1 ) e 1 + rtY
(20)
=
KMX Yt
1 + rtX
Przekształcaj c odpowiednio (20) otrzymujemy:
1 + rtX
(21)
KMX Yt = (KMX Yt +1) ) e
1 + rtY
Przedstawiony w (21) warunek wskazuje, i bie cy natychmiastowy kurs walutowy jest wyznaczony przez
bie c krajow i bie c zagraniczn stop procentow oraz rynkowe oczekiwania dotycz ce kursu
walutowego w nast pnym okresie. Jak pisz M.Burda i Ch.Wyplosz, „rynek troszczy si o przyszło wtedy,
gdy wyznacza aktualny kurs walutowy16.” Z powy szego warunku wynika, e aktualny kurs walutowy
wzro nie, je li przy innych niezmienionych warunkach:
• oczekiwany kurs walutowy wzro nie,
• aktualna zagraniczna stopa procentowa wzro nie,
• aktualna krajowa stopa procentowa zmaleje.
Rozwa my nast puj cy przykład. W kraju Y (Polska) centralna stopa procentowa na pocz tek okresu t
wyniosła 15% [tzn.: rtY=0,15 a tym samym (1+rtY)=1,15]. W kraju X (USA) stopa ta w tym samym momencie
czasu wyniosła 4% [tzn.: rtX=0,04, tym samym (1+rtX)=1,04]. Załó my jednocze nie, e oczekiwany poziom
kursu dolara dla nast pnego okresu jest równy 4,42 PLN/USD. W tych warunkach aktualny kurs dolara
powinien wynie 4,0 PLN/USD, co jest zgodnie z (21) i wcze niejszymi obliczeniami. Je li obecnie zało ymy,
e stopa procentowa w USA zostanie na pocz tku okresu t obni ona do poziomu 1,5%, wówczas przy
oczekiwaniach, co do poziomu kursu dolara i danej stopie procentowej w Polsce, nale y wnioskowa , i
aktualny kurs dolara w Polsce obni y si do poziomu 3,9 PLN/USD, jako e zgodnie z (21) otrzymujemy: 4,42 *
(1,015/1,15) = 3,9 PLN/USD. Oznacza to, e przy danych oczekiwaniach spadek stopy procentowej w USA
prowadzi b dzie do spadku kursu dolara w Polsce, a tym samym wzmocnienia złotówki wzgl dem
dolara.
Analiza ex post efektywno ci wymiany walut w warunkach zmiany stóp procentowych
U podstaw przedstawionej powy ej analizy i stosowanego systemu oznacze le ała zasada oceny ex
ante finansowych przedsi wzi inwestycyjnych. Stosowanie w praktyce zasady ex ante do omawianych
zagadnie wymagałoby znajomo ci przyszłego kursu walut. To z kolei zwi zane byłoby z dokonaniem
precyzyjnych prognoz kursu walut. Wielko bł du prognoz wyznacza stopie ryzyka omawianego typu
inwestowania finansowego. W praktyce, jak pisze R.J.Barro: „zmian kursów walutowych nie daje si z góry
przewidzie 17.” Szczególnie trudne do przewidzenia s zmiany krótkookresowe. Natomiast stosunkowo
precyzyjnie ocen efektywno ci inwestycji dokona mo emy na podstawie informacji z przeszło ci.
Generalizuj c powiemy, e analiza ex post winna by stosowana po realizacji zada inwestycyjnych słu c
ocenie ich rzeczywistej efektywno ci. Wykorzystuj c zasad ex post mo emy oceni faktyczn stop zwrotu. W
15
Por.: Mishkin F.S.: Ekonomika pieni dza, bankowo ci i rynków finansowych, Warszawa, Wydawnictwo
Naukowe PWN 2002, s.: 231.
16
Por.:Burda M., Wyplosz Ch.: Makroekonomia. Podr cznik europejski, PWE, Warszawa 1995, s.514.
17
Por.: Barro R.J.: Makroekonomia, Warszawa: PWE 1997, s. 473.
6
rezultacie, wykorzystuj c równanie (9), mierniki dokładnej i przybli onej rachunkowej efektywno ci
wymiany walut dla okresów przeszłych zapiszemy nast puj co:
1 + rtY−1
(22)
Ief ta = 1 + ef ta =
1 + k Yt
ef ta ≈ rtY−1 − k Yt
(23)
Z kolei mierniki ex post dokładnej i przybli onej ekonomicznej efektywno ci wymiany walut przyjm
nast puj c posta :
1 + rtY−1
(24)
Ief t = 1 + ef t =
/(1 + rtX−1 )
1 + k Yt
(25)
ef t ≈ rtY−1 − rtX−1 − k Yt
Zauwa my, e miernik (24) jest odpowiednikiem miernika (10), natomiast uproszczony miernik (25) jest
odpowiednikiem uproszczonego miernika (11).
Bardzo cz sto przy analizie kursu walut posługujemy si danymi miesi cznymi lub kwartalnymi.
Jednocze nie stopy oprocentowania (zarówno krótkookresowe jak i długookresowe) wyra one s w postaci stóp
rocznych. W tej sytuacji mo na zastosowa dwa podej cia dotycz ce oceny efektywno ci inwestowania na
mi dzynarodowych rynkach finansowych:
• podej cie pierwsze polega na bezpo rednim wyliczeniu na podstawie danych miesi cznych lub kwartalnych
rocznych stóp kursu walut i odniesieniu ich do odpowiednio opó nionych rocznych stóp procentowych,
• podej cie drugie polega na przeliczeniu nominalnych miesi cznych lub kwartalnych stóp kursu walut na
stopy roczne i porównaniu ich z odpowiednimi stopami procentowymi z ubiegłego okresu.
Przy podej ciu pierwszym ocen efektywno ci wymiany i zainwestowania walut dokonuje si dopiero
po upływie jednego roku. W podej ciu drugim ocen rocznej efektywno ci dokona mo na ju po upływie
jednego miesi ca lub jednego kwartału. Zauwa my, e miesi czne lub kwartalne zmiany zachodz ce na rynku
walutowym charakteryzuj si wi ksz przypadkowo ci , ani eli zmiany roczne18. W tej sytuacji nale y liczy
si , i w przypadku zastosowania podej cia pierwszego, obserwowane zmiany efektywno ci b d miały
charakter bardziej regularny, ani eli przy podej ciu drugim.
Obecnie rozwa my sformalizowane zapisy dla obydwu podej .
Podej cie I
Przypadek danych kwartalnych19
Przy tym podej ciu rachunkowy i ekonomiczny czynnik pomna aj cy (porównaj zale no ci: (22) i (24))
b d miały odpowiednio nast puj ce postacie:
1 + rtY− 4
Ief ta = 1 + ef ta =
,
(26)
1 + k Yt
Ief t = 1 + ef t =
1 + rtY−4
1+ kY
t
/(1 + rtX−4 ) ,
(27)
gdzie obecnie:
1 + k Yt =
KMX Yt
(28)
KMX Yt − 4
Z kolei uproszczon rachunkow i ekonomiczn stop zwrotu (porównaj zale no ci: (23) i (25))
zapiszemy odpowiednio nast puj co:
(29)
ef ta ≈ rtY− 4 − k Yt ,
ef t ≅ rtY−4 − rtX−4 − k Yt
(30)
Przypadek danych miesi cznych
W przypadku danych miesi cznych rachunkowy i ekonomiczny czynnik pomna aj cy (porównaj
zale no : (24)) b dzie miał posta :
18
Na temat stopnia przypadkowo ci i regularno ci zmian kursów walut w zale no ci od długo ci okresów do
których kursy te odnosz si pisz M.Burda i Ch.Wyplosz omawiaj c wyniki bada przeprowadzone przez
M.Mussa. Por.:Burda M., Wyplosz Ch.: Makroekonomia. Podr cznik europejski, PWE, Warszawa 1995, s.:
502-503.
19
Z uwagi na fakt, i w cz ci empirycznej artykułu posługujemy si danymi kwartalnymi i miesi cznymi przy
zastosowaniu podej cia pierwszego, dlatego jedynie dla tej koncepcji przedstawione zostały równolegle
rachunkowe i ekonomiczne mierniki efektywno ci. Dla pozostałych przypadków przedstawiono jedynie mierniki
ekonomicznej efektywno ci.
7
Ief ta = 1 + ef ta =
Ief t = 1 + ef t =
1 + rtY−12
1+ k Y
t
1 + rtY−12
k Yt
/(1 + rtX−12 )
1+
W przypadku danych miesi cznych roczny indeks zmian kursu walut zdefiniujemy nast puj co:
KMX Yt
1 + k Yt =
KMX Y
t −12
(31)
(32)
(33)
Z kolei uproszczona rachunkowa i ekonomiczna stopa zwrotu (porównaj zale no : (25)) zapisana
powinna by nast puj co:
(34)
ef ta ≅ rtY−12 − k Yt
ef t ≅ rtY−12 − rtX−12 − k Y
t
(35)
Podej cie II
Przypadek danych kwartalnych
Przy tym podej ciu ekonomiczny czynnik pomna aj cy (porównaj zale no : (24)) b dzie miał posta :
1 + rtY−1
Ief t = 1 + ef t =
/(1 + rtX−1 )
(36)
(1 + k Yt ) 4
Z kolei uproszczona ekonomiczna stopa zwrotu (porównaj zale no : (25)) zapisana powinna by
nast puj co:
(37)
ef t ≈ rtY−1 − rtX−1 − [(1 + k Yt ) 4 − 1]
Przypadek danych miesi cznych
W przypadku danych miesi cznych ekonomiczny czynnik pomna aj cy (porównaj zale no : (24))
b dzie miał posta :
1 + rtY−1
(38)
Ief t = 1 + ef t =
/(1 + rtX−1 )
(1 + k Yt )12
Z kolei uproszczona ekonomiczna stopa zwrotu (porównaj zale no : (25)) zapisana powinna by
nast puj co:
ef t ≅ rtY−1 − rtX−1 − [(1 + k Yt )12 − 1]
(39)
Zastanówmy si nad praktyczn mo liwo ci wykorzystania powy szych zale no ci w ocenie
efektywno ci przedsi wzi inwestycyjnych dokonanych przez hipotetycznych inwestorów zagranicznych na
finansowych rynkach w Polsce.
Potencjalne stopy zwrotu inwestorów zagranicznych na rynku bonów skarbowych w Polsce
Wyliczenie ekonomicznej stopy zwrotu z tytułu inwestowania walut na rynkach finansowych wymaga
znajomo ci adekwatnych wzgl dem siebie co do stanowienia i funkcjonowania centralnych stóp procentowych
na rynku krajowym i zagranicznym. Z uwagi na w tpliwo ci, jakie mo e budzi porównanie polskich stóp
centralnych ze stopami zagranicznymi, w pierwszej fazie rozwa a skoncentrujemy si na rachunkowej stopie
zwrotu mo liwej do osi gni cia przez inwestora zagranicznego na pierwotnym rynku 52-tygodniowych bonów
skarbowych w latach 1993 – 2002. Wykorzystuj c wnioski sformułowane w teoretycznej cz ci artykułu mo na
dokona oceny potencjalnej efektywno ci nabywania polskich papierów dłu nych przez hipotetycznego
ameryka skiego inwestora w okresie od I kwartału 1993 roku do I kwartału 2002 roku. Efektywno b dzie
mierzona rachunkow stop zwrotu (rachunkow stop zysku) w przeliczeniu na dolary ameryka skie. Dla
wi kszej jasno ci rozwa a zastosowane zostanie pierwsze z proponowanych podej wyliczania efektywno ci
inwestowania finansowego. Aby wyja ni istot wyliczonego miernika efektywno ci przyjrzyjmy si
informacjom zawartym w zał czonej Tabeli 1. W kolumnie oznaczonej symbolem KUSD zamieszczono rednie
notowania kursu dolara ameryka skiego na rynku polskim w danym okresie. Kolumna oznaczona za pomoc
symbolu SKUSD ujmuje roczn stop wzrostu kursu dolara wyra on w procentach. Zauwa my, e w I kwartale
1993 roku cena jednostki dolara wynosiła 1,6283 złotego. Z kolei w I kwartale 1994 roku kurs ten wyniósł
2,1836 złotego. Oznacza to, e w ci gu roku cena dolara wzrosła o 34,1031%, co odnotowano w kolumnie
SKUSD w I kwartale 1994 roku. W kolumnie SRD przedstawiono stopy redyskonta weksli w Polsce
obowi zuj ce na pocz tek ka dego z rozpatrywanych okresów. Dla porównania w kolumnie SRDUS uj to stopy
8
redyskonta weksli w USA. W kolumnie RPL przedstawiono redni rentowno
skarbowych na pierwotnym rynku finansowym w Polsce.
52-tygodniowych bonów
Tabela 1.
Kurs dolara ameryka skiego, stopy procentowe na rynku polskim i ameryka skim
oraz potencjalne roczne rachunkowe stopy zwrotu z tytułu inwestowania
dolara ameryka skiego na rynku 52-tygodniowych bonów skarbowych
w okresie od I kwartału 1993 roku do I kwartału 2002 roku
OKRES KUSD
SKUSD SRD
SRDUS RPL EFA4
1993Q1
1,6283
3,0 39,33
1993Q2
1,6903
31,0
3,0 37,94
1993Q3
1,8716
29,0
3,0 38,16
1993Q4
2,0627
29,0
3,0 38,25
1994Q1
2,1836
34,10
29,0
3,0 38,14
3,90
1994Q2
2,2498
33,10
29,0
3,0 34,17
3,64
1994Q3
2,2846
28,0
3,5 29,13
22,07
13,18
1994Q4
2,3707
28,0
4,0 27,83
14,93
20,29
1995Q1
2,4231
28,0
4,8 26,53
10,97
24,49
1995Q2
2,3771
31,0
5,3 26,59
5,66
26,98
1995Q3
2,4222
27,0
5,3 25,80
6,02
21,79
1995Q4
2,4748
25,0
5,3 25,00
4,39
22,45
1996Q1
2,5437
25,0
5,3 21,75
4,98
20,53
1996Q2
2,6692
23,0
5,0 21,06
12,29
12,74
1996Q3
2,7406
23,0
5,0 19,81
13,15
11,18
1996Q4
2,8309
14,39
22,0
5,0 19,51
9,28
1997Q1
3,0115
18,39
22,0
5,0 20,41
2,84
1997Q2
3,177
19,02
22,0
5,0 21,58
1,71
1997Q3
3,4449
25,70
22,0
5,0 22,70
-4,68
1997Q4
3,4837
23,06
24,5
5,0 23,53
-2,88
1998Q1
3,5098
16,55
24,5
5,0 23,05
3,31
1998Q2
3,439
24,5
5,0 21,50
8,25
12,32
1998Q3
3,5503
23,5
5,0 16,55
3,06
19,06
1998Q4
3,477
21,5
5,0 13,64
-0,19
23,77
1999Q1
3,7587
18,2
4,5 11,70
7,09
14,90
1999Q2
3,9605
15,16
15,5
4,5 12,12
5,50
1999Q3
3,9712
11,86
15,5
4,5 12,41
4,20
1999Q4
4,1772
20,14
15,5
4,8 15,38
-5,41
2000Q1
4,1119
9,40
19,0
5,0 16,96
2,11
2000Q2
4,3776
10,53
20,0
5,5 17,65
1,44
2000Q3
4,3907
10,56
20,0
6,0 18,11
1,67
2000Q4
4,5034
7,81
21,5
6,0 17,90
7,02
2001Q1
4,0876
21,5
6,0 16,73
-0,59
17,66
2001Q2
3,9895
19,5
4,5 15,49
-8,87
29,10
2001Q3
4,2168
18,0
3,3 14,41
-3,96
22,98
2001Q4
4,0806
17,0
2,5 11,67
-9,39
30,12
2002Q1
4,1297
14,0
1,25
9,67
1,03
15,54
ródło: Opracowanie własne na podstawie danych Biuletynów Statystycznych i Kwartalników Statystki Mi dzynarodowej GUS i NBP
Gdzie:
KUSD
SKUSD
SRD
SRDUS
RPL
EFA4
- redni kurs dolara ameryka skiego w Polsce w okresie t,
- roczna stopa wzrostu kursu dolara w %,
- stopa redyskonta weksli w Polsce na pocz tek okresu t,
- stopa dyskontowa w USA na pocz tek okresu t,
- rednia rentowno 52-tygodniowych bonów skarbowych na pierwotnym rynku finansowym w Polsce,
- rachunkowa roczna stopa zwrotu z tytułu zainwestowania dolarów na rynku bonów skarbowych w Polsce.
9
Załó my, i potencjalny ameryka ski inwestor w I kwartale 1993 roku zainwestował w Polsce 1 mln
dolarów. Pomijaj c mar , w wyniku wymiany otrzymał 1,6283 mln złotych (kolumna KUSD). Załó my, e
kwot t zainwestował kupuj c na rynku pierwotnym 52-tygodniowe bony skarbowe. Ich rednia rentowno na
rynku pierwotnym w Polsce w I kwartale 1993 roku wynosiła 39,33%. Oznacza to, e po roku czasu w I
kwartale 1994 roku otrzymał 2,2687 mln złotych, jako e 1,6283*1,3933=2,2687 mln złotych. W mi dzyczasie
kurs dolara uległ zmianie przyjmuj c warto 2,1836 PLN/USD w I kwartale 1994 roku (kolumna KUSD).
Inwestor wymieniaj c kwot 2,2687 mln złotych na dolary mógł otrzyma 1,038977 dolarów. Oznacza to, e
roczna rachunkowa stopa zwrotu (stopa zysku) w I kwartale 1994 roku wyniosła około 3,90%. Warto t
zamieszczono w zał czonej tabeli w kolumnie EFA4 przypisuj c j kwartałowi I 1994 roku. W kolejnych
wierszach tej kolumny zamieszczono wyliczone w identyczny sposób roczne rachunkowe stopy zwrotu dla
kolejnych kwartałów. Dla wi kszej czytelno ci wyliczone wielko ci przedstawiono graficznie na wykresie 1.
Wykres 1. Rachunkowa roczna stopa zwrotu z tytułu inwestowania
dolarów na rynku 52 tygodniowych bonów skarbowych w Polsce
(uj cie kwartalne)
35
30
25
20
15
EFA4
10
5
0
-5
Q
1
Q
3
02
20
20
01
Q
1
Q
3
20
01
Q
1
00
20
20
00
Q
3
Q
1
19
99
Q
3
19
99
Q
1
19
98
Q
3
19
98
Q
1
19
97
Q
3
19
97
Q
1
96
19
19
96
Q
3
Q
1
19
95
Q
3
95
19
94
19
19
94
Q
1
-10
Z analizy danych wynika, e:
rachunkowe roczne stopy zwrotu w uj ciu kwartalnym charakteryzowały si wyra n , stosunkowo płynn
cykliczno ci zmian,
• rachunkowe roczne stopy zwrotu przekroczyły 10% w nast puj cych podokresach:
a) od III kwartału 1994 roku do III kwartału 1996 roku
b) od II kwartału 1998 roku do I kwartału 1999 roku,
c) od I kwartału 2001 roku do I kwartału 2002 roku,
• rachunkowe roczne stopy zwrotu były ujemne jedynie w nast puj cych trzech kwartałach:
III kwartał 1997 rok, IV kwartał 1997 rok, IV kwartał 1994 roku.
Szczególnie spektakularne s wysokie stopy zwrotu w okresie od I kwartału 2001 roku do I kwartału 2002 roku.
Osi gaj one momentami poziom zbli ony do 30%. Efekt ten jest wynikiem wysokich stóp procentowych w
roku 2000 i spadku kursu dolara w roku 2001 w stosunku do roku 2000. Wyrazem tego s ujemne stopy wzrostu
kursu dolara w 2001 roku.
Na podstawie przedstawionych informacji wyliczymy, i rednia roczna rachunkowa stopa zwrotu w
okresie od I kwartału 1994 roku do I kwartału 2002 roku wyniosła 11,9%. W obliczeniach tych pomini to
mar e ponoszone przez potencjalnego inwestora z tytułu wymiany walut. Mo na przyj , e wysoko tych
mar zmieniaj c si w czasie zale y od wielko ci kwot zakupu i sprzeda y walut. Przy transakcjach detalicznych
wielko rozpi to ci pomi dzy cen zakupu a cen sprzeda y waluty oceni mo na na 2% redniego poziomu
kursu dolara. W przypadku transakcji hurtowych tak obliczona mar a jest ni sza. Przyjmijmy, e stanowi ona
około 1% kwoty podlegaj cej transakcji. Mo na wi c uzna , e skorygowana rednia roczna rachunkowa
stopa zwrotu w analizowanym okresie przekraczała 10%.
W analogiczny sposób obliczono roczne rachunkowe stopy zwrotu na bazie informacji miesi cznych.
Do tego celu wykorzystano dane od stycznia 1993 roku do kwietnia 2002 roku. Wyniki szacunków w formie
graficznej przedstawiono na wykresie 2. Porównuj c wykres 1 z wykresem 2 stwierdzamy, e mamy prawo
podtrzyma wcze niej sformułowane wnioski dotycz ce stóp zwrotu. Nale y jednocze nie podkre li , e
rednia roczna rachunkowa stopa zwrotu w okresie od stycznia 1994 roku do kwietnia 2002 roku wyniosła
•
10
11,96%. Jest wi c ona nieznacznie wy sza od wcze niej obliczonej na bazie danych kwartalnych stopy zwrotu.
Powiemy wi c, e inwestorowi ameryka skiemu nie opłacałoby si inwestowa na polskim rynku papierów
warto ciowych, je li na analogicznym rynku ameryka skim roczna stopa rentowno ci byłaby wi ksza od 10%. Z
analizy stóp redyskonta weksli na rynku ameryka skim (kolumna SRDUS) wynika, e taka sytuacja nie
wyst piła ani razu.
35
Wykres 2. Rachunkowa roczna stopa zwrotu z tytułu inwestowania
dolarów na rynku 52-tygodnowych bonów skarbowych w Polsce (uj cie
miesi czne)
30
25
20
EFA12
15
10
5
0
-5
19
94
19 M1
9
19 4M
94 6
M
19 11
95
19 M4
95
19 M9
96
19 M2
9
19 6M
96 7
M
19 12
97
19 M
97 5
M
19 10
98
19 M3
98
19 M8
99
19 M1
9
19 9M
99 6
M
20 11
00
20 M4
00
20 M9
01
20 M2
0
20 1M
01 7
M
12
-10
Powstaje pytanie, jak na tle potencjalnych stóp zwrotu hipotetycznego ameryka skiego inwestora
kształtowały si potencjalne stopy zwrotu hipotetycznego inwestora europejskiego? Dla przykładu rozwa my
sytuacj inwestora niemieckiego. Na wykresie 3 przedstawiono potencjalne roczne stopy zwrotu z tytułu
inwestowania marki niemieckiej na pierwotnym rynku 52-tygodniowych bonów skarbowych w Polsce.
Obliczenia te wykonano na bazie danych miesi cznych. Jednocze nie nale y nadmieni , e dla roku 2002
przeliczono kurs EURO na kurs DM.
Wykres 3. Rachunkowa roczna stopa zwrotu z tytułu inwestowania DM
na rynku 52-tygodniowych bonów skarbowych w Polsce
(uj cie miesi czne)
50
45
EFAD12
40
35
30
25
20
15
10
5
19
94
19 M1
9
19 4M
94 6
M
19 11
95
19 M4
95
19 M9
96
19 M2
9
19 6M
96 7
M
19 12
97
19 M
97 5
M
19 10
98
19 M3
98
19 M8
99
19 M1
9
19 9M
99 6
M
20 11
00
20 M4
00
20 M9
01
20 M2
0
20 1M
01 7
M
12
0
Ju z pobie nej analizy wykresów 3 i 2 wynika, e zyski inwestora niemieckiego były rednio wy sze w
porównaniu zyskami inwestora ameryka skiego. W 2000 roku stopa zwrotu przekraczała 20%, osi gaj c w
sierpniu rekordowa wielko rz du 45%. Mo na wyliczy , e rednia potencjalna roczna rachunkowa stopa
zwrotu hipotetycznego inwestora niemieckiego w okresie od stycznia 1994 roku do kwietnia 2002 roku
wyniosła 15,72%. Była wi c ona o ponad 3,5% wy sza od redniej potencjalnej stopy zwrotu hipotetycznego
inwestora ameryka skiego.
11
Ekonomiczne stopy zwrotu inwestorów ameryka skich na rynku papierów dłu nych w Polsce
W powy szych rozwa aniach skoncentrowali my si na rachunkowych stopach zwrotu mo liwych do
uzyskania przez inwestorów zagranicznych na pierwotnym rynku 52-tygodniowych bonów skarbowych. W
rzeczywisto ci inwestorzy ci funkcjonowali na ró nych rynkach finansowych. Mo na jednak uzna , e
potencjalne stopy zwrotu na pozostałych rynkach papierów dłu nych w przybli eniu odpowiadały wielko ciom,
które tutaj zostały oszacowane. Mamy wi c podstaw , aby twierdzi , i na polskim rynku papierów dłu nych
szczególnie w ostatnich latach generowane były niezwykle wysokie stopy zysków inwestorów zagranicznych.
Dla inwestorów zagranicznych wa ny jest jednak zysk ekonomiczny. Obliczamy go koryguj c zysk rachunkowy
o koszt alternatywny. Kosztem tym jest potencjalny zysk rachunkowy mo liwy do uzyskania przez inwestora
zagranicznego na własnym rynku krajowym. Ka dy z inwestorów z osobna mo e dokonywa oceny własnej
indywidualnej ekonomicznej stopy zysku. W rezultacie ka dy z nich mo e dokonywa porówna wła ciwych
dla siebie rodzajów stóp procentowych. W celu dokonania oceny ogólnej sytuacji inwestorów zagranicznych
nale y posłu y si adekwatnymi wzgl dem siebie stopami centralnymi. Skoncentrujmy si na szacunkach
efektywno ci ekonomicznej działa potencjalnych inwestorów ameryka skich na rynku papierów dłu nych w
Polsce. Do oceny efektywno ci wykorzystajmy stopy redyskonta weksli w Polsce i oraz stopy dyskontowe w
USA. Niech nast puj ce zmienne w kolejnych okresach obserwacji t (gdzie t=...-2,-1,0,1,2,...) oznaczaj :
KUSDt - przeci tny miesi czny kurs dolara ameryka skiego na rynku polskim w okresie t,
- procentowy poziom stóp redyskonta weksli w Polsce na pocz tek okresu obserwacji t,
SRDt
SRDUSt – procentowy poziom stóp dyskontowych w USA na pocz tek okresu obserwacji t.
Obecnie, nieznacznie przekształcaj c formuł (32), ekonomiczny czynnik pomna aj cy efektywno ci zapiszemy
nast puj co:
(1 + SRD t −12 / 100)
KUSD t
IEF12 t = (1 + EF12 t ) =
:
(40)
(1 + SRDUS t −12 / 100) KUSD t −12
Z punktu widzenia dalszych rozwa a wygodnie jest zapisa wyra enie (40) w nast puj cej postaci:
KUSD t
(1 + EF12 t ) = WK t :
(41)
KUSD t −12
gdzie:
(1 + SRD t −12 / 100)
(42)
WK t =
(1 + SRDUS t −12 / 100)
Wyra enie WKt nazwijmy efektywno ciowym współczynnikiem koryguj cym kurs dolara w okresie t.
Wielko tego współczynnika w danym okresie zale y od wzajemnych relacji stóp procentowych z okresów
wcze niejszych. Aby wyja ni sposób jego wykorzystania przyjrzyjmy si danym statystycznym zawartym w
Tabeli 2. Warto tego współczynnika w 29 okresie obserwacji, to znaczy w maju 2002 roku, wyniosła 1,149.
Otrzymali my j wykorzystuj c informacje dotycz ce wysoko ci stóp redyskonta weksli z maja 2001 roku.
Stopa ta w przypadku Polski wyniosła 19,5%. W tym samym czasie w USA stopa redyskonta była równa 4%. W
rezultacie, zgodnie z (42), otrzymujemy:
WK29 = (1+SRD17/100)/(1+SRDUS17/100) = 1,195/1,04 = 1,149.
Z drugiej strony kurs dolara wzrósł z poziomu 3,9806 PLN/USD z maja 2001 roku do poziomu do poziomu
4,0454 PLN/USD. Oznacza to, e zgodnie z (41) czynnik pomna aj cy ekonomicznej efektywno w maju 2002
roku wyniesie:
KUSD 29
4,0454
(1 + EF12 29 ) = WK 29 :
= 1,149 :
= 1,1306 .
KUSD 17
3,9806
W tej sytuacji ekonomiczna stopa zwrotu w uj ciu procentowym w maju 2002 roku wyniosła 13,06%. Zostało
to odnotowane w odpowiednim wierszu kolumny EF12t. Na podobnej zasadzie obliczono efektywno ci
ekonomiczne dla pozostałych miesi cy. Przykładowe wielko ci od stycznia 2000 roku do maja 2002 roku
przedstawiono w Tabeli 2. Z kolei na Wykresie 4 przedstawiono obraz graficzny ekonomicznych stóp zwrotu
obejmuj cy okres od lutego 1994 roku do maja 2002 roku. Z dodatkowo wykonanych oblicze wynika, e
rednia roczna ekonomiczna stopa zwrotu w okresie od lutego 1994 roku do maja 2002 roku wyniosła
7,67%. Przypomnijmy, e dla bonów 52-tygodniowych rednia roczna rachunkowa stopa zwrotu dla tego
samego okresu wyniosła 11,96%. Wskazuje to na w miar realistyczn ocen efektywno ci inwestowania
dolarów na rynku papierów dłu nych w Polsce. Przy okazji warto zwróci uwag , e w okresie od stycznia 2000
roku do maja 2002 roku rednia roczna ekonomiczna stopa zwrotu wyniosła około 11,5%.
12
Tabela 2.
Kurs dolara ameryka skiego, stopy redyskontowe na rynku polskim i ameryka skim
oraz potencjalne roczne ekonomiczne stopy zwrotu z tytułu inwestowania
dolara ameryka skiego na rynku papierów dłu nych w Polsce
w okresie od stycznia 2000 roku do maja 2002 roku
t
...
...
...
OKRES
...
...
...
1 2000M1
2 2000M2
3 2000M3
4 2000M4
5 2000M5
6 2000M6
7 2000M7
8 2000M8
9 2000M9
10 2000M10
11 2000M11
12 2000M12
13 2001M1
14 2001M2
15 2001M3
16 2001M4
17 2001M5
18 2001M6
19 2001M7
20 2001M8
21 2001M9
22 2001M10
23 2001M11
24 2001M12
25 2002M1
26 2002M2
27 2002M3
28 2002M4
29 2002M5
KUSDt SRDt SRDUSt
...
...
...
...
...
...
...
...
...
4,1036
19
5
4,1439
19
5
4,0902
20
5,3
4,2347
20
5,5
4,4988
20
5,5
4,3994
20
6
4,3229
20
6
4,3593
20
6
4,4900 21,5
6
4,6369 21,5
6
4,5606 21,5
6
4,3126 21,5
6,2
4,1108 21,5
6
4,0929 21,5
5
4,0599 21,5
5,3
4,0175 19,5
4,5
3,9806 19,5
4
3,9705 19,5
3,5
4,1859
18
3,3
4,2459
18
3,3
4,2185
17
3
4,1332
17
2,5
4,0943 15,5
2
4,0144
14
1,5
4,0649
14
1,25
4,1871
12
1,25
4,1427
12
1,25
4,0590
12
1,25
4,0454
11
1,25
WKt
...
...
...
1,1311
1,1053
1,1053
1,1053
1,1053
1,1053
1,1053
1,1053
1,1021
1,1021
1,1021
1,1333
1,1333
1,1333
1,1396
1,1374
1,1374
1,1321
1,1321
1,1321
1,1462
1,1462
1,1462
1,1441
1,1462
1,1571
1,1538
1,1435
1,1490
EF12t
...
...
...
-2,38
1,22
6,55
4,44
-3,28
-0,94
-0,73
0,17
0,14
-2,33
2,77
9,57
13,13
14,75
14,81
19,89
28,55
25,44
16,91
16,23
22,00
28,59
27,68
22,91
15,92
13,11
13,08
13,18
13,06
ródło: Opracowanie własne na podstawie danych Biuletynów Statystycznych i Kwartalników Statystki Mi dzynarodowej GUS i NBP
Gdzie:
KUSDt
- redni kurs dolara ameryka skiego w Polsce w okresie t,
SRDt
- stopa redyskonta weksli w Polsce na pocz tek okresu t,
SRDUSt - stopa dyskontowa w USA na pocz tek okresu t,
WKt
- efektywno ciowy współczynnik koryguj cy kurs dolara: WKt = [1+SRDt-12/100]/[1+SRDUSt-12/100],
EF12t
- ekonomiczna roczna stopa zwrotu z tytułu zainwestowania dolarów na rynkach finansowych w Polsce.
13
Wykres 4. Ekonomiczna roczna stopa zwrotu z tytułu inwestowania
dolarów na rynku papierów dłu nych w Polsce (uj cie miesi czne)
30
25
20
15
EF12
10
5
0
-5
19
94
19 M2
9
19 4M
94 7
M
19 12
95
19 M
95 5
M
19 10
96
19 M3
96
19 M8
97
19 M1
9
19 7M
97 6
M
19 11
98
19 M4
98
19 M9
99
19 M2
9
19 9M
99 7
M
20 12
00
20 M
00 5
M
20 10
01
20 M3
01
20 M8
02
M
1
-10
Zauwa my, e dla przeci tnego inwestora ameryka skiego (dolarowego) inwestycja na rynku papierów
dłu nych w Polsce uznana mo e by za opłacaln , je li EF12t > 0 a tym samym (1+EF12t) > 1. W rezultacie
wykorzystuj c (41) sformułowa mo emy nast puj ca nierówno :
KUSD t
1 < WK t :
(43)
KUSD t −12
Spełnienie powy szej nierówno ci uzna mo emy za warunek konieczny zapewniaj cy przeci tnemu
inwestorowi ameryka skiemu na rynku papierów dłu nych dodatni zysk ekonomiczny. Z prostego
przekształcenia (43) wynika, e zysk ten b dzie zapewniony, je li:
KUSD t < WK t ⋅ KUSD t −12
(44)
Oznacza to, e znaj c stopy redyskontowe i kurs dolara z ostatnich 12 miesi cy potrafimy wyznaczy na
najbli sze 12 miesi cy maksymalny kurs dolara, przy którym przeci tni inwestorzy ameryka scy na rynku
papierów dłu nych w Polsce nie ponios strat. Ten maksymalny kurs dolara nazwijmy hipotetycznym kursem
dolara i oznaczmy go nast puj co:
(45)
HKUSD t = WK t ⋅ KUSD t −12
Dla przykładu rozwa my dane zawarte w Tabeli 2. Jak pami tamy wykorzystuj c wielko ci stóp redyskonta
weksli w Polsce i USA z maja 2001 roku wyznaczyli my wielko współczynnika koryguj cego kurs dolara w
maju 2002 roku, tzn.: WK29 =1,149. Z drugiej strony kurs dolara w maju 2001 roku wyniósł odpowiednio:
KUSD17 = 3,9806 PLN/USD. Tym samym, zgodnie z (45), stwierdzamy, ze hipotetyczny kurs dolara w maju
2002 roku (tzn. w 29 okresie obserwacji) wyniósł odpowiednio:
HKUSD29 = WK29*KUSD17 = 1,149*3,9806 = 4,5739 PLN/USD
Powiemy wi c, e przeci tny ameryka ski (dolarowy) inwestor, który dokonał rocznych inwestycji na rynku
papierów dłu nych w Polsce w maju 2001 roku mógł oczekiwa dodatniego zysku ekonomicznego w sytuacji,
gdyby kurs dolara w maju 2002 roku nie przekroczył 4,5739 PLN/USD. W rzeczywisto ci kurs ten wyniósł
4,0454 PLN/USD, co zagwarantowało przeci tnemu inwestorowi ameryka skiemu ekonomiczny zysk
przekraczaj cy 13%.
Na opisanej powy ej zasadzie dokonano oblicze hipotetycznego poziomu kursu dolara dla okresu od
czerwca 2001 roku do maja 2003 roku. Odpowiednie wyliczenia przedstawiono w Tabeli 3. Zauwa my, e
najni sza warto hipotetycznego kursu dolara odnosi si do maja 2003 roku. Hipotetyczny kurs wynosi
wówczas 4,435 PLN/USD. Powiemy, e jest to najwi kszy graniczny kurs opłacalno ci dla inwestorów
ameryka skich, którzy dokonali inwestycji na rynku polskim w okresie od maja 2001roku do maja 2002 roku
zakupuj c roczne papiery dłu ne. Mo na jednocze nie wykaza , ze jest to najwy szy graniczny kurs
opłacalno ci dla inwestorów decyduj cych si na krótsze okresy inwestowania (okresy miesi czne, kwartalne
lub półroczne) w okresie poprzedzaj cym czerwiec 2002 roku.
14
Tabela 3.
Hipotetyczny kurs dolara ameryka skiego dla inwestorów ameryka skich
na rynku papierów dłu nych w Polsce
w okresie od czerwca 2002 roku do maja 2003 roku
t
...
...
...
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
OKRES
...
...
...
2002M6
2002M7
2002M8
2002M9
2002M10
2002M11
2002m12
2003M1
2003M2
2003M3
2003M4
2003M5
WKt KUSDt-12 HKUSDt
...
...
...
...
...
...
...
...
...
1,1546
3,9705
4,5843
1,1423
4,1859
4,7816
1,1423
4,2459
4,8501
1,1359
4,2185
4,7919
1,1415
4,1332
4,7179
1,1324
4,0943
4,6362
1,1232
4,0144
4,5088
1,1259
4,0649
4,5768
1,1062
4,1871
4,6317
1,1062
4,1427
4,5825
1,1062
4,0590
4,4900
1,0963
4,0454
4,4350
ródło: Opracowanie własne na podstawie danych Biuletynów Statystycznych i Kwartalników Statystki Mi dzynarodowej GUS i NBP
Gdzie:
- redni kurs dolara ameryka skiego w Polsce w okresie t,
KUSDt
WKt
- efektywno ciowy współczynnik koryguj cy kurs dolara: WKt = [1+SRDt-12/100]/[1+SRDUSt-12/100],
HKUSDt - hipotetyczny kurs dolara ameryka skiego na rynku polskim (kurs zapewniaj cy zysk ekonomiczny dotychczasowym
inwestorom ameryka skim na rynku finansowym w Polsce).
Z powy szego wynika, e dotychczasowi inwestorzy ameryka scy na rynku papierów
warto ciowych w Polsce osi gn zysk ekonomiczny, je li w ci gu najbli szego roku (tzn. do maja 2003
roku) kurs dolara nie przekroczy 4,435 PLN/USD. Na podobnej zasadzie wyznaczy mo na graniczne kursy
opłacalno ci dla inwestorów europejskich. Jak si wydaje, znajomo granicznych kursów walut mo e zapobiec
ewentualnej panice na rynku walutowym.
Wnioski ko cowe
Przeprowadzona analiza empiryczna nie potwierdziła w przypadku Polski hipotezy parytetu stóp
procentowych. W my l tej teorii kurs walutowy ustali si na takiej wysoko ci, e oczekiwane stopy zysków z
depozytów krajowych i zagranicznych zrównaj si . Z przeprowadzonych bada wynika, e ekonomiczne
stopy zwrotu z tytułu inwestowania dolarów na finansowym rynku w Polsce były rednio wysokie i
wynosiły:
• 7,67% w okresie od lutego 1994 roku do maja 2002,
• 11,5% w okresie od stycznia 2000 roku do maja 2002 roku.
Wnioski o podobnym charakterze sformułowa mo na dla inwestorów europejskich. Wykazano
bowiem, e potencjalne rachunkowe stopy zwrotu hipotetycznych inwestorów niemieckich znacznie
przewy szały potencjalne rachunkowe stopy zwrotów hipotetycznych inwestorów ameryka skich. O wysoko ci
ekonomicznych stóp zwrotu decydowały:
• relacje pomi dzy stopami centralnymi w Polsce i w krajach hipotetycznych inwestorów na rynkach
finansowych w Polsce,
• dynamika zmian kursu walut w Polsce.
Wysokie stopy procentowe w Polsce w relacji do stóp zagranicznych przyci gały kapitał pieni ny do
Polski. Wynikaj cy st d wzrost poda y walut prowadził do spadku ich natychmiastowej ceny (kursu).
Nast pował jednoczesny wzrost aktywów zagranicznych. Wysoki poziom aktywów zagranicznych był jedn z
istotnych przyczyn utrzymywania si kursu walut na niskim poziomie. I to wraz z wcze niejszymi wysokimi
stopami procentowymi prowadziło do nadzwyczajnych zysków inwestorów zagranicznych. Relatywnie wysokie
stopy procentowe w Polsce tłumaczy mo na potrzebami zwi zanymi z finansowaniem deficytu bud etowego
15
pa stwa. Jest to zasadne, je li potrafimy uzna , e dost pno do pa stwowych papierów dłu nych przez polskie
podmioty gospodarcze (w tym gospodarstwa domowe) odpowiada stosowanym na wiecie normom, przy
jednoczesnym uwzgl dnieniu stopnia zamo no ci polskiego społecze stwa.
BIBLIOGRAFIA
[1] Barro R.J.: Makroekonomia, Warszawa: PWE 1997.
[2] Begg D., Fisher S., Dornbusch R.: Ekonomia t.2, PWE, Warszawa 1992
[3] Burda M., Wyplosz Ch.: Makroekonomia. Podr cznik europejski, PWE,
Warszawa 1995.
[4] Dornbusch R., Fischer S., Sparks G.R.: Macroeconomics, Third Canadian Edition,
McGraw-Hill Ryerson Limited, Toronto 1989.
[5] Isard P.: Exchange rate economics, Cambridge, Cambridge University Press 1999.
[6] Gruszczy ski M.: Czy stopy procentowe mog by skutecznym instrumentem
stabilizacji kursu walutowego, w: Dziesi lat transformacji gospodarki polskiej,
Warszawa, Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych 2001,
[7] Hall R. E., Taylor J.B.: Makroekonomia - teoria, funkcjonowanie i polityka, PWN,
Warszawa 1995
[8] Mishkin F.S.: Ekonomika pieni dza, bankowo ci i rynków finansowych,
Warszawa, Wydawnictwo Naukowe PWN 2002.
[9] Ossowski J.Cz.: Ekonometryczna analiza kursu dolara w Polsce w latach 19932000, w: Gospodarka Polski w okresie transformacji, red. naukowa Dominiak P.,
Wydawnictwo Wydziału Zarz dzania i Ekonomii, Politechnika Gda ska, Gda sk
2000.
[10] Pietrzak B., Pola ski Z.: System finansowy w Polsce, lata dziewi dziesi te,
Warszawa, Wydawnictwo Naukowe PWN 1999.
[11] Roth P.: Rynki walutowe i pieni ne, Warszawa, Dom Wydawniczy ABC 2000.
THE INTEREST RATE PARITY IN THEORY AND IN REALITY
ON EXAMPLE OF POLISH CURRENCY MARKET
Some chosen problems of ex ante analysis of foreign financial investment efficiency are discussed in
the theoretical part of this article. In the first step there are defined and considered accounting and economic
rates of return (profit) from investments into financial securities. Based on those notions the interest rate parity
hypothesis is presented. In the second step of the theoretical part of the article, there are defined and discussed ex
post measures of foreign financial investment efficiency due to verify interest rate parity hypothesis. In the end
of theoretical part of this article there are presented measures of ex post accounting and economic rates of
investments for annual, quarterly and monthly statistical data.
In the empirical part of the article in the first step some potential results of accounting rates of return of
hypothetical American and German investors who invested into Polish treasury bills market are considered. It
has been stated that due to level of interest rate of Polish bills and due to level of dynamics of changing of
exchange rates of American dollars and German marks in the period 1994-2002 average, potential accounting
rates of return equal to about:
• 11,9% for hypothetical American investors,
• 15,7% for hypothetical German investors.
In the second step of the empirical part of the article there are considered potential economic rates of return of
American hypothetical investors into Polish financial instruments. In this empirical analysis Polish and
16
American central discounts rates have been used. It has been stated that average, potentiall economic rates of
return for hypothetical American investors equal to about:
• 7,7% in the period from February 1994 to May 2002,
• 11,5% in the period from January 2000 to May 2002.
It means that those potential economic rates of return for American finance investors were exceptionally high in
the last two years. In the end of the article it has been stated that present American investors on Polish bills
market can get positive economic profit if to the end of May 2003 the exchange rate of American dollars will be
less than 4,435 PLN/USD.
17