wykład 8. 2016-12-02

Krzysztof Gęsicki
Astrofizyka 1
fizyka układu słonecznego
Wykład kursowy dla 2 r. studiów AS1
wykład 8:
badanie atmosfery Słońca
widmo Słońca
dobrze znane
publikowane są atlasy, np.
Wallace et al. ApJS 195(2011)
analiza widma słonecznego
tradycyjna – metodą krzywej wzrostu
współczesna – dopasowanie obliczonych profili do obserwowanych
Krzywa wzrostu
Fυ
Fc
A
R
υ
Definiujemy absorpcję w linii:
Fc − Fν
Fc
Definiujemy tzw. szerokość równoważną linii:
Aν =
Wν =
Z∞
0
Aν dν
wprowadzamy β jako stosunek nieprzezroczystości w linii do kontinuum
χl φν χ0
= H(a, x) = β0H(a, x)
κc
κc
√ 2
!
hν
1
1
πe fluNl∗ c
πe2
∗
− kT
√ =
fluNl 1 − e
β0 =
mc
κc ∆νD π
mc kc v0ν
β=
uwzględniamy tzw. profil absorpcyjny Voigta H(a, x)
można pokazać że
w płaskiej warstwie, o jednorodnej gęstości i temperaturze, oraz w LTE
W = W (a, β0) =
Z∞
0
β0H(a, x)
dx
1 + β0H(a, x)
Zależność W od β0 nazywamy krzywą wzrostu
ważne: w β0 ukryta jest gęstość Nl absorbujacych atomów
krzywą wzrostu szacujemy przy pomocy uproszczonych rachunków
albo obliczamy z dokładnego modelu atmosfery
1. Na początku, gdy mamy mało atomów,
każdy atom dodany będzie zdolny absorbować.
Na siłę linii będzie wpływać tylko jądro dopplerowskie,
skrzydła będą przezroczyste.
Jest to liniowa część krzywej wzrostu.
2. W pewnym momencie jądro linii stanie się całkiem nieprzezroczyste,
wszystkie fotony, które mogą zostać zaabsorbowane, zostaną zaabsorbowane.
Dopóki nie rozwiną się skrzydła, dodatkowe atomy niewiele zmienią w profilu.
Jest to część nasycona (płaska) krzywej wzrostu.
3. Kiedy uzbiera się wystarczająco dużo absorbera,
by skrzydła stały się znaczące,
szerokość równoważna linii znów wzrasta.
Mówimy wówczas o części tłumieniowej lub pierwiastkowej krzywej wzrostu.
wykorzystujemy krzywą wzrostu do analizy składu chemicznego
gdy obserwowane linie nie pozwalają na dokładne dopasowywanie profili
kiedyś dla Słońca
współcześnie np. dla linii zakresu rentgenowskiego
Modele atmosfer gwiazd
Problem sporządzenia modelu atmosfery gwiazdowej
polega na znalezieniu takiej struktury warstwy gazowej,
żeby spełnione były jednocześnie równania
równowagi hydrostatycznej
oraz
zachowania energii
Przez „strukturę” rozumiemy zależność od współrzędnej z
takich wielkości, jak
temperatura,
gęstość,
ciśnienie,
głębokość optyczna
chcemy także znać widmo promieniowania opuszczającego powierzchnię gwiazdy
Konstruowanie modelu atmosfery gwiazdowej z reguły przebiega w dwóch etapach, z których każdy zależny jest od tego drugiego
Jeden z tych etapów, to rozwiązywanie równania przepływu promieniowania
w atmosferze o zadanej strukturze,
drugi, to obliczanie parametrów gazu będącego w równowadze hydrostatycznej
przy zadanym polu promieniowania
Procedura polega na alternatywnym rozwiązywaniu obu części dopóki iteracje nie
zbiegną się. Pole promieniowania, od którego zaczynamy iteracje, najprawdopodobniej nie jest tym właściwym i nie spełnia warunku równowagi promienistej.
Wyznaczone odchyłki od równowagi promienistej są następnie wykorzystywane
do korekty struktury atmosfery
W „klasycznym” ujęciu
parametrami definiującymi model atmosfery gwiazdowej są:
temperatura efektywna, Teff ,
określająca równowagowy strumień energii promieniowania;
przyspieszenie grawitacyjne, g,
określające równowagę hydrostatyczną
oraz skład chemiczny
Zmienną, której wartość poprawiamy w kolejnych iteracjach,
jest przebieg temperatury T (z) z głębokością z.
cztery podstawowe równania wyznaczające budowę gwiazdy znane są od dawna:
równanie ciągłości określające przebieg gęstości z głębokością
1
∂r
=
∂m 4π r2 ρ
równanie równowagi hydrostatycznej wyznaczające gradient ciśnienia
∂P
Gm
=−
∂m
4π r4
równanie produkcji energii w reakcjach jądrowych
∂L
= ǫ − ǫν − ǫg
∂m
równanie energii, czyli równanie równowagi promienistej,
pozwalające wyznaczyć gradient temperatury
∂T
GmT
∂ ln T
=−
∇
gdzie
∇
=
∂m
4π r4 P
∂ ln P
r to odległość od środka gwiazdy,
m to masa wewnątrz takiej sfery
ǫ to tempo produkcji energii,
ǫν – straty na neutrinach,
ǫg – praca wykonana na gazie przy ekspansji lub kontrakcji
mamy cztery równania ale pięć zmiennych:
r,
ρ,
P,
L,
,T
dodatkowe – to równanie stanu w postaci np. ρ = ρ(P, T, µ)
dochodzą jeszcze równania na
nieprzezroczystość χν (ρ, T )
tempa reakcji jądrowych ǫ
skład chemiczny µ i jego zmiany przez reakcje jądrowe i mieszanie
transport energii we wnętrzu – promienisty, konwektywny i przewodnictwo
ewentualne dodatkowe procesy mieszające oraz dyfuzję
utratę masy przez wiatr gwiazdowy
oczywiście w modelu samej atmosfery uwzględniamy tylko wybrane równania
przebieg temperatury w Słońcu w modelu półempirycznym VAL z 1973
modele Kurucza z rozdzielczością R=100 i R=100 000
widmo Słońca w całości
fragment w okolicy linii CaII
skład chemiczny Słońca
jeszcze do niedawna myśleliśmy że Słońce znamy bardzo dobrze
przecież
mierzymy strumień bolometryczny promieniowania
wyłapujemy neutrina
rejestrujemy i analizujemy oscylacje
okazało się jednak, że nie znamy wystarczająco dokładnie składu chemicznego
metody wyznaczania składu chemicznego Słońca obejmują:
analizę obserwowanego widma od IR po X
He występuje w wietrze i koronie, ma linie w dalekim UV
Li, Be, B mają mało linii widmowych
C, N, O są obecne w widmie fotosferycznym i koronalnym,
w postaci atmowej i molekularnej
cięższe pierwiastki najlepiej badać w meteorytach
te dane wydają się najbardziej wiarygodne, są stosowane gdzie tylko możliwe
Kr, Xe – modele teoretyczne nukleosyntezy w procesach s,
przekroje reakcji są znane z laboratoriów
pomiary wiatru słonecznego in situ i rozpędzonych cząsteczek
analiza danych heliosejsmicznych
skala astronomiczna obfitości jest kalibrowana względem wodoru
log ǫ(H) = 12
A(El) = log ǫ = log(nEl/nH) + 12
skala kosmo-chemiczna obfitości jest kalibrowana względem krzemu Si
NSi = 106
gdyż Si można łatwo mierzyć i w atmosferze Słońca i w meteorytach
skala części mas H, He i pozostałych pierwiastków („metali” oznaczanych Z):
X +Y +Z =1
skala obfitości Fe względem słonecznej
[Fe/H] = log(nFe/nH)star − log(nFe/nH)⊙
pojęcie SSC – stardard solar composition
pojawiło się niemal 100 lat temu (Russell 1929)
wraz z rozwojem komputerów stosowane w mnóstwie modeli astrofizycznych
w 2009 Asplund i in. starannie zweryfikowali SSC
pokazane na rysunku dane stały się nowym standardem
dla całego Słońca (razem z wnętrzem) najnowsze (2009) wartości to
X = 0.7154,
Y = 0.2703,
Z = 0.0142
głównym zastosowaniem SSC było włączenie go do
SSM – stardard solar model
SSM to
jednowymiarowe modele ewolucyjne
gwiazdy o masie 1 M⊙
zaczynającej ewolucję od jednorodnego modelu pre-MS
utworzonej w krótkiej skali czasowej
ewoluującej początkowo wzdłuż toru Hayashi’ego czyli w pełni konwektywnej
nie wystąpiła żadna znaczna utrata masy
przy obecnym wieku 4.57 mld lat
parametryzowanej przez 1 L⊙, 1 R⊙ oraz (Z/X)⊙
w ostatnich latach nastąpił postęp w opisie procesów istotnych dla SSM
są nowe nieprzezroczystości, równanie stanu, tempa reakcji jądrowych
stara pozostaje teoria MLT
atmosferę modeluje się jako szarą, ze znaną zależnością T − τ
SSM z powodzeniem opisuje wiele cech Słońca
przetrwał intensywną weryfikację przy okazji problemu neutrin
doskonale pasuje do przewidywań modeli heliosejsmicznych
służy do kalibracji modeli budowy i ewolucji gwiazd
służy do kalibracji modeli ewolucji składu chemicznego wszechświata
obfitości ze spektroskopii fotosfery
zawsze w jakiś sposób korzystamy z modelowania przepływu promieniowania
co może prowadzić do trudnych do oszacowania błędów systematycznych
starsze obfitości z konieczności wyznaczane były z modeli
hydrostatycznych
jednowymiarowych
w LTE
klasyką jest publikacja Grevesse and Sauval (1998)
ostatnie lata przyniosły 3D, RHD oraz non-LTE
przykładem jest wspomniana praca z nowym standardem (2009 Asplund i in.)
rysunek porównuje oba zestawy obfitości słonecznych
te nowsze obfitości z 2009 są systematycznie mniejsze od starszych z 1998
większość tych odchyleń daje się wyjaśnić:
fluktuacje temperaturowe modeli 3D RHD obniżają zawartość molekuł
odkryto niezauważoną wcześniej koincydencję między linią tlenu i azotu
co prowadziło wówczas do zawyżenia obfitości tlenu
ponadto non-LTE dla trypletu tlenu O I 777 nm obniżyło jego obfitość
nowsza, obniżona, obfitość krzemu pociągnęła za sobą
obniżenie zawartości dla cięższych pierwiastków
bo krzem jest ogniwem łączącym wyznaczenia fotosferyczne i meteorytowe
nieco inne wartości obfitości otrzymano w 2011 z 3D RHD modeli CO5BOLD
ten program zakłada inne podejście do wyznaczania nieprzezroczystości
jego wyniki są pomiędzy starym i nowym stadardem
mamy więc do wyboru wartości stosunku metali do wodoru:
(Z/X)GS98 = 0.0229;
(Z/X)CO5BOLD = 0.0209;
(Z/X)AGSS09 = 0.0178
wyznaczanie obfitości w samym wietrze
misja Ulysses
analiza składu chemicznego wiatru obszarów biegunowych
jest pozbawiona licznych zaburzeń związanych z okolicami równikowymi
dopiero po latach od zakończenia misji
wyznaczono
(Z/X)vSZ16 = 0.0196
jest to faktycznie dolne ograniczenie metaliczności
wszelkie nieujęte analizą domieszki mogą metaliczność tylko powiększyć
nierozwiązany problem
ze składem chemicznym Słońca
dotyczy konfliktu pomiędzy
danymi o strukturze wyprowadzonymi z heliosejsmologii
a przewidywaniami wyprowadzonymi z modeli wnętrz gwiazdowych
problem jest względnie nowy
pojawił się przy wykorzystaniu nowych obfitości
w modelach 3D non-LTE
modele heliosejsmiczne mają istotne zalety:
wyznaczenie częstości tysięcy modów p pozwala na
rekonstrukcję wewnętrznej budowy Słońca z dużą dokładnością
z pominięciem niepewności związanych z podpowierzchniową konwekcją
w zasadzie pozwalają na wyznaczenie metaliczności
zupełnie niezależnie od nieprzezroczystości
zmiany gęstości, ciśnienia, prędkości dźwięku powodują zmiany częstości
do porównań najczęściej wykorzystywane są:
rozkład prędkości dźwięku we wnętrzu
głębokość warstwy konwektywnej
obfitość helu w otoczce
ze składem chemicznym GS98 oraz AGSS09 obliczono modele wnętrza Słońca
porównano je z modelem heliosejsmicznym (oznaczonym sun)
rysunek pokazuje względne różnice rozkładów prędkości dźwięku i gęstości
starsze dane GS98 zgadzają się nieźle z heliosejsmologicznymi
nowe dane psują wcześniejszą zgodność
nowsza, zmniejszona metaliczność AGSS09 sprawia że mamy
mniejszy gradient temperatury w warstwie promienistej
a przez to i niższą temperaturę w jądrze, mniejsze tempo reakcji
kompensowane większą zawartością wodoru – czyli zmniejszoną helu
płytszą warstwę konwektywną
różne profile prędkości dźwięku
różne profile gęstości
obniżona gęstość wnętrza
kompensowana jest podwyższoną w warstwie konwektywnej
możliwe wyjaśnienia
najprostsze: zakwestionować obfitości o małym Z
ale powrót do dużych Z nie wydaje się możliwy
modele 3D-RHD zbyt dobrze zgadzają się między sobą
niedokładności modeli atmosfer, a w szczególności
pomijanie chromosfery
podgrzana warstwa non-LTE może zmienić wyznaczenia obfitości
metody numeryczne
przybliżone opisy procesów fizycznych
równanie stanu, przepływ promieniowania
dyfuzja pierwiastków, osiadanie grawitacyjne
niepewności analizy widmowej
niedokładności danych atomowych
poszerzenie linii
wyznaczenie poziomu kontinuum
wybór istotnych linii widmowych
występuje w modelach niejednoznaczność:
malejącą metaliczność można kompensować wzrostem nieprzezroczystości
od 15-20% przy powierzchni do kilku % w pobliżu jądra
tablice nieprzezroczystości OP, OPAL, OPAS dobrze zgadzają się między sobą
ale czy to znaczy że
tak samo dobrze zgadzają się z faktyczną nieprzezroczystością?
pojawiają się też egzotyczne pomysły
jak np. transport energii przez przechwyconą ciemną materię
brakuje danych doświadczalnych dla warunków wnętrz gwiazd
ale są podejmowane próby:
eksperymenty w laboratoriach Sandia
dotyczące żelaza w temperaturach milionów K
choć w gęstościach nadal mniejszych niż potrzebne
wykazały duże rozbieżności
ze wszystkimi dostępnymi obliczeniami nieprzezroczystości
średnia Rosselanda nieprzezroczystości Fe wyznaczona doswiadczalnie
jest 60-65% większa od wszystkich przewidywań teoretycznych
dodanie tej nowej wartości dla Fe do obliczeń pozostałych pierwiastków
powiększa średnią Rosselanda o 7% w stosunku do tej stosowanej w SSM
ta ekstrapolowana do warunków słonecznych większa nieprzezroczystość
w zasadzie wystarczyłaby do przywrócenia zgodności
między SSM a heliosejsmologią
mamy problem z obfitością litu
lit obserwowany w fotosferze jest ponad stukrotnie mniej obfity
niż w meteorytach
Słońce nie jest tu wyjątkiem
zjawisko deficytu litu występuje w podobnych do Słońca karłach
wartość liczbowa zależy głównie od masy gwiazdy
ale także od jej metaliczności
lit ulega „spaleniu” w wysokich temperaturach
ale w Słońcu jeszcze u podstawy warstwy konwektywnej jest na to zbyt chłodno
czyli na powierzchni powinna utrzymywać się początkowa obfitość Li
stwierdzano także korelację między deficytem litu
a obecnością planet
ale wkrótce zakwestionowano te wyniki
można to zjawisko wyjaśniać proponując dodatkowe procesy mieszania
występujące poniżej warstwy konwektywnej, np.
dyfuzja atomów
wyhamowywanie rotacji gwiazdy
cyrkulacja południkowa
niestabilności Kelvina-Helmholza
fale grawitacyjne
oczywiście chodzi o to żeby lit wmieszać głębiej
i zniszczyć
lit ulega spalaniu na etapie konwektywnej gwiazdy pre-MS
zastosowanie nowych obfitości przewiduje aż za duży deficyt litu
i to też jest problem
w dyskusji SSM oczekujemy podpowiedzi ze strony obserwatoriów neutrinowych
próbkowana przez neutrina temperatura centralna
faktycznie zależy od nieprzezroczystości gazu
a nie od szczegółów jego składu chemicznego
ale oczywiście jest niższa dla gazu ze zmniejszoną zawartością metali
błędy, niestety, są ciągle duże
neutrina, na razie, nie potrzfią rozstrzygnąć problemu obfitości
może wyjaśnienia problemów SSM dostarczą niestandardowe modele słoneczne
uwzględniające rotację i wewnętrzne pole magnetyczne
które wpływają na transport momentu pędu we wnętrzu gwiazdy
modelujące takie procesy w 3D RHD
nie tylko dla obecnego Słońca
ale w trakcie ewolucji trwającej miliardy lat
pierwsze próby są zniechęcające:
współczesne komputery nie nadążają za potrzebami takich obliczeń
pojawia się wiele nowych parametrów, jak np. profil wewnętrznej rotacji Słońca
do tego psuje się osiągnięta, na razie, zgodność
Literatura:
Bergemann & Serenelli „Solar abundance problem”
arXiv:1403.3097
Serenelli „Alive and well: a short review about standard solar models”
arXiv:1601.07179
zagadnienia wymagane na egzaminie
• pojęcie krzywej wzrostu i jej zastosowanie
• podstawowe równania prowadzące do modelu atmosfery gwiazdowej
• dwa podstawowe sposoby badania składu chemicznego Słońca
• definicje X, Y, Z, oraz metaliczności [Fe/H]
• aktualne wartości X, Y, Z Słońca
• problemy ze składem chemicznym Słońca