1. Wyznaczyć dziedzinę funkcji a) , b) c) , d) 1 ( ) sin sin f x x x = + 2

1. Wyznaczyć dziedzinę funkcji a) , b) c) , d) 1 ( ) sin sin f x x x = + 2

Lista 7.
Ekoenergetyka sem. I. studia stacjonarne I stopnia 2016/17
Funkcje
1. Wyznaczyć dziedzinę funkcji
a) f ( x)   x 2  3x  2    3  2 x  x 2 
1/2
1/2
,
b) f ( x)  log x2 3  x 2  2 x  3 ,
3x  1
1
,
d) f ( x)  sin x  3
2x 1
sin x
2. Wyznaczyć zbiór wartości funkcji
c) f ( x)  log 0,1
b) f ( x)  log 1  2cos x  ,
a) f ( x)  4 x  x 2 ,
c) f ( x)  1  log 2 x ,
3. Zbadać monotoniczność funkcji
1

a) f ( x)  2 x 2  x, x   4;   ,
b) f ( x)  3x  2 ,
c) f ( x)  2sin 2 x  3 ,
4


2x
 
d) f ( x)  2tg 2 x  1, x  0;  ,
e) f ( x) 
, x   1;   .
x 1
 2
4. Zbadać ograniczoność funkcji
a) f ( x)  2x  4x ,
b) f ( x)  log 2 ( x  1) ,
c) f ( x)  x 2  5 x  6  2 ,
d) f ( x)  sin x  cos x ,
e) f ( x) 
1
,
1  x2
f) f ( x) 
x
, x   1;1 .
x 1
5. Zbadać parzystość i nieparzystość funkcji
2x
sin x
a) f ( x) 
,
b) f ( x)  x2 cos x ,
c) f ( x)  2x  2 x  x2 ,
d) f ( x)  3 .
x
x
6. Wyznaczyć okres funkcji
a) f ( x)  sin x  cos 3x ,
b) f ( x)  sin x  cos x ,
c) f ( x)  tg 3 x .
7. Dane są funkcje f ( x)  x2 , g ( x)  1  x 2 , h( x)  sin x . Wyznaczyć
a) f f ,
b) g h ,
c) g h f
d) f g h
e) h f g .
1 x
8. Dane są funkcje f ( x)   x , g ( x)  log 2 ( x  1), h( x)  2 . Wyznaczyć
a) f f ,
b) g h ,
c) g h f
9. Znaleźć funkcje odwrotne do funkcji
a) f ( x)  x3 x ,
d) f g h
3x
b) f ( x)  2  5 x  1 , c) f ( x)   x
5
x0
.
x0
e) h f g .