Przegl ˛ad mo˙zliwo´sci matematycznych programu Scientific Work

Przeglad
˛ możliwości matematycznych programu
Scientific Work Place
2
1. Sprawdź działanie a) 38 ;
b)
7
e) (936)(14);
f) 936 · 14;
2
3
÷ 87 ;
c) 23 / 87 ;
d) (2/3) / (8/7)
g) 936 × 14;
h) 936[14]
@ evaluate
2. Aby sprawdzić interpretacje˛ ustaw kursor w obr˛ebie wyrażenia wciśnij Ctrl + ? np:
a) 2/6 ∗ 3
b)2/ (6 ∗ 3)
3. (x + y)3 (7x − 13y)3 + sin2 x, zaznacz (7x − 13y)3 @ expand
4. (x + y)3 (7x − 13y)3 +sin2 x skopiuj poprzednie wyrażenie zaznacz (7x − 13y)3 przytrzymaj
Ctrl @ expand
Pasek narzedzi
˛
Compute pozwoli na szybkie stosowanie podstawowych poleceń. (View →
Toolbars)
5.
291 +3
edkość i dokładnośc obliczeń jest zadowalajaca,
˛
gdy obliczenia sie˛ przedłużaja˛
89 pr˛
( 3/2
3∗4 )
wciśnij Ctrl + Break
6. a) ⌊5.6⌋
b) ⌊−11.3⌋
7. a) ⌈5.6⌉
b) ⌈−11.3⌉
8. a) 6!
b) 400!
c) ⌊π + e⌋
c) ⌈π + e⌉
c) −4!
@ evaluate
@ evaluate
d) (−4)!
@ evaluate
9. a) gcd(35, 15, 45)
b) gcd[910, 2405, 5850] funkcje gcd (jak i wiele innych funkcji)
można wpisać z klawiatury lub wybrać z listy funkcji dostepnej
˛
po naciśnieciu
˛
przycisku
sin cos lub Insert Math Name
10. a) lcm(24, 36)
b) lcm[35, 15, 65]
√
√
)
b)
min(27,
236, 65
)
11. a) max(27, 236, 65
2
2
12. a) eiπ = 1
13. a)
1
3
b) π e
14. a) 168
c) π e − eπ = |π e − eπ |
b) π = 3. 1415
c) eπ
b) 24!
c)
@ check equality
@ evaluate numericall
√ 1√
2+ 3
d) x2 + 2x + 1
15. a) {1, 2, 3}∪{a, b, 2}
b) {1, 2, 3, a, b}∩{a, 2, 5}
@ expand - w wielu przypadkach działaja˛ tak samo
@ faktor
@ evaluate, @ simplefild, @ faktor,
wielomiany
16. (x − 3)2 − (x − 2)2
17. iloraz
(x−3)2
(x−2)2
2
18. a) (x−3)
(x−2)2
@ evaluate, @ simplefild, @ faktor, @ expand
doprowadź do postaci
b)
x2 −2x+3
x−2
x2 −6x+9
x2 −4x+4
@ polynomial divide, @ expand
19. a) x + 3x2 − x4 + 1
b) x + y 2 + 3x3 y + xy 3 + 1
przykładzie wstaw zmienna˛ y
@ polynomial sort, w drugim
20. a) 4x3 − 2x + 12x2 − 6
@ faktor
d) x3 + y 3
b) x3 − y 3
21. a) gcd(5x2 − 5x, 10x − 10)
@ evaluate
c) x4 − y 4
e) x4 + y
4
b) gcd(yx + 3x − 5y − 15, xz − 53x − 5z + 265)
22. a) x2 − 5x − 14
b) x3 + 3x + 1
c) x3 + 3x + 1.0 @ polynomial roots
23. d) ax2 + bx + c
e) x3 + cx − 1
@ polynomial roots użyj zmiennej x, potem c
Definicje
24. zdefiniujmy f =
25. f ∗ (x + 1)
26. x = 2
x2 +1
x2 −1
ustaw kursor w obrebie
˛
wzoru @ define new definition
@ evaluate @ simplefiy
@ define new definition
27. f ∗ (x + 1)
f @ evaluate
@ evaluate
28. Uwaga f nie jest funkcja˛ zmiennej x ( sprawdź f (3)
@ evaluate)
29. Aby zobaczyć wszystkie definicje @ Define Show Definitions, aby usunać
˛ jedna˛ np. x = 2
ustaw kursor w obrebie
˛
definiowanej zmiennej @ Define Undefine, aby usunać
˛ wszystkie
przypisania @ Define Clear Definitions
30. Definiowanie funkcji p(x) = 2x3 −x+4 @ define new definition
c) p(1 + i) @ evaluate
31. a) g(x) = x2


32. a) p 


x
1
2
3
@ define new definition




 @ evaluate


b) gp 


x
1
2
3
b) g(p(x))
a) p(2)
c) p(g(x))
b) p(t−1)
@ evaluate



@ evaluate @ evaluate



 x + 2 if
x<0
if 0 ≤ x ≤ 1 @ define new definition
33.
f (x) =  2

2/x if 1 ≤ x
a) f (−1)
b) f 12
c) f (4)
@ evaluate
Rozwiazywanie
˛
równań
34. a) 5x2 + 3x = 1
@ solve + exact
35. a) y =
x
x−2
b) 5x2 + 3x = 1.0
b)
1
x
+
1
y
+
1
z
c) 5x2 + 4x = −1
=1
d) |3x − 2| = 5
@ solve + exact zmienna x
2
2x − y = 5
2x − y = 5
b)
x + 3y = 4
x + 3z = 4
jako wiersze macierzy)
36. a)
37. a) x3 + 1 > x2 + x
@ solve + exact zmienna x, y (równania wprowadzamy
b) |2x + 3| ≤ 1
@ solve + exact
Trygonometria
b) sin 3a + 4 sin3 a
38. a) tan x
39. a) sin(x + y)
b) tan(x + y)
40. a) sin(x + 1) =
1
2
@ simplify
c) cos 2θ
d) sin 6θ
@ expand
b) sin t = sin 2t @ solve + exact, @ solve + numeric
Liczby zespolone
41. a)
√
−8
42. a)Re
a+bi
c+di
b) (1 + i) (3 − 2i)
b) Im
a+bi
c+di
c) |2 + 7i|
d) (2 − i5)∗
@ evaluate
@ evaluate ( trzeba użyć dyżych liter)
Wektory
43. a)


−1

1 2 1  1 
 (wprowadzane jako macierz)
1
b) (a1 , a2 , a3 ) · (b1 , b2 , b3 )
Wykresy
44. x sin x @ Plot2D + Rectangular klikajac
˛ na wykresie możesz zmienić jego rozmiary. Po
dwukrotnym kliknieciu
˛
mysza˛ uzyskujemy dodatkowe trzy przyciski w prawym górnym
rogu. Pozawlaja˛ one wyznaczyć (przez przeciaganie)
˛
obszaru wykresu, który chcesz ogla˛
dać. Aby precyzyjnie określić właściwości wykresu należy sie˛ posłużyć właściwościami
wykresu (prawy dolny przycisk w okienku wykresu lub Edit Properties).
45. Aby dołaczyć
˛
druga˛ funkcje˛ np. x sin x1 przeciagnij
˛
ta˛ funkcje˛ na wcześniejszy wykres
lub w okienku poprzedniego wykresu w zakładce Plot Components naciśnij przycisk Add
Components i wprowadź nowa˛ funkcje.
˛ Tu też możesz określić kolor i rodzaj lini.


 −x − 1 if
x < −1
46. Zdefiniuj funkcje˛ f(x) =  1 − x2 if −1 ≤ x ≤ 1 wpisz teraz f i @ Plot2D + Rec 2
x − 1 if 1 < x
tangular Dołacz
˛ do tego wykresu wykresy funkcji ⌊x⌋;
⌈sin x⌉
47. sprawdź jak wygladaj
˛ a˛ nastepuj
˛ ace
˛ wykresy a) (1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1) @ Plot2D + Rectangular zmień we włściwościach wykresu w karcie Plot Component styl wykresu z Line
na Poin
48. Równania parametryczne (sin 2t, cos 3t) @ Plot2D + Parametric
3
49. (x − 2)2 + (y − 3)2 = 4
@ Plot2D + Implicit
W celu wyrównania skali zaznacz
pole Equal Scaling on Each Axis we właściwościach wykresu. (karta Axes& View)
50. x2 + y 2
51. f (x, y) =
@ Plot 3D + Rectangular
xy
(x2 +y2 )2
@ Define +New definition
f @ Plot 3D + Rectangular
52. [s sin s cos t, s cos s cos t, s sin t] @ Plot 3D + Rectangular zmień zakres parametrów s ∈
[0, 6],
t ∈ [0, 3]
Granice
53. a) limx→1
1−x2
x−1
b) limx→1+
@ Evaluate
|1−x|
1−x
c) limx→1+
|1−x|
1−x
sin x
x→0 x
d) lim
e) lim
√
3
4x2 +5
2
x→∞ 3x 3 −1
(jeżeli chcesz wpisać x → 0 pod znakiem lim kliknij dwukrotnie lim)
Pochodne
n
d
d
54. Pochodne moga˛ być wyrażone w jeden ze sposobów dx
, dx
n , Dx , Dxx , Dx2 , Dxy , Dxs y t ,
∂
∂
,
. Ponadto jeśli jest zdefiniowana funkcja f (x) wtedy bed
˛ a˛ rozpoznawane wzory
∂x ∂xs yt
′
′′
(n)
f (x) , f (x) , f (x)
55. f (x) @ New Definition
funkcje˛ ex ,
sin x
f (x) @ Power Series wzgledem
˛
zmiennej x. Podobnie rozwiń
b)−9x3 + 2x2 + 9x − 4
(liczac
˛ pochodna˛
56. Znajdź ekstrema funkcji a) x3 − 5x + 1
i rozwiazuj
˛ ac
˛ równanie f ′ (x) = 0, sprawdź te rozwiazania
˛
z otrzymanymi po @ Calculus
Find Extrema)
Całki
57. a)
x sin xdx
b)
x3 a
c)
f
@ Evaluate
58. Całkowanie przez cześci
˛
a) x ln xdx
@ Calculus Integrate by Parts (wpisz w
x
okienku ln x)
b) xe dx @ Calculus Integrate by Parts (wpisz w okienku x)
59. Możemy również sprawdzić jak bedzie
˛
wygladała
˛
całka po zamianie zminiennej x sin x2 dx
@ Calculus Change Variable wpisz w okienku u = x2
2
3x +2x+4
60. Całkowanie funkcji niewymiernych (x−1)
2 (x2 +1) dx możesz od razu wyliczyć całke @ Evaluate lub (jeśli chcesz zobaczyć krok pośredni tj. rozbicie na ułamki proste) zaznacz
3x2 +2x+4
i trzymajac
˛ wciśniety
˛ klawisz Ctrl @ Calculus Partial Fractions teraz @ Eval(x−1)2 (x2 +1)
uate
61. Całki oznaczone a)
∞
0
2
e−x dx
b)
π
x ln sin xdx @ Evaluate polożenie granic calkowa-
0
nia można zmienić po dwukrotnym kliknieciu
˛
górnego).
62. Szeregi a)
∞
1
n=1 n2
b)
∞
n=1
n2 −1
n4
(używamy również indeksu dolnego i
@ Evaluate
4
63. Szereg Maclaurina
∞
n=0
f (n) (0) n
x .
n!
Rozwiń funkcje˛
sin x
w
x
szereg Maclaurina @ Power Series..
wstaw ilość kroków (9) w okienku Expand in powers wstaw zmienna˛ x narysuj na jednym
wykresie obie funkcjie i sprawdź dokładność przybliżenia. (Uwaga aby rozwinać
˛ w szereg
Taylora w okienku Expand in Powers wstaw x-a, gdzie a jest punktem wokół którego
chcesz rozwinac
˛ funkcje˛ w szereg Taylora).
64. Suma Riemana x sin x
@Calculus Plot Approx. Integra w karcie Plot Components
możemy określić ilość ocinków na jakie dzielimy krzywa,˛ jak również czy chcemy rysować
z nadmiarem czy niedomiarem.
5