Wi ˛azka neutrinowa w projekcie T2K

Uniwersytet Warszawski
Wydział Fizyki
Maciej Pfützner
Nr albumu: 264184
Wiazka
˛
neutrinowa w projekcie T2K
Praca licencjacka
na kierunku FIZYKA
Praca wykonana pod kierunkiem
prof. dr hab. Danuty Kiełczewskiej
Zakład Czastek
˛
i Oddziaływań Fundamentalnych
Instytut Fizyki Doświadczalnej
Warszawa, Wrzesień 2010
Oświadczenie kierujacego
˛
praca˛
Potwierdzam, że niniejsza praca została przygotowana pod moim kierunkiem i kwalifikuje si˛e do przedstawienia jej w post˛epowaniu o nadanie tytułu zawodowego.
Data
Podpis kierujacego
˛
praca˛
Oświadczenie autora (autorów) pracy
Świadom odpowiedzialności prawnej oświadczam, że niniejsza praca dyplomowa została napisana przeze mnie samodzielnie i nie zawiera treści uzyskanych w sposób niezgodny z obowiazuj
˛ acymi
˛
przepisami.
Oświadczam również, że przedstawiona praca nie była wcześniej przedmiotem procedur zwiazanych
˛
z uzyskaniem tytułu zawodowego w wyższej uczelni.
Oświadczam ponadto, że niniejsza wersja pracy jest identyczna z załaczon
˛
a˛ wersja˛
elektroniczna.˛
Data
Podpis autora (autorów) pracy
Streszczenie
Fizyka neutrin, a zwłaszcza dokładne badanie mechanizmu oscylacji przeżywa ostatnio duży rozwój. Uruchamiane i planowane sa˛ kolejne wielkie eksperymenty wykorzystujace
˛ sztuczna˛ wiazk˛
˛ e
neutrinowa.˛ Na poczatku
˛
2010 roku rozpoczał
˛ zbieranie danych eksperyment T2K, korzystajacy
˛
z wiazki
˛ o rekordowej intensywności i innowacyjnego ustawienia pozaosiowego (off-axis), majacy
˛
szans˛e zaobserwować po raz pierwszy przejście νµ → νe . Niniejsza praca opisuje technik˛e wytworzenia tej wiazki,
˛
wyjaśnia ide˛e konfiguracji off-axis i zawiera analiz˛e różnic mi˛edzy bliskim a
dalekim detektorem w oparciu o symulacj˛e Monte Carlo.
Słowa kluczowe
eksperyment T2K, oscylacje neutrin, wiazka
˛
neutrinowa
Dziedzina pracy (kody wg programu Socrates-Erasmus)
13.5 Fizyka nuklearna i Fizyka wysokich energii
Tytuł pracy w j˛ezyku angielskim
Neutrino beam in the T2K project
Spis treści
Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1. Oscylacje neutrin . . . . . . . . . . . .
1.1. Mechanizm oscylacji . . . . . . . .
1.1.1. Dla dwóch zapachów neutrin
1.1.2. Dla trzech zapachów . . . .
1.2. Obecny stan wiedzy . . . . . . . . .
1.3. Eksperyment T2K . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5
5
5
5
7
7
2. Wiazka
˛
neutrinowa . . . . . . . .
2.1. Wiazka
˛
protonów . . . . . . .
2.2. Tarcza i przyrzady
˛ ogniskujace
˛
2.3. Tunel rozpadowy . . . . . . .
2.4. Kontrola i diagnostyka wiazki
˛
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
9
9
10
11
14
3. Konfiguracja off-axis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1. Wyprowadzenie teoretyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Efekt praktyczny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
15
16
4. Różnice mi˛edzy dalekim i bliskim detektorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1. Idea detektora bliskiego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Ekstrapolacja strumienia neutrin do dalekiego detektora . . . . . . . . . . . . . . .
19
19
19
5. Podsumowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3
Wprowadzenie
Fizyka neutrin zacz˛eła si˛e od postulatu Wolfganga Pauliego, majacego
˛
rozwiazać
˛
problem
zachowania energii w rozpadzie β, a wraz z odkryciem neutrina w detektorach przy reaktorach
Hanford i Savannah River narodziła si˛e jej gałaź
˛ eksperymentalna. Zagadka niedoboru neutrin
słonecznych, a później także atmosferycznych doprowadziły do odkrycia mechanizmu oscylacji,
wymagajacego,
˛
by neutrina, długo uważane za nieważkie, miały niezerowa˛ mas˛e. Obecnie zjawisko oscylacji zostało dobrze potwierdzone przez niezależne eksperymenty wykorzystujace
˛ różne
metody badawcze i źródła neutrin. Znane sa˛ też szacunkowe wartości prawie wszystkich parametrów oscylacji, wcia˛ż jednak pozostaje wiele tajemnic do odkrycia (m.in. najmniejszy z katów
˛
mieszania, hierarchia mas, faza łamania symetrii CP).
Choć pierwsze doświadczenia mierzace
˛ parametry oscylacji wykorzystywały naturalnie dost˛epne źródła neutrin (pochodzenia słonecznego i atmosferycznego), dalszy post˛ep w tej dziedzinie
uzależniony jest od źródeł sztucznych – reaktorów i (przede wszystkim) wiazek
˛
neutrinowych. W
niniejszej pracy opisuj˛e zastosowanie i sposób wytworzenia takiej wiazki
˛ w niedawno uruchomionym eksperymencie oscylacyjnym drugiej generacji T2K.
W rozdziale 1 znajduje si˛e podstawowe omówienie zjawiska oscylacji neutrin dla dwóch i
trzech zapachów oraz obecny stan wiedzy na temat jej parametrów. Przedstawiono tam również
główne cele i układ eksperymentu T2K. Rozdział 2 zawiera opis technologii wytwarzania wiazki
˛
neutrinowej w tym eksperymencie i zwiazanych
˛
z tym wyzwań. Rozdział 3 przybliża koncepcj˛e
konfiguracji pozaosiowej (off-axis), b˛edacej
˛ główna˛ innowacja˛ projektu T2K. Ide˛e zastosowania
bliskiego detektora, a także różnice pomi˛edzy nim i dalekim detektorem i wynikajace
˛ stad
˛ trudności
zaprezentowano w rozdziale 4. Ostatni rozdział podsumowuje prac˛e i przedstawia wyciagni˛
˛ ete
wnioski.
W pracy znajduja˛ si˛e rysunki przedstawiajace
˛ opracowane przez autora rozkłady uzyskane za
pomoca˛ pakietu symulacyjnego Jnubeam, b˛edacego
˛
własnościa˛ współpracy T2K.
4
Rozdział 1
Oscylacje neutrin
1.1. Mechanizm oscylacji
1.1.1. Dla dwóch zapachów neutrin
Przyjmijmy dla uproszczenia istnienie tylko dwóch stanów własnych oddziaływań słabych (np.
neutrin elektronowych i mionowych, νe i νµ ). W ogólności stany te nie sa˛ tożsame ze stanami własnymi masy ν1 , ν2 – w takim przypadku obie reprezentacje połaczone
˛
sa˛ tzw. macierza˛ mieszania,
która jest macierza˛ obrotu o kat
˛ mieszania θ:
νe
νµ
!
ν
=U 1
ν2
!
cos θ sin θ
− sin θ cos θ
=
!
ν1
ν2
!
(1.1)
Wyobraźmy sobie źródło wiazki
˛ neutrin mionowych o ustalonej energii. Ponieważ różne składowe
masowe poruszaja˛ si˛e z różna˛ pr˛edkościa,˛ zatem w pewnej odległości od źródła wiazka
˛
b˛edzie si˛e
składać z mieszaniny składowych mionowej i elektronowej, a prawdopodobieństwo zaobserwowania w wiazce
˛ neutrina elektronowego b˛edzie wynosiło:
!
2
2
P (νµ → νe ) = sin 2θsin
1, 27∆m2 [eV2 ]L[km]
,
E[GeV]
(1.2)
gdzie E jest energia˛ neutrina, L odległościa˛ od źródła, a ∆m2 = m2ν1 − m2ν2 . Wykres prawdopodobieństwa przedstawiono na rysunku 1.1. Ze wzorów widać, że aby oscylacje wyst˛epowały,
neutrina musza˛ mieć niezerowe i niezdegenerowane masy (∆m2 6= 0). Oscylacje nie zajda˛ też,
jeśli kat
˛ mieszania θ b˛edzie zerowy; z kolei gdy θ = 45◦ , maksymalna˛ możliwa˛ wartościa˛ P jest
1, czyli wyst˛epuje tzw. mieszanie maksymalne (czyste νµ oscyluje w czyste νe ). Dla wiazki
˛ neuπE
trin o ustalonej energii, kolejne maksima oscylacyjne b˛eda˛ odległe o 1,27∆m
,
zatem
aby
trafić
2
L
w maksimum, należy odpowiednio dobrać stosunek E .
1.1.2. Dla trzech zapachów
W przypadku istnienia trzech różnych zapachów neutrin odpowiadajacych
˛
trzem zapachom
leptonów, a wi˛ec νe , νµ oraz ντ , macierz mieszania, nazywana macierza˛ Maki–Nakagawy–Sakaty
5
Rysunek 1.1: Prawdopodobieństwo zaobserwowania neutrina mionowego jako elektronowe i mionowe przy założeniu istnienia tylko dwóch zapachów. Maksymalny efekt oscylacji zależy od wartości kata
˛ mieszania, natomiast położenie na skali L/E od różnicy kwadratów mas.
przyjmuje postać: 1


c13 c12
c13 s12
s13 e−iδ


+iδ
+iδ
c23 c12 − s13 s12 s23 e
c13 s23  ,
U = −c23 s12 − s12 c12 s23 e
s23 s12 − s13 c12 c23 e+iδ −s23 c12 − s13 s12 c23 e+iδ c13 c23
(1.3)
gdzie cij = cos θij , sij = sin θij , θij (i, j = 1, 2, 3) sa˛ odpowiednimi katami
˛
mieszania, a δ
tzw. faza˛ Diraca odpowiadajac
˛ a˛ za łamanie symetrii CP przez leptony [17]. Prawdopodobieństwo
oscylacji wyraża si˛e wtedy przez:
P (να → νβ ) = δαβ − 4
X
∗
∗
<(Uαi
Uβi Uαj Uβj
) sin2 Φij + 2
X
∗
∗
=(Uαi
Uβi Uαj Uβj
) sin 2Φij (1.4)
i>j
i>j
1,27∆m2 L
ij
gdzie α, β = e, µ, τ , i, j = 1, 2, 3, a Φij =
. Ponieważ sa˛ trzy różne katy
˛ mieszania
E
i dwie niezależne różnice kwadratów mas, istnieje 6 parametrów opisujacych
˛
oscylacje, a 5 jeśli nie
uwzgl˛edniamy fazy δ. Powyższy wzór można znacznie uprościć poprzez przybliżenia, korzystajac
˛
z faktu, że dwa ze stanów masowych położone sa˛ blisko siebie, dużo dalej od trzeciego:
∆m213 ≈ ∆m223 (≡ ∆m2 ) ∆m212 (≡ δm2 )
Prawdopodobieństwa dwóch oscylacji badanych w eksperymencie T2K wynosza˛ wtedy:
1, 27∆m2 L
E
2L
1,
27∆m
P (νµ → ντ ) = cos4 θ13 sin2 2θ23 sin2
E
P (νµ → νe ) = sin2 2θ13 cos2 θ23 sin2
(1.5)
(1.6)
Kat
˛ mieszania θ13 jest bardzo mały (być może nawet zerowy), zatem cos4 θ13 ≈ 1, a z kolei kat
˛
2
◦
θ23 jest bliski maksymalnemu (45 ), wi˛ec sin 2θ23 ≈ 1. Widać wi˛ec, że oscylacja νµ → νe
zdominowana jest przez kat
˛ θ13 , a νµ → ντ przez θ23 .
1
Przy założeniu, że neutrina sa˛ czastkami
˛
Diraca, a nie Majorany – założenie to nie wpływa jednak na efekty oscylacji; wi˛ecej w ksia˛żce [19]
6
1.2. Obecny stan wiedzy
Z uwagi na dwie niezależne, znaczaco
˛ różne wartości ∆m2 , eksperymenty oscylacyjne można
podzielić na dwie grupy. Tak zwane eksperymenty „słoneczne”, charakteryzujace
˛ si˛e dużym stoL
sunkiem E
, mierza˛ oscylacje dla różnicy mas δm2 . Pierwsze z nich, np. SNO [3], dotyczyły anomalii neutrin słonecznych (stad
˛ nazwa) i badały przejścia νe w kombinacj˛e νµτ . Uzyskane oszacowania wartości δm2 i θ12 zostały potwierdzone przez eksperymenty reaktorowe, jak KamLAND
[1], badajacy
˛ znikanie ν̄e .
Druga grupa eksperymentów, tzw. „atmosferyczne”, wywodzi si˛e z badań neutrin powstaja˛
cych w atmosferze. Anomalie rozkładów katowych
˛
neutrin atmosferycznych zaobserwowane w
Super-Kamiokande [12], a później eksperymenty z długa˛ baza,˛ jak K2K [5] i MINOS [2] pozwoL
liły zmierzyć kat
˛ mieszania θ23 oraz ∆m2 (odpowiadajac
˛ a˛ małym E
) dominujace
˛ w oscylacji
νµ → ντ . Jednocześnie żaden z nich nie stwierdził wyst˛epowania oscylacji νµ → νe – najlepsze
ograniczenie na wartość θ13 nałożył eksperyment reaktorowy CHOOZ [6].
W chwili pisania tej pracy, znane sa˛ nast˛epujace
˛ wartości parametrów oscylacji [16]:
|∆m2 | = (2, 43 ± 0, 13) × 10−3 eV2
δm2 = (7, 59 ± 0, 20) × 10−5 eV2
sin2 2θ12 = 0, 87 ± 0, 03
sin2 2θ23 > 0, 92 na poziomie ufności 90%
sin2 2θ13 < 0, 15 na poziomie ufności 90%
Nie jest znany znak ∆m2 , czyli tzw. hierarchia mas ani wartość fazy łamania CP δ.
1.3. Eksperyment T2K
T2K (Tokai to Kamioka) jest eksperymentem oscylacyjnym drugiej generacji z długa˛ baza,˛
który jako pierwszy wykorzystuje ustawienie detektorów poza osia˛ wiazki
˛ [14]. Wiazka
˛
neutrin
mionowych o energii ok. 0,6 GeV produkowana jest w ośrodku akceleratorowym JPARC w Japonii
(niedaleko miasta Tokai) i wysyłana w kierunku odległego o 295 km detektora Super-Kamiokande
(w starej kopalni pod Kamioka).
˛ Głównym celem eksperymentu jest zaobserwowanie oscylacji
νµ → νe i oszacowanie kata
˛ mieszania θ13 (lub zmniejszenie górnego ograniczenia jego wartości).
Niezerowa wartość tego kata
˛ jest potrzebna, by można było zaobserwować łamanie symetrii CP
przez leptony, co ma być (ewentualnym) przyszłym celem eksperymentu. Dzi˛eki znacznie zwi˛ekszonej czułości b˛edzie można również dużo dokładniej zmierzyć wartości kata
˛ mieszania θ23 oraz
2
różnicy kwadratów mas ∆m .
Rysunek 1.2: Schemat eksperymentu T2K z zaznaczonym kompleksem ogniskujacym,
˛
tunelem
rozpadowym, detektorami bliskimi i detektorem dalekim.
Wiazka
˛
neutrin produkowana jest w wyniku rozpadów zogniskowanych pionów, a nast˛epnie
wysyłana w kierunku dwóch detektorów (patrz rys. 1.2). Tzw. detektor bliski, ND280, położony
7
jest 280 m od tarczy i dokonuje precyzyjnych pomiarów intensywności, składu i widma wiazki
˛
neutrin przed zajściem oscylacji. Składa si˛e z kilku typów detektorów o wysokiej rozdzielczości zamkni˛etych w jarzmie magnesu. Rol˛e detektora dalekiego pełni Super-Kamiokande, wodny detektor
promieniowania Czerenkowa [17] o masie 50 kt. Super-Kamiokande jest wiodacym
˛
urzadzeniem
˛
do badania neutrin [7], jego parametry sa˛ bardzo dobrze poznane przez 14 lat funkcjonowania, a na
jesieni 2009 roku przeszedł usprawnienie elektroniki odczytujacej
˛ – te wszystkie cechy czynia˛ go
idealnym detektorem na potrzeby projektu.
8
Rozdział 2
Wiazka
˛
neutrinowa
W eksperymencie T2K wykorzystuje si˛e najpowszechniejsza˛ metod˛e wytworzenia wiazki
˛ neu+
trin, opierajac
˛ a˛ si˛e na rozpadach zogniskowanych wcześniej mezonów π . Dominujacym
˛
procesem jest
π + → µ+ + νµ
(2.1)
Celem jest wytworzenie możliwie czystej wiazki
˛
neutrin mionowych o energii odpowiadajacej
˛
L
π
maksimum oscylacji dla danej odległości detektora dalekiego (spełniajac
˛ warunek E
≈ 2,54∆m
2 ).
Zadaniem eksperymentu jest poszukiwanie w dalekim detektorze neutrin elektronowych, które musza˛ pochodzić z oscylacji. Ponieważ wytworzenie czystej i monoenergetycznej wiazki
˛ jest niemożliwe, konieczny jest bliski detektor do zbadania widm i tła przed zajściem oscylacji (patrz rozdział 4).
W zależności od eksperymentu można wykorzystywać inne źródła neutrin. Poza źródłami naturalnymi, jak słońce czy atmosfera, korzysta si˛e np. z reaktorów jadrowych
˛
[10]. W planach sa˛
urzadzenia
˛
nowej generacji, tzw. neutrino factories [4] oraz β-beams [20], które maja˛ si˛e cechować
jeszcze wi˛eksza˛ intensywnościa.˛ W tej pracy ogranicz˛e si˛e jednak do opisu wiazki
˛ eksperymentu
T2K.
2.1. Wiazka
˛
protonów
Wiazka
˛
neutrin wytwarzana jest w ośrodku akceleratorowym J-PARC (Japan Proton Accelerator Research Complex) położonym na wschodnim wybrzeżu Japonii. Wiazka
˛
pierwotna składa si˛e
z protonów przyspieszanych w trzech kolejnych akceleratorach – liniowym i dwóch synchrotronach (patrz Rys. 2.1). Ponieważ neutrina sa˛ bardzo słabo oddziałujacymi
˛
czastkami,
˛
a duża czułość
na oscylacje wymaga odpowiedniej statystyki, zależy nam na jak najwi˛ekszej intensywności wytwarzanej wiazki.
˛
W omawianym zakresie energii, strumień neutrin jest proporcjonalny do mocy
wiazki
˛
protonów czyli iloczynu energii i intensywności. W pierwszej fazie eksperymentu T2K
planuje si˛e osiagn
˛ ać
˛ moc rz˛edu 0,75 MW, (co jest wartościa˛ rekordowa˛ – takiej mocy wiazki
˛ nie
ma żaden z działajacych
˛
lub uruchamianych eksperymentów) przy energii protonów 30 GeV oraz
intensywności 3, 3 × 1014 protonów/impuls.
Protony sa˛ przyspieszane i zderzane z tarcza˛ impulsami (spills), składajacymi
˛
si˛e z 8 mniejszych pakietów o szerokości (czasowej) 58 ns, odległych o 700 ns. Obecnie kolejne impulsy rozdzielone sa˛ 3,5 sekundowa˛ przerwa˛ – w przyszłości planuje si˛e ja˛ skrócić, by uzyskać wi˛eksza˛
intensywność. W ciagu
˛ przeci˛etnego roku działania eksperymentu zakłada si˛e skierowanie 1021
protonów w tarcz˛e (POT, protons on target). Podział wiazki
˛ na impulsy pozwala na zastosowanie
koincydencji czasowej do klasyfikacji przypadków sygnałowych. Informacja o wysłaniu wiazki
˛
9
Rysunek 2.1: Schemat akceleratorów protonowych w ośrodku JPARC zaczerpni˛ety z artykułu [14].
Zaznaczono trzy kolejne stadia przyspieszania protonów (w ostatnim ich energia osiaga
˛ 30 GeV)
oraz punkt ekstrakcji i tarcz˛e.
przekazywana jest za pomoca˛ systemu GPS – znajac
˛ czas przelotu można wyznaczyć okno czasowe, w którym oczekiwane sa˛ przypadki. Dokładność synchronizacji wynosi ok. 200 ns, a szacowana liczba przypadków spoza wiazki
˛ to zaledwie jeden na 100 (poprawnych).
2.2. Tarcza i przyrzady
˛ ogniskujace
˛
Wiazka
˛
protonów trafia nast˛epnie w tarcz˛e grafitowa,˛ która ma postać cienkiego walca o średnicy 26 mm i długości 90 cm. W wyniku zderzeń protonów z jadrami
˛
w˛egla powstaja˛ czastki
˛
wtórne, przede wszystkim naładowane piony i kaony.
W kolejnym kroku należy skupić wiazk˛
˛ e powstałych pionów, by powstajace
˛ z ich rozpadów
neutrina doznawały pchni˛ecia lorentzowskiego (boost) w odpowiednim kierunku. Urzadzenia
˛
ogniskujace
˛ powinny być tak skonstruowane, żeby na drodze pionów było jak najmniej materii (by
uniknać
˛ wtórnych oddziaływań), a jednocześnie żeby skupiać tylko czastki
˛
wybranego znaku, unikajac
˛ powstawania antyneutrin. Do tego celu wykorzystano tzw. rogi magnetyczne (horns). Składaja˛ si˛e one z dwóch powierzchni (okładek) przewodzacych
˛
– wewn˛etrznej i zewn˛etrznej – pomi˛edzy którymi wyst˛epuje silne, toroidalne pole magnetyczne (patrz rys. 2.2). Zasilane sa˛ impulsowym
pradem,
˛
który płynie tylko w trakcie kolejnych impulsów wiazki,
˛
o ogromnym nat˛eżeniu 320 kA.
Kształt rogu jest tak dobrany, żeby czastka,
˛
która wlatuje do niego dalej od osi, przebywała dłużej w polu magnetycznym. Dzi˛eki temu piony o dużym p˛edzie poprzecznym (a wi˛ec szybciej oddalajace
˛ si˛e od osi wiazki),
˛
sa˛ mocniej ogniskowane, podczas gdy piony lecace
˛ wzdłuż osi wiazki
˛ nie
podlegaja˛ działaniu pola magnetycznego. Jednocześnie skupiane sa˛ tylko czastki
˛
o ładunku dodatnim, natomiast naładowane ujemnie sa˛ odchylane w przeciwna˛ stron˛e. Wystarczy jednak zmienić
kierunek pradu
˛ w rogu by odwrócić sytuacj˛e – w efekcie zamiast neutrin otrzymamy antyneutrina,
co może być potrzebne w dalszych fazach eksperymentu, badajacych
˛
łamanie symetrii CP. Sys-
10
Rysunek 2.2: Schematyczny przekrój przez róg magnetyczny z art. [13]. Toroidalne pole magnetyczne obecne jest tylko pomi˛edzy okładkami.
tem ogniskujacy
˛ składa si˛e z trzech kolejnych rogów, z których pierwszy zawiera wewnatrz
˛ tarcz˛e
(patrz rys. 2.3).
Rysunek 2.3: Schemat wytwarzania wiazki
˛ neutrinowej: 1 - ekstrakcja wiazki
˛ protonów, 2 - skierowanie wiazki
˛ w tarcz˛e, 3 - stacja ogniskujaca,
˛ 4 - tarcza, 5 - tunel rozpadowy, 6 - reduktor wiazki
˛
i monitor mionów, 7 - stacja bliskich detektorów. Zaczerpni˛ete z art. [15].
2.3. Tunel rozpadowy
Zogniskowana wiazka
˛
czastek
˛
wtórnych trafia nast˛epnie do tunelu rozpadowego (decay pipe)
o długości 110 m. Zarówno tunel, jak i cały kompleks tarczy i rogów, zanurzone sa˛ w atmosferze gazowego helu. Tunel zakończony jest zbudowanym z grafitu i stali reduktorem wiazki
˛ (beam
dump), którego celem jest zatrzymanie wszystkich czastek
˛
za wyjatkiem
˛
neutrin i wysokoenergetycznych mionów (te po przeleceniu przez detektor mionów zatrzymuja˛ si˛e w skale przed bliskim
detektorem). Czastki
˛
w spoczynku rozpadaja˛ si˛e izotropowo, a powstałe neutrina maja˛ energi˛e dużo
mniejsza˛ niż te z wiazki,
˛
zatem ich wkład można zaniedbać.
Ok. 95% neutrin mionowych powstaje w wyniku rozpadu:
π + → µ+ + νµ
Mniejszy wkład (niecałe 5%) maja˛ kaony:
K + → µ+ + νµ
Niewielkie ilości νµ pochodza˛ jeszcze z rozpadów µ− i K 0 . Rozkład energetyczny poszczególnych składowych przedstawia rysunek 2.5. Widać na nim charakterystyczny profil energetyczny
z maksimum wypadajacym
˛
w okolicach energii 0,6 GeV wynikajacy
˛ z zastosowania konfiguracji
pozaosiowej oraz długi „ogon” pochodzacy
˛ z rozpadów kaonów (patrz rozdział 3).
11
Rysunek 2.4: Rozkłady energetyczne neutrin różnego typu uzyskane za pomoca˛ symulacji
Jnubeam. Przedstawiono strumień neutrin, które docieraja˛ do dalekiego detektora SuperKamiokande.
Rysunek 2.5: Rozkład energetyczny neutrin mionowych wraz z podziałem na pochodzenie uzyskany za pomoca˛ symulacji Jnubeam. Przedstawiono strumień neutrin, które docieraja˛ do dalekiego detektora Super-Kamiokande.
Relatywnie duże zanieczyszczenie wiazki
˛ stanowia˛ antyneutrina mionowe, których jest ok. 7%.
Znacznie groźniejsze tło zwiazane
˛
jest jednak z neutrinami elektronowymi, które w dalekim detek-
12
torze sa˛ nierozróżnialne od neutrin powstałych w wyniku oscylacji. Dlatego ważne jest, żeby składowa neutrin elektronowych była jak najmniejsza, zwłaszcza w okolicach energii 0,6 GeV (patrz
rozdział 3). Skład wiazki
˛ przedstawiony jest na rysunku 2.4 – widać, że w okolicach maksimum
rozkładu neutrina elektronowe stanowia˛ znacznie mniej niż 1% wiazki,
˛
a antyneutrina mionowe
mniej niż 5%.
Głównym źródłem neutrin elektronowych sa˛ rozpady mionów towarzyszacych
˛
produkcji neutrin mionowych (patrz rys. 2.6):
µ+ → e+ + ν̄µ + νe
Podstawowym sposobem ograniczenia tego tła jest odpowiedni dobór długości tunelu rozpadowego. Skrócenie go zmniejszy liczb˛e mionów, które zda˛ża˛ si˛e rozpaść w locie, ale dotyczy to
również pionów, wi˛ec intensywność wiazki
˛ spadnie. Trzeba wi˛ec wybrać taka˛ długość, żeby zoptymalizować stosunek tła do intensywności wiazki
˛ – jest to możliwe dzi˛eki temu, że miony maja˛
prawie sto razy dłuższy czas rozpadu niż piony. Ostatecznie dobrano wspomniana˛ długość 110
m (130 m łacznie
˛
z kompleksem tarczy i rogów). Na rysunku 2.6 można zauważyć, że strumień
neutrin pochodzacych
˛
z rozpadów mionów gwałtownie maleje w okolicach energii 1 GeV. Dzieje
si˛e tak właśnie dlatego, że miony o wyższej energii (a wi˛ec i p˛edzie) przelatuja˛ przez tunel zbyt
szybko, żeby si˛e rozpaść.
Neutrina elektronowe powstaja˛ również w wyniku rozpadów kaonów:
K + → π 0 + e+ + νe
Kaony maja˛ czas życia jeszcze krótszy niż piony i praktycznie wszystkie si˛e rozpadaja,˛ stanowiac
˛
źródło wysokoenergetycznych neutrin. Jest ich za to dużo mniej, co sprawia, że stanowia˛ niewielki
ułamek tła.
Rysunek 2.6: Rozkład energetyczny neutrin elektronowych wraz z podziałem na pochodzenie uzyskany za pomoca˛ symulacji Jnubeam. Przedstawiono strumień neutrin, które docieraja˛ do dalekiego detektora Super-Kamiokande.
13
2.4. Kontrola i diagnostyka wiazki
˛
Do badania poprawności kierunku i stabilności wytwarzanej wiazki
˛ zainstalowano różne instrumenty. Pierwszym detektorem należacym
˛
do eksperymentu jest położony tuż przed tarcza˛ detektor OTR (Optical Transition Radiation, wi˛ecej w artykule [11]) mierzacy
˛ dokładne położenie
wiazki
˛ protonów. Precyzyjne nakierowanie protonów na tarcz˛e jest bardzo ważne, ponieważ przesuni˛ecie osi produkcji pionów zmniejsza skuteczność układu ogniskujacego
˛
i w efekcie kierunek
oraz widmo wiazki
˛ neutrin ulegaja˛ zmianie. Ponadto, niedokładne trafienia powoduja˛ nierównomierne nagrzewanie si˛e tarczy i moga˛ doprowadzić do jej zniszczenia. W eksperymencie zagwarantowana jest kontrola wiazki
˛ protonów z dokładnościa˛ do 2 mm.
Kolejnym detektorem służacym
˛
do badania kierunku wiazki
˛ jest monitor mionowy (Muon Monitor) umieszczony zaraz za reduktorem wiazki
˛ na końcu tunelu rozpadowego. Poza neutrinami
docieraja˛ tam tylko wysokoenergetyczne miony, które niosa˛ prawidłowa˛ informacj˛e o kierunku
wiazki
˛ czastek
˛
wtórnych (trzeciego stopnia). Ponieważ detektor ten znajduje si˛e za wszystkimi
układami ogniskujacymi,
˛
mierzy profil przestrzenny końcowej, skolimowanej wiazki.
˛
Duża statystyka mionów i łatwość detekcji powoduja,˛ że monitor pozwala z duża˛ dokładnościa˛ kontrolować
kierunek wiazki
˛ praktycznie na bieżaco.
˛
Pierwszym detektorem neutrin jest INGRID (Interactive Neutrino Grid), umieszczony w stacji
detektorów bliskich 280 m od tarczy. Ma on postać krzyża zbudowanego z 14 sześciennych modułów scyntylacyjnych, z których każdy ma wymiary 1,25 m × 1,25 m × 1,3 m. Jego podstawowym
celem jest, podobnie jak monitora mionowego, pomiar kierunku i stabilności. INGRID obserwuje
jednak bezpośrednio ostatecznie wyprodukowana˛ wiazk˛
˛ e neutrinowa.˛ Poza tym, że umożliwia dokładny pomiar zmiany kierunku wiazki
˛ w okresie jednego dnia, okazuje si˛e też cennym źródłem
informacji o przekrojach czynnych oddziaływań neutrin.
14
Rozdział 3
Konfiguracja off-axis
T2K jest pierwszym na świecie eksperymentem oscylacyjnym, który wykorzystuje pozaosiowe
ustawienie detektora w celu uzyskania optymalnego widma energetycznego wiazki.
˛
Technika ta
zapewnia duża˛ intensywność w wybranym zakresie energii i pozwala znaczaco
˛ obniżyć tło.
3.1. Wyprowadzenie teoretyczne
Rozważmy dwuciałowy rozpad pionu (wzór 2.1). W układzie spoczynkowym pionu, energia
neutrina (Eν∗ , gwiazdka oznacza wartości w układzie środka masy) jest dobrze zdefiniowana jako:
Eν∗ =
m2π − m2µ
≈ 29, 79MeV
2mπ
(3.1)
Ponieważ masa neutrina jest bardzo mała, można założyć, że cała jego energia pochodzi od p˛edu
Eν = pν c. Wtedy kosinus kata
˛ pomi˛edzy trajektoria˛ neutrina i pionu (θ∗ ) wynosi:
gdzie β =
przez:
vπ
c
=
pπ
Eπ ,
cos θ∗ =
p∗νl
γ(pν cos θ − βEν )
γEν (cos θ − β)
=
=
,
p∗ν
p∗ν
Eν∗
aγ = √
1
1−β 2
=
Eπ
mπ .
(3.2)
Energia neutrina w układzie laboratoryjnym wyraża si˛e
Eν = γ(Eν∗ + βp∗ν cos θ∗ ) = γEν∗ + γ 2 βEν (cos θ − β)
(3.3)
Rozwiazuj
˛ ac
˛ równanie otrzymujemy:
Eν =
Eπ (m2π − m2µ )
γEν∗
=
π Eπ
1 − γ 2 β(cos θ − β)
2m2π [1 − pm
2 (cos θ −
π
pπ
mπ )]
m2π − m2µ
=
Eπ (m2π − m2µ )
=
=
2(m2π + p2π − pπ Eπ cos θ)
2(Eπ − pπ cos θ)
Po zróżniczkowaniu i rozwiazaniu
˛
równania
gi˛e wyemitowanego neutrina [9]:
dEν (Eπm )
dEπ
Eνmax =
(3.4)
= 0 na Eπm otrzymujemy maksymalna˛ ener-
m2π − m2µ
2(Eπm sin2 θ)
(3.5)
Wykresy zależności Eν (Eπ ) dla różnych katów
˛
emisji θ znajduja˛ si˛e na rysunku 3.1. Widać, że
dla niezerowej wartości θ energia neutrina osiaga
˛ wartość maksymalna,˛ oraz że im wi˛ekszy kat,
˛
tym w˛eższe jest widmo energetyczne (patrz rys. 3.2).
15
Rysunek 3.1: Zależność energii neutrina od energii pionu-rodzica dla różnych katów
˛
odchylenia
neutrina od toru lotu pionu. Widać, że dla zadanego kata
˛ θ 6= 0 istnieje maksymalna energia
wyemitowanego neutrina, a widmo energetyczne jest coraz w˛eższe.
Rysunek 3.2: Widmo wiazki
˛ neutrin dla różnych katów
˛
odchylenia detektora od osi wiazki:
˛
czarna
linia odpowiada θ = 0, czerwona θ = 2◦ , niebieska θ = 3◦ , a zielona katowi
˛
θ = 2, 5◦ wybranemu
w eksperymencie T2K. Zaczerpni˛ete z art. [14].
3.2. Efekt praktyczny
W eksperymencie oscylacyjnym takim, jak T2K, gdzie wysoka czułość jest bardzo istotna,
zależy nam na jak najwi˛ekszej statystyce przypadków sygnału przy możliwie ograniczonym tle.
Potrzebna jest wi˛ec wiazka
˛
o energii odpowiadajacej
˛ maksimum oscylacyjnemu, wyznaczonemu
przez wartość różnicy kwadratów mas. Dla długości bazy 295 km i obecnie znanej wartości ∆m2 ≈
≈ 2, 5 × 10−3 eV , optymalna energia wynosi ok. 0,6 GeV. Uzyskanie wiazki
˛ monoenergetycznej
16
jest niemożliwe, ale dzi˛eki ustawieniu off-axis można znacznie zaw˛ezić widmo energii, a poprzez
wybór kata
˛ odchylenia zoptymalizować wartość maksimum. W eksperymencie T2K wybrano kat
˛
2,5◦ , co odpowiada maksimum spektrum energii nieco ponad 0,6 GeV (patrz. Rys. 3.2, 2.5).
Dodatkowa˛ korzyścia˛ z ustawienia pozaosiowego jest ograniczenie tła. Najbardziej niebezpieczne sa˛ neutrina elektronowe w pierwotnej wiazce
˛
neutrin. Ponieważ powstaja˛ one głównie
w rozpadach trzyciałowych, nie podlegaja˛ takim efektom kinematycznym jak neutrina mionowe
i odchylanie detektora od osi wiazki
˛ powoduje tylko zmniejszanie ich intensywności. W efekcie
składowa elektronowa w okolicach maksimum energii jest dużo mniejsza (patrz rys. 2.4).
Drugie najważniejsze tło zwiazane
˛
jest z detekcja˛ przypadków w detektorze dalekim SuperKamiokande. Za sygnał uważane sa˛ oddziaływania CC (charge current – pradów
˛
naładowanych),
w których neutrino oddziałuje z emisja˛ naładowanego leptonu o odpowiadajacym
˛
mu zapachu
(a wi˛ec mionowe wytwarza mion, a elektronowe elektron; neutrina taonowe nie maja˛ zazwyczaj
wystarczajacej
˛ energii do wytworzenia ci˛eżkiego taonu). Z kolei tzw. oddziaływania NC (neutral
current – pradów
˛
neutralnych), w których zazwyczaj uczestnicza˛ neutralne piony, nie pozwalaja˛
zrekonstruować zapachu ani energii neutrina. Co wi˛ecej, w detektorze SK cz˛eść π 0 jest trudna
do odróżnienia od kaskady elektromagnetycznej wywołanej przez elektron. Ponieważ wraz z rosnac
˛ a˛ energia˛ przekrój czynny na oddziaływania NC rośnie, pożadane
˛
jest jak najw˛eższe widmo
wiazki.
˛
Jak widać na rysunku 2.5, najwi˛ekszy wkład w zakresie wi˛ekszych energii maja˛ neutrina
pochodzace
˛ z rozpadów naładowanych kaonów, ważne jest wi˛ec dokładne poznanie oddziaływań
hadronowych prowadzacych
˛
do ich powstawania (patrz rozdział 4).
Rysunek 3.3: Zależność energii neutrin mionowych (docierajacych
˛
do SK) od p˛edu pionówrodziców, uzyskana za pomoca˛ symulacji Jnubeam. Zależność teoretyczna na podstawie
wzoru 3.4.
Teoretyczne wyprowadzenie efektu off-axis zawiera pewne uproszczenia. Przede wszystkim
17
zakłada, że kat
˛ emisji neutrina jest równoznaczny z katem
˛
odchylenia od osi wiazki.
˛
Tymczasem
nie wszystkie piony (nawet po przejściu przez urzadzenia
˛
ogniskujace)
˛ kontynuuja˛ kierunek lotu
pierwotnych protonów. Rysunek 3.3 przedstawia rzeczywista˛ zależność energii neutrin pochodza˛
cych z rozpadów pionów od p˛edu rodziców. Mimo niewielkich odchyleń wynikajacych
˛
z tych
uproszczeń, zależność teoretyczna jest bardzo dobrze spełniona. Widać też kinematyczna˛ granic˛e
kata
˛ emisji θ = 0 – neutrino wyemitowane pod tym katem
˛
(w stosunku do trajektorii pionu) ma
najwi˛eksza˛ możliwa˛ energi˛e, która zależy wprost od p˛edu pionu.
18
Rozdział 4
Różnice mi˛edzy dalekim i bliskim
detektorem
4.1. Idea detektora bliskiego
Eksperyment T2K mierzy parametry oscylacji poprzez obserwacje nadmiaru przypadków elektronowych i niedobór przypadków mionowych. Potrzebna jest jednak skuteczna metoda przewidywania strumienia neutrin docierajacych
˛
do detektora w przypadku braku oscylacji, a także precyzyjna znajomość tła oraz przekrojów czynnych pozwalajaca
˛ na zredukowanie niepewności systematycznych.
W tym celu powstał detektor bliski ND280. Znajduje si˛e w odległości 280 m od tarczy, zatem
bada wiazk˛
˛ e, zanim zajda˛ jakiekolwiek oscylacje. Przede wszystkim mierzy strumienie neutrin
mionowych i elektronowych, co pozwala na ekstrapolacj˛e (przy użyciu symulacji Monte Carlo,
patrz nast˛epne podrozdziały) i oszacowanie strumienia oraz ostatecznej liczby przypadków zarejestrowanych w Super-Kamiokande. Jednocześnie pomiary ND280 pozwola˛ na dokładne zbadanie
przekrojów czynnych na oddziaływania neutrin. Detektor bliski wykonany jest w innej technice
niż detektor daleki, co utrudnia ekstrapolacj˛e (tak, żeby bł˛edy systematyczne pochodzace
˛ z obu
detektorów si˛e „skasowały”), ale pozwala na uzyskanie wi˛ekszej ilości informacji o wiazce
˛
i tle
sygnału.
4.2. Ekstrapolacja strumienia neutrin do dalekiego detektora
Idea eksperymentu opiera si˛e na wyznaczeniu spodziewanej liczby przypadków w dalekim
f i porównaniu jej z liczba˛ przypadków obserwowanych N f . T˛
detektorze Nexp
e pierwsza˛ oblicza
obs
n
si˛e na podstawie liczby przypadków obserwowanych w detektorze bliskim Nobs :
f
n
Nexp
= Rf /n Nobs
,
(4.1)
gdzie współczynnik Rf /n jest tzw. far/near ratio, czyli stosunkiem mi˛edzy strumieniami w dalekim i bliskim detektorze. Pełni on wi˛ec bardzo ważna˛ rol˛e w pomiarach parametrów oscylacji,
a sa˛ z nim zwiazane
˛
liczne trudności. Jak widać na rysunku 4.1, Rf /n wykazuje silna˛ zależność
od energii, zwłaszcza w okolicach 0,6 GeV. Różnice w widmie neutrin dla bliskiego i dalekiego
detektora wynikaja˛ z dwóch podstawowych efektów [14]. Po pierwsze, rozpi˛etość katowa
˛
wiazki
˛
trafiajacej
˛ do ND280 jest dużo wi˛eksza i zamiast kata
˛ off-axis θ = 2, 5◦ (tak, jak w Super-K),
obejmuje ona katy
˛ od 2 do 3 stopni. Drugi efekt zwiazany
˛
jest z rozpi˛etościa˛ przestrzenna˛ źródła
neutrin – dla dalekiego detektora jest ono z duża˛ dokładnościa˛ punktowe, natomiast dla ND280
19
Rysunek 4.1: Zależność energetyczna stosunku strumienia neutrin w dalekim i bliskim detektorze
uzyskana za pomoca˛ symulacji Jnubeam. Po lewej wykres dla neutrin mionowych, a po prawej
dla elektronowych.
wyraźnie rozciagni˛
˛ ete (130 metrów w stosunku do zaledwie 280 m odległości). Z uwagi na duża˛
zmienność Rf /n w krytycznym zakresie energii poniżej 1 GeV, potrzebna jest bardzo precyzyjna
symulacja procesów, w których powstaja˛ neutrina. Żeby osiagn
˛ ać
˛ zamierzony cel eksperymentalny,
Rf /n (Eν ) musi być znane przynajmniej z dokładnościa˛ 2-3%.
Rysunek 4.2: Zależność kata
˛ odchylenia od osi wiazki
˛
od p˛edu dla czastek,
˛
których neutrinapotomkowie docieraja˛ do Super-K, uzyskana za pomoca˛ Jnubeam. Po lewej dla pionów, po prawej
dla kaonów. Widać obszary w przestrzeni fazowej θ-p, które musza˛ zostać zbadane.
Jedynym źródłem współczynnika daleki/bliski sa˛ symulacje Monte Carlo, które generuja˛ wiazk˛
˛ e
protonów, oddziaływania w tarczy oraz wtórne oddziaływania powstałych czastek
˛
(łacznie
˛
z ogniskowaniem) aż do powstania wiazki
˛ neutrin. Symulacje te wykorzystuja˛ różne modele hadronowe,
bazujac
˛ cz˛esto na przybliżeniach numerycznych. Wartości Rf /n uzyskane za pomoca˛ różnych symulacji różnia˛ si˛e nawet o 20%, zatem konieczne sa˛ dodatkowe badania, majace
˛ na celu sprawdzenie poprawności używanych modeli. Na rys. 4.2 przedstawione sa˛ obszary w przestrzeni fazowej
zajmowane przez piony i kaony powstajace
˛ w wyniku zderzeń protonów z jadrami
˛
w˛egla. Ekspery-
20
ment NA61/SHINE (Synchrotron Heavy Ion and Neutrino Experiment) prowadzony przy SPS (Super Proton Synchrotron) w CERN [18] bada te właśnie obszary, wykorzystujac
˛ wiazk˛
˛ e protonów
o energii 30 GeV i dwie tarcze grafitowe (z których jedna jest kopia˛ tarczy T2K). Po opracowaniu
danych, wyniki posłuża˛ do ulepszenia symulacji Jnubeam.
21
Rozdział 5
Podsumowanie
Niedawno uruchomiony eksperyment T2K ma szans˛e dokonać pierwszej obserwacji przejścia
νµ → νe i pomiaru kata
˛ mieszania θ13 . B˛edzie to możliwe dzi˛eki zastosowaniu intensywnej wiazki
˛
o mocy 0,75 MW oraz wykorzystaniu ustawienia off-axis. Uzyskana wiazka
˛ neutrinowa, o dużej intensywności i waskim
˛
widmie energetycznym, z mała˛ składowa˛ neutrin elektronowych, pozwoli na
osiagni˛
˛ ecie rekordowej czułości pomiarowej na wartość θ13 . Potrzebne sa˛ jednak dokładne badania
oddziaływań neutrin w detektorze bliskim ND280 oraz własności oddziaływań hadronów w graficie w celu poprawienia jakości przewidywań z symulacji Monte Carlo i zmniejszenia niepewności
systematycznych.
W 2011 roku ma si˛e rozpoczać
˛ kolejny eksperyment oscylacyjny drugiej generacji, NOνA [8].
Wiazka
˛
wysyłana z Fermilabu (USA) do detektora odległego o 810 km również b˛edzie korzystać
z ustawienia off-axis (pod katem
˛
14 mrad czyli ok. 0,8◦ ). Eksperyment ten jest komplementarny do
T2K i pomoże zbadać zagadnienia hierarchii mas oraz łamania symetrii CP przez leptony.
22
Bibliografia
[1] S. Abe et al. [KamLAND Collaboration], Precision Measurement of Neutrino Oscillation
Parameters with KamLAND, Phys. Rev. Lett. 100, 221803, 2008.
[2] P. Adamson et al. [MINOS Collaboration], Measurement of Neutrino Oscillations with the
MINOS Detectors in the NuMI Beam, Phys. Rev. Lett. 101, 131802, 2008.
[3] B. Aharmim et al. [SNO Collaboration], Electron energy spectra, fluxes, and day-night asymmetries of 8B solar neutrinos from measurements with NaCl dissolved in the heavy-water
detector at the Sudbury Neutrino Observatory, Phys. Rev. C 72 55502, 2005.
[4] C. Albright et al., Physics at a Neutrino Factory, [arXiv:hep-ex/0008064v2].
[5] E. Aliu et al. [K2K Collaboration], Evidence for muon neutrino oscillation in an acceleratorbased experiment, Phys. Rev. Lett. 94, 081802, 2005, [arXiv:hep-ex/0411038v3].
[6] M. Apollonio et al. [CHOOZ Collaboration], Limits on Neutrino Oscillations from the
CHOOZ Experiment, Phys. Lett. B 466, 415-430, 1999, [arXiv:hep-ex/9907037].
[7] Y. Ashie et al. [Super-Kamiokande Collaboration], Evidence for an Oscillatory Signature in
Atmospheric Neutrino Oscillations, Phys. Rev. Lett. 93, 101801, 2004.
[8] D. Ayres et al. [NOvA Collaboration], NOvA Proposal to Build a 30 Kiloton OffAxis Detector to Study Neutrino Oscillations in the Fermilab NuMI Beamline, 2005,
[arXiv:hep-ex/0503053v1]
[9] D. Beavis et al., Proposal of BNL AGS E-889 (rozdział 3a), 1995,
http://www.physics.princeton.edu/~mcdonald/nufact/e889/chapter3a.pdf
[10] C. Bemporad, G. Gratta, P. Vogel, Reactor-based neutrino oscillation experiments, Rev. Mod.
Phys. 74, 297–328, 2002, [arXiv:hep-ph/0107277v1].
[11] S. Bhadra et al. [T2K Collaboration OTR Group], Technical Design Report for the T2K Optical Transition Radiation Monitor, 2007, http://www.physics.utoronto.ca/
~pdeperio/papers/deperio&etal_2007-08_T2KOTRTDR.pdf
[12] Y. Fukuda et al. [SK Collaboration], Evidence for Oscillation of Atmospheric Neutrinos, Phys.
Rev. Lett. 81, 1562–1567, 1998.
[13] D. Harris, Accelerator-Based Neutrino Oscillation Experiments, W: Neutrinos in Particle
Physics, Astrophysics and Cosmology, Institute of Physics Publishing, 2008.
[14] Y. Hayato et al., Letter of Intent, Neutrino Oscillation Experiment at JHF, 2003,
http://neutrino.kek.jp/jhfnu/loi/loi.v2.030528.pdf
23
[15] KEK Press Release, T2K Neutrino Beamline Started Operation,
http://www.kek.jp/intra-e/press/2009/J-PARCT2K.html
2009,
[16] K. Nakamura et al. [Particle Data Group], J. Phys. G 37, 075021, 2010.
[17] D. H. Perkins, Wst˛ep do fizyki wysokich energii, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2005.
[18] M. Posiadała [NA61 Collaboration], Measurement of hadron production for neutrino physics
within NA61/SHINE experiment at CERN SPS, Acta Phys. Pol. B 41, 1585, 2001.
[19] K. Zuber, Neutrino physics, Institute of Physics Publishing, 2004.
[20] P. Zucchelli, A novel concept for a ν̄e /νe neutrino factory: the beta-beam, Physics Letters B
Volume 532, Issues 3-4, 25 April 2002, Pages 166-172, [arXiv:hep-ex/0107006v4].
24