JERZY CZESŁAW OSSOWSKI Politechnika Gdańska

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO
NR 450
PRACE KATEDRY EKONOMETRII I STATYSTYKI NR 17
2006
JERZY CZESŁAW OSSOWSKI
Politechnika Gdańska
PRZYCZYNOWO-SKUTKOWA ANALIZA POZIOMU PŁAC
W POLSCE W LATACH 1994–2004
1. Produktywność krańcowa a agregatowa funkcja produkcji
Wstępnie rozwaŜmy agregatową, długookresową, podaŜową funkcję produkcji. Funkcja ta opisuje zaleŜność między wielkością produktu krajowego
(Y) a nakładami kapitału rzeczowego (K) i pracy (L) w kolejnych okresach t.
W rezultacie funkcję produkcji, uwzględniającą efekty postępu technicznego,
moŜna zapisać następująco:
Yt = Y ( L , K , t ).
(+) (+) ( +)
(1)
Zwyczajowo się uznaje, Ŝe funkcja produkcji (1) wyznacza maksymalne ilości
produktu przy załoŜonym poziomie i strukturze czynników produkcji. Na jej
podstawie jest definiowana produktywność krańcowa pracy (MPL) i kapitału
(MPK). W warunkach prawa malejących przychodów i postępu technicznego
funkcja krańcowej produktywności pracy, przy załoŜeniu stałości kapitału,
spełnia następujące warunki:
MPLt = ∆Yt /∆Lt = MPL( Lt , t ) > 0, ( K t = const.),
(2)
∆MPLt /∆Lt < 0,
(3)
440
Czesław Ossowski
∆MPLt = MPLt − MPLt −1 > 0.
(4)
Zakładając stałość nakładów pracy, właściwości funkcji produktywności krańcowej kapitału moŜna zdefiniować następująco:
MPK t = ∆Yt /∆K t = MPK ( K t , t ) > 0, ( Lt = const.),
(5)
∆MPK t /∆K t < 0,
6)
∆MPK t = MPK t − MPK t −1 > 0.
(7)
Stany kapitału rzeczowego na koniec kolejnych okresów są funkcją strumienia
nakładów inwestycyjnych brutto (I) w danym okresie oraz wielkości amortyzacji (D – deprecjacji) kapitału rzeczowego, co moŜna zapisać:
K t = K t −1 + I t − Dt .
(8)
Na podstawie (8) definiowany jest strumień inwestycji netto (∆K) w okresie t:
∆K t = K t − K t −1 = I t − Dt .
(9)
K t = const. → ∆K t = 0 → I t = Dt .
(10)
ZauwaŜmy, Ŝe:
Na tej podstawie moŜna stwierdzić, Ŝe przyjęcie załoŜenia o stałości kapitału
rzeczowego oznacza, iŜ wielkość deprecjacji majątku (D) w okresie t jest równowaŜona przez wielkość inwestycji brutto (I) w tym samym okresie, czyli
w warunkach stałości kapitału następuje odnowienie majątku produkcyjnego.
Na podobnej zasadzie moŜna rozwaŜyć zagadnienie dotyczące odnawiania się
zasobów pracy. Wyrazem odnowienia się kapitału i pracy jest postęp techniczny, charakteryzujący się wzrostem produkcji w warunkach stałości czynników.
Uzasadnia to przyjęcie załoŜenia o dodatnim wpływie zmiennej t na wielkość
produktu (Y) w funkcji (1) oraz na produktywność krańcową pracy (MPL)
Przyczynowo-skutkowa analiza poziomu płac w Polsce...
441
i produktywność krańcową kapitału (MPK) w funkcjach (2) i (5). Efektem postępu technicznego, wynikającego z odnowienia czynników produkcji, jest
więc przesunięcie w górę:
– krzywej produktu jednakowego kapitału [Y(L, t), K = const.],
– krzywej produktu jednakowej pracy [Y(K, t), L = const.],
– krzywej produktu krańcowego pracy [MPL(L, t), K = const.],
– krzywej produktu krańcowego kapitału [MPK(K, t), L = const.].
2. Płace i produktywność pracy a popyt na pracę
W warunkach gospodarki rynkowej podmioty gospodarcze osiągną maksymalny zysk ekonomiczny wówczas, gdy zatrudnią czynnik pracy (L) na takim poziomie, przy którym realna płaca (w) zrówna się z produktem krańcowym pracy (MPL):
w = MPL( Lt , t ) (K t = const.).
(11)
Funkcja produktu krańcowego pracy zrównana z płacą realną wyznacza krzywą
popytu na pracę. Krzywa popytu na pracę jest obrazem graficznym ilości pracy,
jaką pracodawcy chcą i są w stanie zatrudnić przy róŜnych poziomach pracy.
Z uwagi na prawo malejących przychodów krzywa popytu na pracę, będąca
odwzorowaniem krzywej produktywności krańcowej, jest krzywą opadającą
(rysunek 1). Z analizy rysunku 1 wynika, Ŝe wzrostowi płacy z poziomu w1 do
poziomów w2 i w3 będzie towarzyszyć wzrost ekonomicznie uzasadnionego
zapotrzebowania na pracę z poziomu L1 odpowiednio do poziomów L2 i L3.
Oznacza to, Ŝe ceteris paribus, wzrost poziomu płac prowadzi do spadku zapotrzebowania na pracę.
442
Czesław Ossowski
MPL
W
A3
W3
A2
W2
A1
W1
DL: MPL(N,K0,t=0)
L3
L2
L1
L
Rys. 1. Krzywa popytu na pracę (DL)
Źródło: opracowanie własne.
Z produktywnością krańcową pracy (MPL) ściśle jest związana produktywność (wydajność) przeciętnej pracy (APL=Y/L). Związek ten moŜna wyprowadzić wykorzystując elastyczność produkcji ze względu na pracę (EY(L)):
EY ( L ) =
∆Y Y
: = MPL(L, t ) : APL(L, t ), ( K = const.).
∆L L
(12)
Z prostego przekształcenia (12) wynika, Ŝe produktywność krańcowa jest funkcją produktywności przeciętnej:
MPL = EY (L) ⋅ APL(L, t ).
(13)
Przyczynowo-skutkowa analiza poziomu płac w Polsce...
MPL
APL
Gdzie:
MPLA = wA
APLA – wA = zysk jednostkowy
A2
APLA
Pole zysku całkowitego
MPLA
443
A1
Zysk
jednostkowy
APL(N,K0,t=0)
MPL(N,K0,t=0)
LA
L
Rys. 2. Wzajemne połoŜenie krzywych produktywności krańcowej (MPL) i produktywności przeciętnej (APL)
Źródło: opracowanie własne.
Z uwagi na prawo malejących przychodów zachodzi następująca prawidłowość:
0 < EY (L) < 1 → MPL( L, t ) < APL( L, t ).
(14)
Wykorzystując (13), funkcję płacy (11), moŜna przedstawić jako funkcję
produktywności (wydajności) przeciętnej:
w = EY (L) ⋅ APL(L, t) = f (APL).
(15)
Warto zauwaŜyć, co przedstawiono na rysunku 2, Ŝe róŜnica między produktywnością przeciętną a poziomem płacy wyznacza zysk jednostkowy pracy.
W warunkach zrównania płacy z produktywnością krańcową zysk jednostkowy
zapewnia jednocześnie maksymalny zysk całkowity, co jest równowaŜne polu
zysku na załączonym rysunku.
444
Czesław Ossowski
3. Poziom płac, produktywność pracy i stopa bezrobocia
Czynniki podaŜowe wyznaczają jedynie potencjalne moŜliwości produkcji, a tym samym potencjalne moŜliwości wykorzystania czynników produkcji
przy załoŜonych poziomach ich wynagrodzeń. W gospodarce realnej o stopniu
wykorzystania czynników decyduje z jednej strony popyt na wytwarzany produkt, rzutujący na intensywność wykorzystania czynników, a z drugiej strony
poziom wynagrodzeń czynników w danych warunkach technologicznych.
Y
YA
Y(L, K0, t = 0)
B
YB
YE
E
A
LA
Zał.:
K0 = const.
I0 = D0 = 0
LE
LB
MPL
W
LF
L
UA
WA
A
WE
UE
UB
E
WB
APL(N, K0, t = 0)
B
LA
LE
LB
MPL(N,K0,t=0)
LF
L
Rys. 3. Poziom płac realnych (w) a produktywność pracy (MPL) i poziom bezrobocia
(U) w warunkach nieodnowienia kapitału
Źródło: opracowanie własne.
Przyczynowo-skutkowa analiza poziomu płac w Polsce...
445
JeŜeli LF jest miarą zasobu siły roboczej (wielkością zasobu osób aktywnych zawodowo), to przy poziomie zatrudnienia Li stopę bezrobocia ui moŜna
zdefiniować następująco:
ui =
LF − Li
,
LF
(16)
gdzie wielkość bezrobocia wynosi odpowiednio:
U i = LF − Li .
(17)
Z analizy rysunku 3, ujmującego wzajemne relacje między popytem globalnym, wydajnością pracy, poziomem płac i zatrudnienia oraz poziomem bezrobocia, wynika, Ŝe przy nieodnowieniu majątku produkcyjnego, czyli gdy
I0 = D0 = 0, i ustabilizowanej intensywności wykorzystania czynników:
a) wzrostowi wydajności (APL), wynikającemu ze spadku nakładów
pracy (L), towarzyszy wzrost płacy (w) i wzrost stopy bezrobocia (u);
b) spadkowi wydajności (APL), wynikającemu ze wzrostu nakładów
pracy (L), towarzyszy spadek płacy (w) oraz spadek stopy bezrobocia
(u).
Przed sformułowaniem ogólnych wniosków warto rozwaŜyć sytuację
przedstawioną na rysunku 4. Konstruując ten rysunek, załoŜono odnowienie
i jednoczesny wzrost kapitału trwałego. Wzrost kapitału i jedynie jego odnowienie prowadzi bowiem do przesunięcia krzywej produktu w górę (górna
część rysunku 4) i jednoczesnego przesunięcia w górę krzywej produktu krańcowego (dolna część rysunku 4).
446
Czesław Ossowski
Y
YB
Y E1
YA
Y(L,K 1,t=1)
B
E1
A
Y(L,K 0,t=0)
E0
Y E0
LA
LE
LB
MPL
W
WA
LF
L
UA
A1
WE1
WB
WE0
E1
UE
B1 U B
E0
UE
MPL(N,K 1,t=1)
MPL(N,K 0,t=0)
LA
LE
LB
LF
L
Rys. 4. Poziom płac realnych (w) a produktywność pracy (MPL) i poziom bezrobocia (U) w warunkach odnowienia kapitału
Źródło: opracowanie własne.
Z analizy rysunku 4, ujmującego wzajemne relacje między popytem globalnym, wydajnością pracy, poziomem płac i zatrudnienia oraz stopą bezrobocia wynika, Ŝe jedynie w warunkach odnowienia majątku produkcyjnego (czyli
gdy I1 > D1 i K0 = K1) lub wzrostu kapitału (K1 > K0) oraz ustabilizowanej
intensywności wykorzystania czynników:
Przyczynowo-skutkowa analiza poziomu płac w Polsce...
447
a) wzrost wydajności pracy moŜe prowadzić do takiego wzrostu płac,
przy którym poziom zatrudnienia i poziom bezrobocia nie ulegają
zmianie (LE = const., UE = const);
b) wzrost wydajności pracy prowadzić moŜe do nadmiernego wzrostu
płac, przy którym poziom zatrudnienia maleje (LA < LE) i poziom bezrobocia wzrasta (UA > UE);
c) wzrost wydajności pracy moŜe prowadzić do takiego wzrostu płac,
przy którym poziom zatrudnienia wzrasta (LB > LE), a poziom bezrobocia maleje (UB < UE).
Podobne skutki zmian wydajności pracy, płac, zatrudnienia i bezrobocia moŜe
wywoływać zmiana intensywności wykorzystania czynników, wynikająca ze
zmiany popytu na produkt finalny gospodarki.
4. Specyfikacja, estymacja i weryfikacja przyczynowo-skutkowego modelu
poziomu płac
W świetle dotychczasowych rozwaŜań nad konstruowaniem przyczynowo-skutkowego modelu poziomu płac, naleŜy uznać, Ŝe:
a) poziom płac (w) wzrasta wraz ze wzrostem wydajności pracy (APL);
b) siła negocjacyjna pracobiorców w zakresie wzrostu płac (w) jest tym
mniejsza, im większa jest stopa bezrobocia (u);
c) wydajność pracy wzrasta na skutek wzrostu wyposaŜenia pracy
w kapitał lub odnowienia kapitału (postęp techniczny) oraz zmienia
się pod wpływem zmian popytu globalnego, co rzutuje na stopień wykorzystania czynników, a tym samym na wydajność pracy.
Utrzymując przyjęte oznaczenia i uznając sezonowo zmieniające się dostosowywania płac do wydajności, wstępnie moŜna zaproponować następujący
kwartalny model płac:
wt = w( APLt , ut − i , xtj , ε t ),
(+)
(−)
±
(18)
448
Czesław Ossowski
gdzie xtj – zmienna zero-jedynkowa przyjmującą wartość 1 w j-ym kwartale
i zero w pozostałych kwartałach, dla j=1, 2, 3, 4. Ponadto uznano, Ŝe stopa
bezrobocia decyduje o elastyczności płac ze względu na wydajność:
Ew(APL) =
∆wt ∆APLt
:
= b1 + b2ut −i ,
wt
APLt
(19)
b1 > 0, b2 < 0.
Na tej podstawie moŜna powiedzieć, o ile procent wzrośnie płaca, jeśli wydajność pracy wzrośnie o jeden procent przy danym poziomie stopy bezrobocia.
Skutki siły negocjacyjnej pracobiorców z pracodawcami wyraŜają się tym, Ŝe
wyŜszej stopie bezrobocia odpowiada mniejsza elastyczność płac ze względu
na wydajność. Dla uwzględnienia tego warunku w modelu rozpatrzono następującą jego postać analityczną:
3
∑ c j vtj
wt = B0 ⋅ APLbt1 + b2ut−i ⋅ e j=1
⋅ eε t ,
(20)
gdzie vtj = xtj − xt 4 .
Dla oszacowania modelu (20) dokonano jego linearyzacji przez jego obustronne zlogarytmowanie:
ln wt = b0 + b1 ln APLt + b2ut −i ln APLt + ∑ c j vtj + ε t .
(21)
Wyniki oszacowań modelu (21) dla danych kwartalnych z lat 1994–2004
przedstawiono w tabeli 1. Szacując model, uaktualniano informacje przez sekwencyjne usuwanie informacji starszych kolejno z lat 1994, 1995, 1996.
Przyczynowo-skutkowa analiza poziomu płac w Polsce...
449
Tabela 1
Wyniki oszacowań MNK wydajnościowego modelu płac
Parametr
i symbol
zmiennej
Oszacowane wartości parametrów strukturalnych
oraz wartości statystyk t-Studenta dla próby z okresów
I kwartał 1994
roku
II kwartał 2004
I kwartał 1995
roku
II kwartał 2004
roku
I kwartał 1996
roku
II kwartał 2004
roku
I kwartał 1997
roku
II kwartał 2004
roku
b0
6,0103
(764,67)
6,0050
(557,53)
5,9938
(489,11)
6,0133
(285,82)
b1
lnAPLt
1,0077
(21,22)
1,0306
(17,60)
1,0798
(17,85)
0,9963
(10,49)
b2
ut-2 lnAPLt
–0,01662
(–7,89)
–0,01729
(–7,26)
–0,01879
(–8,48)
–0,01628
(–5,1987)
c1
vt1
0,04590
(11,29)
0,04644
(10,39)
0,05127
(13,31)
0,04800
(10,28)
c2
vt2
–0,02971
(–7,62)
–0,03114
(–7,43)
–0,02960
(–8,59)
–0,02950
(–7,97)
c3
vt3
–0,03768
(–9,28)
–0,03775
(–8,59)
–0,03786
(–10,35)
–0,03510
(–8,66)
Charakterystyka próby statystycznej i miary jakości oszacowań modelu
n
42
38
34
30
2
0,9789
0,9726
0,9777
0,9668
Se
0,0148
0,0151
0,0118
0,0119
DW
1,7255
1,7470
1,7079
1,7928
R
Źródło: obliczenia własne na podstawie danych GUS.
Za analizy wyników oszacowań zawartych w tabeli 1 wynika, Ŝe kaŜda
z oszacowanych wersji modelu róŜni się między sobą w statystycznie nieistotny sposób. Wartości statystyk t-Studenta wskazują, Ŝe w kaŜdym z rozpatrywanych przypadków wyróŜnione zmienne statystycznie istotnie oddziałują na
zmienną objaśnianą. Kierunek oddziaływania tych zmiennych na poziom płac
jest zgodny z kierunkiem określonym w części teoretycznej artykułu. Na podstawie współczynnika determinacji moŜna powiedzieć, Ŝe udział zmienności
450
Czesław Ossowski
teoretycznej zlinearyzowanej postaci modelu w jego zmienności empirycznej,
praktycznie rzecz biorąc, przekracza 97%. Odchylenia standardowe dowodzą,
Ŝe średni geometryczny udział wielkości teoretycznych postaci pierwotnej modelu w jego wielkościach rzeczywistych waha się mniej więcej w granicach od
98,50% do 101,25%. Wartości statystyk Durbina-Watsona pozwalają praktycznie wykluczyć występowanie dodatniej autokorelacji składników losowych.
Potwierdzeniem statystycznej poprawności oszacowanych wersji modelu są
wyniki symulacji elastyczności płac ze względu na wydajność przy załoŜonych
róŜnych poziomach stóp bezrobocia. Wyniki symulacji dla hipotetycznych stóp
bezrobocia, wynoszących odpowiednio: 5, 10, 15, 20 i 25%, przedstawiono
w tabeli 2. Przed sformułowaniem wniosków końcowych warto zauwaŜyć, Ŝe
symulowane wielkości elastyczności w kaŜdym z analizowanych przypadków
przyjmują zbliŜone wartości i zmieniają się zgodnie z przyjętymi załoŜeniami
w części teoretycznej artrykułu.
Tabela 2
Symulowane warunkowe elastyczności płac ze względu na wydajność pracy
Oszacowane elastyczności dla okresów
ZałoŜony
poziom stopy
bezrobocia
(Ut - 2)
I kwartał 1994
roku
II kwartał 2004
I kwartał 1995
roku
II kwartał 2004
roku
I kwartał 1996
roku
II kwartał 2004
roku
I kwartał 1997
roku
II kwartał 2004
roku
5%
0,92
0,94
0,98
0,91
10%
0,84
0,86
0,89
0,83
15%
0,76
0,77
0,80
0,75
20%
0,67
0,68
0,70
0,67
25%
0,59
0,60
0,61
0,59
Źródło: obliczenia własne.
Przyczynowo-skutkowa analiza poziomu płac w Polsce...
451
Wnioski końcowe
Wykorzystując wyniki oszacowań przyczynowo-skutkowego modelu płac
i przeprowadzonej symulacji, moŜna sformułować następujące wnioski ogólne:
a) w latach 1994–2004 występowała ścisła współzaleŜność między
wzrostem wydajności pracy a poziomem płac realnych;
b) elastyczność płac ze względu na wydajność pracy zmniejszała się
wraz ze spadkiem stopy bezrobocia oraz zwiększała wraz ze wzrostem tej stopy i wynosiła odpowiednio:
– 0,85% przy stopie bezrobocia 10%,
– 0,77% przy stopie bezrobocia 15%,
– 0,67% przy stopie bezrobocia 20%;
c) w zakresie odchyleń płacy od poziomu wyznaczonego przez wydajność pracy i stopę bezrobocia występowały efekty sezonowe; odchylenia te wynosiły odpowiednio:
– 4,8 % w I kwartale,
– –3,0% w II kwartale,
– –3,8% w III kwartale,
– 2,0% w IV kwartale.
Literatura
1.
Barro R.: Makroekonomia. PWE, Warszawa 1997.
2.
Burda M., Wyplosz Ch.: Makroekonomia. Podręcznik europejski. PWE, Warszawa 1995.
3.
Chow G.: Ekonometria. Wyd. Naukowe PWN, Warszawa 1995.
4.
Dornbusch R., Fischer S., Sparks G.R.: Macroeconomics. Third Canadian Edition,
McGraw-Hill Ryerson Limited, Toronto 1989.
5.
Maddala G.S.: Introduction to Econometrics. John Wiley & Sons Ltd., New York
2001.
452
6.
Czesław Ossowski
Hall R.E., Taylor J.B.: Makroekonomia. Teoria, funkcjonowanie i polityka. Wyd.
Naukowe PWN, Warszawa 1995.
7.
Ossowski J.Cz.: Wybrane zagadnienia z makroekonomii. Pojęcia, problemy, przy-
8.
Romer D.: Makroekonomia dla zaawansowanych. Wyd. Naukowe PWN, War-
kłady i zadania. WSFiR, Sopot 2004.
szawa 2000.
9.
Poland Quarterly Statistics. GUS, Warszawa, lata 1996–2005.
CAUSE-EFFECT ANALYSIS OF THE WAGES LEVEL
IN POLAND IN 1994–2004
Summary
In the first part of the paper there are presented theoretical problems of the
relations between labor productivity and wages level and unemployment rate under
conditions of changes of capital and technical progress. Then the assumptions and
theoretical model describing those relations are formulated. In the last part of the paper
the interpretation of the estimated model of wages for the polish economy is presented.
Next there are described simulation of level of wages under conditions of changing
labor productivity and unemployment rate.
Translated by Jerzy Ossowski