teorii optymalizacji - Politechnika Gdańska

Politechnika Gdańska
Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa
St II stop.,
St.
stop sem.
sem I,
I Kierunek Oceanotechnika,
Oceanotechnika Spec
Spec. Okrętowe
Podstawy
teorii optymalizacji
Wykład 1
M H.
M.
H Ghaemi
Marzec 2016
Podstawy teorii optymalizacji
Oceanotechnika, II stop., sem. I
1
Semestr 2-2015/
2015/16
Literatura:
1. Podstawy optymalizacji, F. Milkiewicz, Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, 1995.
2. Podstawy metod optymalizacji, K. Amborski, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej,
ISBN 978-83-7207-794-3, 2009
3. Podstawy optymalizacji, A. Stachurski, A. Wierzbicki, Oficyna Wydawnicza Politechniki
Warszawskiej, ISBN: 83-7207-247-7, 2001
4. Optimal control and estimation, R. F. stengel, Dover Publ. Inc., 1994.
Zasady zaliczenia:
ƒ Ocena z ćw
ćw.:: 50% - zaliczenie ćw.
ćw jest wymagane
ƒ Ocena z egzaminu: 50%
ƒ Obecność: 5 pkt.
ƒ Maks.: 105 pkt.
p
ƒ Min. wymagane: 56 pkt. (przy czym wymagane jest zaliczenie ćw.)
Podstawy teorii optymalizacji
Oceanotechnika, II stop., sem. I
2
Terminy:
Studia stacjonarne
Sesja podstawowa:
17.06.2016 r., godz. 14.30 sala 213
Sesja poprawkowa:
15 09 2016 r.,
15.09.2016
r godz
godz. 10.00
10 00 sala 213
Studia niestacjonarne
Sesja podstawowa:
17.06.2016 r., godz. 16.00 sala 213
Sesja poprawkowa:
16.09.2016 r.,, godz.
g
16.00 sala 213
Konsultacje:
wtorki i piątki: 12:15 - 13:00
pok. 222A , Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa PG
Podstawy teorii optymalizacji
Oceanotechnika, II stop., sem. I
3
Zakres tematyczny przedmiotu
1. Wprowadzenie
1
Definicje i podstawowe pojęcia, sformułowanie problemów optymalizacyjnych, klasyfikacja zadań
optymalizacyjnych, dobór kryterium optymalności
2. Statyczne problemy optymalizacyjne liniowo
2
liniowo-deterministyczne
deterministyczne
Warunek optymalności, gradient i Hessian, rozwiązanie optymalne, programowanie liniowe, metody
optymalizacji ciągłych wielowymiarowych problemów liniowych bez ograniczeń oraz z ograniczeniami m.in.
metoda graficzna oraz metoda simplex, przykłady zastosowania
3. Statyczne problemy optymalizacyjne nieliniowo-deterministyczne
Programowanie nieliniowe, metody optymalizacji ciągłych wielowymiarowych problemów nieliniowych bez
ograniczeń oraz z ograniczeniami m.in. metoda nieoznaczonych mnożników Lagrange’a, problem
programowania kwadratowego,
kwadratowego przykłady zastosowania
4. Optymalizacja dynamiczna
Zasada optymalności Bellmana, równanie Hamilton-Jacobi-Bellmann, zasada maksimum, dynamiczne
problemy optymalizacyjnych bez ograniczeń oraz z ograniczeniami
ograniczeniami, metoda LQR,
LQR przykłady zastosowania
5. Optymalizacja wielokryterialna
Metoda optymalizacji wielokryterialnej, wybór kryteria optymalności dla systemu elektroenergetycznego,
przykłady zastosowania
6. Wstęp do metod numerycznych rozwiązania problemów optymalizacyjnych
Poszukiwanie opt. w kierunku, metoda złotego podziału, metody bezgradientowe i gradientowe
poszukiwania ekstremum funkcji wielu zmiennych
7. Optymalizacja za pomocą algorytmów ewolucyjnych
Podstawy teorii optymalizacji
Oceanotechnika, II stop., sem. I
4
1. Wprowadzenie
Opt mali acja!
Optymalizacja!
1.
2.
3.
4
4.
5.
6.
7.
8.
9
9.
Wiele skojarzeń znaczeniowych
Sformułowanie problemu (często niedokładnego zadania)
Zbiór celów (zadań)
Zbiór ograniczeń (naturalne lub nakładane)
Zbiór ograniczeń (naturalne lub nakładane)
Model matematyczny problemu
Algorytmy (metody)
Rozwiązanie (logiczne, racjonalne, zbieżne, unikalne)
Narzędzi obliczeniowe, oprogramowania
Interpretacja i weryfikacja
Interpretacja i weryfikacja Podstawy teorii optymalizacji
Oceanotechnika, II stop., sem. I
5
• Definicja:
Zrealizowanie określonego zadania w sposób najlepszy w sensie zdefiniowanej miary jakości realizacji tego zadania przy j
yj
j g
p y
uwzględnieniu określonych ograniczeń
• Cel:
Znalezienie pewnej kombinacji zmiennych niezależnych, które minimalizują (lub maksymalizują) daną wielkość przy zachowaniu narzuconych lub istniejących ograniczeń.
• Elementy:
1 Zadanie
1. Zadanie,
2. Miara jakości (funkcja kosztu, funkcjonał celu),
3. Zespół ograniczeń
3
espó og a c e
Podstawy teorii optymalizacji
Oceanotechnika, II stop., sem. I
6
Wstępne przykłady 2D i 3D
Metoda eliminacji
a/2
1. Okno:
ƒ min.
min materiału zużytego
ƒ stała określona powierzchnia
(ze względu na światła)
b
a
2. Puszka:
ƒ max. Objętości
ƒ stała określona powierzchnia
(ze względu na zużytego materiału)
Podstawy teorii optymalizacji
Oceanotechnika, II stop., sem. I
2r
l
7
y
3. Ogród:
ƒ max. powierzchni ogrodu prostokątnego
ƒ ograniczone pole
1
y = 1− x2
1
4. Restauracja:
ƒ najbliższy punkt do miasta
ƒ położona na określonej drogi
y
x
1
y= 2
x
restauracja
j
miasto
Podstawy teorii optymalizacji
Oceanotechnika, II stop., sem. I
x
8
5. Akwarium:
ƒ Min. zużytego materiału
ƒ Określona stała pojemność
ƒ
różne materiały? różne ceny?
różne części?
6 Kula
6.
K l w stożku:
t żk
ƒ min. objętości stożki
ƒ określona ramiona kuli
Podstawy teorii optymalizacji
Oceanotechnika, II stop., sem. I
9