Metody wyboru regulatora i nastaw

7.2.2 Zadania rozwiązane
PRZYKŁAD 1
(DOBÓR REGULATORA)
Do poniŜszego układu (rys.1) dobrać odpowiedni regulator tak, aby realizował poniŜsze
załoŜenia:
-likwidacja błędu statycznego,
-zmniejszenie przeregulowania do 10%,
-skrócenie czasu regulacji.
rys. 1
GO ( s ) =
5 .6
( s + 1)(5s + 1)(10 s + 1)
Rozwiązanie
Aby rozwiązać to zagadnienie najpierw musimy wyznaczyć Ŝądane parametry dla układu bez
regulatora. W tym celu wyznaczamy dla niego odpowiedź skokową, tutaj za pomocą pakietu
Matlab (student wyznaczy, w ramach samodoskonalenia umiejętności, samodzielnie taką
odpowiedź):
Wykres1
1
_________________________________________________________________________________________________
Powered by xtoff®
[email protected]
Z powyŜszego rysunku wyznaczono:
- ε = 0.15 -błąd statyczny
- κ = 43% -przeregulowanie względne
-tr=54,5s -czas regulacji dla odchylenia regulacji 3%
Zgodnie z tabelami z punktu 7.1.2 wszystkie 3 załoŜenia moŜe spełnić tylko regulator PID.
Zatem moŜna juŜ przejść do doboru stałych tego regulatora.
Metoda wzmocnienia krytycznego
NaleŜy tak dobrać wzmocnienie, aby układ znajdował się na granicy stabilności.
Wstępnie przyjęto wzmocnienie K=4. Odpowiedź skokowa układu:
2
_________________________________________________________________________________________________
Powered by xtoff®
[email protected]
W następnym kroku przyjęto K=3:
Oraz K=3.5:
3
_________________________________________________________________________________________________
Powered by xtoff®
[email protected]
Po kilku iteracjach, dla K=3.357 otrzymano wymagane oscylacje:
Ich okres wynosił Tosc=11 s.
4
_________________________________________________________________________________________________
Powered by xtoff®
[email protected]
Korzystając z tabeli z punktu 7.1.3.2.2 otrzymano następujące wartości:
K/Kkr=0.6, czyli K=0.6*3.357=2.0142
Ti/Tosc=0.5, czyli Ti=0.5*11=5.5
Td/Tosc=0.125, czyli Td=0.125*11=1.375
Odpowiedź skokowa układu z regulatorem ma następującą postać:
Wykres2
Z powyŜszego rysunku wyznaczono:
- ε = 0 -błąd statyczny
- κ = 40,7% -przeregulowanie względne
-tr=40,5s -czas regulacji dla odchylenia regulacji 3%
Zatem wyeliminowano błąd statyczny, a takŜe zmniejszono czas regulacji. Niestety, nie
osiągnięto zadanego przeregulowania względnego. Dlatego teŜ naleŜy uŜyć innej metody do
osiągnięcia lepszych wyników.
Metoda dominujących stałych czasowych
Dla regulatora PID naleŜy przyjąć, Ŝe 3.62Td=T max mianownika transmitancji obiektu, Ti=5Td, zatem dla
transmitancji obiektu:
GO ( s ) =
5 .6
( s + 1)(5s + 1)(10 s + 1)
T max mianownika transmitancji obiektu,=10
5
_________________________________________________________________________________________________
Powered by xtoff®
[email protected]
Zatem:
Tdreg=2.762
Tireg=13,812
Jedyne co pozostało to tak dobrać wzmocnienie regulatora Kreg. W tym wypadku
wykorzystuje się wzmocnienie obliczone w poprzednim przykładzie. Kreg=2.0142.
Dla podanych parametrów idealnego regulatora PID otrzymano następujący wykres
odpowiedzi skokowej:
Wykres3
Z powyŜszego rysunku wyznaczono:
- ε = 0 -błąd statyczny
- κ = 0 -przeregulowanie względne
-tr=31.4s -czas regulacji dla odchylenia regulacji 3%
Osiągnięto zatem cele przedstawione w zadaniu.
Uwaga:
Dla wielu osób, zwłaszcza niezwiązanych z automatyką na co dzień, pojęcie
regulatora i jego działania będzie dosyć wirtualne. Dobierzmy więc odpowiedni przykład:
człowiek przy baterii wodnej w łazience. Stosujemy tu następujące analogie:
-zawory ciepłej i zimnej wody- sygnał sterujący
-ręce włoŜone pod strumień wody(czujnik temperatury)-sprzęŜenie zwrotne
-człowiek-regulator
-temperatura wody-sygnał wyjściowy
Postępując zgodnie z przebiegiem zadania otrzymujemy:
6
_________________________________________________________________________________________________
Powered by xtoff®
[email protected]
Wariant 1-bez regulatora(wykres 1)
Jeśli odkręci się zawory zimny i ciepły jednokrotnie(bez późniejszej ingerencji w ich
stan), to po ustaleniu się temperatury będzie istniała szansa na to, iŜ będzie ona równa
oczekiwanej-będzie ona róŜna o pewną wartość(uchyb). Na wykresie 1 przedstawiony jest
przykładowy przebieg takiego procesu, gdzie osią rzędnych jest temperatura, a odciętychczas.
Wariant 2- z regulatorem, ale nie spełniającym wszystkich załoŜeń(wykres 2)
W tym przypadku człowiek (regulator) jedną ręką sprawdza temperaturę wody
(sprzęŜenie zwrotne), a drugą odkręca zawór zimnej lub ciepłej wody. W tym wariancie nie
zostały spełnione wszystkie załoŜenia zadania. Zobrazować to moŜna na przykład tym, Ŝe
człowiek obsługujący baterię nie ma dobrej czułości na zmianę temperatury. Stąd ma on
mniejszy czas reakcji (dopiero duŜo wyŜsza lub duŜo niŜsza temperatura wody od załoŜonej
zmusi go do odkręcenia odpowiedniego zaworu). Zatem nieodpowiedni dobór regulatora
(człowiek o małej wraŜliwości na zmianę temperaturę) spowoduje wzrost przeregulowania
układu. Mimo to, po krótszym lub dłuŜszym czasie osiągnie on zamierzony cel- wodę o
odpowiedniej temperaturze (eliminacja uchybu statycznego)
Wariant 3- z regulatorem, spełniającym wszystkie załoŜenia zadania(wykres 3)
W tym przypadku człowiek (regulator) jest odpowiednio czuły na zmianę temperatury.
Po odkręceniu gorącej wody, a dalej po przejściu przez wymaganą temperaturę, powróci do
niej odkręcając tylko zawór zimnej wody. W ten sposób dojdzie on w krótkim czasie do
Ŝądanej temperatury. Przedstawia to wykres 3, na którym osią rzędnych jest temperatura
wody, osią odciętych czas, na zielono jest zaznaczona wymagana temperatura, a niebieskim
temperatura wody w danej chwili czasowej.
PowyŜszy przykład nie jest w pełni odwzorowaniem powyŜszego zadania (trudno bowiem
powiedzieć kiedy mózg człowieka reaguje jak regulator proporcjonalny, a kiedy jak PD
tudzieŜ PID). Miał on tylko przybliŜyć istotę regulatora. Po bardziej interesujące przykłady
odsyłam do pozycji [11] oraz innych zamieszczonych w rozdziale 8.1 lub 8.2
7
_________________________________________________________________________________________________
Powered by xtoff®
[email protected]